宇宙速度與人造地球衛星知識點：宇宙航行一、宇宙速度1.牛頓的設想如圖所示，把物體從高山上水平拋出，如果速度足夠大，物體就不再落回地面，它將繞地球運動，成為人造地球衛星.圖2.第一宇宙速度的推導(1)已知地球質量m地和半徑R，物體繞地球的運動可視為勻速圓周運動，萬有引力提供物體運動所需的向心力，即eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).(3)三個宇宙速度及含義數值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近發射飛行器使物體克服地球引力，永遠離開地球的最小地面發射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近發射飛行器使物體掙脫太陽引力束縛，飛到太陽系外的最小地面發射速度二、人造地球衛星1.1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛星發射成功.1970年4月24日，我國第一顆人造地球衛星“東方紅1號”發射成功.為我國航天事業作出特殊貢獻的科學家錢學森被譽為“中國航天之父”.2.地球同步衛星的特點地球同步衛星位于赤道上方高度約36000km處，因相對地面靜止，也稱靜止衛星.地球同步衛星與地球以相同的角速度轉動，周期與地球自轉周期相同.三、載人航天與太空探索1.1961年蘇聯宇航員加加林進入東方一號載人飛船，鑄就了人類首次進入太空的豐碑.2.1969年，美國阿波羅11號飛船發射升空，拉開人類登月這一偉大歷史事件的帷幕.3.2003年10月15日9時，我國神舟五號宇宙飛船把中國第一位航天員楊利偉送入太空，截止到2017年底，我國已經將11名航天員送入太空，包括兩名女航天員.4.2013年6月，神舟十號分別完成與天宮一號空間站的手動和自動交會對接；2016年10月19日，神舟十一號完成與天宮二號空間站的自動交會對接.2017年4月20日，我國發射了貨運飛船天舟一號，入軌后與天宮二號空間站進行自動交會對接、自主快速交會對接等3次交會對接及多項實驗.技巧點撥一、三個宇宙速度1.第一宇宙速度(1)兩個表達式思路一：萬有引力提供向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))思路二：重力提供向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)(2)含義①近地衛星的圓軌道運行速度，大小為7.9km/s，也是衛星圓軌道的最大運行速度.②人造衛星的最小發射速度，向高軌道發射衛星比向低軌道發射衛星困難，需要更多能量.2.第二宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠離開地球所需的最小發射速度，其大小為11.2km/s.當發射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時，物體繞地球運行的軌跡是橢圓，且在軌道不同點速度大小一般不同.3.第三宇宙速度在地面附近發射飛行器，使之能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系外的最小發射速度，其大小為16.7km/s.二、人造地球衛星1.人造地球衛星(1)衛星的軌道平面可以在赤道平面內(如同步軌道)，可以通過兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示.圖(2)因為地球對衛星的萬有引力提供了衛星繞地球做圓周運動的向心力，所以地心必定是衛星圓軌道的圓心.2.近地衛星(1)v1＝7.9km/s；T＝eq\f(2πR,v1)≈85min.(2)7.9km/s和85min分別是人造地球衛星做勻速圓周運動的最大線速度和最小周期.3.同步衛星(1)“同步”的含義就是和地面保持相對靜止，所以其周期等于地球自轉周期.(2)特點①定周期：所有同步衛星周期均為T＝24h.②定軌道：同步衛星軌道必須在地球赤道的正上方，運轉方向必須跟地球自轉方向一致，即由西向東.③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步衛星離地面高度為h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.58×104km≈6R.④定速度：由于同步衛星高度確定，則其軌道半徑確定，因此線速度、角速度大小均不變.⑤定加速度：由于同步衛星高度確定，則其軌道半徑確定，因此向心加速度大小也不變.三、同步衛星、近地衛星、赤道上物體的比較同步衛星、近地衛星、赤道上物體的比較1.同步衛星和近地衛星都是萬有引力提供向心力，即都滿足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man.由上式比較各運動量的大小關系，即r越大，v、ω、an越小，T越大.2.同步衛星和赤道上物體都做周期和角速度相同的圓周運動.因此要通過v＝ωr，an＝ω2r比較兩者的線速度和向心加速度的大小.例題精練1．（肥東縣校級模擬）2021年4月29日，“天和核心艙”成功進入預定軌道，標志著中國空間站在軌組裝建造全面展開。未來空間站軌道高度約400km，運行軌道近似圓周，已知地球表面的重力加速度g＝10m/s2，地球半徑約為R＝6.4×103km.假設空間站在赤道上空，則在空間站繞地球運行一周的過程中，宇航員看不到太陽的時間約為（）A．24h B．12h C．45min D．5min【分析】根據萬有引力提供向心力結合向心力公式、萬有引力和重力的關系求解周期，由此分析宇航員看不到太陽的時間。【解答】解：中國空間站軌道近似為圓，中國空間站圍繞地球做勻速圓周運動，設其周期為T，則有：＝m（R+h）又因為GM＝R2g解得：T＝已知R＝6.4×103km＝6.4×106m，h＝400km＝4×105m代入數據可得T＝5.5×103s＝92min，所以宇航員看不到太陽的時間約為46min，故C正確，ABD錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關鍵知道天體運動靠萬有引力提供向心力，然后選擇合適的向心力公式即可，注意相對于地球半徑來說，空間站離地距離很小，可視為近地衛星進行處理即可。2．（和平區校級二模）2018年4月，中國首個空間實驗室“天宮一號”墜入大氣層焚毀。“天宮一號”是中國首個“目標飛行器”，其主要目的在于和神舟飛船（稱“追蹤飛行器”）配合完成交會對接飛行測試，為建設空間站積累經驗。其在軌工作1630天，失聯759天，在地球引力下軌道高度不斷衰減，最終于4月2日早晨8點15分墜入大氣層焚毀。據報道，該次墜落沒有造成任何危險。“天宮一號”空間實驗室于2011年9月在酒泉發射升空，設計壽命兩年軌道平均高度約為350km。作為中國空間站的前身，在役期間，“天宮一號”先后與神舟八號、九號、十號飛船配合完成六次交會對接任務，共計接待6名航天員，完成多項科學實驗。設“天宮一號”飛行器的軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉周期為T，對于“天宮一號”在服役運行過程中，下列說法正確的是（）A．根據題中數據，可求出地球的質量，地球質量也可表達為 B．進行對接時，“神舟八號”飛船需要從自身所處的低軌道減速才能與處于高軌道的“天宮一號”完成對接 C．“天宮一號”飛行器運動的周期是 D．“天宮一號”的航天員在一天內可以看到日出的次數是【分析】“天宮一號”的周期不等于地球自轉周期，不能根據萬有引力提供向心力，結合自轉周期求出地球的質量。根據變軌的原理判斷如何實現對接。根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出“天宮一號”飛行器的周期。根據自轉周期和“天宮一號”的周期求出宇航員一天內看到日出的次數。【解答】解：A、“天宮一號”的周期與地球自轉周期不等，不能根據，求出地球質量M＝，故A錯誤。B、“神舟八號”飛船與“天宮一號”進行對接時，“神舟八號”飛船需要從低軌道加速，使得萬有引力小于向心力，做離心運動，實現對接，故B錯誤。C、根據萬有引力提供向心力可知，＝mr，GM＝gR2得，“天宮一號”飛行器運動的周期T0＝2，故C錯誤。D、“天宮一號”在地球自轉周期內，轉動的圈數N＝，則天宮一號的航天員在一天內可以看到日出的次數是N＝，故D正確。故選：D。