灰色系統理論與應用內容提綱一、灰色理論概述二、灰色關聯分析三、優勢分析四、生成數五、GM模型六、灰色預測一、灰色理論概述1、灰色系統理論的產生和發展動態1982我國學者鄧聚龍教授發表第一篇中文論文《灰色控制系統》標志著灰色系統這一學科誕生。1985灰色系統研究會成立，灰色系統相關研究迅速發展。1989海洋出版社出版英文版《灰色系統論文集》，同年，英文版國際刊物《灰色系統》雜志正式創刊。目前，國際、國內200多種期刊發表灰色系統論文，許多國際會議把灰色系統列為討論專題。國際著名檢索已檢索我國學者的灰色系統論著500多次。灰色系統理論應用范圍已拓展到工業、農業、社會、經濟、能源、地質、石油等眾多科學領域，成功地解決了生產、生活和科學研究中的大量實際問題，取得了顯著成果。

1、灰色系統理論的產生和發展動態

系統是客觀世界普遍存在的一種物質運動形式，通過事物之間的相互制約、相互聯系而構成一個整體.2、灰色系統的基本概念

系統分為白色系統、灰色系統、黑色系統三類.

白色系統是指一個系統的內部特征是完全已知的，即系統的信息是完全充分的。2、灰色系統的基本概念

黑色系統是指一個系統的內部信息對外界來說是一無所知的，只能通過它與外界的聯系來加以觀測研究。

灰色系統是指“部分信息已知,部分信息未知”的“小樣本”,“貧信息”的不確定性系統,它通過對“部分”已知信息的生成、開發去了解、認識現實世界，實現對系統運行行為和演化規律的正確把握和描述.

灰色系統模型的特點：對試驗觀測數據及其分布沒有特殊的要求和限制，將隨機量看作是在一定范圍內變化的灰色量，按適當的辦法將原始數據進行處理，將灰色數變換成生成數，從生成數進而得到規律性較強的生成函數。2、灰色系統的基本概念區分白色系統于灰色系統的重要標志是系統內各元素之間是否具有確定的關系2、灰色系統的基本概念運動學中物體運動的速度，加速度與其所受到的外力有關，其關系可用牛頓定律以明確的定量來闡明，因此。物體的運動便是一個白色系統。2、灰色系統的基本概念作為實際系統，灰色系統在世界中是大量存在的，絕對的白色或黑色系統是很少的，尤其在社會經濟領域，如糧食作物的生產等。3、灰色系統理論的主要內容灰色系統理論經過20多年的發展，已基本建立起了一門新興學科的結構體系，其主要內容包括以“灰色朦朧集”為基礎的理論體系、以晦澀關聯空間為依托的分析體系、以晦澀序列生成為基礎的方法體系，以灰色模型（G，M）為核心的模型體系。以系統分析、評估、建模、預測、決策、控制、優化為主體的技術體系。3、灰色系統的應用范疇灰色系統的應用范疇大致分為以下幾方面：（1）灰色關聯分析。（2）灰色預測：人口預測；初霜預測；災變預測….等等。（3）灰色決策。（4）灰色預測控制。灰色系統理論是人們認識客觀系統改造客觀系統的一個新型的理論工具。3、灰色系統的應用范疇與灰色系統類似的方法主要有：統計分析（相關分析、回歸分析、方差分析、主成份分析等）模糊數學方法微分方程建模方法模糊數學著重研究“認識不確定”問題，其研究對象具有“內涵明確，外延不明確”的特點。比如“年輕人”內涵明確，但要你劃定一個確定的范圍，在這個范圍內是年輕人，范圍外不是年輕人，則很難辦到了。概率統計研究的是“隨機不確定”現象，考察具有多種可能發生的結果之“隨機不確定”現象中每一種結果發生的可能性大小。要求大樣本，并服從某種典型分布。灰色系統理論著重研究概率統計，模糊數學難以解決的“小樣本，貧信息”不確定性問題，著重研究“外延明確，內涵不明確”的對象。如到2050年，中國要將總人口控制在15億到16億之間，這“15億到16億之間“是一個灰概念，其外延很清楚，但要知道具體數值，則不清楚。項目灰色系統概率統計模糊數學研究對象貧信息不確定隨機不確定認知不確定基礎集合灰色朦朧集康托集模糊集方法依據信息覆蓋映射映射途徑手段灰序列算子頻率統計截集數據要求任意分布典型分布隸屬度可知側重點內涵內涵外延目標現實規律歷史統計規律認知表達特色小樣本大樣本憑經驗三種不確定性系統研究方法的比較分析4、灰色系統理論建模的主要任務5、展望目前來說，灰色系統理論已成功地應用于工程控制、經濟管理、未來學研究、生態系統及復雜多變的農業系統中，并取得了可的成就。灰色系統可能對社會、經濟等抽象系統進行分析、建模、預測、決策和控制，它有可能成為人們認識客觀系統改造客觀系統的一個新型的理論工具。二、關聯分析1、關聯分析的背景1、關聯分析的背景1、關聯分析的背景應用舉例問題：對該地區總收入影響較直接的是養豬業還是養兔業？應用舉例2、關聯系數的定義在此之前可能需要對數據進行變換和處理，其消除量綱并具有可比性。2、關聯度的定義應用舉例某健將級女子鉛球運動員的最好成績和身體素質的時間序列資料，對專項成績進行因素分析.應用舉例Step1.選取參照數列

