薄壁高鋼拱托板支撐狀態的應力分析

托板是支撐臂關節保護系統的重要組成部分。在錨管保護系統中的作用主要可分為兩個方面：一是通過按壓托板對錨桿進行準備，使預測值擴散到錨桿周圍的煤巖體，從而實現錨桿的主動、及時保護。其次，巖變形使負荷在托板上作用，并通過托板將負荷傳遞給托板桿體。隨著托板加固，改變錨桿的負荷通過托板擴散到圍巖中，改善了圍巖強度狀態，控制了圍巖變形和破壞。錨桿錨固方式有3種類型:端部錨固、加長錨固及全長錨固。對于端部錨固錨桿,托板是錨桿尾部接觸圍巖的構件,托板本身失效,以及托板與巷道表面接觸處的圍巖松散脫落,導致托板與表面不緊貼,都會使錨桿失去支護作用。對于加長和全長錨固錨桿,托板的作用同樣重要,托板對錨桿受力分布會產生顯著影響。錨桿托板的力學性能及支護作用與托板材質、形狀、尺寸、加工工藝及受力狀態等多種因素有關。已有對錨桿托板的研究主要從以下3方面開展。(1)托板形狀、幾何尺寸與材質。對金屬托板的研究成果及實踐表明,拱形托板的力學性能明顯優于平托板;拱形托板的拱高、曲率半徑等參數顯著影響托板的承載能力;托板厚度、底面積大小應與錨桿及圍巖條件匹配。對于非金屬托板,采用數值計算、實驗室試驗等方法對纖維增強復合材料托板的結構進行了優化設計,得出了比較合理的托板形狀與相關參數。(2)托板力學性能。托板承載能力是錨桿力學性能指標檢測中的一項常規項目。通過托板在不同支撐與加載條件下載荷與變形的試驗,可得出不同條件下托板的極限載荷,為托板的設計與優選提供依據。此外,有些學者采用彈性力學及數值計算方法計算了托板內應力分布狀況,比較了不同類型托板的力學性能。(3)托板的支護作用。將托板接觸的圍巖假設為文克勒(Winkler)地基,托板視為位于該地基上受集中力作用的自由邊圓形薄板,采用相關理論計算圓形托板和圍巖之間的相互作用力。陸士良等提出托錨力的概念,即托板阻止圍巖向巷道內位移,對圍巖施加的徑向支護力。采用FLAC數值模擬軟件分析了錨桿施加預應力后在圍巖中產生的應力,及托板對應力分布的影響。基于全長錨固錨桿桿體內軸向力與剪應力分布規律,研究了托板對錨桿內力分布的影響。有些學者還分析了由于圍巖表面不平整、松軟破碎等使得托板局部受力、錨桿受偏載,導致錨桿支護效果差,甚至桿體發生破斷等現象。本文采用實驗室試驗、數值模擬方法研究不同支撐狀態下托板的應力分布與變形特征,及托板的支護效果。采用測力托板監測井下錨桿托板的實際受力,分析托板受力的變化規律。1托板力學實驗室試驗為了研究托板在不同接觸狀態及不同載荷下的應變、應力分布特征與破壞方式,在實驗室進行了托板力學性能試驗。1.1試驗方法和過程采用應變測量原理,制作專門的測力托板,測量托板在不同受力條件及載荷下的應變與應力。測力托板采用箔式電阻絲應變花,在托板外側受力的典型位置粘貼,溫度補償片貼于獨立且不受力的鐵片上,利用半橋電路應變儀測量應變值。應變花粘貼位置如圖1(a)所示,應變花編號從托板左下角起按順時針分別為1,2,3,4,5,6,7,8號測點,托板弧面上從上起逆時針分別為9,10,11,12號測點,其中9,11號測點在拱高的1/3處,10,12號測點在拱高1/2處。圖中a代表0方向,b代表45°方向,c代表90°方向。測力托板如圖1(b)所示。制作專門的托板受力測量試驗臺。實驗室進行3種托板與試驗臺接觸方式的試驗,包括面接觸、四點接觸及三點接觸。