第二十章數據的分析20．1數據的集中趨勢20．平均數第1課時平均數教學目標1．了解加權平均數的概念．2．能運用加權平均數公式解決實際問題．預習反饋閱讀教材P111～114，完成下列預習內容．1．一般地，如果有n個數，如x1，x2，…，xn，那么x＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個數的平均數．“x”讀作“x拔”．2．一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則eq\f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋w3＋…＋wn)叫做這n個數的加權平均數．3．在求n個數的平均數時，如果x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次(這里f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么這n個數的平均數x＝eq\f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n)．也叫做x1，x2，…，xk這k個數的加權平均數，其中f1，f2，…，fk分別叫做x1，x2，…，xk的權．4．一組數據：7，8，10，12，13的平均數是10．5．一組數據中有a個x1，b個x2，c個x3，那么這組數據的平均數為eq\f(ax1＋bx2＋cx3,a＋b＋c)．6．某班10名學生為支援希望工程，將平時積攢的零花錢捐獻給貧困地區的失學兒童．每人捐款金額如下(單位：元)：10，12，，21，，，，25，16，30.這10名同學平均捐款多少元？解：eq\f(1,10)(10＋12＋＋21＋＋＋＋25＋16＋30)＝(元)．名校講壇例1(教材P112例1)一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50%、演講能力占40%、演講效果占10%，計算選手的綜合成績(百分制)．進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表所示，請確定兩人的名次．選手 演講內容 演講能力 演講效果A 85 95 95B 95 85 95【解答】選手A的最后得分是eq\f(85×50%＋95×40%＋95×10%,50%＋40%＋10%)＝＋38＋＝90.選手B的最后得分是eq\f(95×50%＋85×40%＋95×10%,50%＋40%＋10%)＝＋34＋＝91.由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名．【思考】例1中兩名選手的單項成績都是兩個95分與一個85分，為什么他們的最后得分不同呢？從中你能體會到權的作用嗎？【跟蹤訓練1】(《名校課堂》第1課時習題)學校廣播站要招聘1名記者，小亮和小麗報名參加了三項素質測試，成績如下： 寫作能力 普通話水平 計算機水平小亮 90分 75分 51分小麗 60分 84分 72分將寫作能力、普通話水平、計算機水平這三項的總分由原先按3∶5∶2計算，變成按5∶3∶2計算，總分變化情況是(B)A．小麗增加多 B．小亮增加多C．兩人成績不變化 D．變化情況無法確定例2(教材P113例2)某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人，求這個跳水隊運動員的平均年齡(結果取整數)．【解答】這個跳水隊運動員的平均年齡為x＝eq\f(13×8＋14×16＋15×24＋16×2,8＋16＋24＋2)≈14(歲)．【跟蹤訓練2】某校調查了20名男生某一周參加籃球運動的次數，調查結果如下表所示，那么這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是(C)次數 2 3 4 5頻數 2 2 10 6次 B．次 C．4次 D．次鞏固訓練1．某次考試，5名學生的平均分是82，除甲外，其余4名學生的平均分是80，那么甲的得分是(D)A．84 B．86 C．88 D．902．已知數據a1，a2，a3的平均數是a，那么數據2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1的平均數是(C)A．a B．2a C．2a＋1 \f(2a,3)＋13．某公司欲招聘一名工作人員，對甲應聘者進行面試和筆試，甲的面試成績為85分，筆試成績為90分，若公司分別賦予面試成績和筆試成績7和3的權，則下列算式表示甲的平均成績的是(C)\f(85＋90,2) \f(85×7＋90×3,2) \f(85×7＋90×3,10) \f(85×＋90×,10)4．晨光中學規定，學生的學期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末成績占50%.小桐的三項成績(百分制)依次是95分，90分，85分，小桐這學期的體育成績是多少？解：小桐這學期的體育成績是分．5．下表是校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡 13 14 15 16頻數 1 4 5 2求校女子排球隊隊員的平均年齡(可使用計算器)．解：x＝eq\f(13×1＋14×4＋15×5＋16×2,1＋4＋5＋2)≈(歲)答：校女子排球隊隊員的平均年齡為歲．6．