第8章 電力系統元件模型1本章電力系統模型8.1發電機模型8.2勵磁系統數學模型8.5高壓直流輸電系統的數學模型8.4負荷模型8.3原動機及調速器數學模型8.6雙饋風電機組模型8.1發電機模型8.1.1理想電機圖8?1是雙極理想電機的結構示意圖，圖中標明了各繞組電磁量的正方向。圖8?1雙極理想電機示意圖理想電機：正弦性，對稱性，線性正方向定義定子正值電流產生負值磁動勢和磁鏈；定子繞組的端電壓極性和相電流正方向按發電機慣例來定義，即電流從電壓正極性端流出繞組；轉子逆時針旋轉為旋轉正方向，勵磁繞組中心軸為d軸，q軸沿轉子旋轉方向超前d軸90°；轉子正值電流產生正值磁動勢和磁鏈；轉子繞組的端電壓極性和相電流正方向按電動機慣例來定義，即電流從電壓正極性端流入繞組。

8.1.2abc坐標系統下的基本方程8.1.2.1電壓方程電壓方程

8.1.2abc坐標系統下的基本方程8.1.2.2磁鏈方程磁鏈方程：對稱矩陣定子自感定子互感定轉子互感隱極機凸極機定子自感周期性變化周期性變化定子互感常數周期性變化轉子自感常數常數轉子互感常數常數定轉子互感周期性變化周期性變化造成電感變化的原因是什么，對發電機模型的應用帶來什么問題，解決思路

8.1.3dq0坐標系統下的基本方程8.1.3.1派克變換旋轉的dq0坐標系統派克變換是一個坐標變換，將三相電氣量從靜止的abc系統變換到旋轉的dq0系統靜止的abc坐標系統dq0坐標系統與轉子相對靜止存在其他表達形式的派克變換

8.1.3dq0坐標系統下的基本方程8.1.3.2電壓方程dq0坐標系統下的電壓方程發電機電勢：將abc坐標系統下隱含的定轉子相對運動作用顯式表達

8.1.3dq0坐標系統下的基本方程8.1.3.3磁鏈方程dq0坐標系統下的磁鏈方程：所有電感系數均為常數隱極機凸極機定子自感周期性變化周期性變化定子互感常數周期性變化轉子自感常數常數轉子互感常數常數定轉子互感周期性變化周期性變化

8.1.3dq0坐標系統下的基本方程8.1.3.4功率和轉矩方程定子繞組輸出的總功率為：對稱系統中電磁轉矩方程：

8.1.3dq0坐標系統下的基本方程8.1.3.5轉子運動方程轉子運動方程其中，為原動機加于電機軸的機械轉矩，為發電機電磁轉矩，單位為N·m；分別為轉子的電角速度和電角度，單位分別是，為極對數；轉子的轉動慣量，單位為kg·㎡。

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.1各繞組的基準值定子和轉子繞組作為磁耦合電路，應有相同的功率基準值和時間基準值。選取電網額定頻率作為系統的頻率基準值；選取功率基準值。計算其他與時間相關的物理量基準值，包括電角頻率基準值、時間基準和機械角頻率基準值。定子側選取額定相電壓峰值為電壓基準值，額定相電流峰值為電流基準值根據基本形式不變的條件，確定其他各物理量的基準值

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.1各繞組的基準值轉子側基準值選擇的關鍵在于怎樣確定轉子和定子繞組各電磁量基準值之間的關系。以勵磁繞組為例，定義定子和轉子的各繞組功率基準值相等，即：此時，定轉子之間的互感基準計算如下：勵磁繞組自阻抗、自感和磁鏈的基準值定義如下：

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.2電壓方程定子、轉子各物理量都用標幺值表示時，d繞組的電壓轉換如下：同樣可推導出其他電壓的標幺值表示公式，用矩陣表示如下所示：矩陣表示，忽略*其中，其中，

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.3磁鏈方程以為例，說明磁鏈標幺值的推導：即：

和其中，同樣可推導出其他磁鏈的標幺值表示，用矩陣表示如下所示：其中，進一步簡化：

假定同一軸上的繞組只有一個公共磁通

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.3磁鏈方程d軸方向上，d、f、D繞組只有一個公共磁通，即；在q軸方向上，。各繞組的自感（抗）可分為兩部分，一部分是與公共磁通相對應的互感（抗），另一部分與該繞組的漏磁通相對應，記為繞組的漏感（抗）和額定轉速下，公共磁通假設下的磁鏈方程常數陣，對稱陣，對角占優陣

