PAGE4矩形知識歸納定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。性質：1.矩形的四個角是直角，對邊相等2.矩形的對角線相等3.矩形所在平面內任意一點到其兩對角線端點的平方和相等4.矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，其對稱軸是任何一組對邊中點的連線5.對邊平行且相等6.對角線互相平分判定：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形2.對角線相等的平行四邊形是矩形3.有三個角是直角的四邊形是矩形4.四個內角相等的四邊形是矩形5.關于任何一組對邊中點的連線成軸對稱圖形的平行四邊形是矩形6.對于平行四邊形，若存在一點到兩對角線端點的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形7.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形8.對角線互相平分且有一個內角是直角的四邊形是矩形例題講解例1：如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．例2：如圖，將一矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B‘處，AB'交CD于點E，已知∠EAC=25°，求∠B'CE的度數。例3：如圖，在矩形中，是BC上一點，是上一點，EF=ED，且.(1)求證：AE平分∠BAD．(2)若CE=2，矩形的周長為16求BE與DF的長．例4：如圖，矩形ABCD，延長CB到點E，使CE=CA，點F是AE的中點.求證：BF⊥DF。（提示：連接CF）

形是矩形；（5）四個角都相等的四邊形是矩形；（6）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；是正確有幾個（） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個填空題已知矩形的面積為48平方厘米，一條邊長為6厘米，那么這個矩形的一條對角線的長是_______.矩形一條邊上的中點與對邊兩個端點的連線互相垂直，已知矩形周長為30厘米，那么矩形的面積為_________.已知矩形兩條對角線的一個交角為60°，矩形的短邊長為4厘米，則長邊為_________，對角線為__________.從矩形的一個頂點作一條對角線的垂線，這條垂線分這條對角線成1:3兩部分，則矩形的兩條對角線的夾角為__________.已知直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A（10，0），點C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的一個動點，當△POD是等腰三角形時，點P的坐標為．利用兩塊長方體木塊測量一張桌子的高度．首先按圖①方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②方式放置．測量的數據如圖，則桌子的高度是80cm80cm①70cm②如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點P為AB邊上任一點，過P分別作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，則線段EF的最小值是．三．解答題已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E，F，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F.求證：DE=DF如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數。如圖，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運動，動點N從點D出發，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運動．（1）若動點M、N同時出發，經過幾秒鐘兩點相遇？（2）若點E在線段BC上，且BE＝3cm，若動點M、N同時出發，相遇時停止運動，經過幾秒鐘，點A、E、M、N組成平行四邊形？如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發，點Q從點C向點D移動．（1）若點P從點A移動到點B停止，點P、Q分別從點A、C同時出發，問經過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm？（2）若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，問經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？（3）若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經過多長時間△PBQ的面積為12cm2？直角三角形通過剪切可以拼成一個與該直角三角形面積相等的矩形．方法如下：