黑龍江省伊春市宜春尚莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線截圓得到的劣弧所對(duì)圓心角等于（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)(

)A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，即可求解本題．【解答】解：復(fù)數(shù)z=i（1+2i）=﹣2+i．復(fù)數(shù)z=i（1+2i）的共軛復(fù)數(shù)：﹣2﹣i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查是的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．3.設(shè)，則滿足的最小正整數(shù)是(

)

A.7

B.

8

C.

9

D.10參考答案：C略4.已知函數(shù)，則的大致圖像為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出的解析式，然后求導(dǎo)，可以得到函數(shù)的極大值，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)可以從四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的圖象.【詳解】，由，可得是極大值點(diǎn)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象問題，考查了識(shí)圖能力.5.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c，則ad等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】首先根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=，再結(jié)合當(dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，進(jìn)而求出b與c的數(shù)值，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)y=ln（x+2）﹣x，所以f′（x）=．因?yàn)楫?dāng)x=b時(shí)函數(shù)取到極大值c，所以有且ln（b+2）﹣b=c，解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c，d成等比數(shù)列，所以ad=bc=﹣1．故選A．6.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積為（）A．12 B．16 C．+4 D．4+4參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，底邊長、高都為2的等腰三角形，即可求出該幾何體的全面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為四棱錐，底面四邊形ABCD邊長為2的正方形，側(cè)面是底邊長、高都為2的等腰三角形，∴幾何體的全面積為2×2+4××2×2=12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的全面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定幾何體為四棱錐是關(guān)鍵．7.已知i是虛數(shù)單位，若=1﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣2i B．2﹣4i C．﹣2i D．1+2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵=1﹣i，∴===1+2i．∴=1﹣2i．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若，則直線l的斜率為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D由題可知焦點(diǎn)

，設(shè)點(diǎn)

，

由

，則

,即

，故直線斜率為

，選D9.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(05年全國卷Ⅱ)圓心為(1,2)且與直線相切的圓的方程為_____________．

參考答案：答案：(x-1)2+(y-2)2=412.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個(gè)焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是

．參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】可令x=c，代入雙曲線的方程，求得y=±，再由題意設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入雙曲線的方程可得y=±b=±，由題意可設(shè)A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2?=3?2c，即為2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（負(fù)的舍去）．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用方程的思想，正確設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.半徑為2的球面上有三點(diǎn)A，B，C，滿足，若P為球面上任意一點(diǎn)，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫出圖形，可知△ABC為球內(nèi)接直角三角形，連接三角形外接圓的圓心與球心交球于P，求出三棱錐的高，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值可求．【解答】解：如圖，∵，∴AC⊥BC，設(shè)球心為O，AB的中點(diǎn)為G，連接GO并延長交球于P，此時(shí)三棱錐P﹣ABC體積的最大，連接OA，在Rt△OGA中，則OG=．則PG=3，∴三棱錐P﹣ABC體積的最大值為V=．故答案為：．14.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.(選修4—1幾何證明選講）如圖，內(nèi)接于，，直線切于點(diǎn)C，交于點(diǎn).若則的長為

．參考答案：16.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，則的值為____.參考答案：17.給出以下五個(gè)命題：

①點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱中心②設(shè)回時(shí)直線方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位③命題“在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題④對(duì)于命題p：“”則“”⑤設(shè)，，則“”是“”成立的充分不必要條件.不正確的是

參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校為調(diào)查高中生選修課的選修傾向與性別關(guān)系，隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如表的數(shù)據(jù)表：

傾向“平面幾何選講”傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”傾向“不等式選講”合計(jì)男生164626女生481224合計(jì)20121850（Ⅰ）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關(guān)系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關(guān)系的把握大；（Ⅱ）在抽取的50名學(xué)生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生中抽取8人進(jìn)行問卷．若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數(shù)減去與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的人數(shù)的差為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：K2=．P（k2≤k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用K2=，求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進(jìn)行問卷，人數(shù)分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，求出相應(yīng)的概率，即可求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“不等式選講”，k=0，所以這兩種選擇與性別無關(guān)；選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”，K2=≈6.969＞6.635，∴有99%的把握認(rèn)為選傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”與傾向“平面幾何選講”與性別有關(guān)；選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”，K2=≈8.464＞7.879，∴有99.5%的把握認(rèn)為選傾向“平面幾何選講與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)，綜上所述，選傾向“平面幾何選講與傾向“不等式選講”與性別有關(guān)的把握最大；（Ⅱ）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標(biāo)系與參數(shù)方程”的學(xué)生人數(shù)的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進(jìn)行問卷，人數(shù)分別為5，3，由題意，ξ=﹣3，﹣1，1，3，則P（ξ=﹣3）==，P（ξ=﹣1）==，P（ξ=1）==，P（ξ=1）==，ξ的分布列ξ﹣3﹣113P數(shù)學(xué)期望Eξ=（﹣3）×+（﹣1）×+1×+3×=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題．19.為了解大學(xué)生觀看某電視節(jié)目是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表，若該教師采用分層抽樣的方法從50份問卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看該節(jié)目的有6人

喜歡看該節(jié)目不喜歡看該節(jié)目合計(jì)女生

5

男生10

合計(jì)

50（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡看該節(jié)目節(jié)目與性別有關(guān)？說明你的理由；（3）已知喜歡看該節(jié)目的10位男生中，、、、、還喜歡看新聞，、、還喜歡看動(dòng)畫片，、還喜歡看韓劇，現(xiàn)再從喜歡看新聞、動(dòng)畫片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）參考答案：（1）由分層抽樣知識(shí)知，喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有,故不喜歡看該節(jié)目的同學(xué)有50－30=20人,（2分）于是可將列聯(lián)表補(bǔ)充如右圖：（4分）（2）＞7.879（7分）∴有99.5%的把握認(rèn)為喜愛該節(jié)目與性別有關(guān)．（8分）（3）（理）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共有個(gè),（10分）用表示“不全被選中”這一事件,則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件,由于由，，，，,5個(gè)基本事件組成,所以,（12分）由對(duì)立事件的概率公式得．（13分）從10位男生中選出喜歡看韓劇、喜歡看新聞、喜歡看動(dòng)畫片的各1名，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，,基本事件的總數(shù)為30，（10分）用表示“不全被選中”這一事件，則其對(duì)立事件表示“全被選中”這一事件，由于由，，，，，5個(gè)基本事件組成，所以，（12分）由對(duì)立事件的概率公式得．（13分）20.（本小題滿分12分）為了解某市民眾對(duì)某項(xiàng)公共政策的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行調(diào)查，做出了他們的月收入（單位：百元，范圍：）的頻率分布直方圖，同時(shí)得到他們月收入情況以及對(duì)該項(xiàng)政策贊成的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表：求月收入在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并在圖中標(biāo)出相應(yīng)縱坐標(biāo)；根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這人的平均月收入；若從月收入（單位：百元）在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取人，求人都不贊成的概率．參考答案：（1）0.3（2）4300元（3）

考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)，處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

（Ⅲ）若對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，求的取值范圍參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)；在區(qū)間為減函數(shù).（Ⅲ）.（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?由題意，解得∴.

----------------4分（Ⅱ）若，則..

---------------5分

（1）當(dāng)時(shí)，由函數(shù)定義域可知，，∴在內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增；

---------------7分（2）當(dāng)時(shí)，令，∴函數(shù)單調(diào)遞增；令，∴函數(shù)單調(diào)遞減綜上：當(dāng)時(shí)