信息漸謬與信息堅守黑洞理論的疑難與重要啟示

1廣義相對論:“暗星”的存第一個預言的黑洞（最初被稱為“黑暗”）的人是英國的邁克爾和法國的拉普拉斯。他們從牛頓的力學定律和光的微粒說出發,認為當天體的萬有引力強大到能夠把自身發出的光子拉回來的程度,光就不可能逃離天體。因此,他們認為“宇宙中最明亮的天體可能是看不見的”。拉普拉斯在他的巨著《天體力學》的第一版(1796)和第二版(1799)中都談到了上述“暗星”,并具體算出了這種暗星的質量m與半徑r之間的關系r=2Gm/C2式中G是萬有引力常數,C是光速。但是,在1808年出版的該書的第三版中,拉普拉斯刪去了有關“暗星”的內容,這是因為托馬斯·楊在1801年完成了光的干涉實驗,證明了光是一種波動,光的波動說戰勝了微粒說,拉普拉斯對自己建立在光的微粒說基礎上的“暗星”理論產生了懷疑。1939年,美國的奧本海默等人從廣義相對論出發,再次預言了“暗星”的存在。愛因斯坦的廣義相對論認為,萬有引力不是真正的力,而是時空彎曲的表現。物質的存在使周圍的時空產生彎曲,質量越大的地方,時空彎曲越厲害。當恒星處的時空彎曲到使光都不能逃向遠方的時候,遠方的觀測者將看不見這顆“暗星”。有趣的是,奧本海默從廣義相對論算出的“暗星”條件與拉普拉斯從經典物理學算出的相同。從今天的觀點看,拉普拉斯的計算有幾個缺陷,但上述缺陷的影響相互抵消,使他得出了正確的結果。奧本海默是在研究中子星的質量上限時,得出有關“暗星”的結論的。恒星演化的晚期,作為熱核反應(氫聚合成氦)燃料的氫燃燒殆盡,恒星的溫度下降,熱效應產生的排斥不再能與萬有引力相抗衡,恒星將坍縮。如果坍縮恒星的質量不大,電子間由于泡利不相容原理而產生的“斥力”將抗衡住萬有引力,形成密度為1×103kg/cm3左右的白矮星。印度學者錢德拉塞卡指出,白矮星有一個質量上限,為太陽質量的1.4倍,稱為錢德拉塞卡極限。質量超過這一極限的恒星,電子間的“泡利斥力”頂不住萬有引力的作用,不可能停留在白矮星狀態,它將繼續坍縮。后來的研究表明,進一步坍縮的結果是電子被壓入核中,與原子核中的質子“中和”成中子,中子之間的泡利斥力遠比電子為大,這時將形成基本上由中子構成的恒星——中子星。中子星的密度大約在每立方厘米1~10億噸。奧本海默發現,中子星也有一個質量上限——奧本海默極限,大約是2~3個太陽質量。如果坍縮恒星的質量超過奧本海默極限,中子間的泡利斥力將頂不住萬有引力,恒星不會穩定在中子星階段,將進一步坍縮,形成“暗星”。奧本海默等人的觀點遭到包括愛因斯坦在內的許多物理學家的反對。奧本海默此后獻身于世界上第一顆原子彈的研制,后來又陷入政治迫害之中,再也沒有回到“暗星”的研究上。愛因斯坦1915年發表廣義相對論,史瓦西在1916年就得到該理論的第一個重要的嚴格解——史瓦西解。這個解描述一個靜態球對稱星體的外部時空。該解有一個奇點(在r=0處)和一個奇面(在r=2Gm/C2處)。人們逐漸認識到r=0處的奇點是本性奇點,時空曲率發散,而且這種發散不能通過坐標變換加以消除。r=2Gm/C2處的奇異性則不同,該處時空曲率不發散,并且奇異性可以通過坐標變換加以消除,因而不是時空的本性奇面。后來的研究表明,此奇面并非沒有物理意義,它恰是拉普拉斯和奧本海默預言過的“暗星”的表面。2時空與時空坐標互換1961年,克爾得出了廣義相對論的另一個重要的嚴格解——克爾解。它描寫轉動軸對稱星體的外部時空。