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文檔簡介
廣東省江門市長師中學高一數學文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在各項均為正數的等比數列{an}中,a3a5=4,則數列{log2an}的前7項和等于()A.7
B.8
C.27
D.28參考答案:A2.設是在-1,0,1這三個整數中取值的數列,若:,且,則當中取零的項共有(
)A.11個
B.12個
C.15個
D.25個
參考答案:A略3.在平行四邊形ABCD中,若,則必有()A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形參考答案:C【分析】由,化簡可得,得到,又由四邊形為平行四邊形,即可得到答案.【詳解】由,則,即,化簡可得,所以,即,又由四邊形為平行四邊形,所以該四邊形為矩形,故選C.4.已知是銳角,那么2是
A.第一象限 B.第二象限 C.小于π的正角 D.第一象限或第二象限參考答案:C5.是“”成立的
(
)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:B6.直線和的位置關系是()A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.不能確定參考答案:C7.已知函數滿足對任意的實數x1≠x2,都有成立,則實數a的取值范圍為()參考答案:B8.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,,若函數g(x)=5[f(x)]2﹣(5a+6)f(x)+6a(a∈R)有且僅有6個不同的零點,則實數a的取值范圍()A. B. C. D.參考答案:A【考點】函數奇偶性的性質.【分析】由g(x)=0,可得f(x)=或f(x)=a,利用函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,,可得f(x)=有4個零點,則f(x)=a有2個不同的零點,即可得出結論.【解答】解:由g(x)=0,可得f(x)=或f(x)=a,∵函數f(x)是定義在R上的偶函數,當x≥0時,,∴f(x)=有4個零點,則f(x)=a有2個不同的零點,∵,∴0<a<1,a=時,f(x)=a有2個不同的零點,即±1,故選A.9.函數y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點()A.(0,1) B.(0,3) C.(1,0) D.(3,0)參考答案:B【考點】指數函數的單調性與特殊點.【分析】由于函數y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(0,1),可得函數y=ax+2圖象一定過點(0,3),由此得到答案.【解答】解:由于函數y=ax(a>0且a≠1)圖象一定過點(0,1),故函數y=ax+2(a>0且a≠1)圖象一定過點(0,3),故選B.10.設直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為V,點P、Q分別在側棱AA1、CC1上,且PA=QC1,則四棱錐B-APQC的體積為().A. B. C. D.參考答案:C如圖所示,作,∴面.∴柱體體積,.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式>0的解集為
.參考答案:(﹣2,2)【考點】其他不等式的解法.【分析】首先將不等式轉化為整式不等式解之.【解答】解:不等式>0等價于(x+2)(x﹣2)<0,所以不等式的解集為(﹣2,2);故答案為:(﹣2,2).12.已知log163=m,則用m表示log916=.參考答案:【考點】對數的運算性質.【分析】利用對數的性質、運算法則、換底公式直接求解.【解答】解:∵log163=m,∴log916===.故答案為:.【點評】本題考查對數式化簡求值,是基礎題,解題時要認真審題,注意對數的性質、運算法則、換底公式的合理運用.13.已知集合,,則________________.參考答案:14.已知集合A={x|x2+ax+1=0},若A∩R=?,則a的取值范圍是:.參考答案:﹣2<a<2【考點】空集的定義、性質及運算.
【專題】集合.【分析】A∩R=?,可得A=?.利用△<0,解出即可.【解答】解:∵A∩R=?,∴A=?.∴△=a2﹣4<0,解得﹣2<a<2,∴a的取值范圍是﹣2<a<2,故答案為:﹣2<a<2.【點評】本題考查了集合的運算性質、一元二次方程的實數根與判別式的關系,考查了推理能力,屬于中檔題.15.定義符號函數,,若設,則函數的最大值為
.
參考答案:∵f1(x)=x(x)=2(1﹣x),∴f(x)?f2(x)?f2(x),當x≤1時,f(x)?(x)?(2﹣2x)=1﹣x,此時f(x)<f()=1,當x時,f(x)?(x)(2﹣2x)(x),當0≤x時,f(x)(x)(2﹣2x)x,此時f(x)<f()綜上所述:當x∈[0,1],則函數f(x)的最大值為,故答案為:
16.已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面是邊長為的正三角形,側棱垂直于底面,且該三棱柱的外接球的體積為,則該三棱柱的體積為________.參考答案:17.已知集合A={x|x<1},B={x|x>3},則?R(A∪B)=
.參考答案:{x|1≤x≤3}
【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據集合并集和補集的定義進行運算即可.【解答】解:∵A={x|x<1},B={x|x>3},∴A∪B={x|x>3或x<1},則?R(A∪B)={x|1≤x≤3},故答案為:{x|1≤x≤3}【點評】本題主要考查集合的基本運算,比較基礎.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)函數是定義在上的奇函數.(1)求函數的解析式;(2)用單調性定義證明函數在上是增函數.參考答案:(I)∵函數是定義在上的奇函數,……2分故,所以,
………4分所以.
………5分
(II)設,,
………6分則
………8分∵
∴,
………10分∴而
∴
………11分∴在上是增函數.
………12分19.(本小題滿分12分)設函數是奇函數(都是整數),且,.
(1)求的值;
(2)當,的單調性如何?用單調性定義證明你的結論.
參考答案:
略20.如圖,三棱錐P-ABC中,M、N分別是AP、AB的中點,E、F分別是PC、BC上的點,且,下列命題正確的是(
)A. B.與是異面直線C.AC∥平面MNFE D.直線、、相交于同一點參考答案:D【分析】根據平行線分線段成比例的性質及平行直線的判定,可以排除;根據兩平面相交有且僅有一條交線,可知、、相交于同一點,排除.【詳解】依題意,、分別是、的中點,、分別是、上的點,且,,,,則,故選項錯誤,選項錯誤;因為平面,平面,平面平面則,且
直線、、相交于同一點故選項正確,選項錯誤.本題正確選項:【點睛】本題考查了空間直線的位置關系,考查學生對于此部分公理的掌握,屬于基礎題.21.在△中,角、、所對的邊分別為、、,已
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