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午練4直線與方程的綜合問題1.已知，，，且,,三點共線，則()A. B.5 C.10 D.122.（2023高郵調研）過兩直線與的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是()A. B. C. D.3.（多選題）已知直線，則下列說法正確的是()A.直線的斜率可以等于0B.若直線與軸的夾角為，則的值為或C.若直線的斜率為，則直線的方程為D.若直線在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，則的值為1或4.[2023揚州月考]（多選題）已知直線，，當,滿足一定的條件時，它們的圖象可以是()A. B. C. D.5.若直線過定點，直線過定點，則,兩點間的距離是.6.已知直線，，則直線與之間的距離最大值為.7.[2023淮安調研]已知兩條直線，.（1）求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.（2）若，直線與垂直，且，求直線的方程.從①直線過坐標原點，②坐標原點到直線的距離為1，③直線與交點的橫坐標為2這三個條件中選擇一個補充在上面的問題中，使滿足條件的直線有且僅有一條，并解答.午練4直線與方程的綜合問題1.C2.B3.BCD4.AC[解析]直線可化為，斜率為，在軸上的截距為.直線可化為，斜率為，在軸上的截距為.當時，直線與平行，故正確；在選項中，由直線在軸上的截距可得，，而由直線的斜率為，可得，故不正確；在選項中，由于直線的斜率，直線在軸上的截距，直線在軸上的截距，直線的斜率，故正確；在選項中，兩直線斜率，，又直線在軸上的截距，故不正確.故選.5.[解析]依題意，由解得所以，直線方程變形為，由解得所以，所以.6.5[解析]直線化簡為，令且，解得，，所以直線過定點；直線化簡為，令且，解得，，所以直線過定點.當直線與直線，垂直時，直線，的距離最大，且最大值為.7.（1）證明可化為，由解得所以直線過定點，且該定點的坐標為.（2）解因為，直線與垂直，所以直線，所以直線的斜率為2，直線的斜率為.選擇條件①，易得直線的方程為，即.選擇條件③，由直線可知直線與的交點為，所以直線的方程為，即.（注：若
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