四川省內(nèi)江市同福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
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四川省內(nèi)江市同福中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.命題”,使得”的否定是(

)A.,都有

B.不存在,使

C.,都有

D.,使參考答案:C2.(2016鄭州一測)函數(shù)在點處的切線斜率為(

)A.0 B. C.1 D.參考答案:C,∴.3.在等差數(shù)列中,已知,那么等于(

)A.4

B.5

C.6

D.7參考答案:.答案:A4.用表示不超過的最大整數(shù),如,設(shè)函數(shù),關(guān)于函數(shù)有如下四個命題:①的值域為;②是偶函數(shù);③是周期函數(shù),最小正周期為1;④是增函數(shù).其中正確命題的序號是:

.參考答案:③略5.已知向量的夾角為θ,時取得最小值,當(dāng)時,夾角的取值范圍為A. B. C. D.參考答案:C【知識點】向量的數(shù)量積解析:因為,,,所以,則,得,所以,則選C.【思路點撥】把所求向量用已知向量轉(zhuǎn)化,再利用模的性質(zhì)求出向量的模,利用最小值時對應(yīng)的的范圍求夾角范圍即可.6.已知雙曲線﹣(a>b>0)的一條漸近線方程為y=x,則其離心率為()A. B. C. D.2參考答案:A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)題意,由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得其焦點的位置,進(jìn)而可得其漸近線的方程為y=±x,結(jié)合題意可得=,即b=a,由a、b、c的關(guān)系可得c==a,由離心率公式計算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,已知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:﹣(a>b>0),其焦點在x軸上,則其漸近線的方程為:y=±x,又由題意,該雙曲線的一條漸近線方程為y=x,則有=,即b=a,則c==a,則其離心率e==;故選:A.7.執(zhí)行如圖程序框圖,若,則輸出的S=(

)A.2

B.

C.

0

D.-1參考答案:B若,則:滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,;滿足循環(huán)的條件,,當(dāng)時,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,此時輸出結(jié)果,故選B.

8.已知i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)=(

) A.2+i B.2﹣i C.﹣1﹣2i D.﹣1+2i參考答案:C考點:復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.專題:數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù).分析:直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求值.解答: 解:=,故選:C.點評:本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.9.某人設(shè)計一項單人游戲,規(guī)則如下:先將一棋子放在如圖所示正方形ABCD(邊長為3個單位)的頂點A處,然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時針方向行走的單位,如果擲出的點數(shù)為i(i=1,2,…6),則棋子就按逆時針方向行走i個單位,一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處的所有不同走法共有()A.22種 B.24種 C.25種 D.36種參考答案:C【考點】排列、組合的實際應(yīng)用.【分析】拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數(shù)之和是12,列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的1,5,6;2,4,6;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共有4種組合,前四種組合又可以排列出A33種結(jié)果,由此利用分類計數(shù)原理能得到結(jié)果.【解答】解:由題意知正方形ABCD(邊長為3個單位)的周長是12,拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點A處表示三次骰子的點數(shù)之和是12,列舉出在點數(shù)中三個數(shù)字能夠使得和為12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4;共有6種組合,前三種組合1,5,6;2,4,6;3,4,5;又可以排列出A33=6種結(jié)果,3,3,6;5,5,2;有6種結(jié)果,4,4,4;有1種結(jié)果.根據(jù)分類計數(shù)原理知共有24+1=25種結(jié)果,故選C.【點評】排列與組合問題要區(qū)分開,若題目要求元素的順序則是排列問題,排列問題要做到不重不漏,有些題目帶有一定的約束條件,解題時要先考慮有限制條件的元素.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且時,,甲,乙,丙,丁四位同學(xué)有下列結(jié)論:甲:;乙:函數(shù)在上是增函數(shù);丙:函數(shù)關(guān)于直線對稱;丁:若,則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8,其中正確的是

A.甲,乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.要得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象向右至少平移

個單位.參考答案:12.函數(shù)的定義域為,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②在上的值域為,則稱區(qū)間為的“倍值區(qū)間”,下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的函數(shù)有________(填序號).①;

②;③;

④參考答案:①③④考點:新定義,命題真假判斷.【名師點睛】本題考查新定義問題,對新概念“倍值區(qū)間”的理解與轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.對新概念的兩個條件中單調(diào)性比較容易處理,因此在考慮問題時先研究單調(diào)性,然后在單調(diào)區(qū)間內(nèi)再考慮區(qū)間,“倍值區(qū)間”實質(zhì)就是方程在單調(diào)區(qū)間內(nèi)有兩個不等的實根,特別是④,還要通過研究函數(shù)的單調(diào)性來確定其零點的存在性,這是零點不能直接求出時需采用的方法:證明存在性.13.若<α<π,sinα=,則tan=