試驗過程為:將制作好的測力托板放在實驗臺上,錨桿穿過托板圓孔,在一端安裝球形墊圈、塑料墊圈及螺母,另一端安裝載荷傳感器。采用扭矩倍增器和扭矩扳手,通過給螺母施加扭矩給托板提供載荷。載荷傳感器顯示載荷每增加10kN,采用應變接收儀記錄應變數據,一直到托板所能承受的最大載荷。1.2試驗結果與分析1.2.1托板屈服前后應變的變化托板與試驗臺面接觸時,托板各測點的應變、應力分布狀況在文獻中已進行了詳細論述,在此僅列出主要結論:(1)托板在130~140kN時開始屈服,屈服后應變發生顯著變化;(2)屈服前托板最大應力為550MPa,且各測點主要以壓應力為主,屈服后托板最大應變顯著增加;(3)載荷一定時,托板拱部的應變與應力均大于平面部分,拱部為托板的主要承載區;(4)屈服前托板四角處與四邊中心處的最大應變相差不大,屈服后則四邊中心處的應變較大。1.2.2托板整體屈服前后應力應變的關系四點支撐通過在托板四角底下墊4個相同的鋼墊來實現。鋼墊布置在1,3,5,7號測點下方。由于托板形狀和加載條件的對稱性,以1,4,9,10號測點分別代表托板四角、邊中間處、1/3拱高及1/2拱高處的測點,分析托板應變與載荷的關系,如圖2所示。從試驗可看出:(1)在試驗時,載荷施加至110kN時,載荷施加困難,同時托板大部分測點應變急劇增加,表明托板開始屈服。(2)屈服前托板拱部各測點變形均以壓縮變形為主。9號測點ε0,ε45°及ε90°均隨著載荷增加而增大,且三者相差不大;10號測點ε45°,ε90°隨載荷增加的幅度明顯大于ε0,ε0變化不大。(3)屈服后,9號測點ε45°,ε90°均隨著載荷增加顯著增大,而且ε45°增加更快,但ε0變化不大;10號測點ε90°隨載荷增加急劇增大,但ε45°增加緩慢,ε0變化不大。相同載荷下,10號測點ε90°大于9號測點,而ε45°小于9號測點。可見,在托板拱形部位,以90°方向壓縮應變為主,而且高度越大,壓縮應變越大。(4)對于托板四角部分,屈服前各方向的應變值都比較小。ε0,ε90°為壓縮應變,ε45°為拉伸應變。屈服后,ε0,ε45°均隨載荷增加而顯著增大,且ε45°拉伸應變比ε0壓縮應變的增加幅度大。ε90°初始隨著載荷增加而增大;當達到最大值后,隨著載荷增加逐漸減小;當達到最小值后,隨著載荷增加又逐漸大。可見,在托板四角部位,以45°方向拉伸應變為主。(5)對于托板平面四邊中心處,ε0,ε90°均為壓縮應變。屈服前ε0隨載荷的增加就有明顯增大,屈服后則急劇增大;ε90°在屈服前后增加都比較緩慢;ε45°開始時為拉伸應變,隨載荷增加逐漸變為壓縮應變,屈服后壓縮應變增加明顯,但遠小于ε0。出現這種現象的主要原因是托板的支撐設置在四角處,四邊中心處與試驗臺不接觸。為了便于比較,沿2,10,12,6號測點作一縱剖面,并將9和11號測點旋轉到該剖面。以2號測點一側的托板邊為坐標原點,則2,9,10,12,11,6號測點坐標分別為15,35,40,110,115,135mm。圖3為剖面上各測點ε90°與載荷的關系。可見,屈服前,2號與6號測點,9號與11號測點,10號與12號測點的ε90°基本對稱。屈服后這種對稱性被破壞。載荷一定時,托板拱部ε90°大于平面ε90°。屈服前托板10,12號測點(位于1/2拱高處)的ε90°大于9,11號測點(位于1/3拱高處)。屈服后,10號測點的應變最大。