2024屆江蘇省無錫市河塘中學七年級數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中∠α與∠β互余的是（）A． B．C． D．2．多項式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三項式 B．三次三項式 C．四次三項式 D．五次三項式3．下列方程變形正確的是A．由–2x=3得x=–B．由–2(x–1)=3得–2x+2=3C．由得x+3(x–1)=2(x+3)D．由得4．某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折銷售后仍獲利50%，則x為（）A．5 B．6 C．7 D．85．吳興區自2003年成立以來，本著“生態吳興、經濟強區、科技新城、幸福家園”的總戰略，全區的經濟實力顯著增強.2018年，全區實現年財政總收入億元，將億用科學記數法表示正確的是（）A． B． C． D．6．如果高出海平面10米記作+10米，那么低于海平面20米記做（）A．+20米 B．米 C．+30米 D．米7．今年1月3日，我國的嫦娥四號探測器成功在月球背面著陸，標志著我國已經成功開始了對月球背面的研究，填補了國際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米，數據384000用科學記數法表示為()A． B． C． D．8．將一堆糖果分給幼兒園的小朋友，如果每人2顆，那么就多8顆；如果每人3顆，那么就少12顆．設有糖果x顆，則可得方程為（）A． B．2x+8=3x﹣12 C． D．9．下列說法錯誤的是（）①57.18°＝57°10′48″②三條直線兩兩相交，有三個交點③x＝0是一元一次方程④若線段PA＝PB，則點P是線段AB的中點⑤連接兩點間的線段，叫做兩點間的距離．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．一個長方形的周長是26cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形，則長方形的長是（）A．5cm B．7cm C．8cm D．9cm11．如圖，在2020年1月份的月歷表中，任意框出表中豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，發現這三個數的和不可能是（）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．72 B．60 C．27 D．4012．將寫成省略括號的和的形式是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．關于x的方程2x+m=1﹣x的解是x=﹣2，則m的值為__．14．在數-3，-2，0，3中，大小在-1和2之間的數是__________．15．某玩具標價100元，打8折出售，仍盈利25%，這件玩具的進價是______元．16．在數軸上，點O為原點，點分別表示數，現將點A向右平移2個單位長度得到點C，若，則的值為_______．17．如果關于的方程有增根，那么的值等于____________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若的度數是的度數的k倍，則規定是的k倍角.（1）若∠M=21°17'，則∠M的5倍角的度數為；（2）如圖1，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，若∠AOC=∠COE，請直接寫出圖中∠AOB的所有3倍角；（3）如圖2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互為補角，求∠AOD的度數.19．（5分）先化簡，再求值：，其中，b＝2.20．（8分）綜合題如圖1，為直線上一點，過點作射線，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方．（1）將圖1中的三角板繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖2，經過秒后，恰好平分．①此時的值為______；（直接填空）②此時是否平分？請說明理由．（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線也繞點以每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間平分？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經過多長時間平分？21．（10分）已知，過點作．（1）若，求的度數；（2）已知射線平分，射線平分．①若，求的度數；②若，則的度數為（直接填寫用含的式子表示的結果）22．（10分）老師設計了一個數學實驗，給甲、乙、丙三名同學各一張寫有已化為最簡的代數式的卡片，規則是兩位同學的代數式相減等于第三位同學的代數式，則實驗成功．甲、乙、丙的卡片如圖所示，丙的卡片有一部分看不清楚了．（1）計算出甲減乙的結果，并判斷甲減乙能否使實驗成功；（2）嘉淇發現丙減甲可以使實驗成功，請求出丙的代數式．23．