.參考答案:3【考點】GW:半角的三角函數(shù).【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosx的值,再利用半角公式求得tan的值.【解答】解:若<α<π,sinα=,則cosα=﹣=﹣,∴tan==3,故答案為:3.【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,半角公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.已△知△ABC三邊長分別為a,b,c且a2+b2﹣c2=ab,則∠C=參考答案:60°考點: 余弦定理.專題: 計算題.分析: 利用a2+b2﹣c2=ab,代入到余弦定理中求得cosC的值,進(jìn)而求得C解答: 解:∵a2+b2﹣c2=ab,∴cosC==∴C=60°故答案為60°點評: 本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用.屬基礎(chǔ)題15.在中,內(nèi)角所對的邊分別為,且滿足,則角B的大小為▲.參考答案:【知識點】正弦定理.C8

解析:在△ABC中,,利用正弦定理化簡得:,∵,∴,即,則B=,故答案為:【思路點撥】已知等式利用正弦定理化簡,根據(jù)sinA不為0求出tanB的值,即可確定出B的度數(shù).16.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位),則

.參考答案:5因為,所以,即,.

17.二項式展開式中的常數(shù)項是

(用具體數(shù)值表示)參考答案:二項展開式的通項公式為,由,得,所以常數(shù)項為。10.在中,若的面積是

.【答案】【解析】由正弦定理得,因為,所以,所以。所以,所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)如圖,已知是正三棱柱,它的底面邊長和側(cè)棱長都是2,D為側(cè)棱的中點,為的中點.(1)求證:;(2)求直線到平面的距離;(3)求二面角的正切值.參考答案:【知識點】點到面的距離

二面角

G11(1)略;(2);(3).(1)證明:連結(jié),則,又∵,∴平面,∴,而,∴.

(2)取中點為,連結(jié)則,∴.

過作直線于點,則平面,∴就是直線到平面的距離.在矩形中,∴在中,直線到平面的距離.

(3)過作于點,則平面,

過作于點,連結(jié),則∴即為所求二面角的平面角,

在中,為中點,∴,在中,.所以二面角的正切值為.【思路點撥】(1)連結(jié),證明平面,∴,而,∴;(2)取中點為,連結(jié)則,∴.過作直線于點,則平面,∴就是直線到平面的距離;(3)過作于點,則平面,過作于點,連結(jié),則則即為所求二面角的平面角,即可求得.19.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列,為其前n項和,;數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和,(Ⅰ)求:和;(Ⅱ)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍。參考答案:解:(Ⅰ)解得

……………3分(Ⅱ)(1)當(dāng)為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立。

,等號在n=2時取得。

此時需滿足<25.

……8分(2)當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.是隨n的增大而增大,取得最小值-6.此時需滿足<-21.

…………………10分綜合(1)(2)可得<-21的取值范圍是.

……12分略20.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2,a,b∈R.(Ⅰ)若曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為,求實數(shù)a,b的值;(Ⅱ)若b=1,求函數(shù)f(x)的最大值.參考答案:【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.【專題】常規(guī)題型;導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x),寫出切點(1,﹣b),求出斜率f'(1),由切線方程得:f‘(1)=0且f(1)=﹣,得到a,b的方程組,解出a,b.(2)求出f’(x),再對a分a≤0,a>0來討論.a(chǎn)≤0時f'(x)<0,得f(x)在x>0上是減函數(shù),無最大值;當(dāng)a>0時,分別求出增區(qū)間和減區(qū)間,判斷極值點,根據(jù)在開區(qū)間內(nèi),極值也是最值,從而得出結(jié)論.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=alnx﹣bx2的導(dǎo)數(shù)f'(x)=,又f(1)=﹣b,曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是y=﹣,所以f'(1)=0,f(1)=﹣即a﹣2b=0,b=?a=1,b=,故實數(shù)a,b的值為a=1,b=.(2)因為b=1,所以f(x)=alnx﹣x2(x>0),f'(x)=,①當(dāng)a≤0時,因為x>0,所以f'(x)<0即f(x)在x>0是減函數(shù),所以函數(shù)無最大值;②當(dāng)a>0時,f'(x)>0得?﹣,但x>0,所以增區(qū)間為(0,),f'(x)<0得?x>或x<﹣,但x>0,所以減區(qū)間為(,+∞).所以f(x)在x=處取得極大值,且為.又x>0時極大值也為最大值,即最大值為.綜上可得:a≤0時,f(x)無最大值;a>0時,f(x)的最大值為.【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運用:求在切點處的切線方

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