基于自然參數和dc的泥石流顆粒級配模型

泥石流分布以寬粒度分布為特征。其發生、結構和流動狀態的變化取決于骨組織，在很大程度上是骨流動的特征。目前的顆粒流理論大多是以均勻粒組為研究對象,沒有考慮顆粒級配。如基于Bagnold顆粒流實驗的泥石流膨脹流模型,其顆粒是均勻分布的,而且不允許孔隙水壓力發生變化,這與實際的泥石流情況有很大差別。泥石流是主動的流域物質輸移形式,土體中顆粒的分布決定著泥石流的活動情況。泥石流顆粒組成揭示了泥石流堆積物的分散度,是泥石流結構的一個重要特征,也是決定泥石流堆積物工程地質性質的一個重要指標;同時,反映了泥石流的形成機制與動力學、運動學特征。因此,對泥石流堆積物粒度構成的研究一直是泥石流研究的重要內容之一?，F今對泥石流顆粒分布的描述有許多不同的方法。土力學中人們通過繪制粒徑級配曲線來描述顆粒大小的分布情況,并引入一些特殊粒徑(如D10、D30、D60)和組合(如不均勻系數Cu和曲率系數Cc等)來反映顆粒分布的整體情況,但這些都帶有強烈的經驗性,不具有理論支持。針對顆粒的φ值分級法,也是基于一些特殊粒徑來進行計算的,這些特殊粒徑的選取同樣是靠經驗進行的。在流變學里的連續性模型中,經常需要考慮黏土顆粒的分布情況,但由于黏土顆粒過于細小而很難對顆粒的級配情況進行描述。能表征粒度特征的參數很多,有平均粒徑、標準偏差、偏度和峰度等,但這些參數也是通過讀取累積曲線上的一些特殊數據點來進行描述和分析的,也并不能真正反映泥石流顆粒的變化趨勢和整體性質,同樣也不具有一般代表性。因而很多學者在顆粒分布的擬合上做了很多工作,期望找到一種能對泥石流顆粒進行完整性描述的數學模型,如用差分判別法提出S型級配曲線的函數關系式,用雙曲正切函數描述泥沙級配曲線,雖然有一定的借鑒意義,但無法真正運用到泥石流中。另外,泥石流顆粒也表現出一定的分形特征,但分形往往只在局部粒徑范圍存在,因而也不能體現泥石流顆粒的整體性。作者提出一種普適性的泥石流顆粒分布曲線,并討論其分布參數與泥石流性質的關系。1泥石流的標度分布1.1粒度分析和測定泥石流樣本系利用中國科學院蔣家溝泥石流觀測研究站的纜車采樣器直接采自蔣家溝泥石流流體,測定密度之后,將樣本晾干,然后按照土力學顆分規范進行粒度分析。考慮到泥石流的寬級配特征,粒徑范圍從0.001到80mm,遠大于通常的土力學粒徑范圍(2mm以下)。對大于0.075mm的粗顆粒進行篩分,細顆粒則用傳統沉淀法測定。對有些土樣,還用了MS2000l激光粒度儀。部分顆分數據見表1,其中的含量為質量百分比。1.2特征粒徑dc與密度的關系泥石流顆粒普遍呈現出多峰分布,圖1為云南蔣家溝幾個不同密度的泥石流樣本的顆粒分布曲線(數據見表1),盡管大致可以看到粗顆粒隨泥石流密度的增大而增多,但不同粒徑的峰值是很隨機的,很難用某個簡單的數學函數來進行描述。而其累積曲線則體現了較好的一致性,可以粗略地用指數函數表示(圖2):P(D)=Cexp(?kD)(1)Ρ(D)=Cexp(-kD)(1)式中,k為一個表示顆粒性質的系數,D為顆粒直徑,P(D)為大于粒徑D的顆粒百分比。引入特征粒徑Dc=1/k,并以此特征粒徑為單位重新標度,則所有的累積曲線都歸結到同一條指數分布曲線之上(圖3)。同時發現,特征粒徑Dc與密度ρ滿足冪函數的對應關系:ρ~k?n或ρ~Dnc(2)ρ~k-n或ρ~Dcn(2)這也可以說明Dc具有與密度ρ相同的描述泥石流性質的作用,也是一個具有普適性的參數,能夠從整體上反映泥石流顆粒的性質。但應當注意密度只有平均的意義,它是1個加權平均量,不能反映不同顆粒組分的區別,而Dc卻具有更強大的描述作用。盡管上述分布對高密度泥石流有很好的擬合程度,但對低密度泥石流顆粒的描述卻還不夠準確,尤其很難準確刻畫細粒土的整體性質,所以這種分布還不具有一般的代表性,需要進行更深入的討論。1.3土體結構及泥石流的表征顆粒的分形特征通常表現在細顆粒區間,意味著冪函數可以很好描述細顆粒的分布。因此考慮同時用冪函數和指數函數對顆粒粒徑分布(GSD)進行描述,假定:P(D)=CD?μexp(?D/Dc)(3)Ρ(D)=CD-μexp(-D/Dc)(3)式中,冪指數μ相當于顆粒分形指數,與土體結構(特別是孔隙度)有關。