一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績(百分制)如下：應試者 聽 說 讀 寫甲 85 83 78 75乙 73 80 85 82(1)如果這家公司想招一名口語能力比較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3∶3∶2∶2的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？(2)如果這家公司想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2∶2∶3∶3的比確定，計算兩名應試者的平均成績，從他們的成績看，應該錄取誰？解：(1)聽、說、讀、寫的成績按照3∶3∶2∶2的比確定，則甲的平均成績為eq\f(85×3＋83×3＋78×2＋75×2,3＋3＋2＋2)＝81，乙的平均成績為eq\f(73×3＋80×3＋85×2＋82×2,3＋3＋2＋2)＝，顯然甲的成績比乙高，所以從成績看，應該錄取甲．(2)聽、說、讀、寫的成績按照2∶2∶3∶3的比確定，則甲的平均成績為eq\f(85×2＋83×2＋78×3＋75×3,2＋2＋3＋3)＝，乙的平均成績為eq\f(73×2＋80×2＋85×3＋82×3,2＋2＋3＋3)＝，顯然乙的成績比甲高，所以從成績看，應該錄取乙．課堂小結1．加權平均數的公式．2．運用加權平均數的公式計算樣本數據的平均數．3．體會加權平均數的意義．第2課時用樣本平均數估計總體平均數教學目標結合加權平均數的有關知識，理解用樣本估計總體的方法，解決實際生活中的問題．預習反饋閱讀教材P114～115，完成下列預習內容．1．當要考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，統計學中常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識．例如，實際生活中經常用樣本的平均數來估計總體的平均數．2．一組數據7，8，8，9，8，16，8中，數據8的頻數是4．3．若12≤x＜30，則這組數的組中值是21．4．小明記錄了今年元月份某五天的最低溫度(單位：℃)：1，2，0，－1，－2，估計這個月的最低溫度的平均值大約是0℃．5．某中學環保小組對我市6個餐廳一天的快餐飯盒的使用數量作調查，結果如下：125，115，150，260，110，140.請用統計知識估計：若我市有40個餐廳，則一天共使用飯盒約6__000個．名校講壇例1(教材P114探究變式)為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表：載客量/人 組中值 頻數(班次)1≤x＜21 11 321≤x＜41 31 541≤x＜61 51 2061≤x＜81 71 2281≤x＜101 91 18101≤x＜121 111 15(1)這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？(2)從表中，你能知道這一天5路公共汽車大約有多少班次的載客量在平均載客量以上嗎？占全天總班次的百分比是多少？【分析】根據上面的頻數分布表求加權平均數時，統計中常用各組的組中值代表各組的實際數據，把各組頻數看作相應組中值的權．例如在1≤x＜21之間的載客量近似地看作組中值11，組中值11的權是它的頻數3.【解答】(1)這天5路公共汽車平均每班的載客量是x＝eq\f(11×3＋31×5＋51×20＋71×22＋91×18＋111×15,3＋5＋20＋22＋18＋15)≈73(人)．(2)由表格可知，81≤x＜101的18個班次和101≤x＜121的15個班次共有33個班次超過平均載客量，占全天總班次的百分比為eq\f(33,83)×100%＝%.【跟蹤訓練1】為了解2路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天2路公共汽車每個運行班次的載客量，得到如下表各項數據：載客量/人 組中值 頻數(班次)1≤x＜21 11 221≤x＜41 a 841≤x＜61 b 20(1)上表中，a＝31，b＝51；(2)計算2路公共汽車平均每班的載客量．解：eq\f(11×2＋31×8＋51×20,2＋8＋20)＝43(人)．答：2路公共汽車平均每班的載客量是43人．【點撥】數據分組后，一個小組的組中值是指這個小組的兩個端點的數的平均數．例2(教材P115例3變式)某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡，它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x(單位：時) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600燈泡數(單位：個) 10 19 25 34 12這批燈泡的平均使用壽命是多少？【思路點撥】抽出的100只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命．【解答】根據表格，可以得出各小組的組中值，于是x＝eq\f(800×10＋1200×19＋1600×25＋2000×34＋2400×12,100)＝1676(時)，即樣本平均數為1676.由此可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1676小時．