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.4功率方程和轉矩方程由功率有名值方程，兩邊除以基準值，得：同理可得電磁轉矩的標幺值方程：考慮到暫態變化過程中轉速變化很小，可近似認為，此時對稱

8.1.4用標幺值表示的同步電機方程8.1.4.5轉子運動方程引入以同步速旋轉的坐標系（xy坐標系），定義為轉子q軸領先x軸的角位移，它在穩態運行時是常量。令為時x軸領先a軸角度，和的關系可用下式表示：用代替作為狀態變量，則可改寫成兩邊除以，得為有名值，單位rad轉子運動方程改寫為或

8.1.5用電機參數表示的同步電機方程上述方程中，方程將涉及

等參數（以下稱為原始參數），它們不能直接測量得到。實際上，同步電機的參數常用11個參數表示（以下稱為電機參數），因為它們可以通過實驗獲得。通過拉普拉斯變換，將同步電機微分方程轉化成代數方程。如圖8-3所示，將同步電機看成d軸q軸解耦的黑箱模型，在勵磁側加小擾動，得到d軸、q軸的磁鏈和電流的響應。(a)d軸黑箱模型(b)q軸黑箱模型圖8-3d軸q軸解耦的黑箱模型增量狀態方程電機參數推導對勵磁繞組的電壓和磁鏈方程做拉普拉斯變換，寫出其增量方程：

8.1.5用電機參數表示的同步電機方程代入同理得到D繞組的電壓增量方程其中解得聯立求解代入解得或或

8.1.5用電機參數表示的同步電機方程其中，因為阻尼繞組的電阻遠大于勵磁繞組電阻，即：

，所以記d軸開路暫態時間常數：d繞組開路，D繞組開路時，的衰減時間常數。d軸開路次暫態時間常數：d繞組開路，f繞組短路時，的衰減時間常數。

8.1.5用電機參數表示的同步電機方程參數物理意義(d軸參數為例)d軸短路暫態時間常數：d繞組短路，D繞組開路時，的衰減時間常數。d軸開路次暫態時間常數：d繞組短路，f繞組短路時，的衰減時間常數。d軸同步電抗：當時，，即，在D繞組和f繞組開路時，d繞組的內電抗d軸暫態電抗：當D繞組開路，d軸運算電抗的極限值。即，在D繞組開路，f繞組短路時，d繞組的內電抗。d軸次暫態電抗：d軸運算電抗的極限值。即，在D繞組和f繞組短路時，d繞組的內電抗。各時間常數的單位是標幺值。若要化為以秒為單位，則要乘以表8-1列出了各參數的典型值。各電抗和時間常數滿足以下關系：參數水輪發電機汽輪發電機同步電抗0.6-1.51.0-2.30.4-1.01.0-2.3暫態電抗0.2-0.50.15-0.4—0.3-1.0次暫態電抗0.15-0.350.12-0.250.2-0.450.12-0.25暫態開路時間常數1.5-9.0s3.0-10.0s-0.5-2.0s次暫態開路時間常數0.01-0.05s0.02-0.05s0.01-0.09s0.02-0.05s定子漏抗0.1-0.20.1-0.2定子電阻0.002-0.020.0015-0.005電樞時間常數0.03-0.35s0.03-0.35s注：電抗值取以其本身容量為基準的標幺值；時間常數用有名值表示。表8-1電機參數的典型值

8.1.5用電機參數表示的同步電機方程

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.1三階模型在實用電力系統動態分析中，當要計及勵磁系統動態時，最簡單的模型就是三階系統，其狀態變量為。三階系統較適用于凸極機。模型的導出基于如下假定：（1）忽略d、q繞組的變壓器電勢，即定子電壓方程中取；（2）在定子電壓方程中，取(p.u.)；（3）忽略d軸阻尼繞組和q軸阻尼繞組，其作用可在轉子運動方程中加入阻尼項來近似考慮。為了消去勵磁繞組的變量，引入以下3個定子側等效實用變量。（1）定子勵磁電動勢：，正比于（2）發電機q軸空載電動勢（又稱“后的電動勢”）：，正比于；（3）發電機q軸暫態電動勢（又稱“后的電動勢”）：，正比于一臺發電機需要用十幾階的動態方程表示。對于一個含上百臺發電機的電力系統來說，則會出現“維數災”，給分析計算帶來困難。因此在實際工程中，常對同步電機模型進行不同程度的簡化，以便在不同場合下使用。下面介紹3種實用模型：二階模型、三階模型和五階模型。

