2023年山西省運城市統招專升本高數自考

模擬考試（含答案）學校:班級:姓名:考號:一、單選題（2。題）TOC\o"1-5"\h\z.若曲線y=/+必.2+方/+1有拐點（一1.0）,則常數b= （ ）A.3 B.-3 C.1 D.O關乎函數V=2.r+—（,r>0）的單調性,下列描述正確的是 （ ）A.y在（0.+g）內單調增加 B.y在［4.+—）內單調增加C.y在［4,+8）內單調減少 D.y在（0?十8）內單調減少3.極限lim回"Q二如=°>0,則a的值是 （ ）lO x ZA.1 B.y C.2 D."乙.行列式D=0的必要條件是 （ ）A.D中有兩行（列）元素對應成比例B.D中至少有一行元素可用行列式的性質化為零D中有一行元素全為零11D中任意一行各元素都可用行列式的性質化為零Isin/d/:?極限lim"°°、=—。尸A.1C.0A.1C.0D.2［答案］C9—j2.0? —3W］W3.【精析】因為對于函數3應滿足卜+2>0,=>J.r>-2.才+2ri?x#-1?這三個不等式的公共解為-2VzV-1或-1V3.110所以函數的定義域為（-2.-1）U（一1?31JLJL?［答案1A【精析】因為A?(一【精析】因為A?(一1嚴20jc=3z=3,貝ij1=1,故=（一1）如12.A故=（一1）如12.A13.D【精析】=-（1-3i）=2.A項中，由于不確定A、B是否為方陣.故無法判斷A是否可逆.B項反例.若矩00i,A、B都是三階可逆矩陣.但是A+B=(,A、B都是三階可逆矩陣.但是A+B=(00i（h<001不可逆.C項反例.若矩陣A?矩陣B=,A、B均不可10(八fl(八逆，但A+B=可逆.D項中，若A、B均不可逆，則|A|=0.|逆，但A+B==|AIIB1=0?故AB不可逆,故選D.14.D［答案1D【精析】A選項中，函數在I=0處不連續；B選項中,函數在［登5］無意義；C選項中，函數在(1.2］無意義；D選項中，函數在［-1.1］連續,在(-1,1)可導.符合拉格朗日中值定理條件.故選D.15.DrZx1 C2x\ 1 1 rj【精析】，/(丁￡)ck=2°/(2'尸(了1),令77，=〃,則原式=20，(〃)d〃,故了=2/(u)dw—2f1d.r—2 故y=2/(、t)—2—2/(w)=—2.0 J J16.C［答案］C【精析】函數的定義域是(-8.+8),且3/=(aA— =3.1'—2工,/=6.r—2.令y>0可得x>5?所以在后，+g)內曲線是凹的.17.D【精析】由于/(|COS-rI)在(一8，+8)上連續，以丁為周期，且為偶函數?則根據周期函數在任一周期上的積分相等以及偶函數的積分性質可得/=2j/(|cos.r|)d.r=23rf(|cosjc|)d_r=4|/(|cosr|)di=4A.J0 .一號' J018.D【精析】因J=2屈1一?).e?L1)二警二產,故dy=也巨產乩匚答案］C19.C【精析】駐點不一定是極值點，故應選20.D【精析】2 100：11 10050225:00001000】0001—10【精析】2 100：11 10050225:00001000】0001—1001一200-D10301i] 000： 10 0I3：-201000 00 01 30—I000100001?一900250110130一101七一2；|H 1「3+「1「4 0 - ]*0 30 -21一I-1 2一2 37-II0 00 00 1\o"CurrentDocument"1 -2001一100、00—1?001019一303一501—/11一19一rl0010000TOC\o"1-5"\h\zI —1 0 01-1 2 0 0故A一|=19-30 3-5-7 11-1 221.［答案］a■好yvarcsinor 「ax【精析】 11m =lim一=a.a lox lqx［答案1cosa■好rsini-sinavcosx【精析】hm=hm—■—=cosa.cosa Lax-a 1IV-/

