..........專業(yè).專業(yè).專注.第一局部：集合與不等式1、n個元素，它有2n個子集2n1個真子集2n2個非空真子集。2、交集：A B，由A和B的公共元素構(gòu)成；并集：A B，由A和B的全部元素構(gòu)成； 補集：CU

AUA的元素構(gòu)成。3.充分條件、必要條件、充要條件：pq，pq的充分條件，〔2〕pq，pq的必要條件，pqpq，pq，pq的充要條件。技巧：xxb4、一元一次不等式組的解法〔axxbxaxb

大大取大： xa

小小取?。? xbxa

大小小大取中間：

xxa xbxaxb

大大小小取空集：

xax b5、一元二次不等式的解法：xaxb0的解集為xxa或xb；口訣：xaxb0的解集為xxa或xb；口訣：大于取兩邊xaxb0的解集為xaxb口訣：小于取中間6、均值定理：(一正二定三相等)假設(shè)ab2 ab，當且僅當ab時等號成立時。解確定值不等式(a0)(...)a(...)a或(...)a(...)aa(...)a分式不等式〔化為同解的整式不等式〕〔1〕

x30 (x3)(2x4)0 x2x 32x43〔2〕

x30 (x3)(2x4)0

x2x2x4

2x40 3其次局部：函數(shù)1、函數(shù)的定義域：x的取值集合。(用集合或區(qū)間表示)①分式：0；②偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0；③零次冪、負指數(shù)冪：底數(shù)不等于0；④對數(shù)函數(shù)：0，01.2、一元二次函數(shù)：yax2bxc (a0)，它的圖像為一條拋物線?！?〕一般式y(tǒng)ax2bxca0， b 4acb2，對稱軸方程： b

,2a 4a

x2a 頂點式y(tǒng)a(xm)2n，(a0)，其中〔m，n〕為拋物線頂點.交點式y(tǒng)a(xx1

)(xx2

)，(a0)x軸的兩個交點為(x0)(x,0).性質(zhì)：①最值：xb時y2a

最大或最小

1 24acb24a②單調(diào)性yax2bx(a0)Ⅰ、a0時，遞增

b，遞減

b, 2a2a Ⅱ、ao時，遞增b，遞減b

2a 2ay0：圖象在x軸上方y(tǒng)ax2bxc(a0)

y0：圖象在x軸的交點y0：圖象在x軸下方△>0△>0yax2bxc0,xxx或xx 大于取兩邊1 2yax2bxc0,xxxx 小于取中間1 2yax2bxc0,xxx0△=0yax2bxc0,解集為yax2bxc0△<0yax2bxc0解集為3、指數(shù)和指數(shù)函數(shù) 指數(shù)冪的運算法則：①、amanamn 如：2324a34②、am 25amnan

如： 25222③、(am)namn 如：(22)3a23abm

ambm

4

4232nam345m5分數(shù)指數(shù)冪：an 如：nam345m51負指數(shù)冪an1an指數(shù)函數(shù)：yax (a且a1)

如23123aa>10<a<1yy圖像110x0x定義域,,恒過〔0，1〕點,即當x=0時,y=1性在,上是增函數(shù)質(zhì)時， y>1；在,上是減函數(shù)x>0時，0<y<1；時 ，0<y<1時， y>14、對數(shù)和對數(shù)函數(shù)abN loga

Nb如：238 log832對數(shù)公式： aloa

N 〔如25log5752log5749〕積、商、冪的對數(shù)公式： 公式逆用：積： loga

MNloga

Mloga

N loga

M logN =loMNa a商：log

Mlog aN

Mlog Na

logMloN =loga a aNaylogaa1yx〔a0且a1〕0a1y圖象x(1,0) ox性定義域〔0，+∞〕 ,R質(zhì)恒過〔1，0〕點,即當x=1時,y=0冪：loga