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.1三階模型對磁鏈方程進行改造。將f繞組磁鏈方程兩邊同乘以，代入，

，，得：（8-42）將代入方程，得：（8-43）q軸磁鏈方程為：（8-44）對電壓方程進行改造。將公式(8-43)代入電壓公式，得：（8-45）

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.1三階模型將f繞組的電壓方程兩邊同乘以，代入，，，得（8-46）再對轉子運動方程進行改造。用公式(8-43)和(8-44)將替換，引入阻尼項，得（8-47）公式(8-46)和(8-47)構成發電機三階模型

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.1四階模型其中，如在三階模型的基礎上考慮q軸阻尼繞組g繞組的存在，計及g繞組的暫態過程，則為四階模型，狀態變量為。即：

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.2五階實用模型當對電力系統的動態性能要求較高時，考慮D、Q阻尼繞組的電磁暫態，其狀態變量為。為了消去勵磁繞組的變量，在的基礎上，再引入2個新的實用變量：（1）發電機q軸次暫態電動勢：它的物理意義是當f繞組的磁鏈，D繞組的磁鏈為時，在同步速下相應的定子q軸開路電動勢。（2）發電機d軸次暫態電動勢：它的物理意義是當Q繞組的磁鏈為時，在同步速下相應的定子d軸開路電動勢

8.1.6同步電機實用模型8.1.6.3二階模型這是一種只計及轉子動態特性的最簡單模型，其狀態變量為，有以下兩種形式。（1）恒定模型。該模型又被稱為二階經典模型。將發電機看成等值隱極機，用暫態電抗及暫態電抗后電勢表示，則發電機方程為：（2）恒定模型。與恒定模型相比，該模型計及發電機的凸極效應，使計算精度有所改善，但機網接口計算則復雜很多。8.2勵磁系統數學模型8.2.1勵磁機的數學模型

典型勵磁系統的功能框圖如圖8-4所示。從圖中可見，一個典型勵磁系統主要由5個部分組成。其中，勵磁機的作用是為發電機提供勵磁電流，其余部分是對勵磁電流進行調節和控制。根據產生勵磁電流方式的不同，勵磁系統可以分為直流勵磁機勵磁系統，交流勵磁機勵磁系統和靜止勵磁系統3類。圖8?4典型同步機勵磁系統功能框圖8.2.1.1直流勵磁機數學模型8.2.1勵磁機的數學模型設具有自并勵繞組和他勵繞組的直流勵磁機如圖

8?5所示。圖8?5直流勵磁機電路圖圖中，為他勵繞組電阻，為自并勵繞組電阻，為勵磁調節電阻，為勵磁回路附加電阻，分別為他勵繞組匝數和電感，分別為自并勵繞組匝數和電感，計及飽和非線性，為他勵電流，為自并勵電流，為復勵電流，為他勵電壓，為勵磁機輸出電壓。其中，、為輸入量，為輸出量。8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.1直流勵磁機數學模型根據勵磁機基本方程，推導的函數關系，過程分為3步：1）列出反映勵磁機電磁量基本關系的方程組（包括曲線）；2）消去中間變量，得到；3）建立標幺制，其基值的選取應便于勵磁機與電壓調節器、發電機的接口，得到標幺值表示的傳遞函數。推導中，給出以下假設條件：1），或者認為已將他勵繞組的匝數和參數折算到自勵繞組側；忽略勵磁機漏磁通。在此假設條件下，他勵繞組和自勵繞組的不飽和自感和互感都相等（），它們的磁鏈也相等（）；2）電機以額定轉速運轉，忽略發電機勵磁電流在暫態過程中的變化對勵磁機電樞壓降的影響，用空載特性代替負載特性。在此假設條件下，可近似認為勵磁機的輸出電壓和磁鏈成正比。8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.1直流勵磁機數學模型（8-53）其中為微分算子。由于，可直接將勵磁機的勵磁電流疊加，得到總勵磁電流為：（8-54）勵磁機的輸出電壓和磁鏈成正比假設條件1）2）8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.1直流勵磁機數學模型(a)磁鏈與勵磁電流的關系(b)負載特性曲線飽和系數勵磁機的輸出電壓和磁鏈成正比（8-56）聯立求解式(8-53)、(8-54)、和(8-56)，得直流勵磁機有名值傳遞函數其中為勵磁機時間常數，為他勵繞組時間常數，為自勵繞組時間常數8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.2標幺值傳遞函數為便于勵磁機數學模型的建立和電壓調節器、發電機接口的連接，統一以發電機忽略飽和時空載額定電壓運行所對應的勵磁機氣隙線相應的電量作為電量的標幺制基值。這樣，對自并勵繞組取電壓、電流和電阻的基值為（8-58）對于他勵繞組，設電流基準與（8-58）相同，則（8-59）8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.2標幺值傳遞函數則式（8-57）兩邊除以基準值，得：（8-60）其中，為自并勵系數，無量綱；為的分流系數，無量綱（后續使用中忽略標幺值符號“*”）。(a)形式一

