第八章生滅服務系統MM/n系統魚與熊掌兼得?第八章生滅服務系統18MM/損失制811MM/損失制,無限源(MM/n:o/m/FIFO)令從顧客源來的顧客到達率為禮,每臺的服務率為H則有=j=0,1,…,n1;λ2=0,=j產=01,…,n將,代入生滅方程,得PoA1…H-14由∑n;=1得PD=-0pill!P式中p=稱為業務量(traffic),是無量綱量;表示單位時間內要求系統提供的服務時間;和μ的單位必須一致;由于紀念Erlang,用愛爾蘭作單位(Erl)8MM/損失制2系統的服務質量系統的質量用顧客的損失率來度量,有兩種度量方法按時間計算的損失率pn,即單位時間內服務臺全被占用的時間按顧客計算的損失率B,即單位時間內損失的顧客數與到達顧客數之比在本系統中有B=Pn=En(p),稱為愛爾蘭損失公式水=0/k!B=4a-Pu=En(p)不是所有系統都有B=Pn的性質工程上經常是已知p,給定B,求所需最少的服務臺n求n一般有三種方法:迭代計算,查圖,查表系統的服務質量3求所需服務臺的方法、查圖,如書上P186頁2、選代計算無法由E()給出n的逆函數,因此采用逐次試算的方沽注意,E()有較簡單的遞推公式pEn-(pE0(p)=1n+pEn-(P)選代直到首次滿足En(p)≤B,則n即為所求、工程上經常采用查表的方法愛爾蘭表最左邊一列為服務臺數n,最上面一行為服務質量的不同等級,即B愛爾蘭表中元素的值為p,表示服務臺數為n,服務質量為B時,系統最大所能承擔的業務量;工程上經常用A表示p,A是加入話務量求所需服務臺的方法4愛爾蘭損失表00050.010.050.10.20.0050.0100.0530.1110.2500.4290.1050.1530.3810.5951.00014490.3490.4550.8991.271193026330701086915252.045294538911.132|1.3612.2182.8814.01051891.62219092.9603.7585.1096.5142.1572.5013.7384.666623078578|2.73031284.5435.5977.3699.2133.333378353706.5468.52210.5791039614.4616.2167.511968511953n=3,B=0,01,查表得=0.455已知n和如何求B,線性內插法;例:n=3,p=25由表可知B落在0.2-0.3之間,若假設在這區間所承擔的業務量與B成線性關系,則有線性內插公式B25=0.2+(0.3-0.2)(2.5-1930)(2633-1.930)=0.281愛爾蘭損失表5例1MM損失制無限源系統,已知n=3,4=5人/小時,平均服務時長30分鐘/人,試求:(1)系統中沒有顧客的概率;(2)只有一個服務臺被占用的概率;(3)系統的損失率解:由題意可知=60/30=2人小時,所以p=Mx=2.Erl(1)p=(14+2+2.52/2+253/3:)1=0.108(2)p1=PD0=2.5×0.108=0.273)B=E32.5)=P0p33:=0.108×2.604=0.28例2兩市話局間的忙時平均呼叫次數為240,每次通話平均時長為5分鐘,規定兩局間中繼線的服務等級為B≤0.01,問:(1應配備多少條中繼線?(2)中繼線群的利用率為多少?解:中繼線群上的加入話務量為p=240×5/60=20Erl,(1)查186頁圖,H=30條;(2)查愛爾蘭表可知:n=30,B=0.01時可承擔A=20.337,B=0.005時可承擔A=19.034,因此,E30(20)=0.0050.005×(20-19.034)/(20.337-19034)=.008707中繼線群利用率=p(1-B)M=201-0.008707)/30=0.6608626例1MM損失制無限源系統,已知n=3,4=5人/小時,平均服6服務臺利用率與服務臺數量的關系n圖當給定n和B后,系統所能承擔的業務量p可以通過愛爾蘭公式求出,從而可計算出服務臺利用率刀;若保持B不變,不斷增加服務臺數n,η也會發生變化,就可以得到n-n圖如下;通過觀察,有幾點結論80↑(%)B=0151、B不變時,η隨n增加說明大電路群效率高2、n不變時,η隨B增加B=0.0150說明效率與質量是矛盾的;(高效路由)403、η具有邊際遞減規律204、η越大,系統抗過負荷能力越差2468101214161820n服務臺利用率與服務臺數量的關系n圖7系統過負荷特性a-B圖過負荷是指系統加入的業B務量A',超過給定服務質量H=150.008所能承擔的業務量A過負荷用過載業務量與標0.006準應承擔的業務量的比值來表示,即0.004c=(A’-A)A=△4/A40.002En(A=B,En(A)=B由圖可見,在同樣標準的510152025a%0服務質量和同樣的過負荷率下,大系統的質量劣化嚴重;說明效率與可靠性是矛盾的系統過負荷特性a-B圖8例3某服務部門把顧客分為兩組,分別組成兩個單獨的服務系統各系統的到達率分別為A1=4人小時,A2=8人小時,每人的平均占用時長都為6分鐘;給定損失率為B≤0.01,試求:(1)分組服務時每組應配備的服務臺數;(2)合并為一個服務系統時,各種條件不變,應配備的服務臺數;(3)比較兩種組織方式的服務臺利用率。解:(1)分組時:P1=4×0,1=04Erl,P2=8×0.1=0.8Erl查愛爾蘭表,得m1=3臺,n2=4臺,共需7臺。B1=0.005+0.005×(0.40.349)/(0.455-0.349)=0.0074B2=0.005+0.005×(0.8-0.701)(0.869-0.701)=0.007957=[1(1-B1)+2(1-B2)]/n1+H2)=0.17(2)合組時:p=12×0.1=1,2Erl查愛爾蘭表,得n=5臺,節省了2臺B=0.005+0.005×(12-1132)/(1.361-1132)=0.006485T=p1-B)M=0.238例3某服務部門把顧客分為兩組,分別組成兩個單獨的服務系統982,1MM/損失制,有限源(M/M/n:Nm/FIFO)例交換機內部有n條繩路,N條入中繼線,N>n;每條入中繼線上的呼叫到達強度為%且為波松分布,通話時長為負指數分布(參數為μ),問入中繼線上呼叫的損失率為多少上述例子就是一個MM損失制,有限源系統。當已經接受繩路服務的中繼線在通話中,該中繼線上就不會有新的呼叫。因此,整個系統的呼叫到達率是與系統中被服務的中繼線數相關的。這就是有限源系統的特點顯然,系統在各狀態下的到達率和離去率分別為λ=(N-j%j=0,1,…,n-1,λ,=0,兩=jj=1,…,n將,凸代入生滅方程,得1)…(N-j+1)yPjgpo82,1MM/損失制,有限源(M/M/n:Nm/FIFO)10運籌學教程ppt課件八生滅服務系統11運籌學教程ppt課件八生滅服務系統12運籌學教程ppt課件八生滅服務系統13運籌學教程