bnnloga

b nloga

b a

log

bnam

nlogbm a

〔如log8

32log

25 log523 3 5

25〕3對數(shù)函數(shù)yloga

x (a且a1)上增函數(shù)時， y<0時 ，y>0第三局部：數(shù)列1、數(shù)列：①、前n項和：S a a a an 1 2 3 n

上減函數(shù)時， y>0時 ，y<0②、n項和S

與通項公式a的關(guān)系：a

S ,n 1 1n n

S S ,n 22、等差數(shù)列：①、定義：數(shù)列

n n1a ，2項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常n數(shù)，；常數(shù)稱為該數(shù)列的公差,記作:d即：a a d(n2,nN)n n1或：a a d(n1,nN)n1 na aa a(n1)dn 1③、n項和公式〔1〕Sn(a〔1〕Sn(aa)1;〔2〕Snan(n1)dn2nn12a(nm)d;aaa;nmm n p q(3子數(shù)列S,S S,S S , 成等差數(shù).n 2n n 3n 2n⑤、等差中項：Aab2假設(shè)aA,b成等差數(shù)列Aab23、等比數(shù)列：a①、定義：數(shù)列a

，2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個n常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列。常數(shù)稱為該數(shù)列的公比,記作:q。即：anan1

q(n2,nN) 或

n1 q(n1,n N)aaananaanaqn11③、n項和公式時：n

na1

a(1qn)

aaq1q1時：〔1〕S 1n

1q

〔2〕Sn

1 n1qa④、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等比數(shù)列中anaqnm;2假設(shè)mnpq,nma a a am n p q, S2nS 成等比數(shù)列;nnn⑤、等比中項假設(shè)aG,b成等比數(shù)列，Ga,b的等比中項。GG2ab或G ab第四局部：向量1、向量的加法和減法：

三角形法則：首尾相接；由始指終；平行四邊形法則：同一起點；經(jīng)過共同起點的對角線；減法：

同一起點；減向量的終點指向被減向量的終點；向量的坐標＝終點坐標－起點坐標x2y2x2y2bOA OB BA向量的坐標＝終點坐標－起點坐標x2y2x2y2bbn2、平行〔共線〕向量、垂直向量的關(guān)系：bn

與b的方向一樣或相反 aababxx yy1 21 2012

xy0213、向量坐標的求法：如AB的坐標＝B的坐標－A的坐標4、向量的模： ( a1、角的度量

a的坐標為〔x，y〕)第五局部：三角函數(shù)角度制與弧度制換算關(guān)系： π=180°o 1弧度≈57.3°度化弧度：1 ， 弧度化度：1180180

弧長公式：lr 求圓心角公式：

l〔弧度〕r扇形面積公式S扇2、三角函數(shù)的概念：

1lr 或S2

r2360p〔x，y〕是角α終邊上任意一點，op=r (r0)，則：

；

； r r x特別角的三角函數(shù)值：30°45°60°90°120°2135°3150°56432346度0°180°弧度度0°180°弧度0sin012223213222120cos13222120-12-22-32-1tan不03313存-3-1-330在y＋Oy＋O－＋－xy－O－＋＋xy－O＋＋－xsinα cosα

tanα4、同角三角函數(shù)根本關(guān)系式：(1)sin2cos21 (2)tan5、和差角公式：sin()sincoscossincos()coscos sinsintan()tantan1 tantan

sincos6、倍角公式及其變形：cos2=cos2sin2

sin22sincos 2cos2112sin2

降： ① 2si cs si2② co21co

； ； 2 27、誘導(dǎo)公式：①、終邊一樣的角：sin2k)sin co( 2

c

ta( 2) tn (kZ)②、負角：sin()sin co)co tan()ta③口訣：奇變偶不變，符號看象限。(1)④

sin()cos

cos(

)sin2 2⑤sin)sin cos(cs8、正弦、正弦型函數(shù)及其性質(zhì)①、正弦函數(shù)： 1sin1y1–5

O

2 5x當x 2k,kZ時，

2

2

32kkZ時y

1 2

1max 2

min 增區(qū)間： 2 2k kZ 減區(qū)間： 2

32kkZ2 k，

k， 2 2 2 ②、余弦函數(shù)：將正弦函數(shù)圖像整體向左平移個單位，過最高點〔0,1〕.2③、yAsin(xA0,0)的性質(zhì)：max

A，ymin

A；周期T2。yO當x yO當x 2k22,kZ時，y2Amax2

Amin增區(qū)間：由2

2kx2

2k，kZ求得，減區(qū)間：由2

2kx32k，kZ求得。2a2a2b2a2b2aasinxbcosx a2b2sin(x)最大值為10、解三角形

，最小值為Cba正弦定理：在三角形ABC中，CbaaabcsinA sinB sinCsinA:sinsinCa:b:c

A c B令： a b

c k (k0)sinA sinB sinCaksinA,bksinB,cksinC ，〔k0〕sinAa ，sinBb ，sinCck k k余弦定理：a2b2c22bccosAb2cosAc2a22bc求邊：c2a2a2c2b22accosB2abcosC求角：cosBa2a2cosCc2b22acb2c22ab三角形面積公式：SSABC1absinC21acsinB21bcsinA2第六局部：排列與組合1、排列數(shù)公式：Amn(n1)(n2)n