d-d?="*

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貝■2一號caQ/s3-

迎山dydz【精析】黑=23.224.1［答案11【精析】由二重積分的性質可知|］(hdy=Sn?SD表示區域D的面積?且以點0(0.0).D41,0),13(0,2)為頂點的三角形區域的面積為1.刈如打=1.［答案］+(：4TOC\o"1-5"\h\z【精析】，/(/)/'(/)心=J J■力力+c =1/yr2)+c.寸 4'［答案1vO— 9【精析】7=三=冬.O)3(2jc+cosir)dr【精析】)J=(x2+si】Lr)'=21+cosjt,由dy=ydx可知dy=(21+cos、r)di.、（T）7［答案1Z縣二6-4尸一IJV-Ux【精析】/(/)=-=Q一7=vT,因為匚'=?—1)3,所以? 4+、r-4 4 ?_|_?-4 1十，L1/3 (中)'=^十占1-4)".」e(0.8),■y(arctanT)J+C［答案］-y(arctan,r)2+CJ-［精析］誓羋d.r=arctan.rcKarctan.r)=—(arctan.r)2+C.-4-廣 z30.0【精析】由于lim；#二=lim-一魯=0,故為〃-8時的無窮小量，又"TBJ"十1LOO 1 3"十1JIIVsin//+1為有界變量.故lim畢Jsin，/+1=0.…83〃+131.Y【精析】對廠=tan（^+廣）兩邊求導.得/=sec2（0+r）?（/+1）.化簡得r=7 \{-1~~7?secJ（^+r）=esc］（6+廠）.1一sec-（6+廠）【精析】/'"）=2-廣（2）=I,而（八2））'=0.32.N . .【精析】V=arctan（/—1）的值域是（一今,名），沒有最大值.34.N【精析】當工->34.N【精析】當工->1時,M+if2,不能使用洛必達法則.35.Y【精析】 函數八外為塞指函數?故底數］>0.且I#1?則函數定義域為（0.1）U（h+8）,故可知函數/（T）有一個間斷點1=1.笳Y【精析】由第二重要極限公式可得出.37.N［答案］X［精析】lim的vV+T-h）=limM（/用一詬）=lim師f+河LG L- ，〃-H1十冊口 1=lim——廠=4?故題中所給數列是收斂的.―+?2［答案］X2QZ【精析】/=/（，『）為達到降階的目的,需令V'=V=從Jo.IN39.Y【精析】:,丫=sirLi+C\=coa.""=—sini,滿足（y"尸=1—（3,"，T=sin.r+C是微分方程的解，但原微分方程是二階的,所以通解應含有兩個獨立的任意常數.故不是通解.X—dr