不久,該解被推廣到帶電情況,即所謂克爾-紐曼解。這個解遠比史瓦西解復雜,提供了更廣闊的研究空間,大大刺激了人們對“暗星”和時空奇異性的研究。1967年休伊士與貝爾發現了中子星,表明錢德拉塞卡和奧本海默等人提出的恒星坍縮理論是正確的,“暗星”很快成為相對論天體物理界研究的熱點。就在這一年,美國物理學家惠勒給“暗星”起了個特定的名字叫黑洞。掉入黑洞的任何物質都不可能再跑出來。洞外觀測者只能觀測到黑洞的總質量M、總角動量J和總電荷Q。伊斯雷爾等人提出“黑洞無毛猜想”,所謂“毛”就是信息。按照這一猜想,黑洞只剩下三根可為外界探知的“毛”:總質量、總角動量和總電荷。外部觀測者失去了除這三根毛外的所有信息。這一階段的黑洞研究,停留在幾何和力學的水平上。大家認為黑洞是一顆死亡了的星。黑洞的表面稱為視界,進入黑洞的任何物質和信息都不可能逃出視界。史瓦西黑洞(圖1)的視界位于rg=2GM/C2,它同時是無限紅移面。廣義相對論認為,時空彎曲的地方,鐘走得慢,彎曲越厲害,鐘走得越慢,太陽表面的鐘就比地球上的鐘慢。這種現象表現為,太陽表面發射的光,其光譜線比地球上同種元素的光譜線頻率要低,波長要長,即光譜線的位置要向紅端移動。這種現象稱為引力紅移。人們早已觀測到太陽光譜的這種紅移,認為這是對廣義相對論的一個驗證。然而太陽表面的時空“彎曲”得不夠厲害,觀測這一效應十分困難。黑洞表面處的時空,“彎曲”得非常厲害,致使那里的鐘變得無窮慢。從地球上看,黑洞表面的鐘完全停止不走了。如果在那里放置一個光源,從地球上看,此光源射出的光會發生無限大的紅移,頻率會減小到零,波長會增大到無窮大。實際上,外界根本看不見這樣的光。如果一艘宇宙飛船趨近黑洞,靜止于無窮遠處(例如遠離黑洞的地球上)的觀測者將看到:飛船越接近黑洞,走得越慢。飛船內的時間過程也越來越慢,那里的人好象逐漸凝固成塑像。另一方面,由于飛船發出的光線的紅移越來越大,而且單位時間內從飛船逃到無窮遠的光子數越來越少,飛船將變得越來越紅,越來越暗,逐漸凍結在黑洞的表面上,消失在那里的黑暗中。然而,對于飛船上的人來說,情況并不是這樣。他除了感到潮汐力越來越大之外,感覺不到任何異常。他將在有限的時間里(飛船上的時間)穿過視界進入黑洞。黑洞內部的時空坐標要發生互換,原來的時間t成為空間坐標,而徑向坐標r則成為時間坐標。所以黑洞內部的等r面不再是球面,而成為了等時面。對于黑洞,時間方向指向r=0的奇點處。這樣,等r面成為“單向膜”,任何進入黑洞的物質只能向r減小的方向運動,不能停留,也不可能反向運動,而且沒有任何力和任何物質結構能夠抗拒這種運動。這是因為,這不是一般的運動,而是一個時間發展的過程,什么力量都不能抵擋,不能不順著時間方向前進。也就是說,任何物質都必須“與時俱進”。黑洞內部整個是單向膜區,黑洞的邊界(視界)是單向膜區的起點。由于任何物質均不能在單向膜區停留,單向膜區處于真空狀態。可以說,黑洞內部,除去r=0的奇點外,全部是真空區。廣義相對論指出,進入黑洞的飛船和任何其它物質都將在有限的時間內穿越單向膜區到達奇點。應該說明,時空坐標互換指的是黑洞外部觀測者用來描述黑洞的那套時空坐標,不是飛船上宇航員用的那套時空坐標。飛船上的宇航員在穿越視界時,并未感到自己的時空坐標和時空概念有任何變化。用他自己的鐘衡量,飛船將在有限的時間內到達奇點。他感覺到的唯一變化是受到的潮汐力越來越大,最后終于把飛船及他自己撕碎,并壓入體積為零的奇點(r=0處)。