(nm1)1〕階乘：n!n(n1)(n2) 21； 規(guī)定0!1；mn2、組合數(shù)公式CmAmnn Amm

n(n1)...(nm1)m(m1)...21組合數(shù)性質(zhì)：〔1〕規(guī)定C01；nn〔2〕公式Cmn

Cnmn

如C7

C3

C5。Cmn1

Cmn

Cm1n

10

10 10 113、二項式定理((ab)nC0anb0C1an1bn nCranrbrnCna0bn,nNn 通項T

Cranrbrn二項式系數(shù)Cr叫做二項式系數(shù)【留意：二項式系數(shù)與項系數(shù)的區(qū)分】n全部二項式系數(shù)之和為C0n

C1n

...Cnn

2n：開放式系數(shù)之和為：x1(1)。二項式系數(shù)的性質(zhì)〔1〕與首末兩端“等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，即Cmn

Cnmn〔2〕n為偶數(shù)時，中間一項〔n1項〕的二項式系數(shù)最大；2n為奇數(shù)時，中間兩項〔n1n11項〕的二項式系數(shù)最大；2 2〔3〕公式：C0C1n nC2n n

C2nn

Cnn C1n

2nn

n

。2n1第七局部：解析幾何1、常用公式：中點公式：Ax,y1 1

Bx,y2 2

xxxx1 22，yyy1 22距離公式：Ax,y1 1

Bx,y2 2

的距離:AB(x AB(x x)2(y y)22 1 2 1點斜式：yy k(xx)0 0斜截式y(tǒng)kxb一般式AxByC03、斜率的三種求法： ①ktan； ②k

y y2

； ③kA4、兩直線的位置關(guān)系：

x x B2 1平面內(nèi)兩一般式直線： l1

：AxB1

yC1

0 l2

：AxB2

yC 02ll//l 1 2AA B C111；l與l1 2A B C111；2B2C2A2B2C2ll和l1 2AA B112B2利用直線的斜截式推斷兩直線的位置關(guān)系：l：yk1

xb1

l：yk2

xb2aa與b相交kk ；12a與bk＝k，bb，1 2 1 2aa與bk＝k，b＝b1 2 1 25、兩直線垂直：假設(shè)平面上兩條直線l1

：AxB1

yC1

0和lA2

xB2

yC2

0垂直l l l12AABB 01 21 2ll//l ABAB01 2 1 2 2 1兩條直線l1

yk1

xb1

：和l2

：yk2

xb2

垂直ll：1 ：

kk1

1求平行線和垂直線的設(shè)法：ykxc平行的直線可設(shè)為ykxbykxc垂直的直線可設(shè)為y1k

xbAxByD0平行的直線可設(shè)為AxByC0AxByD0垂直的直線可設(shè)為BxAyC0或Bx+AyC0如：與直線2x3y70平行的直線可以設(shè)為2x3yC0與直線2x3y70垂直的直線可以設(shè)為3x2yC06、點到直線的距離公式：P(x0,y0到直線lAxByC0〔留意為直線的一般形式〕距離：ddAxByC0 0A2B27、兩平行線間的距離公式：l：AxByC1

0和l2

：AxByC2

0平行，則l到l1 2

的距離為：ddCC12〔留意：兩直線方程中x和y的系數(shù)一樣時才能用此公式〕A2B28、圓的方程：標準方程(xa)2yb)2r2，:〔a，b〕是，圓的半徑:r一般方程x2y2DxEyF0，〔D2E24F0時才表示為圓〕

D,2

E，圓的半徑rD2ED2E24F29、直線和圓的位置關(guān)系〔1〕相交dr平面上直線lAxByC0D(xa)2yb)2〔1〕相交dr〔2〕相切dr〔3〕相離dr相切d〔2〕相切dr〔3〕相離dr相切dr相交d r相離rdA2B2d是圓心到直線的距離：d|AaBbA2B2