X—dr

d(lni)_1 _2dG-J—d^rG

2\4r【精析】40.N41.【精析】令Fdr.y??）=.r2+2y?+3〉+y:r—1,則Fj=2j>Fv=4v+c*F；=6k+y?所以當6:+.y#0時,有匹=_&__2.r （）z___ __4y+:2TF.67+y'jy F: 6=+342.【精析】V(*y=2-故切線斜率員【精析】V(*y=2-故切線斜率員=21=4,故切線方程為3一4=￡=24Q-2).即v=Lz(y=j—1,聯立J,|v=-j:'+4工+1.75(—75(—jc1+5)dx行[-jc~+4文+1—(4/一4)」cLr=/V43.[精析]lim/——,1 \=lime 1-ry=lim：=lim ~~-=-yI，\xe—1/fcr(e—1) 一q r 2、r 244.【精析】丁=5(2.i曰?盧+)=5盧+日(2一升45.【精析】設線性方程組所對應的系數矩陣為A.所對應的增廣矩陣1-2 3-hB=(A?b)=02 -1■:?一00A(A-l)(入-1)(A+2)（1）當入r1且久#0時，有r（A）=r（B）=3,方程組有唯一解;1—93當久=11—93當久=1時，增廣矩陣8=02-1000有無窮多解；1-23當人=0時.增廣矩陣B=02—10r00無解.（1-b2，此時r(A)=r(8)=2<3,方程組0-h2，此時r(A)=2Wr(B)=3?方程組-2（2）當線性方程組有無窮多解時,B=00-220-1：2foX=-213+1，此時方程的同解方程組為1 1，令心=￡，、Q=5、門+1故線性方程組的通解為，其中改為任意常數.故線性方程組的通解為，其中改為任意常數..略【證明】令/（文）=--X7-X3+］,則根據題意可知/⑴=0,因為/（x）在［0.1］上連續?在（0.1）內可導,且/（（））=/（1）=0,故由羅爾定理可知,至少存在一點$e（o,i）,使得/（$）=o,即11邛一理-35+1=0,故方程— +1=0必有一個小于1的正根.【精析】設剪去的小正方形的邊長為1cm.則紙箱的底面邊長為（96—2i）cm.高為xcm.容積V=(96—2/)2?文.；?V’=2(96—2、r)?(96—2.r)f?.r+(96—2^')2=-4x(96—2；r)+(96—2j?尸=(96—2/)(96—6i)q令V'=0得不=16-2=48(舍).由于實際問題最大值一定存在./?當剪去的小正方形的邊長為16cm時，紙箱的容積最大.49.150050.【精析】設直角三角形的一直角邊長為、r（0<w</）,則另一直角邊長為，故面積s=JiG;7,

