人教版五年級數學下冊第二單元教案本單元是小學階段“數與代數”部分的重要知識之一。在研究本單元之前，學生已經研究了自然數、分數、小數等，這些都為本單元的研究奠定了堅實的知識基礎。但這只是對數字的潛在認識。通過本單元的研究，能為學生今后進一步研究公倍數和公因數、分數的約分、通分和四則運算奠定基礎。本單元研究的內容主要包括：認識倍數和因數、2、5、3的倍數的特征、找倍數與找因數、質數與合數、奇數與偶數等知識，使學生的知識結構進一步系統化。本單元的知識屬于“數論”的初步知識，概念比較多，有些概念比較抽象，概念的前后聯系又很緊密，部分學生在研究時會有一定的困難。教材明確規定在研究因數與倍數時，限制在非自然數的范圍內，這就避免了一些學生不必研究的問題。這個單元研究的知識，是以后研究公倍數與公因數、約分與通分、分數四則運算等知識的重要基礎。五年級的學生雖然屬于高年級，但是還有一部分同學缺乏研究的主動性。一個班級大約一半的學生能夠主動研究，比較喜歡上數學課，研究熱情也很高。在教學中要以學生為主體，教師應遵循認知規律，創造性地使用教材，應以全面、持續、和諧為發展目標，著重培養學生的推理能力、應用意識、符號感和數感。通過將一些實際問題抽象為數與代數問題，使學生掌握數與代數的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。建立初步的數感和符號感，發展抽象思維；豐富對空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發展形象思維。能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。初步學會從數學的角度提出問題、理解問題并用所學知識解決問題。形成解決問題的一些基本策略，學會與人合作并與他人交流思維的慣。積極參與數學研究活動，并能在數學活動中獲得成功的體驗，建立自信心。教學時，教師必須結合教材設計適當的、貼近生活的實際情境，體現數學來源于生活、服務于生活。本單元概念較多，學生不易區分。在教學時，教師要有意地將一些容易混淆的概念放在一起比較，從而區分這些概念。重視學生的數學研究活動，倡導多樣化的研究方式，組織學生在活動中探索和發現數的特征。本單元有許多研究活動，在教學時要發揮小組研究的作用，讓學生充分體會研究的樂趣，以及怎樣與同學友好相處。本單元研究的內容包括因數和倍數、2、5、3的倍數的特征、質數和合數。教材第5頁的內容及練二第5題。.在具體情境中，讓學生初步認識自然數之間的因數和倍數關系，幫助他們初步理解因數和倍數的概念。.通過研究，讓學生能夠有條理、清晰地闡述因數與倍數的概念以及它們之間的聯系。.幫助學生初步學會從數學的角度提出問題、理解問題并用所學知識解決問題。在解決問題的過程中，培養概括、分析和比較的能力，體會數學知識的內在聯系。重難點：理解并掌握因數和倍數兩者之間的關系。投影儀。老師：同學們，你們喜歡看《西游記》嗎？XXX和XXX是什么關系？（師徒關系）那么老師和同學們之間呢？（師生關系）不僅人與人之間存在著關系，在數學中，數和數之間也存在著關系。今天這節課，我們就來研究兩個自然數之間的關系，因數和倍數。設計意圖：通過人與人之間存在著關系，為理解因數與倍數存在著關系打下基礎。）投影出示例1.老師：大家仔細觀察這9個算式，把它們分一分類，并說一說你分類的理由。學生：分小組進行觀察，并展開討論。老師巡回指導。學生：老師，我們組根據商的特點，把這些算式分成了三類。第一類為結果是整數的，第二類為結果是小數且能夠除盡的，第三類為結果是帶有余數的。老師：你們組的同學觀察得很仔細，分類也很明確，很好。還有沒有不同的分類方法？學生：老師，我們組分成了兩類。老師：你具體說一下。學生：我們組也是按照商的特點，把這些算式分成了兩類。一類為結果是整數的，另一類為結果不是整數的。老師：你們組的同學觀察得也很仔細，分類也很明確，很好。展示第二種分類結果。12÷2=6,20÷10=28÷3=2 29÷5=1.830÷6=5,21÷21=163÷9=7,19÷7=2 526÷8=3.25總結：在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12÷2=6，我們就說12是2和6的倍數，2和6是12的因數。老師：同學們想一想，在第一類算式中，誰是誰的因數，誰是誰的倍數？