值得注意的是,由于時空坐標互換,r=0現在不是黑洞的“球心”,而是時間的終點。這就是說,飛船和宇航員在經歷有限時間之后,就到達了時間的終點。或者說,他們的時間將在有限的經歷中結束。也可以說,經過有限的時間,他們就處在時間之外了。至于“時間之外”是什么意思?今天的自然科學還不能回答。黑洞是任何物體都能掉進去,進去就再也出不來的星體。按照廣義相對論,還可能存在白洞。白洞是黑洞的時間反演。它的內部也是單向膜區,只不過時間方向從奇點r=0處指向視界r=rg處。所以它的單向膜的單向性與黑洞相反。需要強調的是,白洞內部的r=0處,不是時間的終點,而是時間的起點。白洞可以把內部的一切物質拋出來,但任何東西都不能落進白洞。廣義相對論只預言了“洞”的存在,并沒有指出究竟是黑洞還是白洞。從天體物理學知道,黑洞可以通過星體的塌縮而形成。這時物質朝向中心運動,形成“洞”的演化方向指向r=0處,這樣形成的“洞”肯定是黑洞。目前還想象不出能夠形成白洞的物理過程。一些人認為,白洞的存在可能違背熱力學第二定律,因此是否有白洞存在,目前尚無定論。3黑質量/熱輻射重要的發現開始于1971年,這一年英國物理學家霍金(S.W.Hawking)提出“面積定理”,指出黑洞的表面積隨著時間的發展只能增加不能減少。美國的一位相對論專業的研究生貝肯斯坦(J.D.Bekenstein)看出這一定理與熱力學第二定律的相似,作出了物理思想上的重大突破,指出黑洞的表面積是“熵”,黑洞具有熱力學性質,有熵和溫度。霍金斷然拒絕貝肯斯坦的觀點,認為貝肯斯坦曲解了自己的“面積定理”。黑洞不可能有溫度和熵。理由是,如果有溫度,黑洞就會有熱輻射,但從黎曼幾何的研究可以知道,不可能有任何東西(包括熱輻射)從黑洞逸出,所以黑洞不可能具有溫度和熵。半年之后,霍金來了個180度的大轉彎,不僅承認黑洞有溫度和熵,還證明了黑洞有熱輻射(霍金輻射)逸出。霍金輻射不受經典黎曼幾何的限制,是一種量子效應,隧道效應。此后,黑洞熱力學有了長足的發展。量子理論告訴我們,真空并非一無所有。真空會發生漲落,即不斷有虛的正反粒子對產生,其中一個粒子具有正能,另一個具有負能。它們產生后很快湮滅。由于存在的時間極短,我們觀測不到它們。假如有人試圖去觀測,由于虛粒子對存在的時間極短,時間-能量測不準關系導致的能量增量,會掩蓋住它們,使我們測不到它們。霍金指出,如果上述真空漲落發生在黑洞表面附近,則會導致明顯的物理效應。這是因為黑洞內部的時空與外部時空不同,允許負能粒子存在。在視界(黑洞表面)附近產生的虛正反粒子對,可能象通常一樣湮滅,也可能一起掉進黑洞。這兩種情況都不導致明顯效應。然而還有第三種情況:負能反粒子(或粒子)掉進黑洞,正能粒子(或反粒子)飛向遠方。由于黑洞內部允許負能態存在,負能反粒子穿過單向膜區落到奇點上,使那里的能量減少。而減少的能量正好等于飛向遠方的正能粒子的能量。這一總過程,相當于黑洞發射了一個正能粒子。霍金說:黑洞表面附近所產生的正反粒子對,其中負能反粒子落入黑洞,順著時間前進,落向奇點,使那里的能量減少,正能粒子則從視界處飛向遠方。這一過程相當于奇點發射一個正能粒子,逆著時間前進到達視界,然后被視界散射,再順著時間飛向遠方。霍金用量子場論的方法,嚴格證明了上述過程,并得出黑洞輻射是熱輻射(黑體輻射)的結論。為了紀念霍金的功績,人們把黑洞熱輻射稱做霍金輻射(圖2)。黑洞發射熱輻射,因而具有溫度。包括史瓦西黑洞在內的一切黑洞,都不再是死亡了的星體。