線性方程組的解為（） 答案A設(shè)矩陣，則矩陣A的伴隨矩陣A+＝（答案B測(cè)試點(diǎn)伴隨矩陣的概念：設(shè) 當(dāng)|A|≠0時(shí)，A可逆，且； 本題|A|≠0，所以代入上述公式得出選項(xiàng)B正確。擴(kuò)展例（1） ，則|A+|＝（ 答案B解 2例（2）設(shè)A是三階方陣且|A|＝2則解因?yàn)锳5×4矩陣，若秩（A）＝4，則秩（5AT）為（ 答案C解：根矩陣的秩的性質(zhì)得出（5AT）的秩＝A的秩乘一個(gè)可逆陣其秩不變向量構(gòu)成的向量組，則必有（）答案C擴(kuò)展關(guān)于線性相關(guān)性的定理（1）m個(gè)n維向量 線性相關(guān)的充分必要條件是至少存在某個(gè)是其余向量的線性組合 線性相關(guān),則β可由 例（1）設(shè)向量組線性相關(guān)，則必可推出（A.中至少有一個(gè)向量為零向B.中至少有兩個(gè)向量成比C.中至少有一個(gè)向量可以表示為其余向量的線性組D.中每一個(gè)向量都可以表示為其余向量的線性組答案C 線性無關(guān)的充分必要條件是 均不為零向量答案D評(píng)注向量 雖都不為零向量，但線性相關(guān) 性無關(guān).故A,B,C都不對(duì).A5階方陣，若秩（A）＝3Ax＝0的基礎(chǔ)解系中包含的解向量的個(gè)數(shù)是（ 答案An－r（A解：基礎(chǔ)解系所含解向量的個(gè)數(shù)：n－r（A）＝5－3＝2，所以本題選A。例（1）設(shè)A為3×3矩陣,且方程組Ax＝0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩 答案1例（2）α1,α2,α3AX＝0的基礎(chǔ)解系，則下列論斷錯(cuò)誤的是（答案C設(shè)m×n矩陣A的秩為n－1，且是齊次線性方程組Ax＝0的兩個(gè)不同的解，則Ax＝0的通解為（A.B.C.D.答案D以只有D選項(xiàng)是正確的。Am×nx＝b（A）＝r，則（答案AAx＝b有解系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相等的秩（Ax＝b無解r（Ab）＞r（Ar（Ab）＝r（A）＜n（n為未知數(shù)的個(gè)數(shù)Ax＝b有無窮多解.；r＝mm是系數(shù)矩陣的行數(shù)，又增廣矩陣的行數(shù)＝的行數(shù)m，且系數(shù)矩陣的秩m。故由r（A）＝m，知系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等，所以方程組必有解. ，則A的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是（ 答案C上的n個(gè)元素解當(dāng)λ＝3時(shí)， ，故（λE－A）x＝0的基礎(chǔ)解系只含一個(gè)解，即A只有一個(gè)屬于特征值λ＝3的特征向量，故A的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)是3.答案三個(gè)AA必有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量 即 ，a＝（4,－1,2,－2A.B.C.答案B測(cè)試點(diǎn)向量α的單位化向量為 的規(guī)范形是（答案D了，所以本題選D。11.3階行列式答案1擴(kuò)展行列式的性質(zhì)：推論：如果行列式中兩行（列）元素相同，那么行列式為0。 （ 答案C例（2） （ D答案B例（3）下列等式成立的是（）,其中為常數(shù)答案D 答案AB＝（2,3）的性質(zhì)，方陣A可逆的充分必要條件，逆矩陣的性質(zhì). 答案－54 測(cè)試點(diǎn)n維向量的線性運(yùn)算的定義和性質(zhì) 所以方程組的通解為為任意數(shù)）Ax＝b的增廣矩陣已知3階方陣A的特征值為1，-3，9，則答案-1；故λA的特征值的充分必要條件是|λE-λ是A的特征值，αAλ的特征向量若Aλ≠0，且是A-1的特征值，αA-1屬于特征值的特征向量 答案a=-4,λ1=λ2=3.解因?yàn)?2是 答案9解 答案y=2. ； 答案 答案3展二次型的秩 答案-2＜λ＜1. 測(cè)試點(diǎn)行列式的計(jì)算解例（1）計(jì)算n階行列式.答案an+（-1）n+1bn解 由，得故由 答案r（AB）=3.解法2因 ，故A可逆 答案2解1 解 設(shè)是Ax=b的一個(gè)解，是它的導(dǎo)出組Ax=0的解,則是Ax=b的解 非齊次線性方程組的通解：設(shè)是Ax=b的一個(gè)解， C2Ax=b的通解可以表為（答案A n階方陣A能與對(duì)角陣相似的充分必要條件是A有N個(gè)線性無關(guān)的特征向量.設(shè)是矩陣A的n個(gè)特征值，依次是A屬于它們的線性無關(guān)的特征向量，則 ，必.（1）A求A次方程組（λE-A）x=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系） ，因?yàn)镻可逆， 已知三階方陣A的三個(gè)特征值 依次是A屬于特征值λ1,λ2,λ3的三個(gè)線性無關(guān)