第1頁（共1頁）2015年北京市中考數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數法表示應為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×1062．（3分）（2015?北京）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是（）A．a B．b C．c D．d3．（3分）（2015?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?北京）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數為（）A．26° B．36° C．46° D．56°6．（3分）（2015?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km7．（3分）（2015?北京）某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，228．（3分）（2015?北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）A．景仁宮（4，2） B．養心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）9．（3分）（2015?北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡10．（3分）（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2015?北京）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．14．（3分）（2015?北京）關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2015?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統計如圖所示．根據統計圖中提供的信息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約萬人次，你的預估理由是．16．（3分）（2015?北京）閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據是．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（5分）（2015?北京）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．20．（5分）（2015?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2015?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．25．（5分）（2015?北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據以上材料解答下列問題：（1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為萬人次；（2）選擇統計表或統計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．26．（5分）（2015?北京）有這樣一個問題：探究函數y=x2+的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數y=x2+的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y=x2+的自變量x的取值范圍是；（2）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1，），結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）．27．（7分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．28．（7分）（2015?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．（可以不寫出計算結果）29．（8分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．

2015年北京市中考數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34個地下調蓄設施，蓄水能力達到140000立方米，將140000用科學記數法表示應為（）A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．14×106【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．【專題】11：計算題．【分析】將140000用科學記數法表示即可．【解答】解：140000=1.4×105，故選：B．【點評】此題考查了科學記數法﹣表示較大的數，較小的數，以及近似數與有效數字，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）（2015?北京）實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數中，絕對值最大的是（）A．a B．b C．c D．d【考點】2A：實數大小比較．【分析】首先根據數軸的特征，以及絕對值的含義和性質，判斷出實數a，b，c，d的絕對值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個數中，絕對值最大的是哪個數即可．【解答】解：根據圖示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以這四個數中，絕對值最大的是a．故選：A．【點評】此題主要考查了實數大小的比較方法，以及絕對值的非負性質的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是判斷出實數a，b，c，d的絕對值的取值范圍．3．（3分）（2015?北京）一個不透明的盒子中裝有3個紅球，2個黃球和1個綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率為（）A． B． C． D．【考點】X4：概率公式．【專題】11：計算題．【分析】直接根據概率公式求解．【解答】解：從中隨機摸出一個小球，恰好是黃球的概率==．故選：B．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數．4．（3分）（2015?