5.5.1任意角

思考假如你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了小時,你應當如何將它校準呢?當時間校準后,分針旋轉了多少度?①角的定義：

角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形.1.角的有關概念一條射線的端點是O，它從起始位置OA按逆時針方向旋轉到終止位置OB，形成一個角α．射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊②角的名稱：α

規定：按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如果一條射線沒有作任何旋轉時，我們稱它形成了一個零角.這樣，零角的始邊與終邊重合.如果α是零角，那么α=0°.③角的分類：簡記：角α或∠α可以簡記成α.

這樣我們就把角的概念推廣到了任意角1.角有正負之分,還有零角;2.角可以任意大.定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么,角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角．（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30

、

300

是第Ⅰ象限角;

120

、

210

是第Ⅱ象限角;

210

、-120

是第Ⅲ象限角;

300

、

60

是第Ⅳ象限角;2.象限角的概念3．終邊相同的角

⑴觀察：328

，392角，它們的終邊都與-32

角的終邊相同.

⑶結論：所有與

終邊相同的角連同

在內可以構成一個集合：S={β|β=α+k·360o,k∈Z}即：任何一個與角

終邊相同的角，都可以表示成角

與整數個周角的和。⑵發現：終邊相同的角都可以表示成一個-32

的角與k(k∈Z)個周角的和：328

=-32

+360(k=1),

392

=-32

360

(k=－1)⑷注意以下四點：①k∈Z；②

是任意角；③k·360o與

之間是“+”號，如k·360o－30o,應看成k·360o+(－30o)；④終邊相同的角不一定相等；相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數多個，它們相差360o的整數倍。例1.

在0o到360o范圍內，找出與－950o12′角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限的角.解：∵－950o12′=129o48′－3×360o，∴129o48′的角與－950o12′的角終邊相同，所以在0°~360°內，與－950o12′角終邊相同的角是129o48′，它是第二象限角．例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。xyo0°90°180°270°+k·360°或360°+k·360°+k·360°+k·360°+k·360°終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角分別如何表示？

x軸正半軸：α=k·360°，k∈Z；x軸負半軸：α=180°＋k·360°，k∈Z；y軸正半軸：α=90°＋k·360°，k∈Z；y軸負半軸：α=270°＋k·360°，k∈Z.1、終邊在x軸正半軸、負半軸，y軸正半軸、負半軸上的角的集合.

解：終邊落在ｙ軸正半軸上的角的集合為S1={β|β=900+k?3600,k∈Z}={β|β=900+2k?1800,k∈Z}={β|β=900+1800的偶數倍}終邊落在ｙ軸負半軸上的角的集合為S2={β|β=2700+k?3600,k∈Z}={β|β=900+1800+2k?1800,k∈Z}={β|β=900+（2k+1）1800

，k∈Z}={β|β=900+1800的奇數倍}S=S1∪S2所以，終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+1800的偶數倍}∪{β|β=900+1800的奇數倍}={β|β=900+1800的整數倍}={β|β=900+k?1800，k∈Z}｛偶數｝∪｛奇數｝＝｛整數｝XyO900+k?36002700+k?3600例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。2、終邊在x軸、y軸上的角的集合.終邊在x軸上:S={α|α=k·180°,k∈Z}；終邊在y軸上:S={α|α=90°＋k·180°,k∈Z}.

3、終邊在第一、二、三、四象限的角的集合.第一象限：S={α|k·360°<α<90°＋k·360°,k∈Z};第二象限:S={α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360