是圓心坐標〕切記：求切〔割〕線方程時，留意直線斜率不存在的狀況！??！過(xa)2yb)2r2圓上一點(x，y0 0

x0

(xa)y0

(yb)r2點與圓的位置關(guān)系：P與圓(x1)2y2)216P(2,3)代入圓的方程(21)2(32)216，故點在園內(nèi)P(3,3)代入圓的方程(31)2(32)216，故點在園上P(4,3)代入圓的方程(41)2(32)216，故點在園外點與圓的位置關(guān)系： 離、外切、相交、內(nèi)切、包含到橢圓兩個定點的距離之和等于2a： MF1

MF2

2a標準方程標準方程x2a2y2b21(ab0)y2a2x2b21(ab0)誰的分母大，焦點就在哪個軸上圖形(c,0)(0,c)焦點和焦距a,b,c三者之間的關(guān)系：a2b2c2，其中a最大頂點(a,0),(0,b)(b,0),(0,a)離心率橢圓的離心率為ec，明顯0e1。a12、雙曲線:2a：MF1

MF2

2a標準方程標準方程x2a2 b2y2y2a2x2b2誰的系數(shù)為正，焦點就在哪個軸上圖形焦點頂點(c,0)a,b,c三者之間的關(guān)系c2(a,0)(0,c)a2b2，其中c最大(0,a)離心率離心率雙曲線的離心率為ec，明顯e1。a漸近線ybxayaxb13、拋物線：拋物線上一點到定點的距離等于它到定直線的距離。標準方程標準方程圖形焦點坐標準線方程y22pxp0xp( ,0)2p2y22pxp0xp( ,0)p22ypx22pyp0(0,p)22x22pyp0(0,p)xp22①一次項及其系數(shù)打算了拋物線開口方向；②p的幾何意義：焦點到準線的距離。 〔拋物線的離心率為e1〕1

x2y2a2 b2

1：x2y2a2 b2

k；

ynxm

的雙曲線可以設(shè)為y2 2x m223 、 弦長公式為：2k2k21 (xx)24xx1 2 12

① AB k21 ; ②A第八局部：立體幾何一、直線與直線〔一〕.平面根本性質(zhì)假設(shè)一條直線上有兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上的全部點都在這個平面內(nèi)。假設(shè)兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面。推論：1．經(jīng)過一條直線和直線外的一點,有且只有一個平面。經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面。經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面?！捕?直線與直線所成的角直線與直線的位置關(guān)系：相交，平行，異面。異面直線所成的角：〔不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線?！场?〕異面直線的取值范圍：〔0°,90°]。二、直線與平面直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi),直線與平面相交，直線與平面平行?！捕扯ɡ恚憾ɡ矶ɡ矸枅D形線面假設(shè)平面外一條直線和這個平面內(nèi)平行的一條直線平行，那么這條直線和判定這個平面平行。定理線面假設(shè)一條直線和一個平面平行，經(jīng)平行過這條直線的平面和平面相性質(zhì)交，那么這條直線和交線平行。定理線面假設(shè)一條直線和一個平面內(nèi)的兩條垂直相交直線垂直，那么這條直線垂直判定判定于這個平面。定理線面假設(shè)兩條直線同垂直于一個平面，垂直那么這兩條直線平行。性質(zhì)假設(shè)一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任何定理直線?！踩?直線與平面所成的角：(0°,90°)：[0°,90°]，連接斜足和垂足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影。斜線與平面所成的角：直線與平面所成的角解題方法：5、三垂線定理POAa在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)它和這個平面的一條斜線 POAaPO 推理：OA是PA在平面aOA，a6、三垂線定理的逆定理：

內(nèi)的射影aPA在平面內(nèi)的一條直線，假設(shè)和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直PO 推理：OA是PA在內(nèi)的射影aAO．a(chǎn)AP，a 三、平面與平面〔一〕定理定理定理符號圖形1.假設(shè)一個平面內(nèi)有兩條相交直面面線都平行于另一個平面，那么這平行判定兩個平面平行。2.假設(shè)一個平面內(nèi)有兩條相交直定理線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行。面面假設(shè)兩個平行平面同時和第三個