北京）剪紙是我國傳統的民間藝術，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【考點】P3：軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，B、不是軸對稱圖形，C、不是軸對稱圖形，D、是軸對稱圖形，故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．5．（3分）（2015?北京）如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，則∠3的度數為（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考點】JA：平行線的性質．【分析】如圖，首先運用平行線的性質求出∠AOB的大小，然后借助平角的定義求出∠3即可解決問題．【解答】解：如圖，∵直線l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故選：B．【點評】該題主要考查了平行線的性質及其應用問題；應牢固掌握平行線的性質，這是靈活運用、解題的基礎和關鍵．6．（3分）（2015?北京）如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點間的距離為（）A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線．【專題】12：應用題．【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=AM=1.2km．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點，∴MC=AB=AM=1.2km．故選：D．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．理解題意，將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵．7．（3分）（2015?北京）某市6月份日平均氣溫統計如圖所示，則在日平均氣溫這組數據中，眾數和中位數分別是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【考點】VC：條形統計圖；W4：中位數；W5：眾數．【專題】31：數形結合．【分析】根據條形統計圖得到各數據的權，然后根據眾數和中位數的定義求解．【解答】解：這組數據中，21出現了10次，出現次數最多，所以眾數為21，第15個數和第16個數都是22，所以中位數是22．故選：C．【點評】本題考查了眾數的定義：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．也考查了條形統計圖和中位數．8．（3分）（2015?北京）如圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮博物院的主要建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），則表示下列宮殿的點的坐標正確的是（）A．景仁宮（4，2） B．養心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0） D．武英殿（﹣3.5，﹣4）【考點】D3：坐標確定位置．【分析】根據平面直角坐標系，找出相應的位置，然后寫出坐標即可．【解答】解：根據表示太和門的點的坐標為（0，﹣1），表示九龍壁的點的坐標為（4，1），可得：原點是中和殿，所以可得景仁宮（2，4），養心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故選：B．【點評】此題考查坐標確定位置，本題解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．9．（3分）（2015?北京）一家游泳館的游泳收費標準為30元/次，若購買會員年卡，可享受如下優惠：會員年卡類型辦卡費用（元）每次游泳收費（元）A類5025B類20020C類40015例如，購買A類會員年卡，一年內游泳20次，消費50+25×20=550元，若一年內在該游泳館游泳的次數介于45～55次之間，則最省錢的方式為（）A．購買A類會員年卡 B．購買B類會員年卡C．購買C類會員年卡 D．不購買會員年卡【考點】FH：一次函數的應用．【分析】設一年內在該游泳館游泳的次數為x次，消費的錢數為y元，根據題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤55時，確定y的范圍，進行比較即可解答．【解答】解：設一年內在該游泳館游泳的次數為x次，消費的錢數為y元，根據題意得：yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，當45≤x≤55時，1175≤yA≤1425；1100≤yB≤1300；1075≤yC≤1225；由此可見，C類會員年卡消費最低，所以最省錢的方式為購買C類會員年卡．故選：C．【點評】本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是根據題意，列出函數關系式，并確定函數值的范圍．10．（3分）（2015?北京）一個尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成．為記錄尋寶者的行進路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器．設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O【考點】E7：動點問題的函數圖象．【專題】16：壓軸題．【分析】根據函數的增減性：不同的觀察點獲得的函數圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點到O點y隨x增大一直減小，從O到B先減小后增發，故A不符合題意；B、從B到A點y隨x的增大先減小再增大，從A到C點y隨x的增大先減小再增大，但在A點距離最大，故B不符合題意；C、從B到O點y隨x的增大先減小再增大，從O到C點y隨x的增大先減小再增大，在B、C點距離最大，故C符合題意；D、從C到M點y隨x的增大而減小，一直到y為0，從M點到B點y隨x的增大而增大，明顯與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關系得出函數的增減性是解題關鍵．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．（3分）（2015?北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式5x，再根據完全平方公式進行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案為：5x（x﹣1）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意分解要徹底．12．（3分）（2015?