通過ε0,ε45°,ε90°可以計算托板各測點的應力。如圖4為應力與載荷的關系。由于采用彈性理論公式進行計算,故屈服前計算所得應力為真實受力;屈服后進入塑性階段,計算結果產生較大誤差,僅供比較參考。從圖中可得出:(1)依據最大剪應力強度理論τmax=τs=σs/2(取σs=250MPa)可知,當載荷為110kN前,托板大部分測點未屈服。但是,由于托板為四點支撐,而且加工質量不能完全滿足設計要求(如托板底面不是平面),導致托板四角處的一些測點(1,7號測點)分別在20,80kN時就已屈服,四邊中心處的測點(2號測點)在50kN時也已屈服。(2)托板屈服前,除8和9號測點外,其余測點第1主應力主要集中在-200~220MPa,除1號測點外其余測點第3主應力主要集中在-490MPa~0。(3)在載荷一定條件下,托板上大部分測點第3主應力的絕對值大于第1主應力的絕對值,由此可以得出,托板上各點主要以壓應力為主。1.2.3托板支撐試驗結果三點支撐通過在托板底下墊3個相同的鋼墊實現。鋼墊布置在1,3,7號測點下方。由于支撐不對稱,因此各測點的應變也不對稱。為了與四點支撐比較,給出了1,4,9,10號測點應變與載荷的關系,如圖5所示。從圖中可看出:(1)當載荷施加至30kN時,托板大部分測點應變隨載荷增大而顯著增大,托板開始屈服。當載荷增加到80kN時,5號測點下方托板與試驗臺接觸。(2)托板拱部9號測點ε0隨載荷的增加變化不明顯;ε45°,ε90°均為壓縮應變,隨載荷增加而明顯增大,且ε45°大于ε90°。10號測點ε0,ε90°均為壓縮應變,隨載荷增加而增大,但增加幅度不大;ε45°為拉伸應變,隨載荷增加先增大后減小。可見,由于托板支撐條件變化,導致托板拱部出現了較大的拉應力。當5號測點下方托板與試驗臺接觸后,拉應力又逐漸變小。(3)托板四角1號測點各個方向的應變隨載荷增加有一定的波動,但應變值均不大。由于1號測點對角為沒有支撐的5號測點,引起了1號測點應變值的顯著變化。(4)托板四邊中心4號測點ε0,ε45°隨載荷增加而迅速增大;當載荷接近150kN時,突然迅速降低,ε0甚至出現拉應變;之后又迅速增加;ε90°整體表現為拉應變;起初拉應變隨載荷增加有所增大;當載荷接近150kN時,突然迅速降低,出現壓應變;之后又變為拉應變。5號測點沒有支撐引起了托板四邊中心應變的顯著變化。作類似于四點支撐時的縱剖面,圖6為縱剖面上測點應變與載荷關系。可見,由于僅有三點支撐,應變分布變得不對稱。縱剖面上大部分測點的ε90°隨載荷增加而增大;托板拱部ε90°普遍大于平面的ε90°;但在載荷為150kN時,托板四邊中心2號測點的ε90°最大;位于1/3拱高的9,11號測點應變存在很大差距,11號測點應變明顯大于9號測點;位于1/2拱高的10,12號測點應變也存在一定差距。托板各測點應力與載荷的關系如圖7所示。與四點支撐相同,屈服后的應力誤差較大,僅供參考比較。托板變形與破壞狀況如圖8所示。從圖中可得出:(1)托板上大部分測點在載荷為30kN時開始屈服,應力增加明顯。隨著載荷增加,大部分測點應力不斷增大,但有些測點存在較大的波動性。(2)托板屈服前第1主應力主要集中在-50~150MPa,第3主應力主要集中在-327MPa~0。(3)托板屈服前,第1、第3主應力及最大剪應力的絕對值最大分別為79,327及149MPa。