河北省滄州任丘市2024屆數學九年級第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知反比例函數的圖象經過點（2，－2），則k的值為A．4 B． C．－4 D．－22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A． B． C． D．3．下列圖案中，是中心對稱圖形的是()A． B．

C． D．4．如圖，在△OAB中，頂點O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），將△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉90°，則第2019次旋轉結束時，點D的坐標為（）A．（3，﹣10） B．（10，3） C．（﹣10，﹣3） D．（10，﹣3）5．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．16．如圖，AB為⊙O的弦，AB＝8，OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD＝1，則⊙O的半徑為（）A．8.5 B．7.5 C．9.5 D．87．一組數據3，1，4，2，－1，則這組數據的極差是（）A．5 B．4 C．3 D．28．在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A． B．C． D．9．下列說法中正確的是（）A．必然事件發生的概率是0B．“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是隨機事件C．投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨10．如圖，是的直徑，，是圓周上的點，且，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，分別與相切于點，為上一點，，則（）A． B． C． D．12．為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲，乙兩組數據，如下表：甲26778乙23488關于以上數據，說法正確的是（）A．甲、乙的眾數相同 B．甲、乙的中位數相同C．甲的平均數小于乙的平均數 D．甲的方差小于乙的方差二、填空題（每題4分，共24分）13．圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的全面積為_______cm2.14．拋物線y=x2+2x+3的頂點坐標是_____________．15．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．16．請寫出一個位于第一、三象限的反比例函數表達式，y=．17．在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白色球3個，黑色球5個，黃色球n個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是白色球的概率為，則放入的黃色球數n＝_________．18．如圖，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一個條件就能使△APQ∽△ABC，則這個條件可以是________．三、解答題（共78分）19．（8分）某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．(1)若苗圃的面積為72平方米，求x的值；(2)這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．20．（8分）取什么值時，關于的方程有兩個相等的實數根？求出這時方程的根.21．（8分）如圖，為⊙的直徑，為⊙上一點，為的中點．過點作直線的垂線，垂足為，連接．（1）求證：；（2）與⊙有怎樣的位置關系？請說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A'、B'，點B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P'的坐標為.23．（10分）如圖，在圓中，弦，點在圓上（與，不重合），聯結、，過點分別作，，垂足分別是點、．（1）求線段的長；（2）點到的距離為3，求圓的半徑．24．（10分）（2015德陽）大華服裝廠生產一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的單價比里料的單價的2倍還多10元，一件外套的布料成本為76元．（1）求面料和里料的單價；（2）該款外套9月份投放市場的批發價為150元/件，出現購銷兩旺態勢，10月份進入批發淡季，廠方決定采取打折促銷．已知生產一件外套需人工等固定費用14元，為確保每件外套的利潤不低于30元．①設10月份廠方的打折數為m，求m的最小值；（利潤=銷售價﹣布料成本﹣固定費用）②進入11月份以后，銷售情況出現好轉，廠方決定對VIP客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施更大的優惠，對普通客戶在10月份最低折扣價的基礎上實施價格上浮．已知對VIP客戶的降價率和對普通客戶的提價率相等，結果一個VIP客戶用9120元批發外套的件數和一個普通客戶用10080元批發外套的件數相同，求VIP客戶享受的降價率．25．（12分）計算：26．佩佩賓館重新裝修后,有間房可供游客居住，經市場調查發現，每間房每天的定價為元，房間會全部住滿，當每間房每天的定價每增加元時,就會有一間房空閑，如果游客居住房間，賓館需對每間房每天支出元的各項費用．設每間房每天的定價增加元，賓館獲利為元．(1)求與的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍);(2)物價部門規定，春節期間客房定價不能高于平時定價的倍,此時每間房價為多少元時賓館可獲利元?

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】∵反比例函數的圖象經過點（2，－2），∴．故選C．2、A【解題分析】直接利用銳角三角函數關系得出sinB的值．【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=故選A．【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數關系，正確把握定義是解題關鍵．3、D【分析】根據中心對稱圖形的定義逐一進行分析判斷即可.【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故不符合題意；D、是中心對稱圖形，故符合題意，故選D.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.4、C【分析】先求出AB=1，再利用正方形的性質確定D（-3，10），由于2019=4×504+3，所以旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，由此求出點D坐標即可．【題目詳解】∵A(﹣3，4)，B(3，4)，∴AB=3+3=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=1，∴D(﹣3，10)．∵2019=4×504+3，∴每4次一個循環，第2019次旋轉結束時，相當于△OAB與正方形ABCD組成的圖形繞點O順時針旋轉3次，每次旋轉，剛好旋轉到如圖O的位置．∴點D的坐標為(﹣10，﹣3)．故選：C．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，10°，90°，180°．5、C【題目詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．【題目點撥】本題考查概率公式．6、A【解題分析】根據垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計算出半徑的長.【題目詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.∵于點，∴，∵在中，，∴，∴，故答案為A.【題目點撥】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關于半徑的等量關系是解題關鍵.7、A【分析】根據極差的定義進行計算即可.【題目詳解】這組數據的極差為：4－(－1)=5.故選A.【題目點撥】本題考查極差，掌握極差的定義：一組數據中最大數據與最小數據的差，是解題的關鍵.8、A【解題分析】解：將矩形木框立起與地面垂直放置時，形成B選項的影子；將矩形木框與地面平行放置時，形成C選項影子；將木框傾斜放置形成D選項影子；根據同一時刻物高與影長成比例，又因矩形對邊相等，因此投影不可能是A選項中的梯形，因為梯形兩底不相等．故選A．9、C【分析】根據必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可．【題目詳解】解：A、必然事件發生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內角和是180°”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.【題目點撥】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.10、D【分析】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E,根據圓周角定理得出，則有是等邊三角形，然后利用求解即可．【題目詳解】連接OC，過點C作CE⊥OB于點E∴是等邊三角形故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓周角定理及扇形的面積公式，掌握圓周角定理及扇形的面積公式是解題的關鍵．11、A【分析】連接OA，OB，根據切線的性質定理得到∠OAP=90°，∠OBP=90°，根據四邊形的內角和等于360°求出∠AOB，最后根據圓周角定理解答．【題目詳解】解：連接OA，OB，

∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B點，

∴∠OAP=90°，∠OBP=90°，

∴∠AOB=360°-90°-90°-66°=114°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOB=57°，

故選：A．【題目點撥】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．12、D【分析】分別根據眾數、中位數、平均數、方差的定義進行求解后進行判斷即可得.【題目詳解】甲：數據7出現了2次，次數最多，所以眾數為7，排序后最中間的數是7，所以中位數是7，，=4.4，乙：數據8出現了2次，次數最多，所以眾數為8，排序后最中間的數是4，所以中位數是4，，=6.4，所以只有D選項正確，故選D.【題目點撥】本題考查了眾數、中位數、平均數、方差，熟練掌握相關定義及求解方法是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14π【分析】利用圓錐的母線長和圓錐的高求得圓錐的底面半徑，表面積＝底面積＋側面積＝π×底面半徑1＋底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：∵圓錐母線長為5cm，圓錐的高為4cm，∴底面圓的半徑為3，則底面周長＝6π，∴側面面積＝×6π×5＝15π；∴底面積為＝9π，∴全面積為：15π＋9π＝14π．故答案為14π．【題目點撥】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．14、（﹣1，2）【題目詳解】解：將二次函數轉化成頂點式可得：y=，則函數的頂點坐標為(－1，2)故答案為：（-1，2）【題目點撥】本題考查二次函數的頂點坐標．15、2．【解題分析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【題目詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．16、（答案不唯一）.【題目詳解】設反比例函數解析式為，∵圖象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可寫解析式為（答案不唯一）.考點：1.開放型；2.反比例函數的性質．17、1

【分析】根據口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，故球的總個數為3＋5＋n，再根據黃球的概率公式列式解答即可．【題目詳解】∵口袋中裝有白球3個，黑球5個，黃球n個，∴球的總個數為3＋5＋n，∵從中隨機摸出一個球，摸到白色球的概率為，即，解得：n=1，故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查概率公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝．18、∠P=∠B（答案不唯一）【分析】要使△APQ∽△ABC，在這兩三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，還需的條件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【題目詳解】解：這個條件為：∠B=∠P

∵∠PAB=∠QAC，

∴∠PAQ=∠BAC

∵∠B=∠P，

∴△APQ∽△ABC，故答案為：∠B=∠P或∠C=∠Q或．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質的運用,掌握相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x的值為12；（2）這個苗圃的面積不能是120平方米，理由見解析.【分析】（1）用x表示出矩形的長為30-2x，利用矩形面積公式建立方程求解，根據平行于墻的邊長不能大于18米，舍去不符合題意的解；（2）根據面積120平方米建立方程，若方程有解，則可以達到120平米，否則不能.【題目詳解】解：（1）根據題意得，化簡得，或∴，當時，平行于墻的一邊為30-2x=6＜18，符合題意；當時，平行于墻的一邊為30-2x=24＞18，不符合題意，舍去.故x的值為12.（2）根據題意得化簡得，∴方程無實數根故這個苗圃的面積不能是120平方米.【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用：面積問題，根據面積公式列出一元二次方程是解題的關鍵.20、k=2或10時，當k=2時，x1=x2=，當k=10時，x1=x2=【分析】根據題意，得判別式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接開平方法，即可求得這時方程的根．【題目詳解】解：∵關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10時，關于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有兩個相等的實數根．當k=2時，原方程為：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=；當k=10時，原方程為：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=；【題目點撥】此題考查了一元二次方程根的判別式與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．21、（1）見解析；（2）與⊙相切，理由見解析.【分析】(1)連接，由為的中點，得到，根據圓周角定理即可得到結論；(2)根據平行線的判定定理得到，根據平行線的性質得到于是得到結論．【題目詳解】(1)連接，為的中點，∴，，，；(2)與⊙相切，理由如下：，，∴∠ODE+∠E=180°，，∴∠E=90°，∴∠ODE=90°，，又∵OD是半徑，與⊙相切．【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理，熟練掌握切線的判定定理是解題的關鍵．22、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據題意利用位似中心相關方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【題目詳解】解：（1）由△ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據相似比為1：2，可知P.【題目點撥】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點．23、（1）；（2）圓的半徑為1．【分析】（1）利用中位線定理得出，從而得出DE的長．（2）過點作，垂足為點，，聯結，求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圓的半徑．【題目詳解】解（1）∵經過圓心，∴同理：∴是的中位線∴∵∴（2）過點作，垂足為點，，聯結∵經過圓心∴∵∴在中，∴即圓的半徑為1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理以及勾股定理的運用，是較為典型的圓和三角形的例題．24、（1）面料的單價為3元/米，里料的單價為2元/米；（2）①5；②5%．【分析】(1)、設里料的單價為x元/米，面料的單價為（2x+10）元/米，根據