江蘇省蘇州市高新區通安中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設α是第二象限角，則=（）A．1 B．tan2α C．﹣tan2α D．﹣1參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【分析】先利用同角三角函數的平方關系，再結合α是第二象限角，就可以得出結論．【解答】解：∵α是第二象限角，∴=故選D．2.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數，若，則實數等于（

）A.

B.

C.9

D.2ks5u

參考答案：D略4.已知點在冪函數的圖象上，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知三棱錐D-ABC的所有棱長都是，則該三棱錐的外接球的表面積為（

）A.3π B. C.6π D.參考答案：A【分析】根據結論，在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a直接計算即可【詳解】根據結論在正四面體中，外接球的半徑R等于倍的棱長a，可得，根據球的表面積公式，故選A【點睛】本題考查正四面體的外接球，學生應掌握基本結論。6.定義在R上的函數f（x）的圖象關于點（﹣，0）成中心對稱，且對任意的實數x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4參考答案：C【考點】函數的值．【分析】根據f（x）=﹣f（x+）求出函數的周期，由函數的圖象的對稱中心列出方程，由條件、周期性、對稱性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函數的周期為3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函數圖象關于點（，0）呈中心對稱，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，則f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，則f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故選C．7.如果的終邊過點，則的值等于()（A）（B）（C）（D）參考答案：C8.已知函數f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，則f（x）的一個單調遞增區間可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點】正弦函數的單調性．【分析】由正弦函數最值的結論，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，結合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根據正弦函數的圖象與性質，得函數的單調增區間為[+kπ，+kπ]（k∈Z），對照各選項可得本題答案．【解答】解：∵當x=時，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值為﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一個解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函數表達式為：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一個單調遞增區間是故選：D9.設，則的大小關系是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.如右圖，表示甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合與是同一個集合，則實數

，

。參考答案：略12.把函數的圖象沿x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原的2倍(橫坐標不變)后得到函數圖象,對于函數有以下四個判斷：①該函數的解析式為；

②該函數圖象關于點對稱；③該函數在上是增函數；④函數在上的最小值為,則．其中，正確判斷的序號是_____________參考答案：②④13.

參考答案：略14.設奇函數的定義域為，若當時，的圖象如右圖,則不等式的解是

參考答案：略15.如圖，在四邊形ABCD中，已知AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，則BC的長為________．參考答案：8略16.已知f（x）是定義域為R的奇函數，當x＞0時，f（x）=x（x﹣2），當x＜0時，f（x）=．參考答案：﹣x（x+2）【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；方程思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】利用函數的奇偶性以及已知條件的函數的解析式求法即可．【解答】解：f（x）是定義域為R的奇函數，可得f（﹣x）=﹣f（x），當x＞0時，f（x）=x（x﹣2），x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣x（﹣x﹣2）]=﹣x（x+2）．故答案為：﹣x（x+2）．【點評】本題考查函數的解析式的求法，考查計算能力．17.已知函數是定義在上的奇函數，當時，，則_________。參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于x的一元二次不等式的解集為R.（1）求實數m的取值范圍；（2）求函數的最小值；（3）解關于x的一元二次不等式.參考答案：（1）；（2）；.【分析】(1)不等式恒成立,需,解出即可；(2)求出的范圍，利用基本不等式即可求出最小值；(3)可化為,比較和的大小，即可得到不等式的解集.【詳解】（1）的解集為R，，解得：.實數m的取值范圍：.（2）..，當且僅當時取等號，函數的最小值為；（3）.可化為，..不等式的解集為.【點睛】本題考查了一元二次不等式恒成立的問題以及解法和基本不等式的應用,屬于中檔題.19.設全集是實數集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)當a＝－4時，分別求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．當a＝－4時，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(?RA)∩B＝B時，B??RA.①當B＝?時，即a≥0時，滿足B??RA；②當B≠?時，即a<0時，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，須≤，解得－≤a<0.綜上可得，實數a的取值范圍是a≥－．20.已知tanα=3，計算：（Ⅰ）；（Ⅱ）sinα?cosα．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（Ⅰ）分子、分母同除以cosα，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．（Ⅱ）將分母看成1，即兩弦值的平方和，由已知，利用同角三角函數基本關系式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）∵tanα=3，∴===．…（6分）（Ⅱ）∵tanα=3，∴sinα?cosα====．…（12分）【點評】本題主要考查了同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．21.設，不等式的解集記為集合．（Ⅰ）若，求的值．（Ⅱ）當時，求集合．（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：見解析（Ⅰ）∵，∴，為的兩根，代入得，∴．（Ⅱ），當時，，．①時，，；②時，，或；③時，，或．綜上，，，，，．（Ⅲ）時，恒成立，時，，合題，時，由（I）得合題，時，，∴，此時，解得，綜上，．22.已知定義域為R的函數是奇函數．（1）求實數a，b的值；

（2）判斷f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調性；（3）若f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0對任意x≥1恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】（1）根據f（x）為R上的奇函數便可得到，這樣便可求出a=2，b=1；（2）分離常數可以得到，根據指數函數y=2x的單調性可以判斷出x增大時，f（x）減小，從而可判斷出f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）根據f（x）的奇偶性和單調性便可由f（k?3x）+f（3x﹣9x+2）＞0得到（3x）2﹣（k+1）?3x﹣2＞0對于任意的x≥1恒成立，可設3x=t，從而有t2﹣（k+1）t﹣2＞0對于任意的t≥3恒成立，可設g（t）=t2﹣（k+1）t﹣2，從而可以得到，這樣解該不等式組便可得出k的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）在R上為奇函數；∴；∴；解得a=2，b=1；（2）；x增大時，2x+1增大，減小，f（x）減小；∴f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞減；（3）∵f（x）為奇函數，∴由