第八章整式乘法與因式分解一、單選題1．計算3n·(－9)·3n＋2的結果是()A．－33n－2 B．－3n＋4 C．－32n＋4 D．－3n＋62．計算的結果是（）A． B． C． D．3．計算8x3·x2的結果是（）A．8x B．8x5 C．8x6 D．x54．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的積中不含x的二次項，則m的值是（）A．0 B． C．﹣ D．﹣5．下列從左到右的變形中，是分解因式的是（）A．a2–4a+5=a(a–4)+5 B．(x+3)(x+2)=x2+5x+6C．a2–9b2=(a+3b)(a–3b) D．(x+3)(x–1)+1=x2+2x+26．計算的結果是（）．A． B． C． D．以上答案都不對7．若25a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是（）A．±30B．31或﹣29C．32或﹣28D．33或﹣278．分解因式的結果為（）A． B． C．(x＋2)(x－2) D．x(x＋2)(x－2)9．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．1610．已知（2x﹣3）7＝a0x7+a1x6+a2x5+……+a6x+a7，則a0+a1+a2+……+a7＝（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0二、填空題11．=________.12．的積中不含的二次項，則的值是________．13．已知，，則=_____________．14．若（17x-11）（7x-3）-（7x-3）（9x-2）=（ax+b）（8x-c），其中a，b，c是整數，則a+b+c的值等于______．三、解答題15．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．16．計算：（1）（2）17．如圖所示，長方形ABCD是“陽光小區”內一塊空地，已知AB＝（2a+6b）米，BC＝（8a+4b）米．（1）該長方形ABCD的面積是多少平方米？（2）若E為AB邊的中點，DF＝BC，現打算在陰影部分種植一片草坪，這片草坪的面積是多少平方米？18．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數”(1)28和2012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？(2)設兩個連續偶數為2k+2和2k(其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？(3)兩個連續奇數的平方差(k取正數)是神秘數嗎？為什么？19．將下列多項式分解因式：（1）．（2）．（3）．（4）．20．第1個等式：1-=×第2個等式：(1-)(1-)=×第3個等式：(1-)(1-)(1-)=×第4個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)=×第5個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×······(1)寫出第6個等式；(2)寫出第n個等式(用含n的等式表示),并予以證明答案1．C2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．D9．B10．B11．12．-1.513．28或36．14．1315.（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝18，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝18．16.解：（1）原式；（2）原式．17.解：（1）長方形ABCD的面積＝AB×BC＝（2a+6b）（8a+4b）＝16a2+56ab+24b2；（2）由題意得，AF＝AD﹣DF＝BC﹣BC＝（8a+4b）﹣（8a+4b）＝（6a+3b），AE＝（2a+6b）＝a+3b，則草坪的面積＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×AE×AF＝×（16a2+56ab+24b2）﹣×（a+3b）（6a+3b）＝5a2+ab+b2．18.（1）設設這兩個連續偶數分別為2m，2m+2，則根據題意得：(2m+2)2-(2m)2=28，8m+4=28，m=3，∴2m=6，2m+2=8，即82-62=28，∴28是“神秘數”.(2m+2)2-(2m)2=2012，8m+4=2012，m=501，∴2m=1002∴2012是“神秘數”.（2）是；理由如下：∵(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1)，∴由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數.（3）由（2）可知“神秘數”可表示為4(2n-1)，∵2n-1是奇數，∴4(2n-1)是4的倍數，但一定不是8的倍數，設兩個連續的奇數為2n-1和2n+1，則(2n+1)2-(2n-1)2=8n.∴連續兩個奇數的平方差是8的倍數，∴連續兩個奇數的平方差不是“神秘數”.19.解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．20.解：（1）第6個等式：(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)=×（2）第n個等式：(1-