考情分析運(yùn)動(dòng)的描述2022·遼寧卷·T12021·浙江6月選考·T22021·福建卷·T1運(yùn)動(dòng)的圖像2022·河北卷·T12021·廣東卷·T82019·浙江4月選考·T92018·全國(guó)卷Ⅱ·T192018·全國(guó)卷Ⅲ·T18勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律2022·湖北卷·T62019·全國(guó)卷Ⅰ·T182018·浙江4月選考·T10實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律2022·浙江6月選考·T172021·天津卷·T92019·全國(guó)卷Ⅰ·T222018·北京卷·T21實(shí)驗(yàn)：測(cè)量重力加速度2022·江蘇卷·T112021·湖北卷·T122020·江蘇卷·T112020·山東卷·T132019·全國(guó)卷Ⅲ·T22試題情境生活實(shí)踐類安全行車，生活?yuàn)蕵?lè)，交通運(yùn)輸，體育運(yùn)動(dòng)(如汽車剎車，飛機(jī)起飛，電梯運(yùn)行，無(wú)人機(jī)升空)學(xué)習(xí)探究類伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究，速度的測(cè)量，加速度的測(cè)量，追及相遇問(wèn)題第1講運(yùn)動(dòng)的描述目標(biāo)要求1.了解質(zhì)點(diǎn)和位移的概念，知道把物體看成質(zhì)點(diǎn)的條件.2.了解參考系的作用，會(huì)在實(shí)例中選擇合適的參考系.3.掌握速度、加速度的概念，體會(huì)比值定義法和極限思想．考點(diǎn)一質(zhì)點(diǎn)、參考系和位移1．質(zhì)點(diǎn)(1)質(zhì)點(diǎn)是用來(lái)代替物體的具有質(zhì)量的點(diǎn)，是一種理想化模型．(2)把物體看作質(zhì)點(diǎn)的條件：物體的形狀和大小對(duì)所研究問(wèn)題的影響可以忽略不計(jì)．2．參考系在描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來(lái)作為參考的物體叫作參考系，通常以地面為參考系．3．路程和位移(1)路程是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度，它是標(biāo)量．(2)位移是由初位置指向末位置的有向線段，它是矢量．(3)在單向直線運(yùn)動(dòng)中，位移的大小等于路程；其他情況下，位移的大小小于路程．1．質(zhì)點(diǎn)是一種理想化模型，實(shí)際并不存在．(√)2．體積很大的物體，一定不能視為質(zhì)點(diǎn)．(×)3．參考系必須選擇靜止不動(dòng)的物體．(×)4．做直線運(yùn)動(dòng)的物體，其位移大小一定等于路程．(×)例1(2022·浙江1月選考·2)下列說(shuō)法正確的是()A．研究排球運(yùn)動(dòng)員扣球動(dòng)作時(shí)，排球可以看成質(zhì)點(diǎn)B．研究乒乓球運(yùn)動(dòng)員的發(fā)球技術(shù)時(shí)，乒乓球不能看成質(zhì)點(diǎn)C．研究羽毛球運(yùn)動(dòng)員回?fù)粲鹈騽?dòng)作時(shí)，羽毛球大小可以忽略D．研究體操運(yùn)動(dòng)員的平衡木動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員身體各部分的速度可視為相同答案B解析研究排球運(yùn)動(dòng)員扣球動(dòng)作、乒乓球運(yùn)動(dòng)員的發(fā)球技術(shù)、羽毛球運(yùn)動(dòng)員回?fù)粲鹈騽?dòng)作時(shí)，排球、乒乓球、羽毛球的形狀和大小不能忽略，故不可以看成質(zhì)點(diǎn)，故A、C錯(cuò)誤，B正確；研究體操運(yùn)動(dòng)員的平衡木動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員身體各部分有轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)，各部分的速度不可以視為相同，故D錯(cuò)誤．例22021年9月17日8：00整，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)鐵人三項(xiàng)比賽在陜西省漢中市正式開(kāi)賽．選手們依次進(jìn)行了1.5km游泳、40km自行車和10km跑步三項(xiàng)不間斷比賽，最終某選手以01：52：24的成績(jī)攬獲男子個(gè)人冠軍．下列說(shuō)法正確的是()A．40km是指位移B．8：00整是指時(shí)間間隔C．01：52：24是指時(shí)刻D．