J令S'=J，/2―干?2+ _2? =_!紅=0,可得唯一駐點J=二2 2 2 2 a因斜邊長為定長的直角三角形存在最大面積?故Sm=V51.【精析】設每套公寓租金為工,所得收入為y.則了=（50―：瞿°）（#—200）=擊（一/+72001-1400000）,衛'=（-2』、+7200），令）」=0得1=3600,又因為『=一2V0,即/=3600是函數的最大值點.故當租金定為每套3600元時.獲得收入最大，最大收入為115600元.52.【精析】設扇形的半徑為小則弧長為/—2w.其中0OV4-1設扇形的面積為門則山題總得V=y（/-2.rkr=—二十:行.令/=-2.r+彳=0.得J J J_I"一亍唯一的駐點即為最大值點.故當扇形的半徑為工時,扇形的面積最大.4TOC\o"1-5"\h\z"72-J--cLr= ( )J瓜A.1 C.& D.7T設A,B均為"階矩陣，|A|=2.|B|=一3,則|2AU1|= ( )Oh O o2n-1A— B—— C—— D—--3 3 3設、y=1+3尸(〃為正整數)，則)，⑹(2)= ( )A.5" B.〃！ C5”〃 D.〃,對于廣義枳分「一「一dr,下列結論正確的是 ( )A.發散 B.收斂于0C收斂于｝ D.不確定10.,若C和Ct為兩個獨立的任意常數，則y=Gcosr+Qsin，為下列哪個方程的通解A.『A.『+y=0(：?yf—3)，+2^=0B.y/+y=、/Wy+y-2y=2”B.[-3,3]B.[-3,3]D.(—2,3)11.函數，、=廖二的定義域是 ( )lg(jr+2)A.[—2,3](-2,-1)U(-1.31()D.5,若06 中代數余子式A12=3,則()D.53/1A.2 B.3 C.413.,下列命題中,正確的是A.如果AB=1?則A可逆且AT=BB.如果A,B均為〃階可逆矩陣，則A+B必可逆C.如果A.B均為〃階不可逆矩陣,則A+B必不可逆D.如果A.B均為〃階不可逆矩陣,則AB必不可逆14.下列函數在給定區間滿足拉格朗日中值定理條件的有rsin2.r,八A-丁，7人,了一《 F21, =0,y=lncosjs[0?7t]y=arcsin?z,[0.2]y=ln(1+x2)■[—lai]15.已知/(1)在(一8.+8)內連續,且y=—2(1+/(i))d工?,則y'=A.-3B.2C.1IX-216.曲線y=(.r-lH-的凹區間為“Iocos.r|)d.r=“Iocos.r|)d.r=?設在［0,1］上連續,/(|cosj1|)d.z=A.則I=o*B.2AC.3AD.4A18.函數Y=Eln（1—J'）T的微分dy=21n(1-a)121n(1-a)1—xB,坐上山山1—.rB.無極值1）.有極大值c.—101D.一711-1B.無極值1）.有極大值c.—101D.一711-12]19一303-5—12001—100B.1—10-119-3019.若/.y、)=0./，v(0,>\,i>=0,則J\x.y)在點(，)%)A.有極值C.不一定有極值20.設矩陣A=?則A設矩陣A=11二、填空題（10題）limarcsinglimarcsinglim22.sin.r—sina設函數V=/（.T）由：參數方程「tan八23.y=r+lim22.sin.r—sina設函數V=/（.T）由：參數方程「tan八23.y=r+2i所確定?則學UT/24.二重枳分did、y=，其中D為以點O(0,0),A(1,0),B(0,2)為頂點的三角形區域xf(.r2)f(.r2)dr=25/已知函數y=26. '2sin3i+1,則其周期T=27設函數=a'+sini.則dy=將/GJ=上展開成（才一4）的箱級數是28. ,arctan./,.-r-：~~-dr=29..+才極限limsinJ-+】=30, -83獷+1三、判斷題（10題）3］設廠=tan(^?4-r)，則r=—esc?(6+，).a否B是32.設/Q)=.因為/(2)=4.所以/(2)=4'=0.A.否B.是函數y=arctan(^—1)的最大值是亨.33. 一A.否B.是=lim—=2.「八?A.否B.是設/(jj=35./K,則函數/(了)有1個間斷點.A.否B.是.lim/1+—設/(jj=35./K,則函數/(了)有1個間斷點.A.否B.是.lim/1+—A-?O￡>\ 〃36.e.A.否B.是數列1?42—1?雅'?4^—2?…?/T，〃+1—37.〃,…是發散的.A.否B.38.已知則』?第A.否B.是39.y=sin.zin」+C是微分方程(/)?=1-(/)2的解,但不是通解(其中r是任意常數).A.否B.是40.A.否B.是四、計算題（5題）設之=由x2+2/+3/+*=1確定，求]cr—1求曲線y-J二上點（2.4）處的切線與曲線y=—]cr—1求極限lim（^-,㈠求函數y=（2才+?）的導數44?\1'\-2J*?+3^*3=I9討論線性方程組上工2—、門=2.A-1）^*3=（A—1）（2+2）?（1）當;I為何值時.線性方程組有唯一解、無窮多解、無解；（2）當線性方程組有無窮多解時?求出其通解.五、證明題（2題）證明方程X5+3/-3=0在（0.1）至少有一個根.已知方程.一一一①3+.T=0有一正根/=1，證明方程11人°-7彳6—3/+1=0必有一個小于1的正根.六、應用題（5題）現有邊氏為96厘米的正方形紙板,將其四角各剪去?個大小相同的小正方形?折做成無蓋紙箱，問剪去的小正方形邊氏為多少時做成的無蓋紙箱的容積最大？某工廠生產計算器，若日產量為x臺的成本函數為C（?=7500+50x—0.02Y,收入函數為R（x）=80x—0.03f,且產銷平衡，試確定日生產多少臺計算器時利潤最大？求斜邊長為定長/的直角三角形的最大面積.某公司有50套公寓要出租?當月租金定為2000元時，公寓會全部租出去，當月租金每增加100元時，就會多出一套公寓租不出去,而租出去的公寓每套每月需花費200元的維修費.試問租金定為多少可