第第頁2023-2024學年高中數學蘇教版2023必修二同步試題10.1.1兩角和與差余弦（含解析）10.1.1兩角和與差余弦

一、單選題

1．已知角為第二象限角，，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由同角三角函數關系可得，進而直接利用兩角和的余弦展開求解即可.

【詳解】

∵，是第二象限角，

∴，

∴.

故選：C.

2．（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先利用誘導公式把原式變形然后用兩角和的余弦公式逆用即可求得.

【詳解】

故選：B.

3．已知，，，，則（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知得，再利用同角之間的關系及兩角差的余弦公式計算，即可得解.

【詳解】

，，

，，

又

故選：B

4．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，那么一定是（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等邊三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

利用三角形內角和定理及三角恒等變換求得三角形角的關系，再判斷三角形的形狀作答.

【詳解】

在中，，則，

而，則有，即，

因，即，因此，，即，

所以是等腰三角形.

故選：B

5．已知則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用同角三角函數基本關系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）．

【詳解】

∵

∴

∴，

∴，

∴

．

故選：D

6．已知，，且，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

化切為弦結合兩角和的余弦公式、誘導公式以及余弦函數的單調性即可求解.

【詳解】

因為，

所以，

即，

因為，，所以，，

因為在上單調遞減，所以，

即，

故選：C.

二、多選題

7．已知，，，，，則下列說法正確的是

A．B．

C．D．

【答案】AC

【解析】

由已知條件兩邊平方相加，消去得，可知A正確，B錯誤，再根據角的范圍可得，所以C正確，D錯誤.從而可得答案.

【詳解】

由已知，得，.

兩式分別平方相加，得，

，，A正確，B錯誤.

，，，，，

，C正確，D錯誤.

故選：AC.

【點睛】

本題考查了平方關系式，考查了兩角差的余弦公式的逆用，考查了由三角函數值求角，屬于基礎題.

8．關于函數，其中正確命題是（）

A．的最大值為

B．是以為最小正周期的周期函數

C．將函數的圖像向左平個單位后，將與已知函數的圖像重合

D．在區間上單調遞減

【答案】ABD

【解析】

【分析】

先把化為，直接對四個選項一一驗證.

【詳解】

顯然A、B選項正確

C選項:將函數的圖像向左平個單位得到，圖像不會與原圖像重合，故C錯誤；

D選項:當，則，∴在區間上單調遞減成立．

故選：ABD

【點睛】

(1)三角函數問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結構，借助于或的性質解題；

(2)求單調區間，最后的結論務必寫成區間形式，不能寫成集合或不等式．

三、填空題

9．已知，則的值為_________．

【答案】

【解析】

【分析】

利用兩角差的余弦公式化簡已知條件，由此求得正確答案.

【詳解】

因為，

所以．

故答案為：.

10．化簡：＝________．

【答案】

【解析】

【分析】

根據兩角差的余弦公式化簡即可.

【詳解】

＝

＝.

故答案為：

11．已知，則__________．

【答案】

【解析】

【分析】

將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.

【詳解】

由，

，

兩式相加有，

可得．

故答案為：.

12．已知，，則的值為______．

【答案】##－0.6

【解析】

【分析】

結合兩角和與差的余弦公式、同角三角函數的基本關系式進行化簡，從而求得的值.

【詳解】

由題知，①

，②

由①②整理得，

則．

故答案為：.

四、解答題

13．若，求的值．

【答案】

【解析】

【分析】

將所求展開，根據同角三角函數關系，結合兩角差的余弦公式展開式，即可得答案.

【詳解】

所求

14．求下列各式的值：

(1)cos80°·cos35°＋cos10°·cos55°；

(2)sin100°·sin(－160°)＋cos200°·cos(－280°)．

【答案】(1)

(2).

【解析】

【分析】

（1）根據兩角差的余弦公式求解；

（2）由誘導公式化簡再由兩角差的余弦公式求解.

(1)

（1）原式＝cos80°·cos35°＋sin80°·sin35°

＝cos(80°－35°)＝cos45°＝.

(2)

原式＝sin(180°－80°)·sin(－180°＋20°)＋cos(20°＋180°)·cos(80°－360°)

＝sin80°·(－sin20°)＋(－cos20°)·cos80°

＝－(cos20°·cos80°＋sin20°·sin80°)

＝－cos(20°－80°)＝.10.1.1兩角和與差余弦

一、單選題

1．已知角為第二象限角，，則的值為（）

A．B．C．D．

2．（）

A．B．C．D．

3．已知，，，，則（）．

A．B．C．D．

4．在中，，，分別是內角，，所對的邊，若，那么一定是（）

A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等邊三角形

5．已知則（）

A．B．C．D．

6．已知，，且，則（）

A．B．C．D．

二、多選題

7．已知，，，，，則下列說法正確的是

A．B．

C．D．

8．關于函數，其中正確命題是（）

A．的最大值為

B．是以為最小正周期的周期函數

C．將函數的圖像向左平個單位后，將與已知函數的圖像重合

D．在區間上單調遞減

三、填空題

9．已知，則的值為_________．

10．化簡：＝________．

11．已知，則________