你發現了什么？學生觀察思考。設計意圖：培養學生探索、歸納、總結、概括的能力。）學生：在30÷6=5中，30是倍數，5和6是因數。老師：同學們，他的說法恰當嗎？學生：不很恰當，應該說30是5和6的倍數，5和6是30的因數。老師：對，我們應該說清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數，因數和倍數是相互依存的。在本節課中，我們只研究非自然數，即不包括1、2、3、4、5等自然數。因數和倍數是相互依存的，我們要清楚誰是誰的因數，誰是誰的倍數。比如，我們可以說2和3是6的因數，6是2和3的倍數。同時，我們要注意因數和倍數是在整數范圍內研究的。在導入課程時，我創造了有效的數學研究情境，激發了學生的研究興趣。通過觀察教材上的除法算式，采用小組合作的方式進行自主探究，把所給的算式按照特點進行分類，激活了學生的形象思維，為下面研究因數與倍數的概念打下了良好基礎，有效地實現了原有知識與新知識之間的鏈接。這種方式利用了學生已有的數學知識引出新知識，減緩了難度，效果較好。在學生已有的知識基礎上，讓學生自主體驗發現知識的過程，進而理解了因數和倍數的意義，使學生初步建立了“因數和倍數”的概念。這樣做可以讓學生更直觀地感知知識，引出新知識，減輕研究難度。課堂作業A類中，我們要寫出五個整數，答案不唯一，同時要知道整數的個數。B類中，我們要判斷哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數。例如，32和2是64的因數，64是32和2的倍數。在教材中，我們可以通過做題來練因數和倍數的概念。例如，在第5頁做一做中，我們可以找出4是24的因數，24是4的倍數，13是26的因數，26是13的倍數，25是75的因數，75是25的倍數。在第7頁練二中，我們可以用括號來表示因數和倍數的關系。最后，我們可以通過結合具體情境，使學生進一步認識自然數之間存在因數和倍數的關系，掌握求一個數的因數和倍數的方法。通過研究，使學生能自主探究，找出求一個數的因數和倍數的方法。這樣可以培養學生的分析和比較能力，使學生體會數學知識的內在聯系。投影儀。老師：同學們，五(1)班有36人進行隊列操練，每排人數一樣多，有哪些排列形式呢？老師：你能用乘法算式把自己的排法表示出來嗎？同桌之間交流。引入新課，板書：因數和倍數。1.投影出示例2.學生分組找18的因數，老師巡視指導。老師：先來看看他們找到的因數對嗎？你更欣賞哪一份？學生：我更喜歡第2份，他是按照從小到大的順序寫的。老師：那第一種對嗎？學生：對，但是看起來有點兒亂，沒有順序。老師：其實一點兒也不亂，誰來幫他解釋一下？學生：他是想著1×18=18,就找到了1和18是18的因數;2×9=18,就找到了2和9是18的因數；3×6=18,就找到了3和6是18的因數。老師：聽明白他的意思了嗎？（明白）他們都是用乘法去找的，哪些同學也是用乘法去找18的因數的，請舉手。老師：很多同學都是這樣的，那你們在找因數的時候是一個一個地找的嗎？學生：是兩個兩個地找的。老師：恩，也就是一對一對地找的。好辦法！老師：都是用乘法找的嗎？有沒有不同的想法？學生：還可以用除法找。老師：具體說說看。學生：18÷1=18，就能找到1和18,就是用18去除以一個非自然數，商是自然數。老師：看來找一個數的因數不但可以用乘法，還可以用除法。老師：不管是用乘法還是用除法，你們都是從幾開始的??？學生：從1開始算。老師：為什么？學生：這樣找比較有序。老師：那為什么找到3，你們就不往后找了呢？學生：因為是一對一對地找，再往后找就出現重復了。老師：現在我們一起來寫出18的因數，根據算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9，依此類推，為了美觀，我們要按從小到大的順序來寫，最后寫上句號。小結：我們發現在乘法算式中，如果兩個數相乘的積是18，這兩個數就是18的因數；在除法算式中，18能被一個非自然數整除，除數和商都是18的因數。老師：寫一個數的因數，還可以用畫圖法表示。老師：現在你會找一個數的因數了嗎？老師：接下來我們就用這種方法來找一找其他數的因數。（學生分組找30和36的因數，然后匯報交流）老師：我們找了這么多數的因數，你覺得怎樣找才不容易漏掉？小結：在尋找一個數的因數時，可以從最小的非自然數1開始找起，一直找到它本身。