第二講從幾何概型到全概率公式本次課講授第一章第2、3、4、5節(jié)；下次課結(jié)束并總結(jié)第一章，開始第二章；下周上課時(shí)交作業(yè)1-2頁與5-6頁。重點(diǎn)：加法公式、條件概率、乘法公式與全概率公式。難點(diǎn)：公式運(yùn)用。第二講從幾何概型到全概率公式本次課講授第一章第2、3、4第二講加法公式乘法公式與全概率第二講加法公式乘法公式與全概率例題2-1-1為減少比賽場次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組（每組10隊(duì)）進(jìn)行比賽，求最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)的概率。解：樣本空間：將20個(gè)隊(duì)分成10個(gè)、10個(gè)2組：設(shè)事件A表示最強(qiáng)的兩隊(duì)分在不同組內(nèi)：先選兩個(gè)強(qiáng)隊(duì)中的1個(gè)選18個(gè)弱隊(duì)的9個(gè)分成一組，再選另一組：

例2-1-2電話號(hào)碼由六個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字可以是0～9中的任意一個(gè)（但第一個(gè)數(shù)字不能為0），求電話號(hào)碼由完全不同的數(shù)字組成的概率.第二講古典概型與幾何概型一、古典概型（續(xù)）例題2-1-1為減少比賽場次，把20個(gè)球隊(duì)任意分成兩組解設(shè)A={由完全不同的數(shù)字組成的電話號(hào)碼}，基本事件總數(shù)：事件A含基本事件數(shù)：（1）A=“

某指定的n個(gè)房間中各有一人”；（2）B=“

恰有n個(gè)房間中各有一人”。例2-1-3:分房問題：有n

個(gè)人，每個(gè)人都以同樣的概率被分在N

個(gè)房間的任一間(N≥n)，求下列事件的概率?；臼录倲?shù)：每人都可能被分配到N個(gè)房間的一個(gè)第二講古典概型與幾何概型解設(shè)A={由完全不同的數(shù)字組成的電話號(hào)碼}，基本事件總數(shù)：例2-1-4:

兩封信隨機(jī)投入4個(gè)郵箱，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有信的概率以及第一個(gè)郵筒內(nèi)只有一封信的概率：第二講古典概型與幾何概型例2-1-4:兩封信隨機(jī)投入4個(gè)郵箱，求前兩個(gè)郵筒內(nèi)沒有二、幾何概型(GeometricProbabilityModel)

若隨機(jī)事件A的元素?cái)?shù)量有無限個(gè)，且A是連續(xù)的和可度量的，例如一維的長度，二維的面積等，則稱利用度量比計(jì)算隨機(jī)事件概率的模型為幾何概型（1）二維面積度量的幾何概型：

（2）如果是在一個(gè)線段上投點(diǎn)，那么面積應(yīng)改為長度，如果是在一個(gè)立方體內(nèi)投點(diǎn)，則面積應(yīng)改為體積，以此類推第二講幾何概型二、幾何概型(GeometricProbabilityM例2-2-1:(91年）MN0第二講幾何概型例2-2-1:(91年）MN0第二講幾何概型例題2-2-2(07,4分）第二講幾何概型例題2-2-2(07,4分）第二講幾何概型

常用方法：子集小、全集拆、并變加BAABAB陰影部分就是第二講加法公式乘法公式與全概率常用方法：子集小、全集拆、并變加三、加法定理(Additionprobabilityformula)1.互不相容（互斥）事件的加法公式第二講加法公式三、加法定理(Additionprobabilityfo第二講加法公式2.一般概率加法定理對(duì)任意二事件A與B

，有定理3ABAB陰影部分就是第二講加法公式2.一般概率加法定理對(duì)任意二事件A與第二講加法公式第二講加法公式例2-3-1從這批產(chǎn)品中任取3個(gè)，求其中有次品的概率。一批產(chǎn)品共有50個(gè)，其中45個(gè)是合格品，5個(gè)是次品。取出的3個(gè)產(chǎn)品中恰有i個(gè)次品，則解設(shè)事件A

表示取出的3個(gè)產(chǎn)品中有次品，事件表示第二講加法公式例2-3-1從這批產(chǎn)品中任取3個(gè)，求其中有次品的概率。一批第二講加法公式例2-3-2(90數(shù)一）例2-3-3

設(shè)P(A)>0，P(B)>0，將下列四個(gè)數(shù)：P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)用“≤”連接它們，并指出在什么情況下等號(hào)成立.第二講加法公式例2-3-2(90數(shù)一）例2-3-3第二講加法公式第二講加法公式第二講加法公式例2-3-4（2015考研題，4分）第二講加法公式例2-3-4（2015考研題，4分）例2-3-5(92數(shù)一）第二講加法公式例2-3-5(92數(shù)一）第二講加法公式第二講加法公式例題2-3-6（94，3分）第二講加法公式例題2-3-6（94，3分）第二講加法公式例題2-3-7（95數(shù)學(xué)一，3分）例題2-3-8（2016年7月期末A）第二講加法公式例題2-3-7（95數(shù)學(xué)一，3分）例題2-第二講加法公式第二講加法公式第二講加法公式第二講加法公式第二講加法公式第二講加法公式四、條件概率與乘法公式(ConditionalProbabilityandMultiplicationformula)

1.條件概率定義第二講條件概率與乘法公式四、條件概率與乘法公式(ConditionalProbab2.乘法公式：由條件概率定義可知：第二講條件概率與乘法公式2.乘法公式：由條件概率定義可知：第二講條件概率與乘法公求三次內(nèi)取得合格品的概率.

一批零件共100個(gè),次品率為10％,每次從其中任取一個(gè)零件,取出的零件不再放回去,（1）求第三次才取得合格品的概率.（2）如果取得一個(gè)合格品后,就不再繼續(xù)取零件，例2-4-1“第i次取得合格品”,設(shè)解“第i

次取得次品”（i=1，2，3），則所求概率為所求事件為（1）第二講條件概率與乘法公式求三次內(nèi)取得合格品的概率.一批零件共100個(gè),次品率為⑵設(shè)A

表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A

有下列幾種情況:①第一次取到合格品,②第二次才取到合格品,③第三次才取到合格品,第二講條件概率與乘法公式⑵設(shè)A表示事件“三次內(nèi)取得合格品”,則A有下列幾種情況第二講全概率與逆概率公式第二講全概率與逆概率公式第二講全概率與逆概率公式例2-4-4(06數(shù)學(xué)一，4分）第二講全概率與逆概率公式例2-4-4(06數(shù)學(xué)一，4分五、全概率公式及其逆概率公式(TotalProbabilityFormula)第二講全概率與逆概率公式乘法定理五、全概率公式及其逆概率公式(TotalProbabili第二講全概率與逆概率公式第二講全概率與逆概率公式例2-5-1,(93數(shù)學(xué)一）

12個(gè)產(chǎn)品中有2個(gè)次品，無放回連續(xù)取2次，求第二次取到次品的概率第二講全概率與逆概率公式