第=page2121頁，共=sectionpages2121頁烏魯木齊市第八中學2022-2023學年第二學期初三一模考試數學問卷一、選擇題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個數中，的倒數是(

)A. B. C. D.2.下列圖形：

是軸對稱圖形且有兩條對稱軸的是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A. B.

C. D.4.如圖，，，則的度數是(

)

A.

B.

C.

D.5.下列說法錯誤的是(

)A.為了解全省九年級學生每天完成作業的時間的情況，采用抽樣調查

B.兩條直線相交所形成的對頂角相等是必然事件

C.甲、乙兩人各自測試做位體前屈次，若他們成績的平均數相同，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，則乙的表現較甲更穩定

D.某種彩票的中獎率是，表示該種彩票中獎的可能性非常小6.關于的方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.如圖，平行四邊形，為的中點，連接交于，射線與射線交于點，下列說法錯誤的是(

)A. B. C. D.8.如圖，拋物線的對稱軸是，且過點，有下列結論：；；；；；其中所有錯誤的結論有個．(

)A.

B.

C.

D.二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）9.要使分式有意義，則應滿足的條件是

．10.若圓錐的底面半徑為，母線長是，則它的側面展開圖的面積為______．11.如圖，正五邊形內接于，則的度數為

．

12.已知，是關于的一元二次方程的兩個實數根，且，則的值為______．13.用一段長為的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形養雞場，若墻長，則這個養雞場最大面積為

．14.如圖，在正方形中，，點是的中點，連接，將沿折疊至，連接，延長和交于點，與交于點，則

．

三、計算題（本大題共1小題，共10.0分）15.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點，使，連接，過點作，垂足為．

求證：；

求證：為的切線；

若的半徑為，，求的長．四、解答題（本大題共7小題，共65.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.本小題分

計算：．17.本小題分

已知是關于的一元二次方程的一個根．

求．

求此方程的另一個根．18.本小題分

某電商店鋪銷售一種兒童服裝，其進價為每件元，現在的銷售單價為每件元，每周可賣出件，雙十二期間，商家決定降價讓利促銷，經過市場調查發現，單價每降低元，每周可多賣出件．

若想滿足每周銷售利潤為元，同時盡可能讓利于顧客，則銷售單價應定為多少元？

銷售單價為多少元時，該店鋪每周銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少元？19.本小題分

某體育老師隨機抽取了九年級甲、乙兩班部分學生進行一分鐘跳繩的測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：分組頻數頻率第一組第二組第三組第四組

頻數分布表中______，______，并將統計圖補充完整；

如果該校九年級共有學生人，估計跳繩能夠一分鐘完成或次以上的學生有多少人？

已知第一組中有兩個甲班學生，第四組中只有一個甲班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談測試體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？20.本小題分

某數學小組開展了一次測量小山高度的活動，如圖，該數學小組從地面處出發，沿坡角為的山坡直線上行米到達處，再沿著坡角為的山坡直線上行米到達處求小山的高度及該數學小組行進的水平距離結果精確到米參考數據：，，，21.本小題分

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于和兩點．求反比例函數的解析式；求點的坐標．22.本小題分

如圖，已知拋物線的圖象經過點、，其對稱軸為直線：，過點作軸交拋物線于點，的平分線交線段于點，點是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為．

求拋物線的解析式；

若動點在直線下方的拋物線上，連接、，當為何值時，四邊形面積最大，并求出其最大值；

1.【答案】

【解析】【分析】

本題考查一個數的倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念：若兩個數乘積為，則這兩個數互為倒數．