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用，難度中等。隨堂練習1．（江蘇模擬）2020年12月6日，嫦娥五號上升器成功與軌道器和返回器組合體交會對接，并將樣品容器安全轉移至返回器中．這是我國首次實現月球軌道交會對接．如圖，上升器進入環月飛行軌道開始，通過遠程導引和近程自主控制，軌道器和返回器組合體逐步靠近上升器，以抱抓的方式捕獲上升器，5時42分，完成交會對接，并將樣本轉移至軌道器中后，上升器圓滿完成使命與軌道器分離．為避免成為太空垃圾，影響國際社會后續月球探測任務，上升器受控離軌落月．已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，軌道器軌道半徑為r，月球質量大約是地球的，月球半徑大約是地球的．下列有關說法中正確的是（）A．月球的第一宇宙速度約為1.68km/s B．軌道器與地心的連線在單位時間內掃過的面積為 C．搭載月壤的上升器離開月球時一直是完全失重狀態 D．返回艙取月壤后，重新在月球上起飛的過程中，機械能守恒【分析】根據萬有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比，從而求得月球的第一宇宙速度；根據萬有引力提供向心力求出軌道器的線速度大小，再由運動學公式和幾何知識相結合求軌道器與月心的連線在單位時間內掃過的面積；根據加速度方向判斷上升器的運動狀態；根據除重力以外的力做功情況，判斷機械能是否守恒。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力得G＝m，得v＝，則月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比：＝＝≈0.21故月球的第一宇宙速度為v月＝0.21v地＝0.213×7.9km/s≈1.68km/s，故A正確；B、軌道器繞地球做勻速圓周運動，設線速度大小為v，根據G＝m在地球表面上，根據萬有引力等于重力，得G＝m′g，聯立以上兩式得v＝軌道器與地心的連線在單位時間內掃過的面積為S＝r（v×1）＝r，故B錯誤；C、搭載月壤的上升器離開月球時向上加速，加速度豎直向上，處于超重狀態，故C錯誤；D、返回艙取月壤后，重新在月球上起飛的過程中，向上加速，升力對它做功，其機械能不守恒，故D錯誤。故選：A。【點評】本題考查人造衛星的相關知識，要明確萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩條基本思路，理解第一宇宙速度的含義。2．（海淀區校級三模）“天和一號”是中國載人航天工程中第一個空間站核心艙，已于2021年4月29日在海南文昌由長征五號B運載火箭發射升空，這是中國空間站建造的重要起點。入軌后，“天和一號”的航天員將在天內多次看到日出日落的神奇現象。則下列關于“天和一號”在軌飛行時的描述正確的是（）A．離地面的高度大于地球同步衛星的高度 B．運行的向心加速度小于軌道所在處的引力加速度 C．運行速度小于第一宇宙速度 D．航天員可以利用天平測量物體的質量【分析】根據開普勒第三定律分析周期與軌道半徑的關系。根據萬有引力提供向心力分析。根據第一宇宙速度的定義分析。根據完全失重的規律分析。【解答】解：A、“天和一號”的航天員將在一天內多次看到日出日落，說明核心艙的周期小于地球同步衛星的周期，根據開普勒第三定律可知，＝k，則核心艙的離地高度小于地球同步衛星的高度，故A錯誤；B、核心艙運行過程中，萬有引力提供向心力，則運行的向心加速度等于軌道處的引力加速度，故B錯誤；C、第一宇宙速度是近地衛星繞地球表面做圓周運動的運行速度，是圓周運動的最大運行速度，則核心艙的運行速度小于第一宇宙速度，故C正確；D、核心艙在軌運行時，處于完全失重狀態，與重力有關現象消失，不能用天平測量物體的質量，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，明確萬有引力提供向心力，掌握第一宇宙速度的定義，以及完全失重的含義是解題的關鍵。3．（浙江模擬）2020年人類面臨前所未有的巨大挑戰，在超難模式下，中國航天不斷創造奇跡。其中嫦娥五號完美完成中國航天史上最復雜任務后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣本。圖中橢圓軌道Ⅰ、100公里環月軌道Ⅱ及月地轉移軌道Ⅲ分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經過的三個軌道示意圖，下列關于嫦娥五號從月球返回過程中有關說法正確的是（）A．在軌道Ⅱ上運行時的周期小于軌道上運行時的周期 B．在軌道Ⅰ運行時的加速度大小始終大于軌道Ⅱ上時的加速度大小 C．在N點時嫦娥五號經過點火加速才能從Ⅱ軌道進入Ⅲ軌道返回 D．在地月轉移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間【分析】根據開普勒第三定律分析。同一位置，只受萬有引力，加速度相等。圓周運動的衛星加速后做離心運動，減速后做向心運動。【解答】解：A、根據開普勒第三定律可知，＝k，嫦娥五號在軌道II上的半長軸大，則運行周期大于在軌道I上的運行周期，故A錯誤；B、在N點時，軌道I和軌道II相交，此時運行的加速度大小相等，故B錯誤；C、在N點，嫦娥五號要想做離心運動，從軌道II變軌到軌道III，需要加速離心，故C正確；D、在地月轉移軌道上飛行的過程中，嫦娥五號受到地球和月球的萬有引力作用，故D錯誤。故選：C。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用。4．（姜堰區模擬）2021年5月15日，我國首次火星探測任務“天問一號”探測器在火星表面預選著落區著落，邁出了我國星際探測征程的重要一步。后續，祝融號火星車將開展巡視探測。已知火星直徑約為地球直徑的50%，火星質量約為地球質量的10%，近地衛星的周期約1.5小時，下列說法正確的是（）A．“天問一號”在火星表面圓軌道上的環繞周期大于1小時 B．“天問一號”的發射速度大于7.9km/s小于11.2km/s C．“天問一號”在火星表面圓軌道上的繞行速度大于7.9km/s D．火星表面的重力加速度大于9.8m/s2【分析】根據萬有引力與重力的關系求解火星表面的重力加速度；“天問一號”已經脫離地球的吸引，但沒有掙脫太陽的吸引，由此分析發射速度大小；由萬有引力提供向心力得到線速度的表達式，由此分析“天問一號”在火星表面圓軌道上的繞行速度；根據萬有引力提供向心力結合向心力計算公式分析“天問一號”在火星表面圓軌道上的環繞周期。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力可得：＝mR，解得：T＝，設在地球表面圓軌道運行的衛星周期為T地，在火星表面圓軌道運行的衛星周期為T火則：＝＝，則“天問一號”繞火星表面轉動的周期T火＝T地，近地衛星周期約為1.5小時，所以T火≈95min＞1h，故A正確；B、“天問一號”已經脫離地球的吸引，但沒有掙脫太陽的吸引，所以其發射速度大于11.2km/s小于16.7km/s，故B錯誤；C、由萬有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，則有：＝＝＝，則v火＝v地＜7.9km/s，故C錯誤；D、根據萬有引力與重力的關系可得：＝mg，解得星球表面的重力加速度為：g＝，所以＝＝10%×＝0.4，所以火星表面的重力加速度g火＝0.4×9.8m/s2＜9.8m/s2，故D錯誤；故選：A。【點評】解決天體（衛星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F引＝mg，整理得GM＝gR2；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向，根據相應的向心力表達式進行分析。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（臨川區校級三模）2020年7月23日，中國“天問一號”探測器發射升空，開啟了火星探測之旅。已知火星的直徑約為地球的一半，質量約為地球的，自轉軸傾角、自轉周期與地球很接近，但公轉周期是地球的兩倍。由以上信息判斷下列說法正確的是（）A．火星的表面重力加速度約為地球的0.8倍 B．火星的第一宇宙速度約為3.7km/s C．火星公轉軌道的半長軸約為地球的2倍 D．