空間向量與立體幾何第一次測試卷（測試時間：120分鐘滿分：150分測試范圍：第一章）一、單項選擇題（本題共8小題，每題5分，共40分）1．已知，，若，則實數的值為（）A． B．1或 C．或3 D．32已知空間三點，，，若，且，則點的坐標為（）A． B．C．或 D．或3．如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，，則直線與直線夾角的余弦值為（）.A． B． C． D．4在平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，則AC1的長為（）A．3 B．3 C．6 D．65設是正三棱錐，是的重心，是上的一點，且，若，則（）．A． B． C． D．6如圖，在二面角的棱上有兩點A、B，線段AC、BD分別在這個二面角的兩個面內，并且都垂直于棱AB，若，則線段CD的長為（）A． B．16 C．8 D．7.已知、、，點在直線上運動，當取最小值時，點的坐標是（）．A．B．C．D．8如圖，在邊長為的正方體中，為的中點，點在底面上移動，且滿足，則線段的長度的最大值為（）A． B． C． D．二：多項選擇題（本題共4小題，每題5分，共20分。每題有多個選項，漏選可得2分，多選，錯選，不選均不得分）9已知向量，下列等式中正確的是（）A．B．C．D．10在以下命題中，不正確的命題有（）A．是、共線的充要條件B．若，則存在唯一的實數，使C．對空間任意一點和不共線的三點、、，若，則、、、四點共面D．若為空間的一個基底，則構成空間的另一個基底11．已知ABCD﹣A1B1C1D1為正方體，下列說法中正確的是（）A．B．C．向量與向量的夾角是60°D．正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為12如圖，設E，F別是正方體的棱CD的兩個動點，點E在F的左邊，且，，點P在線段上運動，則下列說法正確的是（）A．⊥平面B．三棱錐的體積為定值C．點到平面的距離為D．直線與直線所成角的余弦值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，且與夾角為鈍角，則x的取值范圍為___14已知長方體中，，，，為的中點，則點到平面的距離為________．15．如圖，在空間四邊形中，和為對角線，為的重心是上一點，以為基底，則__________．16已知球內切于正四面體，且正四面體的棱長為，線段是球的一條動直徑（，是直徑的兩端點），點是正四面體的表面上的一個動點，則的最大值是__四、解答題（共6小題，17題10分，18-22題每題12題，共70分，每題要寫出必要的證明，演算過程，推論或步驟）17.已知空間中三點A（2，0，﹣2），B（1，﹣1，﹣2），C（3，0，﹣4），設a→=（I）若|c→|＝3，且c→∥BC→（II）已知向量ka→+b→與（III）求△ABC的面積．18長方體中，，，，是的中點，在線段上，且，是的中點，求：（1）到直線的距離；（2）到平面的距離．19如圖，在四棱錐S﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，側棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1（1）當SM＝2MB時，求平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；20.已知四棱錐P?ABCD的底面為直角梯形，AB//CD,∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD且PA=AD=DC=12AB=1（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB夾角的余弦值；（3）求二面角A?MC?B的平面角的余弦值．21如圖，已知在四棱錐中，平面，點在棱上，且，底面為直角梯形，分別是的中點．（1）求證：//平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點到平面的距離.22如