黑洞不斷地吸積周圍的物質和能量,同時不斷地向周圍發出熱輻射。黑洞是一顆具有生命力的星體。然而,大黑洞的溫度極低,質量越大的黑洞,溫度越低。太陽質量的黑洞溫度只有絕對溫度10-6℃,即百萬分之一度。所以大黑洞的熱輻射很難觀測到。但是小黑洞具有高溫,10億噸重的小黑洞,溫度高達1012℃,即一萬億度。史瓦西黑洞的溫度與質量成反比。它越吸收外界輻射,自身質量越大,溫度越低。越向外發出輻射,自身質量越小,溫度越高。小黑洞最后會發生爆炸,這種情況與黑洞具有負的熱容量有關。通常的熱力學系統熱容量都是正的,所以,一旦達到熱平衡,平衡就會是穩定的。黑洞的負熱容量,使它與外界熱輻射很難達到穩定的熱平衡。當黑洞與外界熱輻射溫度相同時,它們處于熱平衡態。這時如果出現一個微擾,使黑洞溫度略低于外界,黑洞就會吸收外界的熱輻射,負熱容使得吸熱后的黑洞溫度進一步降低,這將導致它吸收更多的熱輻射,溫度再進一步降低……熱平衡被完全打破。如果微擾使黑洞溫度略高于外界,黑洞將對外界給出熱輻射,負熱容使放熱的黑洞升溫,導致給予外界更多的熱輻射,黑洞再進一步升溫,最后導致黑洞爆炸消失。研究表明,只有把黑洞裝在一個盒子里,并使盒子里充滿與黑洞同溫的熱輻射,而且輻射的質量不超過黑洞質量的四分之一時,熱輻射才能與黑洞處于穩定熱平衡狀態。黑洞熱輻射的發現,是黑洞研究的重大突破,也是時空理論的重大突破。霍金的老師西阿瑪聲稱,霍金的重大發現,使他成為20世紀最偉大的物理學家之一。霍金與貝肯斯坦等人證明黑洞有熱性質(溫度和熵)的工作具有極大的啟示性。它不僅指出了黑洞的一些基本性質,更重要的是揭示了萬有引力與熱效應之間可能存在本質的聯系。黑洞原本是由廣義相對論預言的天體,是從力學和幾何導出的東西,然而它卻具有統計性質,表現出溫度和熵,這是人們始料不及的。4熱譜修正項的出現在黑洞熱性質的研究取得很大進展的同時,許多粒子物理學家表示對霍金輻射有保留意見。理由是,純粹的熱輻射幾乎帶不出任何信息。如果黑洞真的輻射到最后,全部轉化為熱,則形成黑洞的那些物質帶進去的信息將從宇宙中徹底消失。這不僅會破壞輕子數守恒、重子數守恒等許多重要的物理定律,而且信息不守恒將使正在創建的量子引力理論不滿足么正性,這將給已經取得輝煌成就的量子場論帶來重大危機。霍金與另一位相對論專家索恩(KipThorne)曾與粒子物理學家普瑞斯基(JohnPreskill)打賭,霍金與索恩認為黑洞會造成信息丟失,普瑞斯基則認為不會。普瑞斯基等人認為落入黑洞的信息,一部分會被霍金輻射帶出黑洞(即霍金輻射不會是純熱譜),另一部分會在黑洞蒸發到最后時作為“爐渣”留下來。2004年7月,霍金突然宣布他輸了,普瑞斯基贏了,黑洞不會使信息丟失,理由是以前把黑洞描述得過于理想化了,真實的黑洞會通過熱輻射泄漏或殘留信息。索恩表示不同意霍金的意見,這件事不能由霍金一個人說了算。普瑞斯基則表示沒有聽懂霍金的報告,搞不清楚為什么自己贏了。遺憾的是,霍金當時作的只是一個定性的科普報告,其中一個公式都沒有。2005年6月霍金終于發表了一篇有關此問題的論文,但其中只有兩個半公式。可以說至今還未見到他承諾要發表的包括計算內容的科研論文,人們仍然難以了解其中的“奧妙”。不過,2004年度諾貝爾物理學獎獲得者弗蘭克·維爾切克(F.Wilczek)與他的學生派瑞克(M.Paiikh)的論文給出了支持信息守恒的一種具體計算。