可以用乘法口訣、加法等方法來找出一個數的倍數，也可以用畫圖法來表示。在探索的過程中，我們發現任何一個數的因數最小是1，最大是它本身；一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數；一個數的因數的個數是有限的，而它的倍數的個數是無限的。投影出示例3.老師：你們會找2的倍數嗎？給你們1分鐘的時間，看看誰能寫得又對、又快、又多！準備好了嗎？開始！老師：時間到了，你們寫了多少個2的倍數？學生1：15個。學生2：24個。老師：你們都是用什么方法找的呢？學生1：我用了乘法口訣，一二得二，二二得四……一直寫下去。學生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……老師：還有其他同學用的方法嗎？學生3：我用的是加法，用2+2=4,4+2=6……依次加下去。老師：很好！如果給你更長的時間，你能把2的倍數全部寫出來嗎？（學生回答不能）老師：為什么？（學生回答因為2的倍數有無數個）老師：那怎么辦？（學生回答可以用省略號表示）老師：除了用文字敘述的方法外，還可以用畫圖法來表示一個數的倍數情況。相信同學們現在都學會了如何找一個數的倍數了吧！下面同學們可以自己找出3的倍數、5的倍數。（學生動手找，并相互交流）在這節課中，我放手讓學生自己去探索尋找一個數的因數或倍數的方法。由于個人經驗和思維的差異性，出現了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知識的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數的因數的倍數的方法。既留足了自主探究的空間，又在方法上有所引導，避免了學生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，我們發現了按順序一對一對地找的方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學的難點。A類：.找一找、填一填。xxxxxxxx的9的倍數：xxxxxxxx；12的因數：1、2、3、4、6、12..判斷。（對的在括號里畫“√”，錯的畫“義”）1）一個數的倍數一定比它的因數大。（義）2）4的倍數比40的倍數少。（?）.寫一寫。1）寫出下列各數的因數。12：1、2、3、4、6、12.14：1、2、7、14.24：1、2、3、4、6、8、12、24.2）寫出下列各數的倍數（各寫3個）。4的倍數：4、8、12.7的倍數：7、14、21.18的倍數：18、36、54.B類：無需修改。一個長方形的長和寬都是自然數，且面積為36平方米。問有多少種符合條件的長方形？A類：共有5個長方形符合條件，分別是長寬分別為：60和0.6、12和3、24和1.5、36和1、72和0.5.B類：共有9個長方形符合條件，分別是長寬分別為：36和1、18和2、12和3、9和4、6和6、4和9、3和12、2和18、1和36.2、5的倍數的特征在研究過程中，學生需要理解并掌握2、5的倍數的特征以及奇數和偶數的概念。通過研究，學生可以自主探究，總結出2、5的倍數的特征，并能夠運用這些特征進行正確的判斷，進一步理解問題并用所學知識解決問題。這樣可以培養學生的概括、分析和比較能力，幫助他們體會數學知識的內在聯系。在研究過程中，重點是2、5的倍數的特征，難點是奇數和偶數的概念。投影儀。老師：同學們，我們學校即將舉行象棋比賽。為了在比賽中取得好成績，我們班要進行象棋分組訓練。你們認為每組應該有幾個人比較合適？學生：2人一組比較合適。老師：請你們計算一下，分成1組、2組、3組……各需要多少人？應該如何列出算式？學生：1組需要2人，2組需要4人，3組需要6人……算式為2×組數。老師：這些參賽人數都與哪個數有關系？有什么關系？學生：這些參賽人數都是2的倍數，每增加一組，參賽人數就增加2個。老師：誰能再說幾個2的倍數？老師指名學生回答。引出課題并板書：2、5的倍數在本節課中，我們將結合學校舉行象棋比賽的情境，通過舉例說明2和5的部分倍數，讓學生研究身邊的數學，激發學生的探究欲望。投影出示例1.老師：請同學們在表中將5的倍數圈起來，小組合作，涂完之后仔細觀察，你們發現了什么？學生認真涂色，老師巡回指導。投影展示學生圈完后的表格。