火星的同步衛星軌道半徑約為地球的【分析】根據重力等于萬有引力列式，得到星球表面重力加速度表達式，再求解火星表面與地球表面重力加速度之比；根據萬有引力提供向心力，求火星的第一宇宙速度；根據開普勒第三定律求火星和地球公轉半徑關系；根據萬有引力提供向心力求火星的同步衛星軌道半徑與地球的同步衛星軌道半徑關系。【解答】解：A、設星球的質量為M，半徑為R，星球表面重力加速度為g，根據重力等于萬有引力得mg＝G，得g＝則火星表面與地球表面重力加速度之比：＝＝×22＝≈0.44，則火星的表面重力加速度約為地球的0.44倍，故A錯誤；B、根據mg＝m得星球的第一宇宙速度為v＝，則火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比：＝＝≈0.47，則火星的第一宇宙速度為v火＝0.47v地＝0.47×7.9km/s≈3.7km/s，故B正確；C、根據開普勒第三定律＝k得火星公轉軌道的半長軸與地球公轉軌道的半長軸之比：＝＝＝，即火星公轉軌道的半長軸為地球的倍，故C錯誤；D、星球同步衛星的運行周期等于星球的自轉周期，根據萬有引力提供向心力，得G＝mr，得星球同步衛星的軌道半徑：r＝，因為火星的自轉周期與地球接近，則火星的同步衛星軌道半徑與地球的同步衛星軌道半徑之比：＝＝，故D錯誤。故選：B。【點評】解答本題時，要建立運動模型，抓住萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩條思路進行處理。要熟練運用比例法進行解答。2．（梅州模擬）2020年10月1日，天問一號在太空傳回“自拍照”為祖國母親慶生，讓五星紅旗飄揚于太空，據公開資料顯示，天問一號是我國首個火星探測器，其傳回照片的時候離地球表面高度約等于4倍地球半徑，預計于2021年6月登陸離太陽更遠的目的地火星。根據以上信息判斷，下列說法正確的是（）A．“自拍”時天問一號所受地球引力約為在地球表面時所受引力的十六分之一 B．天問一號發射時的速度需大于第三宇宙速度 C．火星的公轉速度比地球公轉速度大 D．火星的公轉周期比地球公轉周期大【分析】A、用萬有引力定律解答；B、由宇宙速度物理含義解答；C、D、用萬有引力定律和牛頓第二定律推導v、T與軌道半徑的關系即可解答。【解答】解：A、設地球半徑為R，質量為M，天問一號質量為m，自拍時受萬有引力F＝G，在地球表面受萬有引力F′＝G，則，故A錯誤；B、天問一號是火星探測器，沒有脫離太陽的束縛，發射速度小于第三宇宙速度，故B錯誤；C、設太陽質量我M′，行星質量為m′由萬有引力定律：G＝m′，得：v＝，因為r火＞r地，所以：v火＜v地，故C錯誤；D、由萬有引力定律：G＝m′，得：T＝2π，因為r火＞r地，所以：T火＞T地，故D正確。故選：D。【點評】本題重點要會推導衛星參數v、ω、T與軌道半徑的關系，最好熟記。3．（河北模擬）無線通信早已進入大眾的日常生活，可是海上或深山中由于無法建立基站而通信困難，利用三顆對稱分布的地球同步衛星，基本上可使地球上除兩極附近外的任意兩點之間實現實時通信。正常情況下地球同步衛星的軌道距地球表面的高度為地球半徑的5.6倍，若降低通信衛星的高度，只要任意兩顆衛星之間的連線不通過地球而直接連接就能實現實時通信，即通信衛星距地面的高度等于地球半徑時，通信衛星的周期最小，取＝0.55，則通信衛星的最小周期約為（）A．1h B．4h C．8h D．16h【分析】根據任意兩顆衛星之間的連線不通過地球而直接連接就能實現實時通信，通信衛星的周期最小，畫出軌道圖，由開普勒第三定律解答。【解答】解：由題意：，如圖所示：設地球的半徑為R，則通信衛星的軌道半徑為r′＝2R，同步衛星的軌道半徑為r＝6.6R，同步衛星的周期T＝24h，由開普勒第三定律：，可得：T′＝T＝T＝24×h＝h＝4h，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】本題重點畫出通信衛星的軌道分布圖，關鍵題干：任意兩顆衛星之間的連線不通過地球而直接連接就能實現實時通信，且周期最小，即任意兩顆衛星之間的連線與地球相切。4．（河南模擬）宇宙星辰浩瀚璀璨，中國航天風正帆懸。我國于2020年7月23日成功發射的“天問一號”火星探測器經過多次變軌，預計將于2021年5月份在火星著陸。如圖所示，為“天問一號”火星探測器經過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道I為圓形軌道，軌道Ⅱ為橢圓軌道，兩軌道相切于P點，下列說法正確的是（）A．“天問一號”在軌道Ⅰ運動的周期小于在軌道Ⅱ運動的周期 B．若已知“天問一號”在軌道Ⅰ運動的半徑、運動周期和引力常量，可算出火星的密度 C．“天問一號”減速下降登陸火星的過程中處于超重狀態 D．“天問一號”在軌道Ⅰ上P點運行的速度一定小于在軌道Ⅱ上P點運行的速度【分析】A、由開普勒第三定律解答；B、由牛頓第二定律和萬有引力定律解答；C、根據超重失重含義解答；D、先判斷高軌變低軌還是低軌變高軌，再分析解答。【解答】解：A、“天問一號”在軌道I運行的軌道半徑大于在軌道Ⅱ運行的軌道半長軸，根據開普勒第三定律：，可知，“天問一號”在軌道I運動的周期大于在軌道Ⅱ運動的周期，故A錯誤；B、由牛頓第二定律和萬有引力定律：G＝m，解得：M＝，若已知“天問一號”在軌道Ⅰ運動的半徑、運動周期和引力常量，可以得出火星的質量M，但由于不知道火星的半徑R，故不能得出火星的密度，故B錯誤；C、“天問一號”減速下降登陸火星的過程中具有向上的加速度，處于超重狀態，故C正確；D、從高軌道變軌到低軌道時，需要點火減速，做近心運動到低軌道，所以在軌道I上P點運行的速度大于在軌道Ⅱ上P點運行的速度，故D錯誤。故選：C。【點評】萬有引力定律在天體運動中的應用：計算天體質量及密度是重點，變軌問題要注意高軌變低軌還是低軌變高軌。5．（南充模擬）2020年6月23日，我國北斗三號全球衛星導航系統最后一顆組網衛星在西昌衛星發射中心點火升空，該衛星A最終在地球同步軌道運行。另一顆相同質量的衛星B也繞地球做圓周運動，A的軌道半徑是B的4倍。下列說法正確的是（）A．由v＝可知，A的線速度是B的2倍 B．由a＝ω2r可知，A的向心加速度是B的4倍 C．由F＝G可知，A的向心力是B的16倍 D．由＝k可知，A的周期是B的8倍【分析】A、B、由牛頓第二定律和萬有引力定律推導v、a與軌道半徑的關系，再求比值；C、由萬有引力定律解答；D、由開普勒第三定律解答。【解答】解：A、設A、B質量為m，地球質量為M，衛星B的軌道半徑為r，則A的軌道半徑為4r，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：G，得：vA＝，同理可得：vB＝，所以：＝＝，故A錯誤；（v＝一般適宜在地表附近）B、由牛頓第二定律和萬有引力定律得：G，得：aA＝，同理可得：aB＝，所以：，故B錯誤；C、由萬有引力定律得：FA＝G，FB＝G，所以：，故C錯誤；D、由開普勒第三定律：，可得：＝8倍，故D正確。故選：D。【點評】本題考查v、a與軌道半徑的關系，應熟練掌握公式變換，用開普勒第三定律前提是圍繞同一個中心天體運轉。6．（鼓樓區校級模擬）北京時間4月29日，長征五號B遙二運載火箭搭載中國空間站天和核心艙從海南文昌航天發射場升空并成功入軌．此次發射成功不僅標志著中國載人航天工程“三步走”成功邁出第三步，也宣告中國開啟空間站任務的新時代．天和核心艙目前運行在距離地面約400km～450km、傾角約42°的近地軌道。下列說法正確的是（）A．天和核心艙每天只能經過赤道正上方兩次 B．僅憑文中數據和萬有引力常量G，就可以大致估算出地球質量 C．將天和核心艙的軌道近似看成圓，其加速度一定大于地球赤道上某建筑的加速度 D．將天和核心艙的軌道近似看成橢圓，其在近地點時的機械能大于遠地點時的機械能【分析】計算核心艙T，可知道經過赤道的次數；根據核心艙與同步衛星的比較可知核心艙與赤道建筑物的加速度關系；核心艙在穩定軌道上機械能守恒。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力，即，解得核心艙的周期約為85min，每天經過赤道的次數大于2次，故A錯誤；B、由于并不知道地球半徑R，即核心艙的軌道半徑，所以無法求得地球質量，故B錯誤；C、地球某建筑物的ω與同步衛星相等，由a＝rω2，可知地球某建筑物的加速度小于同步衛星的加速度，根據，可知核心艙的加速度大于同步衛星，所以核心艙加速度一定大于地球赤道上某建筑的加速度，故C正確；D、核心艙在穩定軌道上機械能守恒，故D錯誤。