北京）如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA組成的平面圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．【考點】L3：多邊形內角與外角．【分析】首先根據圖示，可得∠1=180°﹣∠BAE，∠2=180°﹣∠ABC，∠3=180°﹣∠BCD，∠4=180°﹣∠CDE，∠5=180°﹣∠DEA，然后根據三角形的內角和定理，求出五邊形ABCDE的內角和是多少，再用180°×5減去五邊形ABCDE的內角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．【解答】解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE）+（180°﹣∠ABC）+（180°﹣∠BCD）+（180°﹣∠CDE）+（180°﹣∠DEA）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案為：360°．【點評】此題主要考查了多邊形內角和定理，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）n邊形的內角和=（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）．（2）多邊形的外角和指每個頂點處取一個外角，則n邊形取n個外角，無論邊數是幾，其外角和永遠為360°．13．（3分）（2015?北京）《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架．它的代數成就主要包括開方術、正負術和方程術．其中，方程術是《九章算術》最高的數學成就．《九章算術》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為．【考點】99：由實際問題抽象出二元一次方程組．【分析】根據“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可列出方程組．【解答】解：根據題意得：，故答案為：．【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關系．14．（3分）（2015?北京）關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，寫出一組滿足條件的實數a，b的值：a=4，b=2．【考點】AA：根的判別式．【專題】26：開放型．【分析】由于關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，得到a=b2，找一組滿足條件的數據即可．【解答】關于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數根，∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0，∴a=b2，當b=2時，a=4，故b=2，a=4時滿足條件．故答案為：4，2．【點評】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式的意義是解題的關鍵．15．（3分）（2015?北京）北京市2009﹣2014年軌道交通日均客運量統計如圖所示．根據統計圖中提供的信息，預估2015年北京市軌道交通日均客運量約980萬人次，你的預估理由是因為2012﹣2013年發生數據突變，故參照2013﹣2014增長進行估算．．【考點】V5：用樣本估計總體；VD：折線統計圖．【分析】根據統計圖進行用樣本估計總體來預估即可．【解答】解：參考答案①：1038，按每年平均增長人數近似相等進行估算；參考答案②：980，因為2012﹣2013年發生數據突變，故參照2013﹣2014增長進行估算．（因為題目問法比較靈活，只要理由合理均可給分，估計學生答出980至1140之間均可給分）【點評】此題考查用樣本估計總體，關鍵是根據統計圖分析其上升規律．16．（3分）（2015?北京）閱讀下面材料：在數學課上，老師提出如下問題：小蕓的作法如下：老師說：“小蕓的作法正確．”請回答：小蕓的作圖依據是到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．．【考點】N2：作圖—基本作圖．【專題】13：作圖題；16：壓軸題．【分析】通過作圖得到CA=CB，DA=DB，則可根據線段垂直平分線定理的逆定理判斷CD為線段AB的垂直平分線．【解答】解：∵CA=CB，DA=DB，∴CD垂直平分AB（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．）故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，兩點確定一條直線．．【點評】本題考查了基本作圖：基本作圖有：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線．三、解答題（本題共72分，第17－26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．（5分）（2015?北京）計算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．【分析】原式第一項利用負整數指數冪法則計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值計算即可得到結果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代數式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【考點】4J：整式的混合運算—化簡求值．【專題】11：計算題．【分析】原式第一項利用單項式乘以多項式法則計算，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6，∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（5分）解不等式組，并寫出它的所有非負整數解．【考點】CB：解一元一次不等式組；CC：一元一次不等式組的整數解．【專題】11：計算題．【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜，則不等式組的所有非負整數解為：0，1，2，3．【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（5分）（2015?北京）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點E．求證：∠CBE=∠BAD．【考點】KH：等腰三角形的性質．【專題】14：證明題．【分析】根據三角形三線合一的性質可得∠CAD=∠BAD，根據同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD，再根據等量關系得到∠CBE=∠BAD．