老師：請大家仔細觀察表中涂色的數字，它們的個位數有什么特點？學生：個位上是或5.老師：請再舉出幾個5的倍數，看看是不是符合這個特點？學生隨口舉例。老師：那么，誰能說一說5的倍數的特征？學生口答，老師板書：個位上是或5的數，都是5的倍數。老師：請同學們在表中將2的倍數框起來，然后觀察，小組合作，框完之后仔細觀察，你們發現了什么？學生認真涂色，老師巡回指導。老師：請大家仔細觀察表中兩次圈起來的數字，它們的個位數有什么特點？學生：個位上是、2、4、6、8.老師：請再舉出幾個2的倍數，看看是不是符合這個特點？學生隨口舉例老師：那么，誰能說一說2的倍數的特征？學生口答，老師板書：個位上是、2、4、6、8的數，都是2的倍數。老師和學生共同總結奇數和偶數的定義。小結：在整數中，是2的倍數的數叫做偶數（也是偶數），其他不是2的倍數的數叫做奇數。老師：奇數、偶數在我們日常生活中你遇到過嗎？慣上稱它們為什么數？（單數、雙數）通過這節課的教學，我們研究了2、5的倍數的特征，2的倍數為個位上是、2、4、6、8的數，5的倍數是個位上是或5的數，個位上是的數既是2的倍數，又是5的倍數。是2的倍數的數是偶數，不是2的倍數的數是奇數。設計意圖：讓學生利用已有的知識找出2和5的倍數，初步感知2和5的倍數的特征。同時運用多媒體演示，幫助學生發現規律，突破重難點。新設計課堂作業：A類：.在1~50的自然數中，2的倍數有()個，5的倍數有()個。.比75小，比50大的奇數有()個。.個位是()的數同時是2和5的倍數。B類：用、7、4、5、9五個數字組成符合下列條件的兩位數。①2的倍數；5的倍數；同時是2和5的倍數的數。本節課的成功之處在于課堂引入，好的開始等于成功的一半。通過引出課題，不但地調動了學生研究的積極性，而且順其自然地把探索的問題拋給了學生，激起了學生探索新知識的欲望。教材題：請完成教材第9頁的“做一做”和第11頁的“練三”。2的倍數：XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX5的倍數：xxxxxxxxxxxxxxxx8100既是2的倍數又是5的倍數：xxxxxxxx重點難點：掌握3的倍數的特征及應用。投影儀。教師：同學們，我們已經知道了2和5的倍數的特征，那么3的倍數有什么特征呢？誰能猜測一下？學生1：個位上是3、6、9的數是3的倍數。學生2：不對，個位上是3、6、9的數不一定是3的倍數，例如13、16、19都不是3的倍數。學生3：另外，像60、12、24、27、18等個位上不是3、6、9的數，卻都是3的倍數。教師：看來只觀察個位不能確定是否是3的倍數，那么3的倍數到底有什么特征呢？今天我們一起來研究。揭示課題并板書：3的倍數的特征。教師出示百以內數表，學生人手一張。教師組織學生進行交流，并呈現學生已圈出3的倍數的百以內的數表。教師：請同學們在表中圈出3的倍數，小組合作，圈完之后仔細觀察，看你們發現了什么？把你的發現與同桌交流一下。學生1：我發現10以內的數只有3、6、9是3的倍數。學生2：我發現不管橫著看還是豎著看，3的倍數都是隔兩個數出現一次。學生3：我全部看了一下，個位上是0~9這十個數字的數都有可能是3的倍數。教師：個位上的數字沒有什么規律，那么十位上的數有規律嗎？學生：也沒有規律，1~9這些數字都出現了。教師：其他同學還有什么發現嗎？學生：我發現3的倍數按一條一條的斜線排列得很有規律。教師：每條斜線上的數有規律嗎？學生：從上往下觀察，連續兩數都是十位數增加1，而個位數減少1.本節課的主要內容是探究3的倍數的特征。我們發現，一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。和2、5的倍數不同，3的倍數不能只看這個數的個位上的數字。在課堂上，我們采用了復導入的方式，先讓學生回憶2、5的倍數的特征，然后出示本課的教學目標。在新授環節中，我們讓學生猜測3的倍數的特征，然后讓他們在1~100的數字表里找一找3的倍數，用紅色標記出來，并進行小組討論匯報。我們發現，不僅在數字表中，就連十位數加1、個位數減1組成的數與原來的數也有相同的特征。例如，在“3”的那條斜線上，另外兩個數12和21的十位和個位上的數字加起來都等于3.在“6”的那條斜線上的數，兩個數個位和十位上的數字加起來的和都等于6.在“9”的那條斜線上的數，兩個數個位和十位上的數字加起來的和都等于9.