【思考】用全面調查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？【跟蹤訓練2】(《名校課堂》第2課時習題)某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了40只燈泡，它們的使用壽命如表所示，則這批燈泡的平均使用壽命是1__500__h．使用壽命x(h) 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200燈泡只數 5 10 15 10鞏固訓練1．某學校在開展“節約每一滴水”的活動中，從七年級的200名同學中任選出十名同學匯報了各自家庭一個月的節水情況，將有關數據整理如下表：節水量(單位：噸) 1 2同學數(人) 2 3 4 1請你估計這200名同學的家庭一個月節約用水的總量大約是(C)A．180噸 B．200噸 C．240噸 D．360噸2．某部隊為測量一批新制造的炮彈的殺傷半徑，從中抽查了50枚炮彈，它們的殺傷半徑(米)如下表：殺傷半徑 20≤x<40 40≤x<60 60≤x<80 80≤x<100數量 8 12 25 5這批炮彈的平均殺傷半徑是多少米？解：由表可得出各組數據的組中值分別是30，50，70，90，根據加權平均數公式得x＝eq\f(30×8＋50×12＋70×25＋90×5,8＋12＋25＋5)＝(米)．答：這批炮彈的平均殺傷半徑大約是米．3．為了綠化環境，柳蔭街引進一批法國梧桐，三年后這些樹的樹干的周長情況如圖所示，計算(可以使用計算器)這批法國梧桐樹干的平均周長(精確到cm)．解：x＝eq\f(45×8＋55×12＋65×14＋75×10＋85×6,8＋12＋14＋10＋6)＝(cm)．答：這批梧桐樹干的平均周長是cm.課堂小結1．哪些情況下，不能使用全面調查？2．在統計中，為什么要用樣本的情況去估計總體的情況？3．如何用樣本估計總體？中位數和眾數第1課時中位數和眾數教學目標1．會求一組數據的中位數、眾數．2．掌握中位數、眾數的作用．3．會用中位數、眾數分析實際問題．預習反饋閱讀教材P116～118，完成下列預習內容．1．將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．一組數據的中位數不一定出現在這組數據中．一組數據的中位數是唯一的．2．一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數．當一組數據有較多的重復數據時，眾數往往能更好地反映其集中趨勢．3．某組數據：2，5，4，3，2的中位數是3；數據11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的眾數是2．4．某班7名女生的體重(單位：kg)分別是35，37，38，40，42，42，74，這組數據的眾數是42．5．在數據－1，0，4，5，8中插入一個數據x，使得這組數據的中位數是3，則x＝2．名校講壇知識點1中位數例1(教材P117例4)在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間(單位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少？(2)一名選手的成績是142min，他的成績如何？【解答】(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148的平均數，即eq\f(1,2)×(146＋148)＝147.因此樣本數據的中位數是147.(2)根據(1)中得到的樣本數據的中位數，可以估計，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min，這名選手的成績是142min，快于中位數147min，可以推測他的成績比一半以上選手的成績好．【思考】根據例1中的樣本數據，你還有其他方法評價(2)中這名選手在這次比賽中的表現嗎？【跟蹤訓練1】求下列各組數據的中位數：①56232(3)②2344445(4)③562435④3768840【點撥】求中位數的步驟：①將這一組數據從大到小(或從小到大)排列；②若該組數據含有奇數個數，位于中間位置的數是中位數；若該組數據含有偶數個數，計算出位于中間位置的兩個數的平均數，就是中位數．知識點2眾數例2(教材P118例5)一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米 22 23 24 25銷售量/雙 1 2 5 11 7 3 1你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？【思路點撥】一般來講，鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大，也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數．一段時間內賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據，通過分析樣本數據可以找出樣本數據的眾數．進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多．【解答】由表可以看出，在鞋的尺碼組成的數據中，是這組數據的眾數，即厘米的鞋銷量最大．因此可以建議鞋店多進厘米的鞋．【思考】分析表中的數據，你還能為鞋店進貨提出哪些建議？