故選：C。【點評】考查人造衛星相關的知識，解題的關鍵是明確核心艙的軌道半徑，根據周期的計算可判斷。7．（海淀區模擬）衛星繞地球做圓周運動，由于衛星的轉動，通常情況下在地球上的人們利用天文望遠鏡將有機會觀察到衛星的各個表面。由于月球的自轉角速度和繞地球公轉的角速度大小相等，地球上的人們將無法觀察到月球的背面。如圖甲所示，當月球繞地球公轉一定角度時（比如90°），月球也恰好自轉相同的角度（90°），所以月球朝向地球的一面始終是相同的，這種現象叫做“潮汐鎖定”。潮汐鎖定現象可簡略的解釋為：由于萬有引力與距離的平方成反比，月球上相同的質量在靠近地球的一側受到的引力略大于背離地球的一側，因而月球將會被拉長，產生輕微形變，如圖乙所示（圖中已把形變效果放大），引力“等效的作用點”也將會偏離O點，而變為更靠近地球一側的O′點；如圖丙所示，若月球的自轉比公轉快，地球對月球的萬有引力將會阻礙月球自轉，這個過程也會導致月球內部巖石的彎折、擠壓和摩擦等，因而月球的自轉角速度會變慢，直到月球自轉角速度和繞地球公轉的角速度大小相等為止。結合以上信息，下列說法中錯誤的是（）A．如果月亮只有公轉而沒有自轉，地球上的人們將可能觀察到月球的背面 B．月球內部巖石的彎折、擠壓和摩擦會產生熱能，月球的自轉動能將會減少 C．若月球的自轉比公轉慢，地球對月球的萬有引力將會加速月球的自轉 D．地球的自轉周期將不會受到地月間萬有引力的影響，因而地球的自轉周期不變【分析】分析題意，根據月球的自轉和公轉規律分析。月球內部巖石的彎折、擠壓和摩擦等，導致月球的自轉角速度會變慢，線速度變小。根據潮汐鎖定現象分析。【解答】解：A、如果月亮只有公轉而沒有自轉，則地球上的人們可以看到月球的背面，故A正確；B、分析題意可知，月球內部巖石的彎折、擠壓和摩擦等，導致月球的自轉角速度會變慢，根據線速度與角速度關系可知，v＝ωR，線速度變小，自轉動能減少，故B正確；C、若月球的自轉比公轉快，地球對月球的萬有引力將會阻礙月球自轉，若月球的自轉比公轉慢，地球對月球的萬有引力將會加速月球的自轉，故C正確；D、地球的自轉周期將會受到地月間萬有引力的影響，當發生潮汐鎖定現象時，地月間的萬有引力變大，影響地球的自轉周期，故D錯誤。本題選錯誤的，故選：D。【點評】該題考查了萬有引力定律的相關知識，屬于信息題，明確題干信息，并應用萬有引力相關規律求解是關鍵。8．（聊城二模）2020年7月31日，北斗閃耀，澤沐八方。北斗三號全球衛星導航系統（如圖甲所示）建成暨開通儀式在北京舉行。如圖乙所示為55顆衛星繞地球在不同軌道上運動的lgT﹣lgr圖像，其中T為衛星的周期，r為衛星的軌道半徑，1和2對應其中的兩顆衛星。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．地球的半徑為x0 B．地球質量為 C．衛星1和2運動的線速度大小之比為10x2：10x1 D．衛星1和2向心加速度大小之比為10x2：10x1【分析】A、萬有引力提供向心力，表達出圖像中縱軸和橫軸物理量之間的函數關系式，結合圖像橫軸截距解答；B、用圖像縱軸截距解答；C、由萬有引力提供向心力，表達v求比值；D、由萬有引力提供向心力，表達a求比值.【解答】解：A、設地球質量為M，衛星質量為m，由萬有引力提供向心力：G，可得：T2＝，兩邊取常用對數：2lgT＝3lgr﹣lg，即lgT＝由圖乙知：當lgT＝0時，lgr＝x0，即：3x0＝lg，即10＝，所以：x0不代表地球半徑，故A錯誤；B、由圖乙知：lgr＝0時，lgT＝b，即b＝﹣，整理：102b＝，得M＝，故B正確；C、由G＝m得v＝，所以＝＝，故C錯誤；D、由G＝ma，得a＝，所以＝＝，故D錯誤。故選：B。【點評】本題主要在于推導v、T、a與軌道半徑的關系，利用圖像結合數學知識進行求解。9．（南通四模）2021年4月29日，我國天宮空間站的“天和”核心艙發射成功，核心艙的運行軌道距地面高度為340～450km，則核心艙（）A．運行速度大于第一宇宙速度 B．發射速度大于第一宇宙速度 C．運行周期大于地球自轉周期 D．運行加速度大于地面的重力加速度【分析】根據萬有引力提供向心力，得到周期、線速度、角速度和向心加速度的表達式，結合軌道半徑關系分析。【解答】解：設核心艙的運行速度、運行周期和運行加速度分別為v、T和a，則根據萬有引力提供向心力有G＝m＝mr＝maA、根據G＝m，核心艙的運行軌道距地面高度為340～450km，即軌道半徑大于地球半徑，運行速度小于第一宇宙速度，故A錯誤；B.物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，在地面附近發射飛行器，如果速度等于7.9km/s，飛行器恰好做勻速圓周運動。而發射越高，克服地球引力做功越大，需要的初動能也越大，故發射速度大于第一宇宙速度，故B正確；C.根據G＝mr，解得核心艙的運行軌道距地面高度為340～450km，即軌道半徑小于地球同步衛星的軌道半徑，運行周期小于地球同步衛星，同步星的周期和地球自轉周期相等，運行周期小于地球自轉周期，故C錯誤；D.根據G＝ma解得a＝地面上的物體G＝mg解得g＝核心艙的運行軌道距地面高度為340～450km，即軌道半徑大于地球半徑，運行加速度小于地面的重力加速度，故D錯誤。故選：B。【點評】解決本題的關鍵要明確飛船繞地球做勻速圓周運動時，由地球的萬有引力提供向心力，通過列式進行定性分析。10．（沙坪壩區校級模擬）如圖所示，北斗導航系統中兩顆繞地球做勻速圓周運動的衛星1號和衛星2號，其軌道半徑分別為r1、r2，且r1：r2＝3：4，不計兩衛星間的引力作用和其他星體的影響，則衛星1號和2號分別與地球的連線在單位時間內掃過的面積之比為（）A．：2 B．2： C．3：4 D．4：3【分析】根據面積公式和萬有引力提供向心力，得出掃過面積和半徑r的關系，再代入已知量即可。【解答】解：取△t時間，則該段時間內掃過的面積S＝v△t＝ωr2，衛星繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有＝mrω2，整理可得ω＝故S∝，所以＝，故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】在處理天體運動問題時，要牢記萬有引力提供向心力的各種表達式，比如＝mrω2＝mr＝m。11．（寶雞模擬）2020年10月12日和26日，我國在西昌衛星發射中心分別將“高分十三號”和“天啟星座06”兩顆地球衛星成功送入預定軌道。“高分十三號”是一顆高軌道光學遙感衛星，“天啟星座06”是一顆低軌道衛星，若兩衛星均繞地球做勻速圓周運動，則由以上信息可知（）A．“高分十三號”繞地球運動的周期小于“天啟星座06”的周期 B．“高分十三號”繞地球運動的動能小于“天啟星座06”的動能 C．“高分十三號”繞地球運動的加速度小于“天啟星座06”的加速度 D．“高分十三號”繞地球運動的角速度大于“天啟星座06”的角速度【分析】根據萬有引力提供向心力，分別變形后得出各物理量與軌道半徑的關系可判斷。【解答】解：根據萬有引力提供向心力，可知，則A.T＝，半徑越大，周期越大，則高軌道的“高分十三號”衛星的周期大，故A錯誤；B.結合Ek＝，得Ek＝，由于兩顆衛星質量未知，則動能大小不能確定，故B錯誤；C、，半徑越大，加速度越小，則高軌道的“高分十三號”衛星的加速度小，故C正確；D、，則半徑越大，角速度越小，則高軌道的“高分十三號”衛星的角速度小，故D錯誤。故選：C。【點評】本題考查萬有引力提供向心力，熟練掌握公式即可判斷，較簡單。12．（寶雞模擬）2020年6月23日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙運載火箭，成功發射北斗系統第五十五顆導航衛星，暨北斗三號最后一顆全球組網衛星，至此北斗三號全球衛星導航系統星座部署比原計劃提前半年完成該衛星為地球同步衛星，關于這顆衛星，下列說法正確的是（）A．它可以繞地球自轉軸上任意一點轉動，但軌道半徑是一定的 B．它可以在地面上任一點的正上方但離地心的距離是一定的 C．它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同值 D．它只能在赤道的正上方，且離地心的距離是一定的【分析】根據衛星的運行規律分析。地球同步衛星的運行周期等于地球自轉周期，由萬有引力提供向心力列式，可求出軌道離地高度。【解答】解：根據衛星運行規律，萬有引力提供向心力，則衛星必須以地心為圓心，同步衛星的周期為24h，根據萬有引力提供向心力可知，＝m，解得R+h＝，同步衛星必須在赤道的正上方，否則無法實現與地球自轉的同步，故D正確，ABC錯誤。