通過對云南蔣家溝泥石流樣本的分析,發現這種分布對各種密度的土顆粒都具有很高的符合程度(表2、圖4)。同時,密度ρ在與Dc滿足如前述所示的冪函數關系外,與冪系數μ同樣滿足冪函數的對應關系(圖5、6),揭示出冪指數μ也是一個能反映泥石流顆粒整體性特征的指標,同樣具有一定的普適性。而且,樣本分析發現,泥石流大都發生于μ<0.1的情況下,而對于高容重泥石流,μ<0.05,所以可將0.1作為泥石流發生的閾值。這樣,通過對云南蔣家溝的顆粒數據進行擬合并對它們標度分布的各參數進行對比分析,將各種密度泥石流對應的參數范圍進行了劃定(表3),如此就能夠通過對顆粒標度分布情況的研究而對已經發生或者將要發生的泥石流的密度情況進行一個初步的判定。1.4泥石流的分布形式為了檢驗標度分布的普適性,考察了國內不同地區不同流域的大量泥石流(堆積)的土體(泥沙)樣本,發現了同樣的分布形式,只是分布參數變化。表4為2010年舟曲特大泥石流和相關土體的標度分布參數,表5為全國其它地區的泥石流顆粒的標度分布參數。這就證明標度分布式(3)不但具有極高的擬合度,也有很好的普適性,能滿足不同區域不同背景和不同性質的泥石流顆粒分布。1.5cu與cc的擬合關系標度分布以2個參數(μ,Dc)為特征(前面的系數C可歸結為一個等效的粒徑),2個參數都取決于樣本的顆分曲線,因而具有整體的意義。相對說來,以前描述顆分的參數,都是經驗性和局域性的。現在比較(μ,Dc)與常用的不均勻系數Cu和曲率系數Cc(表6)。系數之間沒有發現特定的函數關系,雖然曲率系數Cc與μ有較清楚的擬合關系(圖7),但應當注意曲率系數Cc只是用于描述顆粒級配曲線斜率的連續情況和細顆粒含量多少的情況,并不具備單獨描述顆分性質的能力。同時,從表6可見不均勻系數與曲率系數都具有很大的變化范圍,說明2個系數對泥石流顆分都不敏感。巖土工程中,通常把Cu≥5同時Cc=1～3的土顆粒定義為級配良好,這個標準對泥石流顆粒來說太籠統了。幾乎所有泥石流都滿足這個標準,但泥石流本身的變化確實多樣。例如,蔣家溝典型黏性泥石流的密度變化范圍為1.9～2.2g/cm3,冪指數μ的值約為0.05,這是Cu與Cc值不能區分的。其中的主要原因是,泥石流顆粒的粒徑范圍遠大于巖土工程中測試的“土體”粒徑范圍。這也說明,借用Cu與Cc等巖土工程的參數,不一定能很好描述泥石流顆粒。以上分析表明,泥石流顆粒的標度分布具有普適性,能很好地刻畫泥石流顆粒組成的整體特征,其參數反映了泥石流體的基本性質。不同土體的分布差異只是表現為參數μ和Dc的不同,而這恰好說明不同的泥石流可以通過這2個參數來進行刻畫和區分。下面用μ和Dc來分析不同區域的泥石流。2泥石流密度特征確定根據蔣家溝泥石流的樣本和表3的概括,標度分布中,參數μ反映土體的孔隙度,即土體的松散程度,μ值大對應于低密度泥石流,μ值小則對應于高密度泥石流。Dc反映顆粒組成的范圍,值越大,對應于顆粒變化的范圍也越大,粗顆粒含量越多,泥石流密度越大,泥石流的輸移能力越強。因此,在泥石流發生以后,可以通過對泥石流顆粒的標度分布進行分析,進而對已經發生的泥石流的密度情況進行評估。通過對汶川地震區災后幾年的泥石流溝堆積土體樣本進行分析(表7),發現這些地區樣本冪指數μ都小于0.1,滿足蔣家溝的泥石流情形(表3)。同時,從標度分布參數的關系還可以看出,不同流域的泥石流,其(μ,Dc)出現聚集現象(圖8),利用標度分布參數與泥石流性質的關系(表3),可以對這些泥石流性質進行判別,將其劃分為高密度泥石流區(A)、中等密度泥石流區(B)和低密度泥石流區(C)。同樣的方法,可在對潛在泥石流區的顆粒物質進行調查分析的基礎上,通過μ與Dc兩個參數對可能發生的泥石流進行預測性評價。同時,由于土顆粒大都滿足區域一致的性質,則可通過對各流域顆粒的分析,進而對各流域可能發生的泥石流情況進行評估。3泥石流發生的計算泥石流顆粒服從標度分布P(D)=CD-μexp(-D/Dc),這種分布具有一定的普適性,適用于不同地區不同性質的泥石流。冪指數μ與Dc都與泥石流密度呈冪函數關系。μ刻畫了細顆粒的結構和行為,與土體的孔隙度有關。泥石流的發生一般應滿足μ<0.1,對高容重泥石流,μ<0.05,所以0.1可作為泥石流發生的閾值。特征粒徑Dc反映了顆粒的變化范圍,也代