另外，除了邊上的30、60、90，其他幾列的兩個數個位和十位上的數字的和分別為3、6、9和12、15、18.通過以上的發現，我們可以歸納出3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字之和是3的倍數，那么這個數就是3的倍數。這個特征不僅適用于100以內的數，對于三位數甚至更大的數也是適用的。我們鼓勵學生舉例驗證，從特殊到一般地理解和應用這個特征，體現了辯證唯物主義的思想。最后，我們還給學生留下了一些練題，讓他們在課后鞏固所學知識。其中，A類題目要求學生圈出3的倍數、填入數字使其為3的倍數、計算50加上多少才是3的倍數，以及判斷一些說法的正確性；B類題目則是讓學生計算一筐橘子中至少有多少個才能滿足2個2個、3個3個、5個5個地數完。新設計的課堂作業A類：1.計算XXXXXXxx2的0、3、6或9的倍數加上14的結果:⑴X(2)+⑶+(4)=。答案：XXXXXXxx2×3+14=1,373,564,530B類：30個教材題.在教材第10頁找到練題，完成3的倍數2496以及24、58、47、96后面可以加的數字。.在教材第11頁完成練三，得出以下答案：.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx；4.36.12.2415.25.35（答案不唯一）；5.第一個數字可以填2、5、8，第二個數字可以填3、6、9，第三個數字可以填1、4、7，第四個數字可以填1、4、7，第五個數字可以填2、5、8.3.在教材第14頁研究質數和合數的概念，并完成練四第1~3題。重點：學會準確判斷一個數是質數還是合數。難點：區分奇數、質數、偶數、合數。投影儀：老師：六一快到了，我給大家帶來了一份禮物?。ǔ鍪景賹毾洌┑?，這個箱子上有鎖，而且是一個密碼鎖，我們該怎么辦呢？老師：密碼是一個三位數，既是偶數，又是5的倍數。最高位上的數字是9的最大因數，十位上的數字是最小的質數。你們能嗎？學生：老師，什么是質數？老師引入本節課內容，講解質數和合數的概念。1.認識質數和合數。老師：讓我們來找出1到20的各個數的因數，看一看它們的因數的個數有什么特點。學生分組進行，找出之后進行分類。學生：老師，我發現這些數的因數有的只有1個，有的有2個，有的有3個，還有的有4個或更多。老師：很好，我們可以把它們分類，大家把分類結果填在表中。投影展示學生的分類結果。只有一個因數的數：1有兩個以上的因數的數：2.3.5.7.11.13.17.19有四個或更多因數的數：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20表格中的數字排列可能會有格式問題）設計意圖：在學生獨立思考的基礎上，找出1到20的因數后總結出特點，為下文概念的出示做準備，使學生親身經歷概念的形成過程，印象深刻。老師解釋：一個數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個數就是質數，例如2、3、5、7都是質數。如果一個數除了1和它本身還有別的因數，那么這個數就是合數，例如4、6、15、49都是合數。1既不是質數也不是合數。按照因數個數的多少，自然數還可以分為三類：質數、合數和1.老師讓學生舉出更多的質數和合數的例子，并問學生最小的質數和最大的質數是幾。根據因數個數的多少，自然數可以分為質數、合數和1這三類。老師展示了例1，讓學生自己構建100以內的質數表。學生提出了不同的方法，例如驗證每個數或者先劃掉2的倍數再劃掉3的倍數等等。通過這個活動，學生掌握了質數和合數的概念，明確了分類標準，同時也培養了數感。在課堂總結中，老師強調了質數和合數的本質特點，鼓勵學生在判斷時抓住關鍵。同時，老師也提醒學生不能把質數和合數與奇數和偶數混淆。在作業環節，老師設計了兩類題目。A類題目是填空和列舉質數，幫助學生鞏固概念。B類題目是通過文字描述猜測電話號碼，讓學生運用所學知識進行推理和判斷。最后，老師還布置了教材題，讓學生進一步鞏固所學知識。合數:xxxxxxxxxxxxxxxx99奇數:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx99偶數:在數學中，我們經常會遇到質數和合數，以及奇數和偶數。質數是只能被1和自