（12分）方程的解與關于x的方程的解互為倒數，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據同角的余角相等，等角的補角相等和鄰補角的定義對各小題分析判斷即可得解．【題目詳解】A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項正確；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項錯誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關系，故本選項錯誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補角，故本選項錯誤．故選：A．【題目點撥】此題考查余角和補角，熟記概念與性質是解題的關鍵．2、B【分析】根據多項式的次數和項數的概念解答，多項式中次數最高項的次數是這個多項式的次數，每個單項式叫做多項式的項.【題目詳解】該多項式由，，這三項構成，其中的次數最高為3，因此，該多項式是三次三項式，故選B.【題目點撥】本題考查了多項式的定義，理解掌握多項式項數定義及次數定義是解題關鍵.3、B【分析】分別對所給的四個方程利用等式的性質進行變形，就可以找出正確答案.【題目詳解】A、系數化為1得，x=-，故錯誤；B、去括號得，-2x+2=3，故正確．C、去分母得，6x+3（x-1）=2（x+3），故錯誤；D、根據分式的基本性質得，，故錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查的是等式的性質：等式性質1：等式的兩邊加（或減）同一個數（或式子）結果仍相等；等式性質2：等式的兩邊同乘（或除以）同一個數（除數不為0）結果仍相等；4、B【解題分析】試題分析：根據利潤=售價﹣進價，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=1．故選B．考點：一元一次方程的應用．5、D【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【題目詳解】將146.59

億用科學記數法表示為：1.4659×．

故選：D．【題目點撥】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【分析】此題根據負數與正數的意義，高出海平面為正數，那么低于海平面即為負數即可得出結果．【題目詳解】∵高出海平面10米記為+10米，∴低于海平面20米可以記作-20米，故選：B．【題目點撥】此題考察正負數的意義，根據題意找出相對的量是關鍵：若以海平面以上為正數，那么低于海平面為負數．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數.【題目詳解】解：將384000用科學記數法表示為：3.84×105.故選：B.【題目點撥】此題考查的是科學記數法,掌握科學記數法的定義是解決此題的關鍵.8、A【解題分析】設這堆糖果有x個，根據不同的分配方法，小朋友的人數是一定的，據此列方程．【題目詳解】設這堆糖果有x個，若每人2顆，那么就多8顆，則有小朋友人，若每人3顆，那么就少12顆，則有小朋友人，據此可知.故選A.【題目點撥】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找到題目中的等量關系是解題的關鍵.9、C【解題分析】依據度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點的定義、兩點間的距離的概念進行判斷即可．【題目詳解】①57.18°＝57°10′48″，正確；②三條直線兩兩相交，有一個或三個交點，錯誤；③x＝0是一元一次方程，正確；④若線段PA＝PB，則點P不一定是線段AB的中點，錯誤；⑤連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離，錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了度分秒的換算，相交線，一元一次方程的定義，線段的中點的定義、兩點間的距離的概念，熟記各定義是解題的關鍵．10、C【分析】設長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，根據“這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可以成為一個正方形”即可列方程求解【題目詳解】解：設長方形的長是xcm，則寬是（13-x）cm，由題意得x-1=13-x+2，解得x=8故選：C【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到量與量的關系，正確列出一元一次方程，再求解11、D【分析】根據表中的數據規律可設該三個數中間的那個數為，則其上方的數為，下方的數為，據此列出三數之和的代數式，然后對各項加以判斷即可.【題目詳解】設該三個數中間的那個數為，則其上方的數為，下方的數為，∴這三個數的和為：，故其和必然為3的倍數，∵72、60、27都為3的倍數，而40不是3的倍數，∴這三個數的和不可能為40，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的應用，熟練掌握相關方法是解題關鍵.12、D【分析】先根據減去一個數等于加上這個數的相反數把減法轉換為加法，再把括號和加號省略即可.