(b)形式二圖8?7直流勵磁機傳遞函數8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.2標幺值傳遞函數兩種特殊情況1）只有自勵繞組和復勵電流。令，則，傳遞函數改寫為：。2）只有他勵繞組。令，，則，，傳遞函數改寫為：。8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.3交流勵磁機的數學模型交流勵磁機實質是一臺中頻同步電機，其定子經三相不控或可控橋式整流后供給發電機的勵磁。整流器分靜止型和旋轉型兩類，勵磁方式有他勵和自勵兩種。根據整流器和勵磁方式組合成各種交流勵磁機功率單元。圖8?8交流勵磁功率單元電路圖圖8?9交流勵磁功率單元傳遞函數框圖以圖8?8所示不可控靜止整流器他勵交流勵磁機為例對模型進行簡要說明。勵磁機傳遞函數令8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.3交流勵磁機的數學模型（8-65）其中，,，為換相電抗的函數。的關系如式(8-66)所示。（8-66）整流器傳遞函數化簡8.2.1勵磁機的數學模型8.2.1.4電勢源靜止勵磁功率單元圖8?11電勢源靜止勵磁功率單元

圖8?12簡化傳遞函數框圖8.2.2典型勵磁系統模型（a）傳遞函數框圖（b）簡化傳遞函數框圖圖8?13典型勵磁系統的數學模型以典型晶閘管勵磁調節器的勵磁系統為例，介紹勵磁系統的結構、傳遞函數框圖和相應的狀態方程三階勵磁系統基本方程狀態變量分別為電壓調節器輸出電壓、勵磁負反饋電壓和發電機勵磁電壓。8.2.3電力系統穩定器圖8?14電力系統穩定器的傳遞函數框圖圖中，框①為PSS的增益。框②為測量環節，時間常數數值很小，常常忽略不計。框③為隔直環節，也稱高通濾波器，其作用是阻斷穩態輸入信號，從而使PSS在系統穩態運行時不起作用，其時間常數通常較大。框④為相位補償環節，一般由1~3個超前滯后環節組成（），一般一個超前環節最多可校正30°~40°電角度。超前環節是為了補償和

引起的相位滯后，以便使附加力矩與同相位。框⑤為限幅環節。電力系統穩定器（PowerSystemStabilizer，PSS）是廣泛用于勵磁控制的輔助調節器，其功能是抑制電力系統的低頻振蕩或增加系統阻尼。其基本原理是通過對勵磁調節器提供一個輔助的控制信號而是發電機產生一個與轉子電角速度偏差同相位的電磁轉矩分量。8.3原動機及調速器數學模型8.3.1水輪機及其調速系統模型8.3.1.1水輪機數學模型（8-68）式中，為水流時間常數，一般為0.5~4秒。圖8?15水力發電示意圖水輪機圖8?16水輪機經典傳遞函數框圖水輪機的數學模型反映了水輪機機械功率Pm和導水葉開度μ之間的關系圖8?17水輪機機械功率隨時間變化曲線（導水葉單位階躍變化）當導水葉位置發生單位階躍變化后，水輪機機械功率立刻減少2.0p.u.，出現“水錘”現象8.3.1水輪機及其調速系統模型8.3.1.2水輪機的調速器模型圖8?18離心飛擺式調速器的原理結構圖圖8?19離心飛擺式調速系統的傳遞函數框圖水輪機調速器常用的參數為，，，，，。文獻上建議取為水輪機引水管道水流時間常數的5倍左右，并調節，為機組慣性時間常數。8.3.1水輪機及其調速系統模型8.3.1.2水輪機的調速器模型

