湖南省懷化市武陵中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：；：，則是的（

）條件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要參考答案：A2.設命題甲：關于的不等式對一切恒成立，命題乙：對數函數在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：略3.函數在閉區間[-3，0]上的最大值、最小值分別是

(

)A1，-1

B1，-17

C3，-17

D9，-19參考答案：C略4.已知等比數列{}的前n項和為Sn，且S3=7a1，則數列{}的公比q的值為

（

）

A．2

B．3

C．2或－3

D．2或3參考答案：答案：C5.若函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且?=0，則A?ω=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義；三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值．【專題】壓軸題；圖表型．【分析】根據圖象求出函數的周期，再求出ω的值，根據周期設出M和N的坐標，利用向量的坐標運算求出A的值，即求出A?ω的值．【解答】解：由圖得，T=4×=π，則?=2，設M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，∴A?ω=．故選C．【點評】本題考查了由函數圖象求出函數解析式中的系數，根據A、ω的意義和三角函數的性質進行求解，考查了讀圖能力．6.設U=R，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=（）A．{1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣2，﹣1，0，1}參考答案：C【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與交集的定義，寫出?UB與A∩?UB即可．【解答】解：因為全集U=R，集合B={x|x≥1}，所以?UB={x|x＜1}=（﹣∞，1），且集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以A∩?UB={﹣2，﹣1，0}故選：C【點評】本題考查了集合的定義與計算問題，是基礎題目．7.定義域為的函數滿足，當時，，若當時，函數恒成立，則實數的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：分段函數性質，不等式恒成立【名師點睛】分段函數的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數解析式是什么.函數周期性質可以將未知區間上的自變量轉化到已知區間上.解決此類問題時，要注意區間端點是否取到及其所對應的函數值，尤其是分段函數結合點處函數值.8.下列推理是歸納推理的是（

）

A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；

B．由求出猜想出數列的前項和的表達式；

C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；

D．科學家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．參考答案：B9.已知圓O：及以下三個函數：①；②；③．其中圖象能等分圓O面積的函數個數為

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B10.已知兩定點，若直線上存在點P，使得，則該直線為“A型直線”。給出下列直線，其中是“A型直線”的是

。

①

②

③

④參考答案：①④略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩向量與滿足||=4，||=2，且（+2）?（+）=12，則與的夾角為．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據，進行數量積的運算，便可由求出的值，進而求出向量的夾角．【解答】解：根據條件：=；∴；又；∴與的夾角為．故答案為：．【點評】本題考查數量積的運算及計算公式，向量夾角的范圍，已知三角函數值求角．12.曲線在點（1,－1）處的切線方程是

．參考答案：x－y－2=013.在中，，則的形狀為___________．參考答案：等腰直角三角形略14.數列若對任意恒成立，則正整數的最小值是．參考答案：1015.若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三角形的面積為18，則a=

．參考答案：64考點：利用導數研究曲線上某點切線方程．專題：計算題．分析：求出y′，然后把x=a代入y′即可求出切線的斜率，根據斜率和點寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標軸的截距，然后根據三角形的面積公式表示出面積讓其等于18得到關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答： 解：，切線方程是，令x=0，，令y=0，x=3a，∴三角形的面積是，解得a=64故答案為：64點評：此題為一道綜合題，要求學生會利用導數求曲線上過某點切線的斜率，以及會根據斜率和一點寫出切線的方程．會求直線與坐標軸的截距．16.已知函數若方程恰有兩個不同的實數根，則的最大值是______．參考答案：【分析】不妨設，則，令，可得，利用導數研究函數的單調性，根據單調性可得結果.【詳解】作出函數圖象如圖所示，由，可得，即，不妨設，則，令，則，，令，則，當時，，在上遞增；當時，，在上遞減；當時，取得最大值,故答案為.【點睛】本題主要考查方程的根與圖象交點的關系，考查了利用導數判斷函數的單調性以及求函數的極值與最值，屬于難題.求函數極值與最值的步驟：(1)確定函數的定義域；(2)求導數；(3)解方程求出函數定義域內的所有根；(4)判斷在的根左右兩側值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值；（6）如果求閉區間上的最值還需要比較端點值的函數值與極值的大小.17.從紅、黃兩色分別印有A、B、C、D的8張卡片中任取4張，其中字母不同且顏色齊全的概率為

▲

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求證：AD⊥DC1；（2）求證：A1B//平面ADC1．參考答案：證明：（1）因為AB＝AC，D為BC的中點，所以AD⊥BC．

因為平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，ADì平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．

…5分因為DC1ì平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．

…7分（2）(證法一)連結A1C，交AC1于點O，連結OD，則O為A1C的中點．因為D為BC的中點，所以OD//A1B．

…11分因為OD(平面ADC1，A1B(平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．

…14分(證法二)取B1C1的中點D1，連結A1D1，D1D，D1B．則D1C1,\d\fo(＝BD．所以四邊形BDC1D1是平行四邊形．所以D1B//C1D．因為C1D(平面ADC1，D1B(平面ADC1，所以D1B//平面ADC1．同理可證A1D1//平面ADC1．因為A1D1(平面A1BD1，D1B(平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．

…11分因為A1B(平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．

…14分

19.在中，角，，的對邊分別為，，，已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識點】解三角形三角函數的性質C3

C8（1）由正弦定理知：代入上式得：即（Ⅱ）由（1）得：其中，【思路點撥】由正弦定理可得，，化一得即可得角B的值；由正弦定理可得再根據正弦函數的范圍求得的范圍.20.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標方．（2）P的坐標為，將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標方程為．（2）P的坐標為，在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），將l的參數方程代入曲線C的直角坐標方程得：，設點A，B，D對應的參數分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為棱PC上的動點，且=λ（λ∈[0，1]）．（Ⅰ）求證：BC⊥PC；（Ⅱ）試確定λ的值，使得二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值為．參考答案：考點：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質．專題：綜合題；空間位置關系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AD中點O，連結OP，OC，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BC⊥PC．（Ⅱ）設M（a，b，c），由=λ可得點M的坐標為（λ，0，），求出平面AMD的法向量和平面PAD的法向量，由此利用向量法能求出結果．解答： 解：（Ⅰ）取AD中點O，連結OP，OC，∵側面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，∴△ADC是等邊三角形，PO、AD、CO兩兩垂直，以O為原點，OC為x軸，OD為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得P（0，0，），C（，0，0），B（，﹣2，0），=（0，﹣2，0），=（﹣，0，），∴=0，∴CB⊥CP．（Ⅱ）由=λ可得點M的坐標為（λ，0，），∴=（λ，1，），=（λ，﹣，），平面AMD的法向量=（x，y，z），則令z=λ，得=（λ﹣1，0，λ），由題意平面PAD的法向量=（1，0，0），∵二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值為．∴|cos＜，＞|==，由λ∈[0，1]），解得λ=．點評：本題考查空間線面關系、二面角P﹣AD﹣M的平面角余弦值等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力，正確運用向量法是關鍵．22.已知：，，α，β∈（0，π）．（1）求tan（α+β）的值；（2）求函數的最值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數；兩角和與差的正弦函數．【分析】（1）由cosβ及β的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinβ的值，進而確定出tanβ的值，利用兩角和