【解答】證明：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD，∴∠CBE=∠BAD．【點評】考查了余角的性質，等腰三角形的性質：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．21．（5分）（2015?北京）為解決“最后一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點600個．預計到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個租賃點的公租自行車數量是2013年底平均每個租賃點的公租自行車數量的1.2倍．預計到2015年底，全市將有租賃點多少個？【考點】B7：分式方程的應用．【分析】根據租賃點的公租自行車數量變化表示出2013年和2015年平均每個租賃點的公租自行車數量，進而得出等式求出即可．【解答】解：設到2015年底，全市將有租賃點x個，根據題意可得：×1.2=，解得：x=1000，經檢驗得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市將有租賃點1000個．【點評】此題主要考查了分式的方程的應用，根據題意得出正確等量關系是解題關鍵．22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．【考點】KF：角平分線的性質；KQ：勾股定理；L5：平行四邊形的性質；LC：矩形的判定．【專題】14：證明題．【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四邊形BFDE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，利用了平行四邊形的性質，矩形的判定，等腰三角形的判定與性質，利用等腰三角形的判定與性質得出∠DAF=∠DFA是解題關鍵．23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=的一個交點為P（2，m），與x軸、y軸分別交于點A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．【分析】（1）將點P的坐標代入反比例函數的解析式即可求得m的值；（2）作PC⊥x軸于點C，設點A的坐標為（a，0），則AO=﹣a，AC=2﹣a，根據PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可．【解答】解：∵y=經過P（2，m），∴2m=8，解得：m=4；（2）點P（2，4）在y=kx+b上，∴4=2k+b，∴b=4﹣2k，∵直線y=kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k），如圖，點A在x軸負半軸，點B在y軸正半軸時，∵PA=2AB，∴AB=PB，則OA=OC，∴﹣2=2，解得k=1；當點A在x軸正半軸，點B在y軸負半軸時，=，解得，k=3．∴k=1或k=3【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是表示出A的坐標，然后利用線段之間的倍數關系確定k的值，難度不大．24．（5分）（2015?北京）如圖，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點F，且=，連接AC，AD，延長AD交BM于點E．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）連接OE，若DE=2，求OE的長．【考點】KM：等邊三角形的判定與性質；MC：切線的性質．【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，得到AB⊥BE，由于CD∥BE，得到CD⊥AB，根據垂徑定理得到，于是得到，問題即可得證；（2）連接OE，過O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性質得到BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為：r則ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在Rt△DEF與Rt△BEO中，由勾股定理列方程即可得到結論．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BM是⊙O的切線，∴AB⊥BE，∵CD∥BE，∴CD⊥AB，∴，∵=，∴，∴AD=AC=CD，∴△ACD是等邊三角形；（2）解：連接OE，過O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，設⊙O的半徑為：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在Rt△NEO與Rt△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即（）2+（2+）2=r2+，∴r=2，∴OE2=+25=28，∴OE=2．【點評】本題考查了切線的性質，垂徑定理，等邊三角形的判定，直角三角形的性質，勾股定理，過O作ON⊥AD于N，構造直角三角形是解題的關鍵．25．（5分）（2015?北京）閱讀下列材料：2015年清明小長假，北京市屬公園開展以“清明踏青，春色滿園”為主題的游園活動，雖然氣溫小幅走低，但游客踏青賞花的熱情很高，市屬公園游客接待量約為190萬人次．其中，玉淵潭公園的櫻花、北京植物園的桃花受到了游客的熱捧，兩公園的游客接待量分別為38萬人次、21.75萬人次；頤和園、天壇公園、北海公園因皇家園林的厚重文化底蘊與滿園春色成為游客的重要目的地，游客接待量分別為26萬人次、20萬人次、17.6萬人次；北京動物園游客接待量為18萬人次，熊貓館的游客密集度較高．2014年清明小長假，天氣晴好，北京市屬公園游客接待量約為200萬人次，其中，玉淵潭公園游客接待量比2013年清明小長假增長了25%；頤和園游客接待量為26.2萬人次，2013年清明小長假增加了4.6萬人次；北京動物園游客接待量為22萬人次．2013年清明小長假，玉淵潭公園、陶然亭公園、北京動物園游客接待量分別為32萬人次、13萬人次、14.9萬人次．根據以上材料解答下列問題：（1）2014年清明小長假，玉淵潭公園游客接待量為40萬人次；（2）選擇統計表或統計圖，將2013﹣2015年清明小長假玉淵潭公園、頤和園和北京動物園的游客接待量表示出來．【考點】VA：統計表；VC：條形統計圖．【分析】（1）2013年的人數乘以（1+25%）即可求解；（2）求出2014年頤和園的游客接待量，然后利用統計表即可表示．【解答】解：（1）2014年，玉淵潭公園的游客接待量是：32×（1+25%）=40（萬人）．故答案是：40；（2）2013年頤和園的游客接待量是：26.2﹣4.6=21.6（萬元）．玉淵潭公園頤和園北京動物園2013年3221.614.92014年4026.2222015年382618【點評】本題考查了數據的分析與整理，正確讀懂題意，從所列的數據中整理出2013﹣2015年三年中，三個公園的游客數是關鍵．