將托板面接觸、四點與三點支撐的試驗結果匯總,見表1。其中:ε1,ε2,ε9,ε10分別為100kN時托板底部四角處、底部四邊中點處、1/3拱高處及1/2拱高處90°方向最大微應變;Ps為托板屈服載荷。托板面接觸時,各點的最大應變較小;四點支撐時,各點的最大應變有所增加,但增加幅度不大;三點支撐時,各點的最大應變大幅度增加。對于屈服載荷,三點支撐僅為面接觸的23%,而四點支撐可達到面接觸的85%。可見托板在面接觸狀態下受力狀態最好,承載能力最大;四點支撐次之,三點支撐受力狀態最差。因此,在井下使用時應盡量使托板處于面接觸狀態,處于對稱的支撐狀態。避免托板處于點接觸、不對稱的支撐狀態。2托板疲勞分析為了進一步研究托板的應力分布特征,采用AN-SYS有限元分析軟件進行了模擬計算。2.1lid45單元拉伸性能針對拱形托板建立數值模型。托板底面為正方形,邊長為120mm,厚度為8mm,拱高為34mm。采用solid45單元。托板彈性模量為210GPa,泊松比為0.3,拉伸屈服強度為235MPa,屈服準則采用VonMises屈服準則,屈服后采用雙線性等向強化準則(BISO)。分別在托板底部平面、四邊、四角及三角處施加位移約束,在托板錨桿孔處施加100kN均布載荷,模擬面接觸、四邊支撐、四點及三點支撐等4種受力狀態。2.2托板支撐狀態托板在不同支撐狀態下的VonMises等效應力分布如圖9所示。其中左側為俯視圖,右側為仰視圖。從圖中可看出:(1)面接觸時,托板在拱部產生應力最大,即托板拱部為主要承載結構。此外,在托板平面處產生應力擴散,較大的應力已經擴散到托板邊緣。(2)四邊支撐時,托板應力主要集中在拱部與平面連接處,以及托板下表面四邊處。托板上表面應力分布呈菱形狀,下表面應力分布呈“X”狀。(3)四點支撐時,托板上表面拱部應力比較小,應力主要集中在四角對應的拱部與平面的連接處及四角的支撐點上;托板下表面的底面中間部位及四角處應力較大。(4)三點支撐時,在2個相對應的支撐點上產生應力集中,應力沿支撐點連線擴散。托板未支撐點受力最小。通過模擬4種支撐狀態下托板的應力分布可得出,托板最佳受力狀態為面接觸狀態,拱部承受高應力;其次是四邊支撐,拱部與平面連接處應力較高;再次為四點支撐,拱部與平面連接處及底面承受較高應力;最不利受力狀態為三點支撐,沿支撐點連線區域應力較高。而且,四點和三點支撐下托板產生了較大變形。因此盡量使托板處于面接觸狀態,對發揮托板的承載能力非常重要。3擴散圍巖支護如前所述,托板的支護作用主要表現為兩方面:給錨桿施加預應力并實現擴散;在錨桿桿體與圍巖之間傳遞載荷,控制圍巖變形。下面主要針對第一個作用,采用三維有限差分軟件FLAC3D,進行預應力錨桿不同尺寸托板支護作用的數值模擬。3.1錨桿物理力學參數不考慮地應力場的影響,建立單根錨桿錨固于圍巖中,計算錨桿預應力引起的應力場的數值模型。模型尺寸取長×寬×高=2m×2m×3m,共劃分為124384個8節點的六面體單元,單根錨桿布置在模型的中心。模型中只有一種巖體,其物理力學參數為:密度2600kg/m3,體積模量5GPa,剪切模量3GPa,內摩擦角32°,抗拉強度0.2MPa,黏聚力1.1MPa。錨桿物理力學參數為:直徑22mm,長度2.4m,彈性模量210GPa,屈服強度600MPa,錨固長度1.2m,黏結剛度200MN/m2,黏結強度500kN/m。