【題目詳解】原式==.故選D.【題目點撥】本題考查了有理數的加減混合運算，由于有理數的減法可以統一成加法，故可寫成省略括號和加號的和的形式，仍以和的形式讀.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解題分析】由題意得：2×（-2）+m=1-（-2），解得：m=7，故答案為7.14、1【分析】根據正數大于1，1大于負數，正數大于負數進行比較即可．【題目詳解】在數?3，?2，1，3中，大小在?1和2之間的數是1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是比較有理數的大小，掌握比較有理數大小的法則是解題的關鍵．15、64【分析】根據題意，找出相等關系為：進價×(1+25%)=100×80%，設未知數列方程求解.【題目詳解】解：解：設這件玩具的進價為x元，依題意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案為:64.【題目點撥】此題考查的是一元一次方程的應用，解題的關鍵是找出相等關系.16、或2【分析】先由已知條件得CO的長，再根據絕對值的含義得關于a的方程，解得a即可．【題目詳解】∵點B表示數3，∴CO=2BO=1．由題意得：，∴，∴或2．故答案為：或2．【題目點撥】本題考查了數軸上的點所表示的數及絕對值方程，解一元一次方程，根據題意正確列式，是解題的關鍵．17、1【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．【題目詳解】方程兩邊同乘以x-3，得：(x-3)，∵方程有增根，∴x-3=0，∴x=3，把x=3代入(x-3)中得：k=1．故答案為：1．【題目點撥】考查了分式方程的增根，解決增根問題的步驟：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.【分析】（1）根據題意，列式計算即可得到答案；（2）由角平分線性質定理，結合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；（3）設∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，則利用∠AOC和∠BOD互為補角的關系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.【題目詳解】解：（1）；故答案為：.（2）∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOC=∠COE，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；∴圖中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；（3）設∠AOB=x，則∠AOC=5x，∠COD=3x.∴∠BOC=4x，∵∠AOC和∠BOD互為補角，∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，即5x+7x=180°，解得：x=15°.∴∠AOD=8x=120°.【題目點撥】此題主要考查了角的計算以及解一元一次方程，關鍵是理清圖中角之間的關系，掌握兩角和為180°為互補．19、，原式=13.【分析】首先利用去括號法則對整式化簡，再合并同類項，接下來將a、b的值代入計算即可求得答案.【題目詳解】解：原式==將，b＝2代入原式==13.【題目點撥】本題主要考查化簡求值題，解題的關鍵是掌握整式的加減運算，在代入值時需注意，原來省略的乘號得加上，而且為負數，給-1帶上括號.20、（1）①3；②是，理由見解析；（2）經過5秒或69秒時，平分；（3）經過秒時，平分．【分析】（1）①先求出時的的度數，再求出當恰好平分時，最后根據旋轉的角度等于前后兩次所求度數的差列出方程即得．②在①中求出的的條件下，求出此時的的度數即可．（2）先根據平分可將旋轉度數與三角板旋轉度數之差分為、和三種情況，然后以平分為等量關系列出方程即得．（3）先根據旋轉速度與三角板旋轉速度判斷平分應該在兩者旋轉過之后，然后用分別表示出與的度數，最后依據平分為等量關系列出方程即可．【題目詳解】（1）①當時∵，∴當直角三角板繞點旋轉秒后∴∵，∴∵恰好平分∴∴∴．②是，理由如下：∵轉動3秒，∴，∴，∴，即平分．（2）直角三角板繞點旋轉一周所需的時間為（秒），射線繞點旋轉一周所需的時間為（秒），設經過秒時，平分，由題意：①，解得：，②，解得：，不合題意，③∵射線繞點旋轉一周所需的時間為（秒），45秒后停止運動，∴旋轉時，平分，∴（秒），綜上所述，秒或69秒時，平分．（3）由題意可知，旋轉到與重合時，需要（秒），旋轉到與重合時，需要（秒），所以比早與重合，設經過秒時，平分．由題意：，解得：，所以經過秒時，平分．【題目點撥】本題考查角的和與差的綜合問題中的動態問題，弄清運動情況，將動態問題靜態化是解題關鍵，根據等量關系確定所有滿足條件的狀態是難點也是容易遺漏點，在解題過程中一定要檢驗每一種情況是否符合題目條件，做到不重不漏的分類討論．21、（1）或；（2）①；②或【分析】（1）分兩種情況：當射線、在射線同側時，當射線、在射線兩側時，分別求出∠AOC的度數，即可；（2）①分兩種情況：當射線、在射線同側