26．（5分）（2015?北京）有這樣一個問題：探究函數y=x2+的圖象與性質．小東根據學習函數的經驗，對函數y=x2+的圖象與性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）函數y=x2+的自變量x的取值范圍是x≠0；（2）下表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣123…y…﹣﹣﹣m…求m的值；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是（1，），結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）該函數沒有最大值．【考點】G2：反比例函數的圖象；G4：反比例函數的性質；H2：二次函數的圖象；H3：二次函數的性質．【分析】（1）由圖表可知x≠0；（2）根據圖表可知當x=3時的函數值為m，把x=3代入解析式即可求得；（3）根據坐標系中的點，用平滑的曲線連接即可；（4）觀察圖象即可得出該函數的其他性質．【解答】解：（1）x≠0，（2）令x=3，∴y=×32+=+=；∴m=；（3）如圖（4）該函數的其它性質：①該函數沒有最大值；②該函數在x=0處斷開；③該函數沒有最小值；④該函數圖象沒有經過第四象限．故答案為該函數沒有最大值．【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，根據圖表畫出函數的圖象是解題的關鍵．27．（7分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，過點（0，2）且平行于x軸的直線，與直線y=x﹣1交于點A，點A關于直線x=1的對稱點為B，拋物線C1：y=x2+bx+c經過點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）求拋物線C1的表達式及頂點坐標；（3）若拋物線C2：y=ax2（a≠0）與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．【考點】H3：二次函數的性質；H8：待定系數法求二次函數解析式．【分析】（1）當y=2時，則2=x﹣1，解得x=3，確定A（3，2），根據AB關于x=1對稱，所以B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；（3）畫出函數圖象，把A，B代入y=ax2，求出a的值，即可解答．【解答】解：（1）當y=2時，則2=x﹣1，解得：x=3，∴A（3，2），∵點A關于直線x=1的對稱點為B，∴B（﹣1，2）．（2）把（3，2），（﹣1，2）代入拋物線C1：y=x2+bx+c得：解得：∴y=x2﹣2x﹣1．頂點坐標為（1，﹣2）．（3）如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A（3，2）則9a=2，解得：a=，代入B（﹣1，2），則a（﹣1）2=2，解得：a=2，∴．【點評】本題考查了二次函數的性質，解集本題的關鍵是求出二次函數的解析式，并結合圖形解決問題．28．（7分）（2015?北京）在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線CD上（與點C、D不重合），連接AP，平移△ADP，使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH，PH．（1）若點P在線段CD上，如圖1．①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數量關系與位置關系并加以證明；（2）若點P在線段CD的延長線上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的邊長為1，請寫出求DP長的思路．（可以不寫出計算結果）【考點】LO：四邊形綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）①根據題意畫出圖形即可；②連接CH，先根據正方形的性質得出△DHQ是等腰直角三角形，再由SAS定理得出△HDP≌△HQC，故PH=CH，∠HPC=∠HCP，由正方形的性質即可得出結論；（2）根據四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD可知△DHQ是等腰直角三角形，再由平移的性質得出PD=CQ．作HR⊥PC于點R，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB及∠DAH的度數，設DP=x，則DR=HR=RQ，由銳角三角函數的定義即可得出結論．【解答】解：（1）①如圖1；②解法一：如圖1，連接CH，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP與△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SAS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的對稱軸，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．解法二：如圖1，連接CH，∵QH⊥BD，∴∠QHB=∠BCQ=90°，∴B、H、C、Q四點共圓，∴∠DHC=∠BQC，由正方形的性質可知∠DHC=∠AHD，由平移性質可知∠BQC=∠APD，∴∠AHD=∠APD，∴A、H、P、D四點共圓，∴∠PAH=∠PDH=45°，∠AHP=∠ADP=90°，∴△HAP是等腰直角三角形，∴AH=PH，AH⊥PH．（2）解法一：如圖2，∵四邊形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵△BCQ由△ADP平移而成，∴PD=CQ．作HR⊥PC于點R，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．設DP=x，則DR=HR=RQ=．∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．解法二：由（1）②可知∠AHP=90°，∴∠AHP=∠ADP=90°，∴A、H、D、P四點共圓，又∠AHQ=152°，∠BHQ=90°，∴∠AHB=152°﹣90°=62°，由圓的性質可知∠APD=∠AHB=62°，在Rt△APD中，∠PAD=90°﹣62°=28°，∴PD=AD?tan28°=tan28°．【點評】本題考查的是四邊形綜合題，涉及到正方形的性質、圖形平移的性質、全等三角形的判定與性質等知識，難度適中．29．（8分）（2015?北京）在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點，點P關于⊙C的反稱點的定義如下：若在射線CP上存在一點P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點P關于⊙C的反稱點，如圖為點P及其關于⊙C的反稱點P′的示意圖．