2020-2021學年上海市普陀區初二數學第二學期期末數學試卷一、單項選擇題(本大題共6小題,每題2分,共12分)1．（2分）已知直線是常數，，隨的增大而增大，那么該直線經過A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2．（2分）下列方程中，有實數根的方程是A． B． C． D．3．（2分）事件：（1）打雷后會下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過十字路口時正好遇到綠燈；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞．以上事件中隨機事件有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2分）下列關于向量的運算，正確的是A． B． C． D．5．（2分）下列命題中，假命題是A．平行四邊形的對角相等 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．等腰梯形的對角線相等 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形6．（2分）小明早晨從家騎自行車去學校，先上坡后下坡，如圖所示，如果返回時上、下坡的速度仍與上學時的上、下坡速度相同，那么小亮從學校騎車回家的時間是A．22.5分鐘 B．25分鐘 C．30分鐘 D．35分鐘二、填空題(本大題共有12題,每題3分,滿分36分)7．（3分）如果直線是常數，與直線平行，那么．8．（3分）已知，那么．9．（3分）已知直線經過點，那么．10．（3分）用換元法解方程時，如果設，那么原方程化成關于的整式方程是．11．（3分）方程的解是．12．（3分）從等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓、等腰梯形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率是．13．（3分）內角為的正多邊形的邊數為．14．（3分）已知菱形周長為20，兩對角線之比為，則菱形面積為．15．（3分）已知等腰梯形一個底角是，它的兩底分別是6和10，那么它的腰長是．16．（3分）如圖所示，為的中位線，點在上，且，若，，則的長為．17．（3分）將平面直角坐標系中一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標軸三角形．如圖中的一次函數圖象與、軸分別交于點、，那么為此一次函數的坐標軸三角形．一次函數的坐標軸三角形的面積是．18．（3分）如圖，已知矩形，，，將其折疊，使點與點重合，折痕是，那么折痕的長是．三、簡答題(本大題共有4題,每小題6分,滿分24分)19．（6分）解方程：．20．（6分）解方程組：．21．（6分）如圖，在四邊形中．（1）用圖中的向量表示：；（2）用圖中的向量表示：；（3）在作圖區內求作并寫結論：．22．（6分）2021年5月22日，“祝融號”火星車安全駛離著陸平臺，到達火星表面，開始巡視探測工作．著陸點附近的火星表面照片顯示，最佳探測路線有兩條，西線地勢平坦，行程720米，東線地勢稍有起伏，行程180米，走西線比走東線多用四、解答題(本大題共3小題,第23、24題每小題8分,第25題12分,滿分28分)23．（8分）已知：如圖，在矩形中，，，點、是垂足．（1）聯結、，求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求矩形的面積．24．（8分）隨著我國防疫形勢進一步好轉，各景區陸續開始對游客開放，某景區對團體門票采用靈活的售票方法，設團體人數為人，非節假日購票款為（元，節假日購票款為（元，、與之間的函數圖象如圖所示．（1）非節假日門票定價是元人；（2）當時，與之間的函數關系式；（3）某導游于10月1日（節假日）帶團，10月12日（非節假日）帶團到該景區，共付門票款1900元，、兩個團隊游客合計50人（且兩團游客人數均超過15人）．求：、兩個團隊游客各有多少人？25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，，點從點開始沿向終點以每秒的速度移動，點從點開始沿向終點以每秒的速度移動，設運動時間為秒，聯結．（1）線段的長度是；（2）當秒時，四邊形是矩形；（3）在點、的運動過程中，當取何值時，線段與相等？（4）聯結，當是等腰三角形時，直接寫出的值．