【跟蹤訓練2】求下列各組數據的眾數：(1)2，5，3，5，1，5，4(5)(2)5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6(63)(3)2，2，3，3，4(23)(4)2，2，3，3，4，4(234)(5)1，2，3，5，7(12357)【思考】當一組數據中多個數據出現的次數一樣最多時，這幾個數據都是這組數據的眾數嗎？一組數據的眾數一定出現在這組數據中嗎？鞏固訓練1．數學老師布置10道選擇題，課代表將全班同學的答題情況繪制成條形統計圖，根據下圖，全班每位同學答對的題數的中位數和眾數分別為(D)A．8，8B．8，9C．9，9D．9，82．5個正整數從小到大排列，若這組數據的中位數是3，眾數是7且唯一，則這5個正整數的和是(A)A．20 B．21 C．22 D．233．數據8，8，x，6的眾數與平均數相同，那么它們的中位數是8．4．為了了解“孝敬父母，從家務事做起”活動的實施情況，某校抽取八年級某班50名學生，調查他們一周做家務所用時間，得到一組數據，并繪制成下表，請根據下表完成各題：每周做家務的時間(小時) 0 1 2 3 4 合計人數 2 2 6 8 12 13 4 3 50(1)該班學生每周做家務的平均時間是小時．(2)這組數據的中位數是，眾數是3．5．(《名校課堂》第1課時習題)在一次測試中，抽取了10名學生的成績(單位：分)為：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.(1)這個小組本次測試成績的中位數是多少？(2)小聰同學此次的成績是88分，他的成績如何？解：(1)將這組數據按從小到大的順序排列為83，84，85，85，86，86，92，92，94，94，則中位數是eq\f(86＋86,2)＝86.(2)根據(1)中得到的樣本數據的中位數，可以估計，在這次測試中，大約有一半學生的成績高于86分．小聰同學的成績是88分，大于中位數86分，可以推測他的成績比一半以上同學的成績好．課堂小結1．如何求中位數？中位數的作用是什么？2．如何求眾數？眾數的作用是什么？第2課時平均數、中位數和眾數的應用教學目標1．進一步理解平均數、中位數和眾數的概念．2．能辨清它們之間的關系，并能運用平均數、中位數、眾數解決實際問題．預習反饋閱讀教材P119～120，完成下列預習內容．1．平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息．在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的量反映數據的集中趨勢．2．平均數的計算要用到所有的數據，它能夠充分利用數據提供的信息，因此在現實生活中較為常用．但它受極端值(一組數據中與其余數據差異很大的數據)的影響較大．3．當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們關心的一個量，眾數不易受極端值的影響．中位數只需要很少的計算，它也不易受極端值的影響．思考：你知道在體操比賽評分時，為什么要去掉一個最高分和一個最低分嗎？4．公園里有甲、乙兩群游客正在做團體游戲，兩群游客的年齡(單位：歲)如下：甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，4，5，5，6，6，54，57.(1)甲群游客的平均年齡是15歲，中位數是15歲，眾數是15歲，其中能較好地反映甲群游客年齡特征的是平均年齡(眾數或中位數)．(2)乙群游客的平均年齡是16歲，中位數是5歲，眾數是4，5，6歲．其中能較好地反映乙群游客年齡特征的是中位數．名校講壇例(教材P119例6)某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵．為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每個營業員在某月的銷售額(單位：萬元)，數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619(1)月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？(2)如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．(3)如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由．【思路點撥】商場服裝部統計的每個營業員在某月的銷售額組成一個樣本，通過分析樣本數據的平均數、中位數、眾數來估計總體的情況，從而解決問題．【解答】整理上面的數據得到表1和圖2.表1銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數11543231112312圖2(1)從表1和圖2可以看出，樣本數據的眾數是15，中位數是18，利用計算器得到這組數據的平均數約是20，可以推測，這個服裝部營業員的月銷售額為15萬元的人數最多，中間的月銷售額是18萬元，平均月銷售額大約是20萬元．(2)如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為每月20萬元(平均數)．因為從樣本數據看，在平均數、中位數和眾數中，平均數最大，可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標，大約會有eq\f(1,3)的營業員獲得獎勵．