專題七全等三角形的綜合探究題1．〔2021〕情境觀察將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到aABC和aA'C'D,如圖1所示.將4A'C'D的頂點A'與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉，使點D、A(A')、B在同一條直線上，如圖2所示.觀察圖2可知：與BC相等的線段是，∠CAC'=.圖2問題探究如圖3,4ABC中，AG⊥BC于點G,以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向^ABC外作等腰RtaABE和等腰RtaACF,過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q.試探究EP與FQ之間的數量關系，并證明你的結論.拓展延伸如圖4,4ABC中，AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向aABC外作矩形ABME和矩形AF,射線GA交EF于點H.假設AB=kAE,AC=kAF,試探究HE與HF之間的數量關系，并說明理由.2、〔11?遼〕如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=EB，連接PD,O為AC中點.〔1〕如圖1,當點P在線段AO上時，試猜測PE與PD的數量關系和位置關系，不用說明理由；〔2〕如圖2,當點P在線段OC上時，〔1〕中的猜測還成立嗎.請說明理由；〔3〕如圖3,當點P在AC的延長線上時，請你在圖3中畫出相應的圖形〔尺規作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕,并判斷〔1〕中的猜測是否成立.假設成立,請直接寫出結論；假設不成立,請說明理由．CD于點F.A3、〔2021?〕ABCD的頂gABCD上,〔1〕求證：EF=EG;〔2〕如圖2,移動三角板，使頂點E始終在正方形ABCD的對角線AC上，其他條件不變，〔1〕中的結論是否仍然成立.假設成立，請給予證明：假設不成立．請說明理由：4、如圖2,AB=AD,BC=CD,AC和BD相交于E。由這些條件可以得出假設干結論,請你寫出其中3個正確結論。〔不要添加字母和輔助線,不要求證明〕結論1：結論2：結論3：5、如圖，在NAFD和NBEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有以下四個論斷:①AD=CB，②AE=CF，③/B=ZD，④AD//BC。請用其中三個作為條件,余下一個作為結論,編一道數學問題,并寫出解答過程。.如圖，AB∕∕DE,AB=DE,AF=DC,請問圖中有哪幾對全等三角形?并任選其中一對給予證明..如圖(1),AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE,求證：AC⊥CE.假設將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結論AC1⊥C2E還成立嗎.請說明理由..如圖(1),aABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求證：(1)BD=DE+CE;⑵假設直線AE繞A點旋轉到⑵位置時(BDVCE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?請予證明.(3)假設直線AE繞A點旋轉到圖⑶位置時，(BD>CE),其余條件不變，問BD與DE、CE的關系如何?請直接寫出結果，不須證明.(4)歸納(1)、(2)、(3),請用簡捷語言表述BD、DE、CE的關系.9、如下圖，在6X6的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形，如圖①中的三角形是格點三角形.〔1〕請你在圖①中畫一條直線將格點三角形分割成兩局部，將這兩局部重新拼成兩個不同的格點四邊形，并將這兩個格點四邊形圖①圖② 圖③分別畫在圖②，圖③中;〔2〕直接寫出這兩個格點四邊形的周長.1。.如圖為人民公園中的荷花池,現要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離（我們不能直接量得）.請你根據所學知識,以卷尺和測角儀為測量工具設計一種測量方案.要求:（1）畫出你設計的測量平面圖；⑵簡述測量方法，并寫出測量的數據（長度用ahc,…表示；角度用ɑ,β,Y,…表示）；（3）根據你測量的數據,計算A、B兩棵樹間的距離.:三點A〔a，1〕、B〔3,1〕、C〔6,0〕，點A在正比例函數y=1X的圖象上.〔1〕求a的值；〔2〕點P為*軸上一動點.①當aOAP與aCBP周長的和取得最小值

的坐標；②當∠APB=20°時，求∠OAP+∠PBC的度

如圖，一次函數y=-2*+2的圖象與與坐標軸

兩點，點P〔*,y〕是線段AB〔不含端點〕

△AOP的面積為S.〔1〕求點B的坐標；〔2〕求S關于*的函數關系式，并寫出自變

圍；時，求點P數相交于A、B上一動點，設量*的取值〔3〕當S=0.5時，試問在*軸上是否存在一點Q,使得PQ+BQ最小.假設存在，求出點Q的坐標，假設不存在，請說明理由.如圖1,在平面直角坐標系*oy中，直線y=*+6與*軸交于A,與y軸交于B,BC⊥AB交*軸于C.①求aABC的面積.②如圖2,D為OA延長線上一動點，以BD為直角邊做等腰直角三角形BDE,連接EA?求直線EA的解析式.③點E是y軸正半軸上一點，＞∠OAE=30°,AF平分∠OAE,點M是射線AF上一動點，點N是線段AO上一動點，試判斷是否存在這樣的點M、N,使得OM+NM的值最小.假設存在，請寫出其最小值，并加以說明.在平面直角坐標系XOy中，直線y=-X+m經過點A（2,0）,交y軸于點B.點D為X軸上一點，且S=1.“ADB〔1〕求m的值；〔2〕求線段OD的長；〔3〕當點E在直線AB上〔點E與點B不重合〕，且∠BDO=∠EDA，求點E的坐標.〔備用圖〕如圖，直線OC、BC的函數關系式分別是?=X和y2=—2X+6，動點P沿路線0→C→B運動.〔1〕求點C的坐標，并答復當X取何值時y>y.

1 2〔2〕求'COB的面積.〔3〕當APOB的面積是aCOB的面積的一半時，求出這時點P的坐

25、〔此題12分〕如圖1,在平面直角坐標系中，A〔a,0〕，B〔0,a2—4+?.?,4-a2+16a、b滿足b=二 三 .a+2標.b〕，且〔1〕求直線AB的解析式;〔2〕假設點M為直線y=mx在第一象限上一點，且AABM是等腰直角三角形，求m的值.kk〔3〕如圖3過點A的直線y=k-2k交y軸負半軸于點P,N點的橫坐標為-1,過N點的直線y=—x—2 2. JM+PN __PM—PN -交AP于點M,給出兩個結論：①NMN的值是不變；②AMN的值是不變，只有一個結論是正確，請你判斷出正確的結論，并加以證明和求出其值。.y*0〕，B〔8在梯ABCO中，OC∕∕AB,以O,1。〕，C〔0,4〕.點D〔原點建立平面直角坐標系，A、〕為線段BC的中點，動點的速度，沿折線