參考答案與試題解析一、單項選擇題(本大題共6小題,每題2分,共12分)1．【解答】解：直線是常數，，隨的增大而增大，，直線經過第一、三、四象限，故選：．2．【解答】解：、由得：，一個數的算術平方根不能為負數，原方程無實數解，故不符合題意；、由得：，一個數的平方不能為負數，原方程無實數解，故不符合題意；、由得，解得或，經檢驗，或均是原方程的根，故符合題意；、得判別式△，無實數根，故不符合題意，故選：．3．【解答】解：（1）打雷后會下雨；（2）擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；（3）過十字路口時正好遇到綠燈；都屬于隨機事件；（4）煮熟的雞蛋能孵出小雞是不可能事件；則隨機事件有3個；故選：．4．【解答】解：、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤．故選：．5．【解答】解：、平行四邊形的對角相等，正確，是真命題，不符合題意；、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯誤，是假命題，符合題意；、等腰梯形的對角線相等，正確，是真命題，不符合題意；、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，不符合題意；故選：．6．【解答】解：由圖中可以看出：上坡速度為：（米分）；下坡速度為：（米分）；小明從學校騎車回家用的時間是：（分鐘）．故選：．二、填空題(本大題共有12題,每題3分,滿分36分)7．【解答】解：直線是常數，與直線平行，，故答案為：3．8．【解答】解：當時，．故答案為：．9．【解答】解：直線經過點，，．故答案為：．10．【解答】解：設，則，原方程可化為：，去分母，得：，故答案為：．11．【解答】解：方程整理得：，開立方得：．故答案為：．12．【解答】解：等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓、等腰梯形共5圖形中，中心對稱圖形有：平行四邊形、矩形、圓共3，圖形中任選一個圖形，選出的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為：．故答案為：．13．【解答】解：正多邊形的一個內角是，它的外角是：，正多邊形的邊數為：．故答案為：9．14．【解答】解：設兩條對角線長分別為，，根據勾股定理可得，解之得，，則兩條對角線長分別為8、6，菱形的面積．故答案為24．15．【解答】解：過作，交于，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是等腰梯形，，，是等邊三角形，，故答案為：4．16．【解答】解：為的中位線，，，是的中點，，，故答案為：217．【解答】解：由題意可得：，，，所以，，．故答案為：16．18．【解答】解：如圖，由翻折的性質得：，，四邊形是矩形，，，，，過作于，則四邊形是矩形，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，，四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，故答案為：．三、簡答題(本大題共有4題,每小題6分,滿分24分)19．【解答】解：，兩邊平方，得（2分）整理，得：，解得：，（2分）經檢驗：是增根，是原方程的解，（1分）原方程的解是（1分）20．【解答】解：將方程組變形為：，方程組相當于以下四個方程組：（1），（2），（3），（4），分別解得：，，，，原方程組的解為：，，，．21．【解答】解：（1）用圖中的向量表示：；故答案為：．（2）用圖中的向量表示：；故答案為：．（3）在作圖區內求作并寫結論：，即為所求，22．【解答】解：設走東線的速度是米小時，則走西線的速度是米小時，根據題意，得，解得或．因為火星車的速度要小于100米小時，經檢驗是原方程的解．所以符合題意．所以．答：走東線的速度是30米小時，則走西線的速度是90米小時．四、解答題(本大題共3小題,第23、24題每小題8分,第25題12分,滿分28分)23．【解答】證明：（1）如圖：四邊形為矩形，，，，，，，，在和中，，，，四邊形是平行四邊形；（2）四邊形是矩形，，，，又，，，在和中，，，，連接交于點，，，又四邊形是矩形，，在中，，，，，矩形的面積．24．【解答】解：（1）由圖象可得與之間為正比例函數，時，，（元，故答案為：30；（2）當時，設，函數圖象經過點和，，，，故答案為：；（3）設團有人，表示出團的人數為人，當時，，解得，（人，答：團有25人，團有25人．25．【解答】解：（1）如圖1，過點作于，則，，，，四邊形是矩形，，，，，，，故答案為：18；（2）如圖2，連接，由題意得：，，，四邊形是矩形，，，解得：，故答案為：；（3）如圖3，，