(3)如果想讓一半左右的營業員能夠達到銷售目標，月銷售額可以定為每月18萬元(中位數)．因為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上(含18萬元)的有16人，占總數的一半左右，可以估計，如果月銷售額為18萬元，將有一半左右的營業員獲得獎勵．【跟蹤訓練】某同學進行社會調查，隨機抽查了某個地區20個家庭的收入情況，并繪制了如下的統計圖：(1)求這20個家庭的年平均收入；(2)求這20個家庭收入的中位數和眾數；(3)平均數、中位數、眾數，哪個更能反映這個地區家庭的年平均收入水平？解：(1)這20個家庭的年平均收入是萬元．(2)這20個家庭收入的中位數和眾數分別是萬元和萬元．(3)平均數和中位數更能反映這個地區家庭的年平均收入水平．鞏固訓練1．某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，即確定一個月銷售目標，根據目標完成情況對營業員進行適當的獎懲．為了確定一個適當的目標，商場統計了每個營業員在某月的銷售額，經計算得出銷售額的平均數是20萬元/月，中位數是18萬元/月，眾數是15萬元/月，如果你是該商場的管理人員，(1)你想讓一半左右的營業員能夠達標，這個目標可定為18萬元/月；(2)你想確定一個較高的目標，這個目標可定為20萬元/月．2．某公司33名職工的月工資(以元為單位)如下：職工董事長副董事長董事總經理經理管理員職員人數11215320工資5500500035003000250020001500(1)求該公司職工月工資的平均數、中位數、眾數．(2)假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數、中位數、眾數又是什么？(精確到元)(3)你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？解：(1)2091，1500，1500.(2)3288，1500，1500.(3)中位數．3．質量檢測部門對甲、乙、丙三家公司銷售產品的使用壽命進行了跟蹤調查，統計結果如下(單位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.請回答下列問題： (1)填空：統計量公司 平均數(單位：年) 眾數(單位：年) 中位數(單位：年)甲公司 8 56乙公司 8 丙公司 48 (2)如果你是顧客，你將選購哪家公司銷售的產品，為什么？(3)如果你是丙公司的推銷員，你將如何結合上述數據及統計量，對本公司的產品進行推銷？(至少說兩條)解：(2)乙公司．因為從平均數、眾數和中位數三項指標上看，都比其他的兩個公司要好，他們的產品質量更高．(3)①丙公司的平均數和中位數都比甲公司高；②從產品壽命的最高年限考慮，購買丙公司的產品的使用壽命比較長的機會比乙公司產品大一些．課堂小結在實際問題中，會分析具體問題的情況，選擇適當的量(平均數、中位數或眾數)反映數據的集中趨勢．20．2數據的波動程度教學目標1．了解方差的定義和計算公式，理解方差概念的產生和形成的過程．2．會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小，并能運用方差知識，解決實際問題．預習反饋閱讀教材P124～127，完成下列預習內容．1．統計中常采用考察一組數據與它們的平均數之間的差別的方法，來反映這組數據的波動情況．2．設有n個數據x1，x2，…，xn，各數據與它們的平均數x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用這些值的平均數，即用s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的方差．3．方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動就越小．4．要判斷一個學生的數學考試成績是否穩定，那么需要知道他最近連續幾次數學考試成績的方差．5．計算一組數據：8，9，10，11，12的方差為2．名校講壇例1(教材P125例1)在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)如表所示．甲團 163 164 164 165 165 166 166 167乙團 163 165 165 166 166 167 168 168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？【解答】甲、乙兩團演員的身高平均數分別是x甲＝eq\f(163＋164×2＋165×2＋166×2＋167,8)＝165，x乙＝eq\f(163＋165×2＋166×2＋167＋168×2,8)＝166.方差分別是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）2,8)＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）2,8)＝.由seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊．【跟蹤訓練1】在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊26252828242826282729乙隊28272528272628272726(1)兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？