故選：D。【點評】該題考查了同步衛星的相關規律，理解同步衛星的運行周期等于地球自轉周期，能根據萬有引力提供向心力求衛星的高度。13．（沙坪壩區校級模擬）2021年2月24日，中國首次火星探測任務—天問一號探測器成功實施第三次近火制動，進入火星停泊軌道。探測器將在停泊軌道上運行約3個月進行科學探測，為5月至6月著陸火星做好準備。如圖所示，停泊軌道的近地點為P，遠地點為Q。下列說法正確的是（）A．探測器在P點的動能小于在Q點的動能 B．探測器周期大于近火衛星周期 C．探測器在P點的加速度等于在Q點的加速度 D．探測器機械能小于近火衛星機械能【分析】根據開普勒第二定律分析近火點和遠火點的速度關系。根據開普勒第三定律確定周期間的關系。根據萬有引力提供向心力分析加速度。探測器和近火衛星的質量未知，無法比較機械能。【解答】解：A、在停泊軌道上從P點到Q點的過程中，根據開普勒第二定律可知，近火點的速度大，故P點的速度大，動能大，故A錯誤；B、根據開普勒第三定律可知，＝k，探測器的軌道半長軸大于近火衛星的半徑，則探測器周期大于近火衛星的周期，故B正確；C、根據萬有引力提供向心力可知，＝ma，解得a＝，探測器在P點的加速度大于在Q點的加速度，故C錯誤；D、探測器和近火衛星的質量未知，無法比較機械能，故D錯誤。故選：B。【點評】此題考查了萬有引力定律及其應用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關系變換式，注意只有圍繞同一中心天體運動時，才能用開普勒第三定律解題。14．（泰安模擬）宇航員駕駛宇宙飛船繞一星球做勻速圓周運動，測得飛船線速度大小的二次方與軌道半徑的倒數的關系圖像如圖中實線所示，該圖線（直線）的斜率為k，圖中r0（該星球的半徑）為已知量。引力常量為G，下列說法正確的是（）A．該星球的密度為 B．該星球自轉的周期為 C．該星球表面的重力加速度大小為 D．該星球的第一宇宙速度為【分析】根據萬有引力提供向心力列關于速度、加速度的方程可分別求出密度、表面的加速度、及第一宇宙速度。【解答】解：根據萬有引力提供向心力得：G＝m，解得：v2＝，由題意k＝GMA、分析圖象可知，宇宙飛船的軌道半徑最小為r0，所以星球的半徑為r0根據ρ＝＝＝，故A正確；B、根據萬有引力提供向心力知只能求環繞星球的周期，無法求星球自轉的周期，故B錯誤；C、根據萬有引力提供向心力得：＝mg，解得：g＝＝，故C錯誤；D、根據萬有引力提供向心力得：＝m，解得：v0＝＝，故D錯誤。故選：A。【點評】此題考查了萬有引力定律及其應用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關系變換式，解題依據為萬有引力提供向心力。15．（重慶模擬）某行星因為自轉的原因，物體在該行星兩極的重力大小是其在赤道處重力大小的n倍（n＞1）。若該行星可視為質量分布均勻的球體，且其自轉軸在其兩極連線上，已知該行星赤道正上方的近地衛星角速度大小為ω0，則該行星自轉的角速度大小為（）A． B． C． D．【分析】兩極地區重力與萬有引力相等，赤道上重力與隨行星自轉的向心力之和與萬有引力相等。據此由兩極處重力為赤道上n倍計算出自轉的角速度即可。【解答】解：在兩極處，物體的重力與萬有引力相等有：＝mg在赤道處，萬有引力與重力的差值提供物體隨星球自轉的向心力有：由題意知：mg＝nmg′近地衛星運行時，萬有引力提供向心力，＝m聯立解得：ω＝，故B正確，ACD錯誤。故選：B。【點評】星球表面重力等于萬有引力是在忽略星球自轉的情況下相等的，若考慮星球自轉，在星球兩極處重力與萬有引力相等，在赤道處重力最小，萬有引力一部分提供隨星球自轉的向心力，一部分顯示為物體的重力。二．多選題（共15小題）16．（湖南模擬）隨著地球氣候變暖的加劇，某物理興趣小組設想通過模擬衛星變軌的方法，將地球加速變軌到火星的繞日運轉軌道，借此移居的計劃給地球“降溫”.經查閱資料，他們發現火星的繞日半徑是地球繞日半徑的倍，而火星的質量是地球質量的，假設太陽的質量為M，地球的質量為m，地日距離為r，如圖所示，計劃將地球從自身軌道Ⅰ，經橢圓軌道Ⅱ進入火星軌道Ⅲ，A、B為兩軌道的切點，則下列說法正確的是（）A．移居前，地球和火星受到太陽的萬有引力之比為4：81 B．如果成功轉移地球軌道，地球的一年將變成3π C．假設距太陽r處，地球產生的引力勢能為Ep＝﹣，則地球在移居計劃前后需通過外力給地球做的功為 D．若移居成功，為了更好地監視火星的運動狀態，興趣小組設想在火星軌道的外側安置一顆人造衛星，使其僅在火星和太陽的引力作用下實現與火星做同步繞太陽的圓周運動，若衛星與太陽的距離為L，則太陽和火星的質量之比為【分析】根據萬有引力定律分析。根據萬有引力提供向心力分析。機械能由動能和引力勢能組成，根據能量守恒定律分析。畫出火星、太陽和人造衛星的相對位置分析。【解答】解：A、由萬有引力定律可知，F＝，可求出地球和火星受到太陽的萬有引力之比為81：4，故A錯誤；B、由題意可知，此時地球的繞日半徑變為，各模塊萬有引力提供向心力可知，，解得T＝3，故B錯誤；C、在軌道Ⅰ，由萬有引力定律提供向心力有，可知動能，又由題意可知，此時的引力勢能，故在軌道Ⅰ的總機械能為E1＝Ek+Ep＝﹣，同理可得，在軌道Ⅲ的總機械能E2＝，由能量守恒定律可知，外力需要做的功W＝E2﹣E1＝，故C正確；D、由題意可知，火星、太陽和人造衛星的相對位置如圖，由萬有引力定律提供向心力，對火星有：，對人造衛星，有＝，解得，故D正確.故選：CD。【點評】該題考查了萬有引力定律的綜合應用，解題的關鍵是明確萬有引力通過向心力，畫出火星、太陽和人造衛星的相對位置是解題的關鍵。17．（遼寧模擬）2018年6月14日11時06分，探月工程嫦娥四號任務“鵲橋”中繼星成為世界首顆成功進入地月拉格朗日L2點的Halo使命軌道的衛星，為地月信息聯通搭建“天橋”。如圖所示，該L2點位于地球與月球連線的延長線上，“鵲橋”位于該點，在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做圓周運動．已知地球、月球和“鵲橋”的質量分別為Me、Mm、m，地球和月球之間的平均距離為R，L2點離月球的距離為x，不計“鵲橋”對月球的影響，則（）A．“鵲橋”的線速度大于月球的線速度 B．“鵲橋”的向心加速度小于月球的向心加速度 C．x滿足 D．x滿足【分析】“鵲橋”星繞地球做圓周運動的軌道周期與月球繞地球做圓周運動的軌道周期相同，其受到地球和月球的引力，二者合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析。【解答】解：A、根據題意可知，“鵲橋”與月球運動的角速度相等，“鵲橋”中繼星繞地球轉動的半徑比月球繞地球轉動的半徑大，根據線速度υ＝ωr可知，“鵲橋”中繼星繞地球轉動的線速度比月球繞地球轉動的線速度大，故A正確；B、根據向心加速度a＝ω2r可知，“鵲橋”中繼星繞地球轉動的向心加速度比月球繞地球轉動的向心加速度大，故B錯誤；CD、中繼衛星的向心力由月球和地球引力的合力提供，則有對月球而言，則有兩式聯立可解得。故C正確，D錯誤。故選：AC。【點評】解決本題的關鍵知道物體做圓周運動，靠地球和月球引力的合力提供向心力。不能認為靠地球的萬有引力提供向心力進行分析求解，另外還要僅僅抓住：中繼衛星在地月引力作用下繞地球轉動的周期與月球繞地球轉動的周期相同。18．（菏澤二模）攔截衛星，是指用于攻擊敵方衛星的人造衛星。具有變軌能力，裝備有跟蹤識別裝置和殺傷武器。攔截衛星接近攻擊目標衛星的方式有三種：一是送入長橢圓軌道后，以極高速度接近并到達目標附近區域，如攔截衛星甲；二是送入與目標衛星相同的軌道，在目標衛星附近攻擊目標，如攔截衛星乙；三是由低軌道直接加速，以直接上升方式接近目標衛星，如攔截衛星丙。下列說法正確的是（）A．攔截衛星甲接近目標時，可以起爆炸藥裝置擊毀間諜衛星 B．攔截衛星乙可以向前加速沖撞攻擊間諜衛星 C．攔截衛星丙可以向前加速沖撞攻擊間諜衛星 D．攔截衛星甲遠離地球時，機械能增加【分析】根據衛星變軌的原理分析，攔截衛星向前加速，做離心運動，軌道半徑變大。攔截衛星甲遠離地球的過程中，只受萬有引力作用，機械能不變。【解答】解：A、攔截衛星甲靠近目標，起爆炸藥裝置可以擊毀間諜衛星，故A正確；B、攔截衛星乙向前加速，做離心運動，軌道半徑變大，不能沖撞攻擊間諜衛星，故B錯誤；C、攔截衛星丙向前加速，做離心運動，軌道半徑變大，可以到達間諜衛星軌道上，進行沖撞攻擊，故C正確；D、攔截衛星甲遠離地球的過程中，只受萬有引力作用，機械能不變，故D錯誤。