對調速器的各個元件，列出用標幺值表示的運動方程，其中各量的規定正方向在圖中標出。1）離心飛擺方程。略去飛擺的質量和阻尼作用，可以近似認為飛擺（A點）位移與轉速偏差成正比。引入放大系數，有（8-70）2）配壓閥活塞方程。調頻器不動作（D點固定），不計配壓閥活塞的慣性和阻尼作用，可以近似認為配壓閥的位移是飛擺位移與總反饋量（B點位移）之差，即（8-71）3）油動機活塞方程。配壓閥活塞的位移造成油動機活塞位移的變化，二者之間的關系可用積分環節描述，其中比例系數稱為油動機的時間常數。（8-72）8.3.1水輪機及其調速系統模型8.3.1.2水輪機的調速器模型4）反饋方程。調速器的總反饋量由圖中G點位移所產生的硬負反饋和H點位移產生的軟負反饋合成，即（8-73）其中，軟反饋量和油動機移動的速度有關，可用慣性微分環節來描寫和

的關系，為（8-74）式中，為軟反饋時間常數；為軟反饋放大倍數，，稱為軟反饋系數，稱為測量元件的靈敏度。硬反饋和接力器位移成比例，即（8-75）式中，為硬反饋放大倍數，，稱為調差系數。8.3.2汽輪機及其調速系統模型8.3.2.1汽輪機數學模型圖8?20多級汽輪機組的結構原理圖當汽輪機調速汽門開度μ變化后，由于汽門和噴嘴間存在一定的容積，這個容積內的蒸汽壓力不可能立即發生變化，從而使輸入汽輪機的功率變化滯后于μ的變化。這種現象稱為蒸汽容積效應，它可以用一個一階慣性環節來模擬，即（8-76）式中，為蒸汽容積時間常數。汽輪機將高溫高壓蒸汽儲存的能量轉換成旋轉能量，再通過發電機將它轉換成電能.8.3.2汽輪機及其調速系統模型8.3.2.1汽輪機數學模型圖8?21多級汽輪機組傳遞函數框圖其數學模型可寫為：（8-77）式中，分別為高壓缸，中間再熱器（包括中壓缸），連接管道（包括低壓缸）的蒸汽容積時間常數，分別為高、中、低壓缸機械功率的比例系數，它們的總和等于1。參數典型值一般取：大約在0.2~0.3s之間，一般在5~10s，在0.5s左右；一般的取值分別為0.3、0.3、0.4。8.3.2汽輪機及其調速系統模型8.3.2.2汽輪機調速系統數學模型圖8?22汽輪機機械液壓式調速系統的傳遞函數框圖汽輪機調速系統大體可分為機械液壓調速器、電氣液壓調速器和功率-頻率電氣液壓調速器三種一、機械液壓調速器機械液壓調速器與前面介紹的離心飛擺式調速器相比，除了反饋系統不同以外，其他部分的動作原理大體相同。區別在于汽輪機調速系統中只采用硬反饋（其放大系數為1），而無軟反饋。8.3.2汽輪機及其調速系統模型8.3.2.2汽輪機調速系統數學模型圖8?24汽輪機電氣液壓式調速系統的傳遞函數框圖圖8?23電氣液壓式結構原理圖二、電氣液壓調速器

電氣液壓式調速器與機械液壓調速器的主要區別，1）將調速系統中轉速測量到油動機前的機械部分用電子電路實現；2）引入蒸汽流量和油動機位置的反饋回路8.3.2汽輪機及其調速系統模型8.3.2.2汽輪機調速系統數學模型(b)傳遞函數框圖圖8?25汽輪機功頻電液調速器原理及傳遞函數框圖其中測速環節的放大倍數的倒數即為靜調差系數。（8-78）(a)原理框圖穩態時實現一次調頻通過改變給定速度和給定功率以實現二次調頻三、功頻電氣液壓調速器8.4負荷模型8.4.1負荷靜態特性模型負荷的電壓靜態特性常采用二次多項式進行擬合，表示成：（8-79）其中，分別為擾動前穩態運行情況下的負荷有功、無功和節點電壓。該模型通常被稱為ZIP模型，其中電壓二次項相當于恒定阻抗負荷（Z），電壓一次項相當于恒定電流負荷（I），常數項相當于恒定功率負荷（P）。顯然，式(8-79)中，，各參數分別表示恒阻抗，恒電流和恒功率負荷在總功率中的占比。8.4.1負荷靜態特性模型