(2)你能說說兩隊參賽選手年齡波動的情況嗎？解：(1)兩組數據的平均數分別是：x甲＝，x乙＝，即甲、乙兩隊參賽選手的平均年齡相同．(2)兩組數據的方差分別是：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(（26－）2＋（25－）2＋…＋（29－）2,10)＝，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(（28－）2＋（27－）2＋…＋（26－）2,10)＝，由seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)可知，甲隊參賽選手年齡波動較大．【點撥】平均數是反映一組數據總體趨勢的指標，方差是表示一組數據波動程度的指標．所以(2)用方差來判斷．例2(教材例題變式)為了從甲、乙兩名學生中選擇一人去參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了10次測驗，成績(單位：分)如下：甲的成績76849084818788818584乙的成績82868790798193907478(1)填寫下表：同學 平均成績 中位數 眾數 方差 85分以上的頻率甲 84 84 84 乙 84 84 90 34 (2)利用以上信息，請從不同的角度對甲、乙兩名同學的成績進行評價．【解答】從眾數看，甲成績的眾數為84分，乙成績的眾數是90分，乙的成績比甲好；從方差看，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝34，甲的成績比乙相對穩定；從甲、乙的中位數、平均數看，中位數、平均數都是84分，兩人成績一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數比乙少，乙的成績比甲好．【跟蹤訓練2】某射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進行了8次測試，測試成績(單位：環)如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次甲 10 8 9 8 10 9 10 8乙 10 7 10 10 9 8 8 10(1)根據表格中的數據，計算出甲的平均成績是9環，乙的平均成績是9環；(2)分別計算甲、乙兩名運動員8次測試成績的方差；(3)根據(1)(2)計算的結果，你認為推薦誰參加全國比賽更合適？并說明理由．解：(2)甲的方差為eq\f(1,8)×[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2]＝，乙的方差為eq\f(1,8)×[(10－9)2＋(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝.(3)∵＜，∴甲的方差小．∴甲比較穩定，故選甲參加全國比賽更合適．鞏固訓練1．若數據x1，x2，…，xn的平均數為x，方差為s2，則(1)數據x1±b，x2±b，…，xn±b的平均數為x±b，方差為s2；(2)數據ax1，ax2，…，axn的平均數為ax，方差為a2s2；(3)數據ax1±b，ax2±b，…，axn±b的平均數為ax±b，方差為a2s2．2．用條形圖表示下列各組數據，計算并比較它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻畫數據的波動程度的．(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999解：圖略．(1)x＝6，s2＝0；(2)x＝6，s2＝eq\f(4,7)；(3)x＝6，s2＝eq\f(44,7)；(4)x＝6，s2＝eq\f(54,7).3．甲、乙兩支籃球隊在集訓期內進行了五場比賽，將比賽成績進行統計后，繪制成圖1、圖2的統計圖．圖1圖2(1)在圖2中，畫出折線表示乙隊在集訓期內這五場比賽成績的變化情況；(2)已知甲隊五場比賽成績的平均分x甲＝90分，請你計算乙隊五場比賽成績的平均分x乙；(3)如果從甲、乙兩隊中選派一支球隊參加籃球錦標賽，根據上述統計情況，試從平均分、折線的走勢、獲勝場數三個方面分別進行簡要分析，你認為選派哪支球隊參加比賽更能取得好成績？解：(1)如圖所示．(2)x乙＝90分．(3)從平均分看，兩隊的平均分相同，實力大體相當；從折線的走勢看，甲隊比賽成績呈上升趨勢，而乙隊比賽成績呈下降趨勢；從獲勝場數看，甲隊勝三場，乙隊勝兩場，甲隊成績較好；綜上所述，選派甲隊參賽更能取得好成績．課堂小結1．理解方差的定義，會計算一組數據的方差．2．方差的作用：一組數據的方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小．3．方差的適用條件：當兩組數據的平均數相等或相近時，才利用方差來判斷它們的波動情況．20．3課題學習體質健康測試中的數據分析教學目標1．理解調查活動中的六個基本步驟及其實施方法．2．理解數據的分析在調查活動中的重要作用．預習反饋閱讀教材P131～133，完成下列預習內容．1．調查活動中的六個基本步驟是收集數據、整理數據、描述數據、分析數據、撰寫調查報告、交流．2．甲、乙兩名同學進行射擊訓練，在相同條件下各射靶5次，成績統計如下：命中環數78910甲命中相應環數的次數2201乙命中相應環數的次數1310若從甲、乙兩人射擊成績方差的角度評價