廣東省江門市長師中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數的等比數列{an}中，a3a5＝4，則數列{log2an}的前7項和等于()A．7

B．8

C．27

D．28參考答案：A2.設是在－1,0,1這三個整數中取值的數列，若：，且，則當中取零的項共有（

）A．11個

B．12個

C．15個

D．25個

參考答案：A略3.在平行四邊形ABCD中，若，則必有（）A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案：C【分析】由，化簡可得，得到,又由四邊形為平行四邊形，即可得到答案.【詳解】由，則，即，化簡可得，所以，即,又由四邊形為平行四邊形，所以該四邊形為矩形，故選C.4.已知是銳角，那么2是

A．第一象限 B．第二象限 C．小于π的正角 D．第一象限或第二象限參考答案：C5.是“”成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.直線和的位置關系是（）A．平行

B．垂直

C．相交但不垂直

D．不能確定參考答案：C7.已知函數滿足對任意的實數x1≠x2，都有成立，則實數a的取值范圍為()參考答案：B8.已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，，若函數g（x）=5[f（x）]2﹣（5a+6）f（x）+6a（a∈R）有且僅有6個不同的零點，則實數a的取值范圍（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質．【分析】由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，利用函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，，可得f（x）=有4個零點，則f（x）=a有2個不同的零點，即可得出結論．【解答】解：由g（x）=0，可得f（x）=或f（x）=a，∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，，∴f（x）=有4個零點，則f（x）=a有2個不同的零點，∵，∴0＜a＜1，a=時，f（x）=a有2個不同的零點，即±1，故選A．9.函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）參考答案：B【考點】指數函數的單調性與特殊點．【分析】由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），可得函數y=ax+2圖象一定過點（0，3），由此得到答案．【解答】解：由于函數y=ax（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，1），故函數y=ax+2（a＞0且a≠1）圖象一定過點（0，3），故選B．10.設直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1、CC1上，且PA=QC1，則四棱錐B-APQC的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：C如圖所示，作，∴面．∴柱體體積，．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式＞0的解集為

．參考答案：（﹣2，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】首先將不等式轉化為整式不等式解之．【解答】解：不等式＞0等價于（x+2）（x﹣2）＜0，所以不等式的解集為（﹣2，2）；故答案為：（﹣2，2）．12.已知log163=m，則用m表示log916=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質、運算法則、換底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴log916===．故答案為：．【點評】本題考查對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數的性質、運算法則、換底公式的合理運用．13.已知集合，，則________________.參考答案：14.已知集合A={x|x2+ax+1=0}，若A∩R=?，則a的取值范圍是：．參考答案：﹣2＜a＜2【考點】空集的定義、性質及運算．

【專題】集合．【分析】A∩R=?，可得A=?．利用△＜0，解出即可．【解答】解：∵A∩R=?，∴A=?．∴△=a2﹣4＜0，解得﹣2＜a＜2，∴a的取值范圍是﹣2＜a＜2，故答案為：﹣2＜a＜2．【點評】本題考查了集合的運算性質、一元二次方程的實數根與判別式的關系，考查了推理能力，屬于中檔題．15.定義符號函數，，若設，則函數的最大值為

.

參考答案：∵f1（x）＝x（x）＝2（1﹣x），∴f（x）?f2（x）?f2（x），當x≤1時，f（x）?（x）?（2﹣2x）＝1﹣x，此時f（x）＜f（）＝1，當x時，f（x）?（x）（2﹣2x）（x），當0≤x時，f（x）（x）（2﹣2x）x，此時f（x）＜f（）綜上所述：當x∈[0，1]，則函數f（x）的最大值為，故答案為：

16.已知三棱柱ABC－A1B1C1，底面是邊長為的正三角形，側棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為________．參考答案：17.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，則?R（A∪B）=

．參考答案：{x|1≤x≤3}

【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據集合并集和補集的定義進行運算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，則?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案為：{x|1≤x≤3}【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數是定義在上的奇函數.（1）求函數的解析式；（2）用單調性定義證明函數在上是增函數.參考答案：（I）∵函數是定義在上的奇函數，……2分故，所以，

………4分所以.

………5分

（II）設，，

………6分則

………8分∵

∴，

………10分∴而

∴

………11分∴在上是增函數.

………12分19.（本小題滿分12分）設函數是奇函數（都是整數），且，.

（1）求的值；

（2）當，的單調性如何？用單調性定義證明你的結論．

參考答案：

略20.如圖，三棱錐P-ABC中，M、N分別是AP、AB的中點，E、F分別是PC、BC上的點，且，下列命題正確的是（

）A. B.與是異面直線C.AC∥平面MNFE D.直線、、相交于同一點參考答案：D【分析】根據平行線分線段成比例的性質及平行直線的判定，可以排除；根據兩平面相交有且僅有一條交線，可知、、相交于同一點，排除．【詳解】依題意，、分別是、的中點，、分別是、上的點，且，，，，則，故選項錯誤，選項錯誤；因為平面，平面，平面平面則，且

直線、、相交于同一點故選項正確，選項錯誤．本題正確選項：【點睛】本題考查了空間直線的位置關系，考查學生對于此部分公理的掌握，屬于基礎題．21.在△中，角、、所對的邊分別為、、，已