對于負荷的頻率靜特性，由于暫態過程中節點頻率的變化一般不大，通常用穩態運行點的切線來近似模擬，即（8-80）式中，為頻率偏移，的范圍一般在0~3.0之間，的范圍在-2.0~0之間。當同時考慮電壓和頻率變化時，（8-81）8.4.2負荷動態特性模型8.4.2.1考慮感應電動機機械暫態過程的綜合負荷動態模型如圖8-26所示，系統潮流計算后，負荷節點電壓（），負荷吸收總功率

（以系統基準容量為基準的標幺值），動靜比例系數已知。則動態負荷有功功率。下面介紹如何計算綜合負荷模型初值，及感應電機的動態模型。圖

8?26綜合負荷模型

圖

8?27感應電動機等值電路負荷以自身容量為基準，則計算電動機初值8.4.2負荷動態特性模型8.4.2.1考慮感應電動機機械暫態過程的綜合負荷動態模型已知和，計算可得后再計算。然后根據

計算可得恒定阻抗負荷的阻抗值（）。這樣，綜合負荷的動態模型如下式所示：（8-84）式中，為節點電壓及流入感應電機的電流，以系統容量為基準的標幺值；為電動機機械轉矩，為電動機電磁轉矩，為感應電機慣性時間常數，均以感應電機自身容量為基準，對滑差求導數。定義容量折算比為系統容量基值和自身容量基值之比，

即（8-83）8.4.2負荷動態特性模型8.4.2.2考慮感應電動機機電暫態過程的綜合負荷動態模型令和，和，用代替其中，參數，，。加上轉子運動方程，可得綜合負荷動態模型感應電動機四階動態模型dqxy轉換

dqxy轉換

8.5高壓直流輸電系統的數學模型8.5.1直流輸電的穩態模型圖8?28直流輸電系統結構圖8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理以整流器為例說明換流器的工作原理，逆變器類似。6脈沖整流器等值電路如圖8-29所示，設換流變壓器二次側三相空載電動勢為，內電感為，換流橋為單橋，由1~6號橋臂組成，橋臂號反映了正常工作導通次序，作整流器工作時，。通過控制橋臂可控硅元件的導通相位，可以控制直流電壓及電流，為平波電抗前的直流電壓，和為平波電抗后的直流電壓和電流，假定無波紋。(a)6脈沖整流器等值電路(b)整流器等效數學模型圖8?29整流器工作原理8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理在分析時，作如下假定：(1)三相對稱，為工頻正弦波；(2)三相內電感平衡，忽略內電阻；平波電抗極大，無波紋；(4)理想閥元件；(5)六閥(1~6)以等間隔依次輪流觸發(相隔60o電角度，即1／6周期)。電源線電壓如下式所示：（8-91）定義以下角度的關系觸發延遲角α觸發超前角β疊弧角μ熄弧超前角γ熄弧延遲角δ8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理圖8?30閥1向閥3換相時換流橋的等值電路圖8?31閥1向閥3換相時的電壓電流V1向V3換相過程C3點是環路電流由負變正過零點的時刻，作為可控硅觸發相位的參考點。當C3點后延時

，給出觸發脈沖p3，此時，V3導通由于內電感存在,閥1、閥3、閥2同時導通(見圖8-30)換相過程方程換相前，V1，V2導通8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理計及和線電壓：，考慮初始條件，可以求出回路電流（8-94）在換相過程中，逐漸增大，逐漸減小，直到）換相結束，此時，代入式(8-94)，得直流電流——換流變壓器二次側兩相短路的短路電流強制分量的峰值圖8?31閥1向閥3換相時的電壓電流(8-95)8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理直流電壓在時，電壓滿足：（8-96）圖8?32閥1向閥3換相時的電壓波形求直流電壓在一個周期上的平均值在0-之間，直流電壓平均值為：不計觸發延遲和換相角時直流電壓對應的面積延遲觸發引起的電壓下降所對應的面積換相過程所引起的電壓下降對應的面積結合（8-95）推導可得8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理其中，為整流電壓的平均值；為最大開路直流電壓；為換相引起的電壓損耗，，當時，此項值→0；