特別地，當點P′與圓心C重合時，規定CP′=0．（1）當⊙O的半徑為1時．①分別判斷點M（2，1），N（，0），T（1，）關于⊙O的反稱點是否存在？若存在，求其坐標；②點P在直線y=﹣x+2上，若點P關于⊙O的反稱點P′存在，且點P′不在x軸上，求點P的橫坐標的取值范圍；（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，若線段AB上存在點P，使得點P關于⊙C的反稱點P′在⊙C的內部，求圓心C的橫坐標的取值范圍．【考點】MR：圓的綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）①根據反稱點的定義，可得當⊙O的半徑為1時，點M（2，1）關于⊙O的反稱點不存在；N（，0）關于⊙O的反稱點存在，反稱點N′（，0）；T（1，）關于⊙O的反稱點存在，反稱點T′（0，0）；②由OP≤2r=2，得出OP2≤4，設P（x，﹣x+2），由勾股定理得出OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x≤2．再分別將x=2與0代入檢驗即可；（2）先由y=﹣x+2，求出A（6，0），B（0，2），則=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再設C（x，0），分兩種情況進行討論：①C在OA上；②C在A點右側．【解答】解：（1）當⊙O的半徑為1時．①點M（2，1）關于⊙O的反稱點不存在；N（，0）關于⊙O的反稱點存在，反稱點N′（，0）；T（1，）關于⊙O的反稱點存在，反稱點T′（0，0）；②∵OP≤2r=2，OP2≤4，設P（x，﹣x+2），∴OP2=x2+（﹣x+2）2=2x2﹣4x+4≤4，∴2x2﹣4x≤0，x（x﹣2）≤0，∴0≤x≤2．當x=2時，P（2，0），P′（0，0）不符合題意；當x=0時，P（0，2），P′（0，0）不符合題意；∴0＜x＜2；（2）∵直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，∴A（6，0），B（0，2），∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．設C（x，0）．①當C在OA上時，作CH⊥AB于H，則CH≤CP≤2r=2，所以AC≤4，C點橫坐標x≥2（當x=2時，C點坐標（2，0），H點的反稱點H′（2，0）在圓的內部）；②當C在A點右側時，AC最大值為2，所以C點橫坐標x≤8．綜上所述，圓心C的橫坐標的取值范圍是2≤x≤8．【點評】本題是圓的綜合題，其中涉及到一次函數圖象上點的坐標特征，特殊角的三角函數值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用數形結合、正確理解反稱點的意義是解決本題的關鍵．

考點卡片1．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．2．實數大小比較實數大小比較（1）任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．（2）利用數軸也可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．3．實數的運算（1）實數的運算和在有理數范圍內一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方．（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．另外，有理數的運算律在實數范圍內仍然適用．【規律方法】實數運算的“三個關鍵”1．運算法則：乘方和開方運算、冪的運算、指數（特別是負整數指數，0指數）運算、根式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．2．運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算．3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度．4．整式的混合運算—化簡求值先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數的混合運算順序相似．5．提公因式法與公式法的綜合運用提公因式法與公式法的綜合運用．6．零指數冪零指數冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．7．負整數指數冪負整數指數冪：a﹣p=1ap（a≠0，p為正整數）注意：①a≠0；②計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算，避免出現（﹣3）﹣2=（﹣3）×（﹣2）的錯誤．③當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．④在混合運算中，始終要注意運算的順序．8．由實際問題抽象出二元一次方程組（1）由實際問題列方程組是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．（2）一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統一；③方程兩邊的數值要相符．（3）找等量關系是列方程組的關鍵和難點，有如下規律和方法：①確定應用題的類型，按其一般規律方法找等量關系．②將問題中給出的條件按意思分割成兩個方面，有“；”時一般“；”前后各一層，分別找出兩個等量關系．③借助表格提供信息的，按橫向或縱向去分別找等量關系．④圖形問題，分析圖形的長、寬，從中找等量關系．9．根的判別式利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根．上面的結論反過來也成立．10．分式方程的應用1、列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見問題中的基本關系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率=工作量工作時間等等．列分式方程解應用題一定要審清題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力．11．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．12．一元一次不等式組的整數解（1）利用數軸確定不等式組的解（整數解）．解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．（2）已知解集（整數解）求字母的取值．一般思路為：先把題目中除未知數外的字母當做常數看待解不等式組或方程組等，然后再根據題目中對結果的限制的條件得到有關字母的代數式，最后解代數式即可得到答案．13．坐標確定位置平面內特殊位置的點的坐標特征（1）各象限內點P（a，b）的坐標特征：①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．