遼寧省沈陽市第八十五中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知圓O的方程為，向量，點是圓O上任意一點，那么的取值范圍是(

)A． B．

C．

D．參考答案：D略3.（5分）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（3）=1，則f（x）=（） A． log3x B． C． logx D． 3x﹣2參考答案：A考點： 反函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 化指數(shù)式為對數(shù)式，得到f（x）=logax，結(jié)合f（3）=1求得a的值得答案．解答： 解：由y=ax（a＞0，且a≠1），得x=logay（a＞0，且a≠1），x，y互換得，y=logax，∴f（x）=logax，又f（3）=1，∴l(xiāng)oga3=1，得a=3．∴f（x）=log3x．故選：A．點評： 本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．4.已知PA，PB是圓C:的兩條切線(A，B是切點)，其中P是直線上的動點，那么四邊形PACB的面積的最小值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】配方得圓心坐標(biāo)，圓的半徑為1，由切線性質(zhì)知，而的最小值為C點到的距離，由此可得結(jié)論．【詳解】由題意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴圓心為，半徑為．又，到直線的距離為，∴．故選C．【點睛】本題考查圓切線的性質(zhì)，考查面積的最小值，解題關(guān)鍵是把四邊形面積用表示出來，而的最小值為圓心到直線的距離，從而易得解．5.已知函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），則下列說法錯誤的是（）A．函數(shù)f（x）的周期為B．函數(shù)f（x）的值域為RC．點（，0）是函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心D．f（）＜f（）參考答案：D【考點】HC：正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正切型函數(shù)f（x）=tan（2x﹣）的圖象與性質(zhì)，對選項中的命題進行判斷即可．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=tan（2x﹣），其最小正周期為T==，A正確；f（x）是正切型函數(shù)，值域是R，B正確；當(dāng)x=時，2x﹣=，函數(shù)f（x）關(guān)于點（，0）對稱，C正確；f（）=tan（2×﹣）=tan＞0，f（）=tan（2×﹣）=tan＜0，∴f（）＞f（），D錯誤．故選：D．6.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是

A、簡單隨機抽樣 B、按性別分層抽樣 C、按學(xué)段分層抽樣 D、系統(tǒng)抽樣參考答案：C7.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)f（x）=，則f（﹣6）+f（log212）的值為（）A．8 B．9 C．10 D．12參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，由此能求出f（﹣6）+f（log212）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣6）=1+log28=4，f（log212）=÷2=6，∴f（﹣6）+f（log212）=4+6=10．故選：C．9.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C略10.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B．[，3] C．[，4] D．[，+∞）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：≤m≤3．故答案為：[，3]二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項公式，則

.參考答案：9∵數(shù)列{an}的通項公式an=n2+n-3，∴a3=32+3-3=9，故答案為：912.已知向量,若,則

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域為

.參考答案：14.函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求函數(shù)的定義域，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數(shù)的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設(shè)t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數(shù)，要求函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間，則等價為求函數(shù)t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數(shù)y=log（2x2﹣3x+1）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓，若圓C上存在以G為中點的弦AB，且，則實數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：(或)由于圓存在以為中點的弦，且，所以,如圖，過點作圓的兩條切線，切點分別為，圓上要存在滿足題意的點，只需，即，連接，，由于，，，解得.【點睛】已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓存在以為中點的弦，且，說明，就是說圓上存在兩點，使得.過點作圓的兩條切線，切點分別為，圓上要存在滿足題意的點，只需，即，則只需，列出不等式解出的范圍.16.給出下列四個命題：①對于向量，若a∥b，b∥c，則a∥c；②若角的集合，則；③函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有且僅有個公共點；④將函數(shù)的圖象向右平移2個單位，得到的圖象．其中真命題的序號是

．（請寫出所有真命題的序號）參考答案：②④對于①，∵當(dāng)向量為零向量時，不能推出a∥c，∴①為假命題；對于②，∵集合A與B都是終邊落在象限的角平分線上的角的集合，∴，②為真命題；對于③，∵和都是函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點，且它們的圖在第二象限顯然有一個交點，∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象至少有3個交點，∴③為假命題；對于④，∵，∴④為真命題．綜上所述，選擇②④．17.1已知不共線的三個向量，，滿足，則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角的始邊為x軸的非負半軸，其終邊經(jīng)過點P(2,4).（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）由任意角三角函數(shù)的定義可得：（2）原式

19.（本小題滿分12分）求經(jīng)過直線與直線的交點，且分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）與直線平行；

（Ⅱ）與直線垂直．參考答案：由得,所以．

………2分20.求，試設(shè)計不同的算法，并畫出流程圖。參考答案：解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下：

21.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求證直線BD與平面A1B1C1D1平行；（2）求證：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能證明直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）推導(dǎo)出D1D⊥AC，AC⊥BD，從而AC⊥面DD1B1B，由此能證明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中點E，連接AE，EC1．推導(dǎo)出∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】證明：（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直線BD與平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如圖，取B1C的中點E，連接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分別為正方形的對角線，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中點∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性質(zhì)得EC1⊥B1C，∴∠AEC1為二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，則AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小為．22