派瑞克等人指出,霍金雖然在論證黑洞產生熱輻射的時候,聲稱這是一種量子隧道效應。然而他在具體計算中并未用到隧穿過程,甚至沒給出勢壘的位置。派瑞克考慮能量守恒后認為,黑洞輻射時自身質量的減少將造成黑洞半徑收縮,這種收縮會導致勢壘的出現。考慮上述修正之后,派瑞克等得到的黑洞輻射譜不再是嚴格的黑體譜,因而會有信息隨同輻射從黑洞中逸出。他們進一步指出,這一結果與量子理論的幺正性一致,也與量子力學理論所預期的“沒有信息丟失”的結果精確一致。總之,他們認為能量守恒所導致的熱譜修正項的出現,似乎保證了黑洞熱輻射過程的信息守恒。最近,我們把派瑞克等人的工作推廣到更為一般的穩態黑洞[11,12,13,14,15,16]。研究表明,派瑞克等從霍金輻射導致黑洞收縮,進而得出熱譜修正項的結果具有普遍意義。對各種黑洞,不管輻射粒子是否有靜止質量,是否帶電,均可推出與派瑞克論文一致的結果。然而,我們注意到一個重要的情況,派瑞克的計算只在輻射過程為準靜態的可逆過程時才成立。但正如前文所述,黑洞的熱容量為負,黑洞與外界不存在穩定的熱平衡,不論黑洞輻射還是吸收,原則上都與外界存在溫差,過程一定是不可逆的,一定會有不可逆熵產生,不可能出現派瑞克預期的只存在可逆的熵流動的情況。因此,派瑞克的工作有很大局限性,還不能證明黑洞輻射過程保證信息守恒及量子理論的幺正性。對于黑洞造成的信息佯謬其實可以從兩方面看。一方面,物理學中有能量守恒、動量守恒、電荷守恒等許多守恒定律,但沒有“信息守恒定律”。相反,如果信息論中把信息看作“負熵”的觀點正確,而且信息熵與熱力學熵確實有相同的本質,那么信息原則上應該不守恒。這是因為熱力學第二定律的靈魂就在于“熵增加”,在于指出自然過程的不可逆性。既然熵不守恒,信息當然不會守恒。另一方面,霍金2005年7月的意見也應當重視,我們確實有可能把黑洞想像得太理想化了。黑洞的熱輻射有可能偏離黑體譜,黑洞蒸發的最后也有可能留下部分爐渣。總之,真實的黑洞過程不會保證信息守恒,但也可能會有部分信息從黑洞中泄出來或殘留到最后。5類光測地線“農業”黑洞研究中的另一個重要疑難與奇點有關。這里指的是時空曲率發散,而且發散不能通過坐標變換來消除的內稟奇點。例如,史瓦西黑洞和克爾—紐曼黑洞r=0處的奇點和奇環。1964年,彭若斯(R.Penrose)初步證明了一個奇性定理,該定理是說真實的物理時空一定至少存在一個奇點。重要的是,彭若斯把奇點解釋為時間開始或結束的地方。也就是說他證明了時間一定有開始或結束。時間有沒有開始或結束的爭論自古以來就有,但那是哲學家和神學家的事情,現在數學家和物理學家站出來表態,其重要性可想而知。事實上,該定理形成了廣義相對論的一個基本困難。我們前面已經談到,黑洞內部的奇點是時間終結的地方,白洞內部的奇點則是時間開始的地方。大爆炸宇宙的奇點,也是時間開始的地方,而大坍縮宇宙的奇點則是時間終結的地方。彭若斯和霍金用整體微分幾何陸續對該定理給出了幾個證明。證明的主要思路是:(1)如果時空因果性良好,則在時空中A、B兩點之間一定存在最長線,此線一定是無共軛點的類時(或類光)測地線。(2)如果時空中能量密度非負、存在靜質量不為零的物質且廣義相對論成立,則A、B兩點之間的測地線一定存在共軛點,因而此線不再是A、B間的最長線,A、B間將沒有最長線。所謂測地線即不受外力的自由粒子作慣性運動時描出的時空曲線。類光線描繪光子的慣性運動,類時線描繪亞光速粒子的慣性運動。共軛點是測地線匯的“交點”。