選取鉛球運動員專項成績作為參照數列Step2.將各個數量按照其對參照數列的意義初始化Step3.將初始化后的數列代入(8-1)和(8-2)，即先求出關聯系數，然后在關聯系數的基礎上求出關聯度。應用舉例Step4.對關聯度依據大小排序，給出分析結果。應用舉例

例：利用灰色關聯分析對6位教師工作狀況進行綜合評價1．評價指標包括：專業素質、外語水平、教學工作量、科研成果、論文、著作與出勤．2．對原始數據經處理后得到以下數值，見下表

編號專業外語教學量科研論文著作出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483．確定參考數據列：

4．計算，見下表編號專業外語教學量科研論文著作出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515．求最值6．取計算，得

同理得出其它各值，見下表編號10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636

0.778

0.636

0.467

0.636

0.368

0.778

31.000

0.636

1.000

0.538

0.538

0.412

0.636

40.538

0.778

0.778

0.778

0.412

0.368

0.538

50.778

0.538

0.538

1.000

0.778

0.368

0.778

60.778

1.000

0.467

0.636

0.538

0.412

0.778

7．分別計算每個人各指標關聯系數的均值（關聯序）：

8．如果不考慮各指標權重（認為各指標同等重要），六個被評價對象由好到劣依次為1號，5號，3號，6號，2號，4號．即

存在的問題及解決方法應用舉例三、優勢分析為什么要進行優勢分析？有時，參考列不止一個，被比較的因素也不止一個，這時，就需要進行優勢分析。舉例：某關聯矩陣R潛在優勢子因素，當關聯矩陣的“對角線”以下全都是零元素，則稱第1個母因素為潛在優勢母因素…次潛在優勢子因素；潛在優勢母因素等示例：四、生成數累加生成的意義：應用舉例圖8-2圖8-3存在的問題解決的方法圖8-7沒有累加生成時的誤差為21.26%4、加權鄰值生成設原始數列為稱為數列的鄰值。為后鄰值，為前鄰值，對于常數，令

由此得到的數列稱為數列在權下的鄰值生成數，權也稱為生成系數。特別地，當生成系數時，則稱為均值生成數，也稱等權鄰值生成數。五、GM模型灰色系統理論是基于關聯空間、光滑離散函數等概念定義灰導數與灰微分方程，進而用離散數據列建立微分方程形式的動態模型，即灰色模型是利用離散隨機數經過生成變為隨機性被顯著削弱而且較有規律的生成數，建立起的微分方程形式的模型，這樣便于對其變化過程進行研究和描述。G表示grey（灰色），M表示model（模型）1、灰色模型ＧＭ(1,1)設為原始數列，其1次累加生成數列為，其中定義的灰導數為令為數列的鄰值生成數列，即于是定義GM（1，1）的灰微分方程模型為即或（1）在式（1）中，稱為灰導數，a稱為發展系數，稱為白化背景值，b稱為灰作用量。將時刻表代入（1）式有引入矩陣向量記號：

于是GM（1，1）模型可表示為現在問題歸結為求a,b在值。用一元線性回歸，即最小二乘法求它們的估計值為注：實際上回歸分析中求估計值是用軟件計算的，有標準程序求解，如matlab等。GM（1，1）的白化型對于GM（1，1）的灰微分方程（1），如果將灰導數的時刻視為連續變量t，則視為時間t函數，于是對應于導數量級，白化背景值對應于導數。于是GM（1，1）的灰微分方程對應于的白微分方程為

（2）1.數據的檢驗與處理為了保證GM（1，1）建模方法的可行性，需要對已知數據做必要的檢驗處理。設原始數據列為了，計算數列的級比如果所有的級比都落在可容覆蓋區間內，則數據列可以建立GM（1，1）模型且可以進行灰色預測。否則，對數據做適當的變換處理，如平移變換：取C使得數據列的級比都落在可容覆蓋內。GM（1，1）灰色預測的步驟2.建立GM（1，1）模型

不妨設滿足上面的要求，以它為數據列建立GM（1，1）模型用回歸分析求得a,b的估計值，于是相應的白化模型為解為（3）于是得到預測值從而相應地得到預測值：3.檢驗預測值（1）殘差檢驗：計算相對殘差如果對所有的，則認為達到較高的要求：否則，若對所有的，則認為達到一般要求。（2）級比偏差值檢驗：計算如果對所有的，則認為達到較高的要求；否則若對所有的，則認為達到一般要求。例

北方某城市1986～1992年道路交通噪聲平均聲級數據見表灰色預測計算實例1198671.12198772.43198872.44198972.15199071.46199172.07199271.6第一步:級比檢驗建立交通噪聲平均聲級數據時間序列如下：=(71.1,72.4,72.4,72.1,71.4,72.0,71.6)序號年份Leq

（1）求級比λ(k)

=(0.982,1,1.0042,1.0098,0.9917,1.0056)（2）級比判斷由于所有的λ(k)∈[0.982,1.0098]，