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文檔簡介
廣東省江門市長師中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a3a5=4,則數(shù)列{log2an}的前7項(xiàng)和等于()A.7
B.8
C.27
D.28參考答案:A2.設(shè)是在-1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列,若:,且,則當(dāng)中取零的項(xiàng)共有(
)A.11個(gè)
B.12個(gè)
C.15個(gè)
D.25個(gè)
參考答案:A略3.在平行四邊形ABCD中,若,則必有()A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案:C【分析】由,化簡可得,得到,又由四邊形為平行四邊形,即可得到答案.【詳解】由,則,即,化簡可得,所以,即,又由四邊形為平行四邊形,所以該四邊形為矩形,故選C.4.已知是銳角,那么2是
A.第一象限 B.第二象限 C.小于π的正角 D.第一象限或第二象限參考答案:C5.是“”成立的
(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B6.直線和的位置關(guān)系是()A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能確定參考答案:C7.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1≠x2,都有成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()參考答案:B8.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),,若函數(shù)g(x)=5[f(x)]2﹣(5a+6)f(x)+6a(a∈R)有且僅有6個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由g(x)=0,可得f(x)=或f(x)=a,利用函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),,可得f(x)=有4個(gè)零點(diǎn),則f(x)=a有2個(gè)不同的零點(diǎn),即可得出結(jié)論.【解答】解:由g(x)=0,可得f(x)=或f(x)=a,∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),,∴f(x)=有4個(gè)零點(diǎn),則f(x)=a有2個(gè)不同的零點(diǎn),∵,∴0<a<1,a=時(shí),f(x)=a有2個(gè)不同的零點(diǎn),即±1,故選A.9.函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)()A.(0,1) B.(0,3) C.(1,0) D.(3,0)參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).【分析】由于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,1),可得函數(shù)y=ax+2圖象一定過點(diǎn)(0,3),由此得到答案.【解答】解:由于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,1),故函數(shù)y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點(diǎn)(0,3),故選B.10.設(shè)直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1、CC1上,且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為().A. B. C. D.參考答案:C如圖所示,作,∴面.∴柱體體積,.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式>0的解集為
.參考答案:(﹣2,2)【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【分析】首先將不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式解之.【解答】解:不等式>0等價(jià)于(x+2)(x﹣2)<0,所以不等式的解集為(﹣2,2);故答案為:(﹣2,2).12.已知log163=m,則用m表示log916=.參考答案:【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解.【解答】解:∵log163=m,∴l(xiāng)og916===.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式化簡求值,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式的合理運(yùn)用.13.已知集合,,則________________.參考答案:14.已知集合A={x|x2+ax+1=0},若A∩R=?,則a的取值范圍是:.參考答案:﹣2<a<2【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算.
【專題】集合.【分析】A∩R=?,可得A=?.利用△<0,解出即可.【解答】解:∵A∩R=?,∴A=?.∴△=a2﹣4<0,解得﹣2<a<2,∴a的取值范圍是﹣2<a<2,故答案為:﹣2<a<2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系,考查了推理能力,屬于中檔題.15.定義符號(hào)函數(shù),,若設(shè),則函數(shù)的最大值為
.
參考答案:∵f1(x)=x(x)=2(1﹣x),∴f(x)?f2(x)?f2(x),當(dāng)x≤1時(shí),f(x)?(x)?(2﹣2x)=1﹣x,此時(shí)f(x)<f()=1,當(dāng)x時(shí),f(x)?(x)(2﹣2x)(x),當(dāng)0≤x時(shí),f(x)(x)(2﹣2x)x,此時(shí)f(x)<f()綜上所述:當(dāng)x∈[0,1],則函數(shù)f(x)的最大值為,故答案為:
16.已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面是邊長為的正三角形,側(cè)棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球的體積為,則該三棱柱的體積為________.參考答案:17.已知集合A={x|x<1},B={x|x>3},則?R(A∪B)=
.參考答案:{x|1≤x≤3}
【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)集合并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解:∵A={x|x<1},B={x|x>3},∴A∪B={x|x>3或x<1},則?R(A∪B)={x|1≤x≤3},故答案為:{x|1≤x≤3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式;(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案:(I)∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),……2分故,所以,
………4分所以.
………5分
(II)設(shè),,
………6分則
………8分∵
∴,
………10分∴而
∴
………11分∴在上是增函數(shù).
………12分19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(都是整數(shù)),且,.
(1)求的值;
(2)當(dāng),的單調(diào)性如何?用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論.
參考答案:
略20.如圖,三棱錐P-ABC中,M、N分別是AP、AB的中點(diǎn),E、F分別是PC、BC上的點(diǎn),且,下列命題正確的是(
)A. B.與是異面直線C.AC∥平面MNFE D.直線、、相交于同一點(diǎn)參考答案:D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)及平行直線的判定,可以排除;根據(jù)兩平面相交有且僅有一條交線,可知、、相交于同一點(diǎn),排除.【詳解】依題意,、分別是、的中點(diǎn),、分別是、上的點(diǎn),且,,,,則,故選項(xiàng)錯(cuò)誤,選項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)槠矫妫矫妫矫嫫矫鎰t,且
直線、、相交于同一點(diǎn)故選項(xiàng)正確,選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng):【點(diǎn)睛】本題考查了空間直線的位置關(guān)系,考查學(xué)生對(duì)于此部分公理的掌握,屬于基礎(chǔ)題.21.在△中,角、、所對(duì)的邊分別為、、,已
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