對于真實的物理時空,上述兩組條件(因果性、物質性)似乎都應成立,這將導致A、B間的測地線既要有共軛點又要沒有共軛點,唯一的可能是測地線在到達共軛點前斷掉,斷掉的地方就是奇點,即時間開始或終結的地方。這樣彭若斯與霍金就證明了重要的奇性定理。近年來,我們用整體微分幾何對該定理進行了探討。我們工作的思路是,凡是存在共軛點的測地線(無論類時或類光)均必定微擾出類時非測地線匯,我們在此線匯上定義加速度,然后取極限讓線匯收縮到原來的那根測地線上,結果發現類時測地線加速度為零,而類光測地線加速度為無窮大。類時測地線加速度為零是熟知的結果,但類光測地線加速度發散卻是一般人想不到的結果。如何理解自由光線加速度發散可能是個極為重要的問題。一個可能的解釋是,由于波粒二象性,光不能簡單地看作“點粒子”,光的運動不能簡單地看作沿類光測地線運動。然而,這里暴露的矛盾有可能反映更深層次的問題,需要我們深化對光的認識。20世紀初,量子論和相對論的誕生,都與人類深化對光的認識有關。認識到光的量子性,導致了量子論的誕生;認識到光速的絕對性(即光速不變原理)導致了相對論的誕生。光的量子性和光速的絕對性都是當時人們難以想象和理解的東西。1973年,安魯(W.G.Unruh)指出,在絕對零度的真空中作勻加速直線運動的觀測者將感受到溫度(熱輻射),溫度與他的固有加速度成正比.從安魯效應我們可以預期,沿上面討論的具有加速度的類時線運動的觀測者,將處在熱浴之中。類時測地線由于加速度為零,對應的觀測者處在絕對零度,而類光測地線由于加速度為無窮大,對應的溫度也為無窮大。奇性定理是用類時或類光測地線證明的,因此是在溫度為絕對零度或無窮大的情況下證明的。熱力學第三定律禁止任何系統達到絕對零度或溫度發散,因此奇性定理的證明與第三定律沖突,它雖然是一個數學證明,但不是一個物理證明,不能說明時間一定有開始或結束。我們介紹了黑洞的基本性質,同時列舉了黑洞研究領域的兩個重要疑難,上述性質和疑難有一個共同點,就是顯示出萬有引力、時間與熱力學之間存在深刻的內在聯系,非常值得物理和天文工作者去深入探討。(2006年6月5日收到)1劉遼,趙崢.廣義相對論[M].北京:高等教育出版社,2004.2趙崢.黑洞與彎曲的時空[M].太原:山西科學技術出版社,2005.3HAWKINGSW,ELLISFR.Thelargescalestructureofspace-time[M].Cambridge:CambridegeUniversityPress,1973.4WALDRM.Generalrelativity[M].ChicagoandLondon:theuniversityofChicagoPress,1984.5BEKENSTEINJD.Blackholeandentropy[J].Phys.Rev.1973,D7:2333-2346.6HAWKINGSW.Particlecreationbyblackholes[J].Commun.Math.Phys.,1975,43:199-220.7HAWKINGSW.Speechat17thinternationalconferenceonGRG[R].Dublin,21st,July,2004.8HAWKINGSW.Informationlossinblackhole[DB/OL].arXiv:hep-th/0507171.9PARIKHMK.WILCZEKF.Hawkingra