2024屆高三第一次校際聯考數學（理科）試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，務必將答題卡上密封線內的各項目填寫清楚.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結束后，監考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（）A. B.C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4.《九章算術》是我國數學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美數學名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堡，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堡就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少?若取3，估算該圓堡的體積為（1丈=10尺）A.1998立方尺 B.2012立方尺C.2112立方尺 D.2324立方尺5.函數的圖象大致為（）A. B.C D.6.若直線與圓交于兩點，且，則（）A. B. C.1 D.7.某部門調查了200名學生每周的課外活動時間（單位：h），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中課外活動時間的范圍是，并分成，，，，五組．根據直方圖，判斷這200名學生中每周的課外活動時間不少于14h的人數是（）A.56 B.80 C.144 D.1848.若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.9.2023年5月10日21時22分，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場點火發射，約10分鐘后，天舟六號貨運飛船與火箭成功分離并進入預定軌道．已知火箭的最大速度（單位：）與燃料質量（單位：）、火箭（除燃料外）的質量（單位：）的函數關系為．若已知火箭的質量為，火箭的最大速度為，則火箭需要加注的燃料質量為（）（參考數值：，結果精確到）A. B.C. D.10.設，，為不同的平面，m，n為不同的直線，則的一個充分條件是（）A.， B.，，C.內有無數條直線與平行 D.內有不共線的三點到的距離相等11.已知定義在R上的奇函數滿足，則以下說法錯誤的是（）A. B.一個周期為2C D.12.已知函數，若存在，使不等式成立，則實數最小值為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為________．14.學校要從8名候選人中選4名同學組成學生會.已知恰有3名候選人來自甲班，假設每名候選人都有相同的機會被選中，則甲班恰有2名同學被選中的概率為______.15.已知等差數列的公差為2，前n項和為，若，，成等比數列，則______.16.已知P是所在平面內一點，，，，則的最大值是______.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖，在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，點D在邊BC上，且.（1）求；（2）求線段AD的長.18.倉廩實，天下安．習近平總書記強調：“解決好十幾億人口的吃飯問題，始終是我們黨治國理政的頭等大事”“中國人的飯碗任何時候要牢牢端在自己手上”．糧食安全是國家安全的重要基礎．從某實驗農場種植的甲、乙兩種玉米苗中各隨機抽取5株，分別測量它們的株高如下（單位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．請根據平均數和方差的相關知識，解答下列問題：（1）哪種玉米苗長得高？（2）哪種玉米苗長得齊？19.如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAB，點O為PB的中點.，.（1）求證：直線平面ABCD；（2）求直線PB與平面OAC夾角的正弦值.20.已知橢圓經過點.（1）求橢圓的方程及其離心率；（2）若為橢圓上第一象限的點，直線交軸于點，直線交軸于點，且有，求點的坐標.21.設函數．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數的單調區間：（3）若函數在區間內單調遞增，求k的取值范圍．（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4-4：坐標系與參數方程】22.已知曲線的