專題03代數式一、同類項及合并同類項【高頻考點精講】1．同類項判定（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項。（2）注意事項：①所含字母相同并且相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項。2．合并同類項（1）定義：把多項式中的同類項合成一項，叫做合并同類項。（2）法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。【熱點題型精練】1．（2022?湘潭中考）下列整式與ab2為同類項的是（）A．a2b B．﹣2ab2 C．ab D．ab2c解：在a2b，﹣2ab2，ab，ab2c四個整式中，與ab2為同類項的是：﹣2ab2，答案：B．2．（2022?永州中考）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝6．解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項，∴m＝6．答案：6．3．（2022?定西模擬）已知3x2y+xmy＝4x2y，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3解：∵3x2y+xmy＝4x2y，∴3x2y與xmy是同類項，∴m＝2，答案：C．4．（2022?西藏中考）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．答案：A．5．（2022?玉林中考）計算：3a﹣a＝2a．解：3a﹣a＝2a．答案：2a．6．（2022?荊州模擬）單項式xm+1y2﹣n與2y2x3的和仍是單項式，則mn＝1．解：依題意得：m+1＝3，2﹣n＝2，m＝2，n＝0，∴mn＝20＝1．答案：1．二、列代數式及求值【高頻考點精講】1．列代數式（1）在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量。（2）要注意書寫的規范性，用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫。（3）在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面。（4）含有字母的除法，一般不用“÷”，而是寫成分數的形式。2．代數式求值（1）代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。（2）代數式求值步驟：①代入；②計算。如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值。【熱點題型精練】7．（2022?長沙中考）為落實“雙減”政策，某校利用課后服務開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動．現需購買甲，乙兩種讀本共100本供學生閱讀，其中甲種讀本的單價為10元/本，乙種讀本的單價為8元/本，設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為（）A．8x元 B．10（100﹣x）元 C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元解：設購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費用為：8（100﹣x）元．答案：C．8．（2022?杭州中考）某體育比賽的門票分A票和B票兩種，A票每張x元，B票每張y元．已知10張A票的總價與19張B票的總價相差320元，則（）A．||＝320 B．||＝320 C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320解：由題意可得：|10x﹣19y|＝320．答案：C．9．（2022?嘉興中考）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使BP擴大到原來的n（n＞1）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數為（N）（用含n，k的代數式表示）．解：如圖，設裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數為k′，由題意可得BP?k＝PA?a，B′P?k′＝PA?a，∴BP?k＝B′P?k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，答案：．10．（2022?六盤水中考）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，答案：C．11．（2022?廣西中考）閱讀材料：整體代值是數學中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代數式6a﹣2b﹣1的值．”可以這樣解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根據閱讀材料，解決問題：若x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，則代數式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是14．解：∵x＝2是關于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．12．（2022?蘇州中考）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．三、數字及圖形變化規律【高頻考點精講】1．數字變化規律（1）探尋數列規律：將數字與序號建立數量關系或者與前后數字進行簡單運算，從而得出通項公式。（2）利用方程解決問題：當問題中有多個未知數時，可先設出其中一個為x，再利用它們之間的關系，設出其他未知數，然后列方程。2．圖形變化規律找出圖形哪些部分發生變化，按照什么規律發生變化，通過分析，找到各部分變化規律后直接利用規律求解。【熱點題型精練】13．（2022?牡丹江中考）觀察下列數據：，﹣，，﹣，，…，則第12個數是（）A． B．﹣ C． D．﹣解：根據給出的數據特點可知第n個數是×（﹣1）n+1，∴第12個數就是×（﹣1）12+1＝﹣．答案：D．14．（2022?新疆中考）將全體正偶數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規律，第10行第5個數是（）A．98 B．100 C．102 D．104解：由三角形的數陣知，第n行有n個偶數，則得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45個偶數，∴第9行最后一個數為90，∴第10行第5個數是90+2×5＝100，答案：B．15．（2022?嘉興中考）設是一個兩位數，其中a是十位上的數字（1≤a≤9）．例如，當a＝4時，表示的兩位數是45．（1）嘗試：①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25；……（2）歸納：與100a（a+1）+25有怎樣的大小關系？試說明理由．（3）運用：若與100a的差為2525，求a的值．解：（1）∵①當a＝1時，152＝225＝1×2×100+25；②當a＝2時，252＝625＝2×3×100+25；∴③當a＝3時，352＝1225＝3×4×100+25，答案：3×4×100+25；（2）＝100a（a+1）+25，理由如下：＝（10a+5）（10a+5）＝100a2+100a+25＝100a（a+1）+25；（3）由題知，﹣100a＝2525，即100a2+100a+25﹣100a＝2525，解得a＝5或﹣5（舍去），∴a的值為5．16．（2022?安徽中考）觀察以下等式：第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．解：（1）因為第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，第5個等式：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2，答案：（2×5+1）2＝（6×10+1）2﹣（6×10）2；（2）第n個等式：（2n+1）2＝[（n+1）×2n+1]2﹣[（n+1）×2n]2，證明：左邊＝4n2+4n+1，右邊＝[（n+1）×2n]2+2×（n+1）×2n+12﹣[（n+1）×2n]2＝4n2+4n+1，∴左邊＝右邊．∴等式成立．17．（2022?重慶中考）用正方形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，此規律排列下去，則第⑨個圖案中正方形的個數為（）A．32 B．34 C．37 D．41解：由題知，第①個圖案中有5個正方形，第②個圖案中有9個正方形，第③個圖案中有13個正方形，第④個圖案中有17個正方形，…，第n個圖案中有4n+1個正方形，∴第⑨個圖案中正方形的個數為4×9+1＝37，答案：C．18．（2022?廣州中考）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個圖形需要6根小木棒，拼第2個圖形需要14根小木棒，拼第3個圖形需要22根小木棒……若按照這樣的方法拼成的第n個圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A．252 B．253 C．336 D．337解：由題意知，第1個圖形需要6根小木棒，第2個圖形需要6×2+2＝14根小木棒，第3個圖形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此規律，第n個圖形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，當8n﹣2＝2022時，解得n＝253，答案：B．19．（2022?十堰中考）如圖，某鏈條每節長為2.8cm，每兩節鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，50節鏈條總長度為91cm．解：由題意得：1節鏈條的長度＝2.8cm，2節鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）]cm，3節鏈條的總長度＝[2.8+（2.8﹣1）×2]cm，..．∴50節鏈條總長度＝[2.8+（2.8﹣1）×49]＝91（cm），答案：91．20．（2022?德陽中考）古希臘的畢達哥拉斯學派對整數進行了深入的研究，尤其注意形與數的關系，“多邊形數”也稱為“形數”，就是形與數的結合物．用點排成的圖形如下：其中：圖①的點數叫做三角形數，從上至下第一個三角形數是1，第二個三角形數是1+2＝3，第三個三角形數是1+2+3＝6，……圖②的點數叫做正方形數，從上至下第一個正方形數是1，第二個正方形數是1+3＝4，第三個正方形數是1+3+5＝