錨桿托板為方形平托板,由Q235普通鋼板制成,厚度為10mm。3.2數值模擬結果和分析3.2.1高壓力應力區圖10(a)為錨桿預應力60kN,托板邊長100mm時的錨桿預應力場分布。在錨桿托板附近產生超過1MPa的球形高壓應力區,但范圍很小,約相當于托板寬度的2倍。隨著遠離托板,壓應力值迅速降低,到托板以上0.5m,壓應力值為0.1MPa,錨桿自由段中部,壓應力值很小,僅為0.05MPa。在錨桿錨固起始端也形成了壓應力比較高的區域。在錨固部分,出現了范圍比較大的拉應力區,但拉應力值很小。同樣出現較大范圍拉應力的區域是巖體表面附近錨桿托板以外的區域,但拉應力值很小。3.2.2錨桿錨固段變形結構分析錨桿預應力60kN,托板尺寸200mm×200mm時預應力場分布如圖10(b)所示。從圖上可看出:(1)隨著托板尺寸增加,托板附近的平均壓應力值有所降低,但球形高壓應力區范圍不斷擴大。(2)在水平剖面上,隨著托板尺寸增加,托板形成的高壓應力區形狀逐漸從圓形發展到方形,接近托板的形狀。(3)隨著托板尺寸增加,錨桿錨固起始端附近形成的壓應力值與范圍逐漸增加。錨桿自由段中部的壓應力也隨著增大,錨固起始端附近形成的較高壓應力區逐步接近托板附近的高壓應力區。(4)隨著托板尺寸增大,錨固段周圍的拉應力區逐漸減小。同樣,巖體表面附近錨桿托板以外的拉應力區也逐漸減小。(5)托板尺寸對錨桿預應力場分布有明顯影響,托板在預應力支護系統中起非常重要的作用。3.2.3托板尺寸對應力分布的影響錨桿托板的尺寸并不是越大越好,應有合理的取值范圍。為了計算托板的應力分布,在此基礎上確定比較合理的托板尺寸,將模型模擬范圍縮小為長×寬×高=1.0m×1.0m×1.2m,共劃分349648個六面體單元。其他參數不變。圖11為錨桿預應力100kN時不同尺寸托板的應力分布云圖,圖12為托板應力分布曲線。圖13為托板邊長150mm時不同錨桿受力下托板應力分布曲線。從圖中可發現:(1)托板應力分布的基本趨勢是:托板中心應力最大,隨著遠離托板中心,應力迅速減小。到一定距離,托板應力變得很小,甚至接近于0。(3)錨桿預應力一定,托板尺寸越小,中心應力越大。但托板應力隨遠離托板中心衰減得越快。(4)托板尺寸一定,隨著錨桿預應力增加,托板中心應力增加。但超過一定數值后(150kN),中心應力反而減小。(5)托板尺寸一定,隨著錨桿預應力增加,托板應力隨遠離托板中心衰減得越慢,托板應力分布趨于均勻。4屋頂疲勞下降量的監測和分析為了解井下托板受力狀況,采用測力托板在潞安屯留礦S2205工作面回風巷進行了托板受力監測。4.1錨桿支護系統設計S2205回風巷沿3號煤層底板掘進,煤層平均厚度為5.99m,煤層直接頂為砂質泥巖,基本頂為細粒砂巖。回風巷斷面為矩形,寬5.2m,高3.6m,采用預應力樹脂錨固錨桿、錨索組合支護系統。錨桿直徑22mm,長度2.4m,樹脂全長錨固,預緊扭矩為400N·m。錨桿間排距為900mm×900mm。測力托板的布置如圖14所示,在一個支護斷面布置12個測力托板,編號為1~12。測力托板僅在拱部拱高1/2處對稱布置了4個測點(1,2,3,4號)。4.2托板受力分析以頂板、煤幫有代表性的測點進行分析。圖15為煤幫2號、頂板8號及煤幫10號測點的托板VonMises等效應力監測曲線。從圖中可得出:(1)在錨桿施加預應力階段,大部分測力托板測點的VonMises