三角函數(shù)的易錯點(diǎn)以及典型例題三角函數(shù)的易錯點(diǎn)以及典型例題與真題1.三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________；二倍角公式:_________________萬能公式______________正切半角公式____________________；解題時(shí)本著“三看”的基本原則來進(jìn)行:“看角,看函數(shù),看特征”,基本的技巧有:巧變角,公式變形使用,化切割為弦,用倍角公式將高次降次。萬能公式：(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2(4)對于任意非直角三角形,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC（證明：利用A+B=π-C）同理可得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈Z)時(shí),該關(guān)系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結(jié)論：(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）2+(cosB）2+(cosC）2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）2+（sinB）2+（sinC）2=2+2cosAcosBcosC(9)設(shè)tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）tanA=2t/(1-t^2)（A≠2kπ+π，k∈Z）cosA=(1-t^2)/(1+t^2)（A≠2kπ+π，且A≠kπ+(π/2)k∈Z）2.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是否為單調(diào)函數(shù)？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？3.在三角中，你知道1等于什么嗎？（這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用．（還有同角關(guān)系公式：商的關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系，平方關(guān)系；誘導(dǎo)公試：奇變偶不變，符號看象限）4.在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等）5.你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）6.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）；你還記得降冪公式嗎？cos2x=(1+cos2x)/2;sin2x=(1-cos2x)/27.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）8.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()9.輔助角公式：(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時(shí)起著重要作用.10.三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出他們的單調(diào)區(qū)、對稱軸、對稱中心，取最值時(shí)的x值的集合嗎？（別忘了kZ）三角函數(shù)性質(zhì)要記牢。函數(shù)y=k的圖象及性質(zhì)：振幅|A|，周期T=,若x=x0為此函數(shù)的對稱軸，則x0是使y取到最值的點(diǎn)，反之亦然，使y取到最值的x的集合為——————————，當(dāng)時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為—————，減區(qū)間為—————；當(dāng)時(shí)要利用誘導(dǎo)公式將變?yōu)榇笥诹愫笤儆蒙厦娴慕Y(jié)論。五點(diǎn)作圖法：令依次為求出x與y，依點(diǎn)作圖注意（1）的整體化法思維求單調(diào)性、對稱軸、對稱中心、值域等。（2）用換元法時(shí)，注意新的定義域范圍。11.三角函數(shù)圖像變換還記得嗎？平移公式（1）如果點(diǎn)P（x，y）按向量平移至P′（x′，y′），則曲線f（x，y）=0沿向量平移后的方程為f（x-h，y-k）=012.解三角形的幾個(gè)結(jié)論：(1) 正弦定理:(2) 余弦定理:(3)面積公式13.在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時(shí)，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、向量的夾角的取值范圍依次是。②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。例5.終邊上一點(diǎn),且求.錯解：。正解：①若時(shí)，，②當(dāng)x≠0時(shí)，（5）式子處理考慮要全面例6.已知求的取值范圍.錯解：，∴，∴正解分析：時(shí)也成立，故為例6-1.已知sinsin=，求coscos的取值范圍。解：令coscos=m則sinsin+coscos=m+cos(－)=m+m=cos(－)－-1cos(－)1-m分析：又由coscos－sinsin＝m－，同理得∴。（6）式子處理導(dǎo)致有增根要代入驗(yàn)證例7.在△中,求∠的大小.解：兩式平方相加：，∴A＝300，或A＝1500?！郈＝300。當(dāng)A＝300時(shí)，故應(yīng)舍去。注：舍去A＝300對學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。注意換元后的取值范圍例8.已知，求的最大值和最小值。錯解一：，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1；錯解二：，當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；正解分析：解法二忽略了范圍限制，應(yīng)由得：。15.三角函數(shù)高考真題匯集真題匯集答案（1）2017年1卷理科17題（2）2017年2卷理科17題（3）2017年3卷理科17題（4）2017年文科1卷11題：C=30度。所以選B（5）2017年文科2卷16題：B=60度。（6）2017年文科3卷15題：A=75度。（7）2016年理科1卷17題（8）2016年理科2卷13題：（9）2016年理科3卷8題：（10）2016年文科1卷17題：b=3;所以選D（11）2016年文科2卷15題同理科1