故選：AC。【點評】該題考查了人造衛星的相關知識，解決本題的關鍵理清物理情景，攔截衛星追趕目標衛星，應在較低軌道上追趕，且落后于目標衛星。19．（安徽模擬）2021年2月5日20時，“天問一號”探測器發動機點火工作，順利完成地火轉移段第四次軌道中途修正，以確保按計劃實施火星捕獲。若“天問一號”被火星捕獲后，經過多次調整，進入預設的環火圓軌道做勻速圓周運動。如圖所示的橢圓軌道1、2為兩次調整軌道，A是兩橢圓軌道的近火點，B、C分別是橢圓軌道1、2的遠火點，若A、B間的距離為d1、A、C間的距離為d2；“天問一號”在軌道1、2上的運動周期分別為T1、T2；橢圓1、2的面積分別為S1、S2；“天問一號”在軌道1、2上的A點加速度分別為a1、a2。則（）A．T1＝T2 B．a1＝a2 C． D．【分析】根據開普勒第三定律可知，半長軸越長，周期越大；且，根據開普勒第二定律，在同一軌道上單位時間內掃過的面積相等，不同的軌道上單位時間內掃過的面積不等。【解答】解：A、根據開普勒第三定律可知，半長軸越長，周期越大，因此T1＞T2，故A錯誤；B、根據牛頓第二定律，G可知，“天問一號”在A點的加速度相同，故B項正確；C、根據開普勒第二定律，在同一軌道上單位時間內掃過的面積相等，不同的軌道上單位時間內掃過的面積不等，故C項錯誤；D、由開普勒第三定律可知，故D項正確。故選：BD。【點評】本題考查開普勒第二定律、開普勒第三定律，關鍵是掌握兩個定律所表達的含義。20．（南平二模）2020年11月24日，長征五號遙五運載火箭托舉嫦娥五號向著月球飛馳而去。12月17日，在闖過月面著陸、自動采樣、月面起飛、月軌交會對接、再入返回等多個難關后，歷經重重考驗的嫦娥五號返回器攜帶月球樣品，成功返回地面。如圖為“嫦娥五號”發射到達環月軌道的行程示意圖，下列說法正確的是（）A．在地月轉移軌道上無動力奔月時，動能不斷減小 B．接近環月軌道時，需要減速才能進入環月軌道 C．“嫦娥五號”在地月轉移軌道上運動的最大速度小于11.2km/s D．“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中地球引力越來越小，處于失重狀態【分析】在地面發射飛行器，如果速度大于7.9km/s，而小于11.2kms，它繞地球運行的軌跡就不是圓，而是橢圓，當物體的速度等于或大于11.2km/s時，它就會克服地球的引力，永遠離開地球，受到太陽的引力，故剛進入地月轉移軌道時，速度大于7.9km/s小于11.2km/s；在地月轉移軌道上無動力奔月時受到地球引力和月球引力的作用，動能的變化看合力做功，快要到達月球時，需要減速，重新在月球上起飛的過程中，需要加速。【解答】解：A.在地月轉移軌道上無動力奔月時，先克服地球引力做功，動能減小，然后靠近月球時，月球引力做正功，動能增大，故A錯誤；B.接近環月軌道時，需要減速，使需要的向心力減小，才能進入環月軌道，故B正確；C.“嫦娥五號”在地月轉移軌道上運動的最大速度小于11.2km/s，否則會脫離地球束縛，故C正確；D.“嫦娥五號”在地球表面加速升空過程中地球引力越來越小，但是有向上的加速度，處于超重狀態，故D錯誤。故選：BC。【點評】本題考查了第一宇宙速度和第二宇宙速度的概念，另外要區分快要到達月球和重新在月球上起飛兩個過程，發動機分別做負功和正功，故機械能要發生變化。21．（江西模擬）2021年2月10日，我國首次火星探測任務“天問一號”火星探測衛星順利實施近火制動，完成火星捕獲，正式踏入環繞火星軌道．假設火星可視為半徑為R的均勻球體，探測衛星沿橢圓軌道繞火星運動，如圖所示．橢圓軌道的“近火點”P離火星表面的距離為2R，“遠火點”Q離火星表面的距離為4R，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（）A．若已知探測衛星在橢圓軌道運行的周期為T，可以計算得出火星的質量 B．若已知探測衛星在橢圓軌道運行的周期為T，可以計算得出火星的第一宇宙速度 C．探測衛星在“近火點”P和“遠火點”Q的速率之比為2：1 D．探測衛星在“近火點”P和“遠火點”Q的加速度大小之比為25：9【分析】根據萬有引力提供向心力可計算火星質量和衛星加速度之比，根據開普勒第二定律求得“近火點”P和“遠火點”Q的速率之比。【解答】解：AB.已知探測衛星在橢圓軌道運行的周期為T，可根據開普勒第三定律，計算近地衛星周期第一宇宙速度v1＝根據G可以計算火星質量M，故AB正確；C.根據開普勒第二定律vP?3R?△t＝vQ?5R﹣△t探測衛星在“近火點”P和“遠火點”Q的速率之比為5：3，故C錯誤；D.根據G衛星在“近火點”P和“遠火點”Q的加速度大小之比為25：9，故D正確；本題選擇錯誤的，故選：ABD。【點評】本題考查開普勒第二定律與萬有引力提供向心力，需注意向心加速度與軌道半徑平方成反比。22．（張家口三模）一衛星在赤道上空繞地球表面做勻速圓周運動，其運動周期T＝1.5h。某時刻該衛星位于赤道上一建筑物的正上方，如圖所示。從衛星第一次出現在建筑物的正上方開始計時，下列說法正確的是（）A．地球自轉角速度大于此衛星的角速度 B．建筑物隨地球運動的線速度小于此衛星運動的線速度 C．從計時開始經過1.6h，此衛星再次出現在該建筑物的正上方 D．從計時開始經過1.5h，此衛星再次出現在該建筑物的正上方【分析】A、根據萬有引力提供向心力，結合該衛星和地球同步衛星的軌道半徑可以判斷角速度關系；B、根據線速度和軌道半徑及角速度的關系，可以判斷該衛星和建筑物的線速度大小；CD、相等的時間衛星比地球多轉一圈，可求得時間。【解答】解：A.地球同步衛星的角速度、周期等于地球自轉角速度、周期，根據可知該衛星的角速度大于同步衛星角速度，此衛星的角速度大于地球自轉角速度，故A錯誤；B.地球同步衛星的角速度、周期等于地球自轉角速度、周期，根據v＝rω可知地球同步衛星的線速度大于地球自轉的線速度，根據可知該衛星的線速度大于同步衛星線速度，建筑物隨地球運動的線速度小于此衛星運動的線速度，故B正確；CD.根據，有可得t＝1.6h故D錯誤C正確。故選：BC。【點評】本題考查萬有引力定律及其應用，對于地球同步衛星問題要熟記其特點：定周期、定軌道、定高度。其中定周期指的是同步衛星周期等于地球自轉周期，即24h.23．（市中區校級二模）2020年7月31日，北斗閃耀，澤沐八方。北斗三號全球衛星導航系統（如圖甲所示）建成暨開通儀式在北京舉行。如圖乙所示為55顆衛星繞地球在不同軌道上運動的lgT﹣lgr圖像，其中T為衛星的周期，r為衛星的軌道半徑，1和2為其中的兩顆衛星所對應的數據。已知引力常量為G，下列說法正確的是（）A．衛星1的周期比衛星2的周期小 B．衛星1的周期比衛星2的周期大 C．衛星1和2向心加速度大小之比為 D．衛星1和2向心加速度大小之比為【分析】衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力列式，結合數學知識得到lgT與lgr的關系式。根據圖像的斜率、截距表示的物理意義，利用向心加速度與半徑的關系進行解答。【解答】解：衛星繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得：，解得：T2＝兩邊取對數，可得：2lgT＝3lgr+lg，則lgT＝lgr+lgAB、衛星半徑大的，周期大，故衛星1的周期小于衛星2的周期，故A正確，B錯誤；CD、由于lgr1＝x1，解得r1＝，lgr2＝x2，解得：r2＝。根據牛頓第二定律得＝ma，解得衛星的向心加速度為a＝，則衛星1和2向心加速度大小之比為a1：a2＝r22：r12＝102x2：102x1，故C錯誤，D正確。故選：AD。【點評】該題關鍵是能夠根據萬有引力提供向心力，運用對數知識得到lgT與lgr的關系，要有運用數學知識解決物理問題的能力。24．（濟南三模）2021年2月10日19時52分，中國首次火星探測任務“天問一號”探測器實施近火捕獲制動，探測器順利進入近火點高度約400千米，周期約10個地球日的環火橢圓軌道，軌道如圖所示，“天問一號”成為我國第一顆人造火星衛星。已知火星的直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的10%，自轉周期約為一個地球日，關于火星和天問一號的下列說法正確的是（）A．天問一號在近火點的速度比遠火點速度大 B．天問一號在遠火點的速度比火星的第一宇宙速度大 C．