（2）坐標軸上點P（a，b）的坐標特征：①x軸上：a為任意實數，b=0；②y軸上：b為任意實數，a=0；③坐標原點：a=0，b=0．（3）兩坐標軸夾角平分線上點P（a，b）的坐標特征：①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=﹣b．14．動點問題的函數圖象函數圖象是典型的數形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．15．一次函數的應用1、分段函數問題分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．2、函數的多變量問題解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋求可以反映實際問題的函數．3、概括整合（1）簡單的一次函數問題：①建立函數模型的方法；②分段函數思想的應用．（2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵．16．反比例函數的圖象用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值．（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．17．反比例函數的性質反比例函數的性質（1）反比例函數y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點．18．反比例函數與一次函數的交點問題反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．（2）判斷正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中的交點個數可總結為：①當k1與k2同號時，正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中有2個交點；②當k1與k2異號時，正比例函數y=k1x和反比例函數y=在同一直角坐標系中有0個交點．19．二次函數的圖象（1）二次函數y=ax2（a≠0）的圖象的畫法：①列表：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數值，列表．②描點：在平面直角坐標系中描出表中的各點．③連線：用平滑的曲線按順序連接各點．④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y=ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．（2）二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數y=ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．20．二次函數的性質二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質：①當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜﹣時，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時，y隨x的增大而增大；x=﹣時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點．②當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜﹣時，y隨x的增大而增大；x＞﹣時，y隨x的增大而減??；x=﹣時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點．③拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2的圖象向右或向左（右）平移|﹣|個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．21．待定系數法求二次函數解析式（1）二次函數的解析式有三種常見形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）；②頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標；③交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數，a≠0）；（2）用待定系數法求二次函數的解析式．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．22．平行線的性質1、平行線性質定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．23．角平分線的性質角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．注意：①這里的距離是指點到角的兩邊垂線段的長；②該性質可以獨立作為證明兩條線段相等的依據，有時不必證明全等；③使用該結論的前提條件是圖中有角平分線，有垂直角平分線的性質語言：如圖，∵C在∠AOB的平分線上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE24．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．25．等邊三角形的判定與性質（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當的判定方法，一般地，若從一般三角形出發可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發，則想法獲取一個60°的角判定．26．直角三角形斜邊上的中線（1）性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）（2）定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．該定理可一用來判定直角三角形．27．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=，b=及c=．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．28．多邊形內角與外角（1）多邊形內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）此公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發引出（n﹣3）條對角線，將n邊形分割為（n﹣2）個三角形，這（n﹣2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．（2）多