根據倒數的概念即可得到答案．

【解答】

解：因為，

所以的倒數是，

故選：．

2.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；

是軸對稱圖形且有兩條對稱軸，故本選項正確；

是軸對稱圖形且有條對稱軸，故本選項錯誤；

不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：．

根據軸對稱圖形的概念分別確定出對稱軸的條數，從而得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】

【解析】解：不能合并，故選項A錯誤；

，故選項B錯誤；

，故選項C正確；

，故選項D錯誤；

故選：．

根據各個選項中的式子，可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．

本題考查合并同類項、整式的運算，解答本題的關鍵是明確整式運算的計算方法．

4.【答案】

【解析】解：，，

，

，

，

．

故選：．

由鄰補角定義得到與互補，再由與互補，利用同角的補角相等得到，利用同位角相等兩直線平行得到與平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到與互補，而與對頂角相等，由的度數求出的度數，進而求出的度數．

此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．

5.【答案】

【解析】解：、為了解全省九年級學生每天完成作業的時間的情況，采用抽樣調查，正確，不符合題意；

B、兩條直線相交所形成的對頂角相等是必然事件，正確，不符合題意；

C、甲、乙兩人各自測試做位體前屈次，若他們成績的平均數相同，甲的成績的方差為，乙的成績的方差為，則甲更穩定，故本選項錯誤，符合題意；

D、某種彩票的中獎率是，表示該種彩票中獎的可能性非常小，正確，不符合題意；

故選：．

根據抽樣調查與全面調查、隨機事件、方差以及概率的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案．

此題考查了抽樣調查與全面調查、隨機事件、方差以及概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：方程有兩個不相等的實數根，

，且，即，解得．

的取值范圍是．

故選：．

由于方程有兩個不相等的實數根，根據的意義得到，即，解不等式即可．

本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．

7.【答案】

【解析】解：四邊形是平行四邊形，

，，

為的中點，

，

，

，故選項A正確，

，

，

，

，故選項B正確，

，

，，

，

，故選項C正確，

故選：．

利用平行線以及相似三角形的性質，證明選項A，，C正確，即可判斷．

本題考查相似三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．

8.【答案】

【解析】解：由拋物線的開口向下可得：，

根據拋物線的對稱軸在軸左邊可得：，同號，所以，

根據拋物線與軸的交點在正半軸可得：，

，故正確；

直線是拋物線的對稱軸，所以，可得，

，

，

，

，

即，故錯誤；

拋物線的對稱軸是且過點，

拋物線與軸的另一個交點坐標為，

當時，，即，

整理得：，故正確；

，，

，

即，故錯誤；

時，函數值最大，

，

，所以正確；

故選：．

根據拋物線的開口方向、對稱軸、與軸的交點判定系數符號，及運用一些特殊點解答問題．

本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、靈活運用數形結合思想是解題的關鍵，解答時，要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式．

9.【答案】且

【解析】解：根據題意得且，

解得且，

即應滿足的條件為且．

故答案為：且．

根據二次根式有意義的條件和分母不為得到且，然后求出兩不等式的公共部分即可．

本題考查了二次根式有意義的條件：二次根式中被開方數的取值范圍．二次根式中的被開方數是非負數．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．圓錐的側面積底面周長母線長．

【解答】

解：

底面半徑為，則底面周長，

側面面積．

故答案為．

11.【答案】

【解析】解：五邊形是正五邊形，

，

．

故答案為．

圓內接正五邊形的頂點把圓五等分，即可求得五條弧的度數，根據圓周角的度數等于所對的弧的度數的一半即可求解．

本題考查了正多邊形的計算，理解正五邊形的頂點是圓的五等分點是關鍵．

12.【答案】

【解析】解：根據題意得：，，

，

，

經檢驗，符合題意，

故答案為：．

根據“，是關于的一元二次方程的兩個實數根，且”，結合根與系數的關系，列出關于的一元一次方程，解之即可．

本題考查了根與系數的關系，正確掌握一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．

13.【答案】

【解析】解：設養雞場長為米，則寬為，

面積，

對稱軸為，

因為，

所以當時，面積最大，

所

故答案是：．

設養雞場長為米，則寬為，養雞場面積，，考慮到、對稱軸，確定當時，函數取得最大值．

本題考查了二次函數的應用．要吃透題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．其中要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值或最小值，也就是說二次函數的最值不一定在時取得．

