2007年高考數學解答題專項訓練（10）1.角A、B、C是ΔABC的內角，，向量，且。（1）求sinA的值；（2）求的值。2.運動隊11月份安排4次體能測試，規定每位運動員一開始就要參加測試，一旦某次測試合格就不必參加以后的測試，否則4次測試都要參加。若李明4次測試當次合格的概率依次組成一公差為的等差數列，且他直至第二次測試才合格的概率為（1）求李明第一次參加測試就合格的概率P1（結果用分數表示）.（2）求李明11月份體能測試能合格的概率.（結果用分數表示）3.在直角梯形P1DCB中，P1D//CB，CD⊥P1D且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中點，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角，設E、F分別是線段AB、PD的中點．（1）求證：AF//平面PEC；DBDBCFEAP（3）求點D到平面PEC的距離．BBCDAP14.在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點為A（0，－1），B（0,1）平面內兩點G、M同時滿足①,②==③∥（1）求頂點C的軌跡E的方程（2）設P、Q、R、N都在曲線E上，定點F的坐標為（,0），已知∥,∥且·=0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小5.已知且不等式的解集為（1）求的解析式；（2）設數列滿足：；（3）設，數列的前n項和為，求證：2007年高考數學解答題專項訓練（10）解答1.解：（1）∵向量，∴①由②由①②得：解得：或又∴，故（2）∵A+B=∴2。（1）設四次測試合格的概率依次為則∴李明第一次參加測試就合格的概率為（2）設A為李明11月份體能測試合格的事件則∴李明11月體能測試能合格的概率為3.①取PC中點M，連結FM、EMDBCFEAP//∵F、DBCFEAP////∴FM＝CD////∵E為AB中點，∴AE＝CD//∴FM＝AE，∴FMEA為平行四邊形∴AF//EM∵AF平面PEC，EM平面PEC∴AF//平面PEC………4BCFEAPDNM②延長BCFEAPDNM//∵AE//CD且E為AB中點//∴AE＝CD∴AE為△NDC的中位線∴AN＝AD＝PA∴△PND為Rt△又NE＝EC＝PE＝∴△PNC為Rt△∴PC⊥PNPD⊥PN∠CPD為平面PEC和平面PAD所成二面角的平面角又PD＝CD＝PD⊥DC∴tan∠CPD＝＝＝∴∠CPD＝30°∴平面PEC和平面PAD所成二面角為30°③連結ED∵PA⊥平面ABCD∴VP－CED＝S△CED·PA＝＝VP－CED＝VD－PCE＝設點D到平面PCE的距離為d．S△PCE＝VP－PCE＝S△DCE·d＝∴d＝點D到平面PEC的距離為．4.（1）設C(x,y)，,由①知,G為△ABC的重心，G(,)由②知M是△ABC的外心，M在x軸上由③知M（，0），由得化簡整理得：（x≠0）（2）F（，0）恰為的右焦點設PQ的斜率為k≠0且k≠±，則直線PQ的方程為y=k(x－)由設P(x1,y1)，Q(x2,y2)則x1+x2=,x1·x2=則|PQ|=·=·=RN⊥PQ,把k換成得|RN|=S=|PQ|·|RN|==)≥2，≥16≤S<2，(當k=±1時取等號)又當k不存在或