《八年級上冊》第十一章三角形11.2.2三角形的外角《八年級上冊》第十一章三角形11.2.2三角形的外角足球比賽中的數學知識

在綠茵場上，小羅在E處受到阻擋需要傳球，請幫助作出選擇，應傳給在B處的球員還是C處的球員，其射門不易射偏。（不考慮其他因素）ADBCABCD●EABCDE足球比賽中的數學知識

在綠茵場上，ABCD探索概念若把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．這個角還是三角形的內角嗎？如圖，△ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．外角特征:(1).頂點在三角形的一個頂點上.(2).一條邊是三角形的一邊.(3).另一條邊是三角形某條邊的延長線.

ABCD探索概念若把△ABC的一邊BC延長，得到∠ACD．這三角形共有__個外角。ABC6畫圖并思考：每個頂點處有_____個外角，它們是______角。研究有關外角的問題時，通常每個頂點處取一個外角.321CAB三角形共有__個外角。ABC6畫圖并思考：每個頂點處有__

已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝___°

探一探?ABCD21ABCD12已知∠A＝30°∠B＝40°則∠1＝___°∠2＝___°7011011070

根據以上結果，你能找到三角形外角與內角之間的關系嗎？請大膽寫出來！已知∠A＝60°∠B＝50°則∠1＝___°∠2＝__外角三角形外角∠ACD與內角有什么關系？相鄰的內角不相鄰的內角（1）∠ACD與∠ACB.（2）∠ACD與∠A、∠B探索性質ACBD三角形的一個外角與它相鄰的內角互補.外角三角形外角∠ACD與內角有什么關系？相鄰的內角不相鄰的內BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180°－∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B證法1：證法2：過C點作CE∥AB∴∠ACE=∠A,∠ECD=∠B∴∠ACD=∠ACE+∠ECD=∠A+∠B探索性質即∠ACD=∠A+∠B三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和BDACE∵∠ACD=180°－∠ACB又∠A+∠B=180BDACE探索性質（2）∠ACD與∠A、∠B∠ACD

∠A∠ACD

∠B＞＞三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.填寫不等號:BDACE探索性質（2）∠ACD與∠A、∠B∠ACD

顯然，三角形的一個外角與它相鄰的內角

；推論1：三角形的一個外角等于與它

____________；推論2：三角形的一個外角大于與它_____________。三角形的外角與內角的關系：探索性質BDAC不相鄰的任何一個內角.不相鄰的兩個內角的和互補數學符號語言∵∠ACD是△ABC的外角∴∠ACD=∠A+∠B.∴

∠ACD>∠A，∠ACD>∠B;顯然，三角形的一個外角與它相鄰的內角；三ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°∠1＋∠2

＋∠3

＝?有哪些方法證明這個結果議一議ABC123方法1方法2三角形的外角和定理：∠1＋∠2＋∠例1、如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？解法1：∵∠4=∠2+∠3，∠5=∠1+∠3，∠6=∠1+∠2，∴∠4+∠5+∠6=(∠2+∠3)+(∠1+∠3)+(∠1+∠2)=2(∠1+∠2+∠3)．

=2×180°=360°.654132CAB1例題示范例1、如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，解法1解法2：∵∠4+∠1=180°，∠5+∠2=180°，∠6+∠3=180°，∴∠4+∠5+∠6+∠1+∠2+∠3=540°．

∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠4+∠5+∠6=540°－180°=360°.例1、如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角，它們的和是多少？例題示范（三角形的一個外角與它相鄰的內角互補）654132CAB1解法2：例1、如圖，∠4,∠5,∠6是△ABC的三個外角解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAD所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAD=360°兩直線平行，同位角相等D解法3：解：過A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠ABC123方法1方法2繞圈：三角形的外角和等于360°議一議ABC123方法1方法2繞圈：三角形的外角和等于360°議一∠C∠3∠DAC∠41、如圖，口答：（1）∠1=

+

；（2）∠2=

+

．BACD1234課堂練習3、如圖，說出圖形中∠1和∠2的度數：（1）（2）（3）11122260°80°30°40°40°2PABCD12、右圖，∠1是三角形______的外角,∠2是三角形_______的外角.∠C∠3∠DAC∠41、如圖，口答：BACD1234課堂練習4、如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C=（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°ABOCD5、如圖，AB//CD，AD、BC相交于O點，若∠A＝35°，∠BOD＝76°，則∠C的度數是（）A.31°B.35°C.41°D.76°課堂練習4、如圖，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠40oABDC6、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD，∠ADC=80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數；（2）∠C的度數．課堂練習40oABDC6、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B本節課