為等值換相電阻，它實際并不消耗有功功率。計及換相影響后，整流器交流線電流基波分量的有效值為其中，為換相效應系數，與和有關，在正常運行方式下值接近1。不計換流器損耗，由功率平衡關系可知交流側參量8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理從而可計算整流器從交流系統吸收的有功功率及無功功率。整理后得到整流器準穩態數學模型，又稱平均值模型，它含有6個方程及9個變量，

公式中的下標“r”表示整流側，“i”表示逆變側。直流側：功率因數交流側：8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.1換流器的工作原理顯然，整流器和逆變器均從系統吸收無功功率。整流器的點火滯后及換相，會引起交流電流基波分量相對交流電壓(設為基波正弦)的滯后相位(見圖8-32)，從而要求吸收無功功率，而逆變側則由于及的存在，也要求從系統吸收無功功率(a)用角表示(b)用角表示圖8-34逆變器的等值電路整流器的等值電路8.5.1直流輸電的穩態模型8.5.1.2兩端直流輸電系統的數學模型如圖8-35所示，整流側用下標“”表示，逆變側用下標“”表示。圖

8?35直流輸電系統模型考慮換流變壓器變比和，則理想空載直流電壓方程改寫為：整流側：逆變側：穩態時8.5.2直流系統的基本調節方式一般換流器的控制方式有三種。（1）控制方式一：整流側采用定電流或定功率控制，逆變側采用定熄弧角控制或定電壓控制，系統正常運行時一般采用這種形式。整流側控制方程：逆變側控制方程：定功率控制本質上也是定電流控制，它將定電流控制的給定值設置為式中定功率控制的給定值，為實際直流電壓。8.5.2直流系統的基本調節方式（2）控制方式二：整流側定最小觸發角控制，逆變側定電流控制，一般用于整流側交流電壓過低或逆變側交流電壓過高的工況。控制方程為：式中，為直流電流定值裕度，即整流側定電流給定值與逆變側定電流給定值之差。（3）控制方式三：整流側最小觸發角控制，逆變側定控制，屬于控制方式一和控制方式三之間的過渡運行控制方式，在穩態運行時很少遇到。控制方程為：8.5.2直流系統的基本調節方式圖8?36直流系統基本運行特性圖8?37直流系統的特殊調節特性8.5.3直流控制系統模型圖8?38CIGREBenchMark直流輸電控制系統模型8.6雙饋風電機組模型8.6.1雙饋風電機組詳細模型圖8?39雙饋風機并網系統模型圖8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.1雙饋發電機數學模型圖8-40給出了雙饋發電機按發電機慣例的d、q動態模型等效電路圖，并可由此推導出雙饋發電機數學方程。圖8?40雙饋發電機動態模型d軸和q軸等效電路圖8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.1雙饋發電機數學模型定子電壓方程：（8-120）轉子電壓方程：（8-121）定子磁鏈方程：（8-122）轉子磁鏈方程：（8-123）8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.1雙饋發電機數學模型將磁鏈方程代入電壓方程，得到dq坐標系下的電壓-電流方程：（8-124）變換到dq同步旋轉坐標系下后，運動方程形式不變，電磁轉矩方程發生變化：（8-125）原動機產生的機械轉矩拖動發電機，如果機械轉矩和電磁轉矩之間不匹配，負載轉矩是隨轉速變化的，轉矩之差使轉子加速，從而有（8-126）式(8-120)~式(8-126)為雙饋發電機在兩相同步旋轉dq0參考坐標系下按發電機慣例的動態數學模型。8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.2雙PWM變流器的數學模型圖

8?41雙PWM變流器拓撲圖8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.2雙PWM變流器的數學模型根據上下兩個IGBT管是否導通，交流側各相電壓在和兩個電壓水平間變動。VSC中上、下兩個橋臂的工作狀況在理想條件下可以用開關函數來描述。Sa、Sb、Sc分別為三相橋臂的開關函數，當時，表示第相上管導通，當時，表示第相下管導通。三相三線制無中性線系統中，三相電流之和為零，有，且三相電壓平衡，即有。根據圖所示雙PWM變流器的拓撲結構，以GSC為例，可得到三相電壓源型PWM變流器在三相靜止abc坐標系下的數學模型為（8-127）對上式進行dq變換，得到網側變流器在兩相同步旋轉dq坐標下的數學模型：8.6.1雙饋風電機組詳細模型8.6.1.2雙