火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度 D．根據以上信息可以估算出火星的密度【分析】由開普勒第二定律可分析在近火點與遠火點速度大小；根據萬有引力提供向心力結合變軌原理分析天問一號在遠火點的速度與火星的第一宇宙速度大小關系；由萬有引力和重力的關系分析重力加速度大小關系；不知道火星的半徑大小，判斷能否求解火星密度。【解答】解：A、由開普勒第二定律可知，天問一號在近火點的速度比遠火點速度大，故A正確；B、通過遠火點建立圓軌道1，如圖所示，遠火點的速度小于圓軌道1上的速度，根據萬有引力提供向心力有：＝m，解得：v＝，則軌道1上的速度小于貼近火星表面軌道的速度，所以天問一號在遠火點的速度比火星的第一宇宙速度小，故B錯誤；C、因為火星的直徑約為地球直徑的一半，質量約為地球質量的10%由萬有引力和重力的關系可得：＝mg，解得：g＝，所以有：＝＝10%×22＝0.4，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故C正確；D、由于不知道火星的半徑大小，故不能估算出火星的密度，故D錯誤。故選：AC。【點評】解決天體（衛星）運動問題的基本思路：（1）在地面附近萬有引力近似等于物體的重力，F引＝mg，整理得GM＝gR2；（2）天體運動都可近似地看成勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，即F引＝F向，根據相應的向心力表達式進行分析。25．（山東模擬）2007年10月24日第一顆月球探測衛星“嫦娥一號”發射，2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品著陸地球，嫦娥工程完成階段性目標。嫦娥五號近月變軌過程可簡化如圖，從地球飛抵月球距離月球表面100km的P點制動變軌為橢圓軌道I，再次經過P點時制動變軌為周期為118min的近月圓軌道II，軌道II的半徑r＝1840km，下列說法正確的是（）A．嫦娥五號在軌道II上運行的速度約為1.6km/s B．嫦娥五號在軌道I上Q點的速度大于在軌道II上的速度 C．嫦娥五號在軌道I上機械能大于在軌道II上的機械能 D．嫦娥五號在軌道I上P點和軌道II上P點的加速度相等【分析】根據線速度的定義找到嫦娥五號的路程、時間，就可以求出線速度。嫦娥五號在該軌道Ⅰ上的速度小于其在軌道II上的速度，在軌道I上Q點的速度又小于在假設軌道上的速度。嫦娥五號從軌道I變軌軌道II，需要剎車制動，故在軌道I上機械能大于在軌道II上的機械能。嫦娥五號在軌道I上P點和軌道II上P點受到的萬有引力相等，所以加速度相等【解答】解：A、嫦娥五號在軌道II上運行的速度：v2＝，r＝1840km＝1840000m，T＝118min＝7080s，代入數據可解得速度是1.63km/s，故A正確。B、假設在Q高處有一個環月圓軌道，嫦娥五號在該軌道Ⅰ上的速度小于其在軌道II上的速度，在軌道I上Q點的速度又小于在假設軌道上的速度，故嫦娥五號在軌道I上Q點的速度大于在軌道II上的速度，故B正確。C、嫦娥五號從軌道I變軌軌道II，需要剎車制動，故在軌道I上機械能大于在軌道II上的機械能，故C正確。D、嫦娥五號在軌道I上P點和軌道II上P點受到的萬有引力相等，所以加速度相等，故D正確。故選：ACD。【點評】本題考查萬有引力定律的知識，解題的關鍵是萬有引力提供向心力的靈活運用，注意衛星變軌的原理。26．（重慶三模）2021年4月29日，我國空間站“天和核心艙”在海南文昌發射場成功發射。下一步，天和核心艙將按既定飛行程序，展開各項動作，開展在軌工作，并等待貨運飛船和載人飛船的到來。在全面完成空間站關鍵技術驗證后，與問天實驗艙、夢天實驗艙實施交會對接，完成空間站三艙組合體在軌組裝建造。以下說法不正確的是（）A．“天和核心艙”的發射速度要大于第二宇宙速度 B．宇航員可以在空間站中用彈簧測力計測物體重力 C．只需知道空間站的公轉周期就可以算出地球的質量 D．載人飛船在較低軌道上加速后追上核心艙實施對接【分析】從地球發射地球衛星需要讓衛星的發射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。在空間站，所有物體都是完全失重狀態。利用萬有引力提供向心力可求得中心天體質量。載人飛船在較低軌道上想要到更高的軌道上實施變軌，需要加速，離心運動，才能追上核心艙實施對接。【解答】解：A、從地球發射地球衛星需要讓衛星的發射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A錯誤；B、在空間站，所有物體都是完全失重狀態，故不能用彈簧測力計測物體的重力，故B錯誤；C、利用萬有引力提供向心力可知，G＝m，可得：M＝，可知需要知道引力常量、空間站到地球的距離、空間站的公轉周期，故C錯誤；D、載人飛船在較低軌道上想要到更高的軌道變軌，需要加速，離心運動，才能追上核心艙實施對接，故D正確。本題選不正確的，故選：ABC。【點評】本題考查萬有引力定律的應用，要掌握第一宇宙速度的知識點、知道在太空是失重狀態。27．（南開區校級模擬）導航系統是一種利用人造衛星對物體進行定位測速的工具，目前世界上比較完善的導航系統有美國的GPS系統，中國的北斗系統，歐洲的伽利略導航系統以及俄羅斯的GLONASS系統，其中美國的GPS系統采用的是運行周期為12小時的人造衛星，中國的北斗系統一部分采用了同步衛星，現有一顆北斗同步衛星A和一顆赤道平面上方的GPS衛星B，某時刻兩者剛好均處在地面某點C的正上方，如圖所示，下列說法正確的是（）A．A的速度比B的小 B．若兩者質量相等，則發射A需要更多的能量 C．此時刻B處在A、C連線的中點 D．從此時刻起，經過12小時，兩者相距最遠【分析】根據衛星線速度公式v＝分析兩衛星的速度大小關系；根據能量守恒定律分析發射需要的能量關系；根據開普勒第三定律分析兩衛星軌道半徑關系，確定B處的位置；當B轉過的角度比A的大π時，兩者相距最遠。【解答】解：A、根據萬有引力提供向心力得：G＝m解得：v＝，因為A的軌道半徑比B的大，所以A的速度比B的小，故A正確。B、若兩者質量相等，A發射的高度更大，則A在發射過程中克服引力做功多，所需發射速度大，則發射A需要更多的能量，故B正確。C、GPS衛星B周期為TB＝12h，北斗同步衛星A的周期為TA＝24h，根據開普勒第三定律得＝k得：＝＝由于無法確定兩衛星與地面C點的距離，故無法確定B處是否在A、C連線的中點，故C錯誤。D、經過12h，A運動半周，而B運動一周，兩衛星剛好位于地球兩側與地心共線，則此時相距最遠，故D正確。故選：ABD。【點評】本題考查了萬有引力定律及其應用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關系變換式，解題依據為萬有引力提供向心力，另外注意開普勒第三定律的適用條件。28．（福建模擬）2021年2月15日17時，天問一號火星探測器在“火星捕獲軌道”的遠火點成功實施平面機動，進入兩極上空的“環火星1軌道”，之后多次在近火點實施制動，進入運行周期為火星自轉周期2倍的“火星停泊軌道”。載荷的高分辨率相機、光譜儀等儀器將對預選著陸區地形地貌、沙塵天氣等進行詳查，為擇機著陸火星做好準備，則天問一號（）A．在“火星停泊軌道”的運行周期大于它在“環火星2軌道”的運行周期 B．在“火星停泊軌道”從近火點向遠火點運動過程機械能守恒 C．在“火星停泊軌道”每次經過近火點時，都在火星上同一個位置的正上空 D．在“火星捕獲軌道“的遠火點要沿捕獲軌道的速度反方向點火進入“環火星1軌道”【分析】火星探測器在橢圓軌道上運動，根據開普勒第三定律，機械能守恒定律，衛星運行和變軌的相關知識即可進行求解。【解答】解：A、在“火星停泊軌道”的半長軸小于“環火星2軌道”的半長軸，根據開普勒第三定律可知，在“火星停泊軌道”的周期小于在“環火星2軌道”的運行周期，故A錯誤；B、在“火星停泊軌道”從近火點到遠火點運動過程，只有火星的引力做功，則機械能守恒，故B正確；C、在“火星停泊軌道”上的周期等于火星自轉周期的2倍，火星自轉兩周，在“火星停泊軌道”的探測器公轉一周，則在“火星停泊軌道”每次經過近火點時，都在火星上同一位置的正上空，故C正確；D、在“火星捕獲軌道”的遠火點沿捕獲軌道的速度相同方向或相反方向點火，會使速度減小或增加，做近心運動或離心運動。若想到達“環火星1軌道”，需要改變速度的方向，在遠火點速度方向同向或者反向，噴氣點火均不能改變速度方向，故D錯誤；故選：BC。【點評】本題重點是通過探測器在軌道上的周期和火星自轉的關系，判斷探測器能否經過火星同一位置的正上空。