14.【答案】

【解析】【分析】

過點作，交于，交于，通過證明∽，可得，可得，，可求的長，即可求，的長，由平行線分線段成比例可得的長．

本題考查了翻折變換，正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關鍵．

【解答】

解：過點作，交于，交于，

，，

四邊形是矩形，

，，

將沿折疊至，

，，，

，且，

，且，

∽，

，

，

，，

，

，

，

，，，

，

，

，

，

，，

，，

，

，

，

故答案為：．

15.【答案】證明：是的直徑，

；

，

是的垂直平分線．

．

證明：連接，

點、分別是、的中點，

．

，

．

為的切線．

解：由，知是等邊三角形，

的半徑為，

，．

，

．

【解析】根據垂直平分線的判斷方法與性質易得是的垂直平分線，故可得；

連接，由平行線的性質，易得，且過圓周上一點故DE為的切線；

由，知是等邊三角形，根據等邊三角形的性質，可得，；又，借助三角函數的定義，可得答案．

本題考查切線的判定，線段相等的證明及線段長度的求法，要求學生掌握常見的解題方法，并能結合圖形選擇簡單的方法解題．

16.【答案】解：原式

．

【解析】利用有理數的乘方法則，二次根式的性質，特殊角的三角函數值和零指數冪的意義化簡運算即可．

本題主要考查了實數的運算，有理數的乘方法則，二次根式的性質，特殊角的三角函數值和零指數冪，正確利用上述法則與性質化簡運算是解題的關鍵．

17.【答案】解：是關于的一元二次方程的一個根，

，

，

即，

解得，．

故的值是或；

當時，

，即，

解得，．

當時，

，即，

解得，．

故另一根為．

【解析】將代入解析式即可求出的值；

把的值代入方程，從而解出另一根．

本題考查了一元二次方程的解，要知道，一元二次方程的解使得方程左右兩邊相等．

18.【答案】解：設銷售單價為元，由題意得：

，

整理得：，

解得：，，

盡可能讓利于顧客，

不符合題意，

．

銷售單價應定為元．

設該店鋪每周銷售利潤為元，由題意得：

，

，拋物線開口向下，對稱軸為直線：，

當時，有最大值，最大值為元，

銷售單價應為元，該店鋪每周銷售利潤最大，最大銷售利潤為元．

【解析】設銷售單價為元，則每件服裝的利潤為元，每周能賣出件，根據總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出關于的方程，求解并作出取舍即可．

設該店鋪每周銷售利潤為元，根據總利潤等于每件的利潤乘以銷售量，列出關于的二次函數關系式，根據二次函數的性質可得答案．

本題考查了一元二次方程和二次函數在銷售問題中的應用，理清題中的數量關系并熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．

19.【答案】解：，；

補全統計圖得：

根據題意得：

人，

答：跳繩能夠一分鐘完成或次以上的學生有人；

根據題意畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有種情況，

所選兩人正好都是甲班學生的概率是：．

【解析】【分析】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻數分布表．用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

由統計圖易得與的值，繼而將統計圖補充完整；

利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】

解：；

總人數為：人，

人；

故答案為：，；

補全統計圖見答案．

見答案；

見答案．

20.【答案】解：如圖，過作于，過作于，

則四邊形是矩形，

，．

在中，

米，，

米，米，

米．

在中，米，，

米，米，

米，

米，

小山的高度為米，該數學小組行進的水平距離為米．

【解析】過作于，過作于，則四邊形是矩形，于是得到，，解直角三角形即可得到結論．

此題考查了解直角三角形的應用一坡度坡角問題，熟練利用銳角三角函數關系是解題關鍵．

21.【答案】解：一次函數的圖象過點，

，

點，

反比例函數的圖象經過點，

，

反比例函數的解析式為：；

聯立方程組可得：，

解得：或，

點在第三象限，

點．

【解析】將點坐標代入一次函數解析式可求的值，再將點坐標代入反比例函數解析式，可求解；

聯立方程組可求解．

本題考查了一次函數與反比例