29．（鄭州期末）我國衛星發射進入快車道，2021年將進行40余次航天發射。小明同學根據相關資料畫出了某次一箭多星發射的四顆衛星Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的軌道示意圖，下列說法正確的是（）A．四顆衛星受到地球的引力大小從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ B．四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的角速度大小從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ C．四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的周期從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ【分析】根據萬有引力提供圓周運動向心力，列出角速度、周期、向心加速度的表達式。衛星的質量關系未知，受到地球的引力大小未知。【解答】解：由題意知，根據萬有引力提供圓周運動向心力有：＝mω2r＝m＝maA、四顆衛星的質量未知，無法比較受到的地球引力的大小關系，故A錯誤；B、衛星的角速度：，半徑大的，角速度小，故四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的角速度大小從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，故B正確；C、衛星運動的周期：T＝2，半徑大的，周期大，四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的周期從小到大依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，故C錯誤；D、衛星運動的加速度：a＝，半徑大的，加速度小，四顆衛星繞地球做勻速圓周運動的向心加速度從大到小依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，故D正確。故選：BD。【點評】該題中萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉掌握萬有引力及向心力的不同表達式是正確解題的關鍵。30．（讓胡路區校級一模）2020年6月23日上午，北斗三號最后一顆全球組網衛星成功發射。北斗三號共有三種衛星，中圓軌道衛星、地球靜止軌道衛星和傾斜同步軌道衛星，中圓軌道衛星的軌道半徑比地球靜止軌道衛星的軌道半徑小，若將衛星繞軌道運行近似看作勻速圓周運動，則中圓軌道衛星比地球靜止軌道衛星（）A．速度變化更快 B．速度變化更慢 C．與地心連線在單位時間內掃過的面積更大 D．與地心連線在單位時間內掃過的面積更小【分析】根據萬有引力提供向心力可得衛星的加速度表達式，即可進行判斷；根據萬有引力提供向心力可得衛星的線速度表達式，再結合扇形面積表達式可以求出掃過面積的關系。【解答】解：AB、由可知，軌道半徑越大，加速度越小，速度變化越慢，故A正確，B錯誤；CD、由可得衛星的線速度，衛星與行星中心的連線在單位時間內掃過的面積，則軌道半徑越小，與地心連線在單位時間內掃過的面積越小，故C錯誤，D正確。故選：AD。【點評】本題主要考查了萬有引力定律對應的加速度和線速度表達式，同時考查了扇形面積的計算，難度適中。三．填空題（共10小題）31．（思明區校級模擬）地球靜止同步衛星A和軌道平面與赤道面重合做勻速圓周運動的衛星B的軌道半徑之比為4：1，兩衛星的公轉方向相同。則A、B兩顆衛星運行周期之比為8：1；衛星B每隔h小時經過衛星A正下方。【分析】根據萬有引力提供向心力即可比較A、B兩衛星的周期之比。根據A、B再次相距最近時，B比A多轉一周，即可求解時間間隔。【解答】解：兩衛星都繞中心天體做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力。由＝m，得T＝2，則TA：TB＝8：1。設衛星B兩次經過衛星A正下方時間間隔為t，則（）t＝2π，A為同步衛星，則TA＝24h，B的周期為TB＝3h，聯立解得t＝h。故答案為：8：1；h。【點評】該題考查人造地球衛星問題，及天體的追及相遇問題。注意掌握解決天體追及相遇問題的方法。32．（運城期中）一人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，假如該衛星變軌后仍做勻速圓周運動，速度減小為原來的，不考慮衛星質量的變化，則變軌前后衛星的軌道半徑之比為1：4，向心加速度之比為16：1，角速度之比為8：1。【分析】根據萬有引力提供向心力，列出萬有引力關于速度、向心加速度、角速度的方程，通過速度的變化確定半徑的變化，再根據半徑的變化，確定向心加速度及角速度的變化情況。【解答】解：根據萬有引力提供向心力得：G＝m＝ma＝mω2r解得：v＝，即v∝a＝，即a∝ω＝，即ω∝根據v∝，速度減小為原來的，則半徑變為原來的4倍，故半徑之比為1：4。根據a∝，半徑變為原來的4倍，則加速度變為原來的倍，故向心加速度之比為16：1。根據ω∝，半徑變為原來的4倍，則角速度變為原來的倍，故角速度之比為8：1。故答案為：1：4；16：1；8：1【點評】此題考查了萬有引力定律及其應用，要熟記萬有引力的公式和圓周運動的一些關系變換式，解題依據為萬有引力提供向心力。33．（奉賢區二模）某行星有甲、乙兩顆衛星，設它們繞該行星運行的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R1＞R2，根據以上信息可知甲和乙的線速度之比為；，甲的向心加速度小于乙的向心加速度（選填“大于”、“等于”或“小于”）。【分析】萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較線速度、向心加速度的大小。【解答】解：由萬有引力提供向心力G，可得v＝，所以甲和乙的線速度之比為半徑的平方根的反比，即；根據G＝ma可知，半徑越大，向心加速度越小，所以甲的向心加速度小于乙的向心加速度。故答案為：；小于【點評】本題考查萬有引力定律的應用，解題的關鍵是要掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據題意結合向心力的幾種不同的表達形式，選擇恰當的向心力的表達式。34．（泉州模擬）我國“天宮二號”空間站已在軌運行四年多，設其離地面的高度不變，運行周期為T。已知地球半徑為R、質量為M，引力常量為G，則“天宮二號”的運行速度小于7.9km/s（選填“大于”“等于”或“小于”），離地面的高度為。【分析】根據萬有引力提供向心力求天宮二號繞地球的運動的線速度大小；根據萬有引力提供向心力求天宮二號繞地球的運動周期。【解答】解：設天宮二號質量為m，離地面的高度為h，根據萬有引力提供向心力可知：解得：v＝①7.9km/s是第一宇宙速度，即軌道半徑為地球半徑R的衛星的線速度，結合公式①可知，“天宮二號”的線速度一定小于第一宇宙速度7.9km/s；根據萬有引力提供向心力可知：解得離地面的高度：h＝故答案為：小于，【點評】此題考查了人造衛星的相關計算，解決衛星運行規律問題的核心原理是萬有引力提供向心力，通過選擇不同的向心力公式，來研究不同的物理量與軌道半徑的關系。35．（石首市校級月考）有兩顆人造地球衛星，質量之比是m1：m2＝2：1，運行速度之比是v1：v2＝2：1①它們周期之比T1：T2＝1：8；②所受向心力之比F1：F2＝32：1。【分析】根據人造衛星的萬有引力等于向心力和圓周運動知識，列式求出線速度、周期和向心力的表達式進行討論即可。【解答】解：根據萬有引力提供向心力有：F＝＝m＝m，解得運行速度：v＝，運行速度之比，v1：v2＝2：1，則軌道半徑之比，r1：r2＝1：4。①解得周期：T＝2，其中軌道半徑之比，r1：r2＝1：4，則周期之比，T1：T2＝1：8。②質量之比是m1：m2＝2：1，軌道半徑之比，r1：r2＝1：4，所以向心力大小之比為：F1：F2＝32：1。故答案為：①1：8；②32：1。【點評】此題考查了人造衛星的相關知識，解題的關鍵是抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論。36．（朝陽區校級期中）有兩顆人造地球衛星A和B，分別在不同的軌道上繞地球