研究該選手10km跑步的時(shí)間時(shí)，可以將該選手看作質(zhì)點(diǎn)答案D解析40km自行車的運(yùn)動(dòng)軌跡不是直線，40km是指路程，故A錯(cuò)誤；8：00整對(duì)應(yīng)某一瞬間，即為時(shí)刻，故B錯(cuò)誤；01：52：24對(duì)應(yīng)一段時(shí)間，即為時(shí)間間隔，故C錯(cuò)誤；研究該選手10km跑步的時(shí)間時(shí)，由于該選手的大小和形狀可以忽略，所以可以將其看成質(zhì)點(diǎn)，故D正確．例3(2022·遼寧卷·1)如圖所示，橋式起重機(jī)主要由可移動(dòng)“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成．在某次作業(yè)中橋架沿軌道單向移動(dòng)了8m，小車在橋架上單向移動(dòng)了6m．該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為()A．6mB．8mC．10mD．14m答案C解析根據(jù)位移概念可知，該次作業(yè)中小車相對(duì)地面的位移大小為x＝eq\r(x12＋x22)＝eq\r(82＋62)m＝10m，故選C.考點(diǎn)二平均速度瞬時(shí)速度1．平均速度：物體發(fā)生的位移與發(fā)生這段位移所用時(shí)間之比，即eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)，是矢量，其方向就是對(duì)應(yīng)位移的方向．2．瞬時(shí)速度：運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻或經(jīng)過(guò)某一位置的速度，是矢量，其方向是物體在這一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向．3．速率：瞬時(shí)速度的大小，是標(biāo)量．4．平均速率：物體運(yùn)動(dòng)的路程與通過(guò)這段路程所用時(shí)間的比值，不一定(填“一定”或“不一定”)等于平均速度的大小．1．瞬時(shí)速度的方向就是物體在該時(shí)刻或該位置的運(yùn)動(dòng)方向．(√)2．瞬時(shí)速度的大小叫速率，平均速度的大小叫平均速率．(×)3．一個(gè)物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為0，平均速率也一定為0.(×)1．平均速度和瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：平均速度表示物體在某段時(shí)間或某段位移內(nèi)運(yùn)動(dòng)的平均快慢程度，瞬時(shí)速度表示物體在某一時(shí)刻或某一位置運(yùn)動(dòng)的快慢程度．(2)聯(lián)系：瞬時(shí)速度是運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt→0時(shí)的平均速度，公式v＝eq\f(Δx,Δt)中，當(dāng)Δt→0時(shí)，v是瞬時(shí)速度．2．兩個(gè)公式的比較eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定義式，適用于所有的運(yùn)動(dòng)，求解平均速度要找準(zhǔn)“位移”和發(fā)生這段位移所需的“時(shí)間”；而eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)．考向1平均速度和瞬時(shí)速度的理解例4(2023·浙江衢州市模擬)如圖是高速上某一“區(qū)間測(cè)速”的標(biāo)牌，該路段全長(zhǎng)66km、全程限速100km/h，一輛汽車通過(guò)監(jiān)測(cè)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度分別為95km/h和90km/h，通過(guò)測(cè)速區(qū)間的時(shí)間為30min.下列判斷正確的是()A．全長(zhǎng)66km表示位移B．通過(guò)起點(diǎn)的速度95km/h表示瞬時(shí)速度C．該汽車全程的平均速度是92.5km/hD．該汽車沒(méi)有超速答案B解析全長(zhǎng)66km表示路程，故A錯(cuò)誤；通過(guò)起點(diǎn)和終點(diǎn)的速度均是瞬時(shí)速度，故B正確；因位移未知，故不能求解平均速度，故C錯(cuò)誤；由v＝eq\f(s,t)可知，平均速率為v＝eq\f(66km,0.5h)＝132km/h，大于全程限速100km/h，該汽車超速，故D錯(cuò)誤．例5(2023·山東濟(jì)寧市月考)某同學(xué)用手機(jī)計(jì)步器記錄了自己從家到公園再回到家的鍛煉情況，如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．圖中的6.65公里指的是位移大小B．圖中的速度5.0千米/小時(shí)為瞬時(shí)速度C．圖中的速度5.0千米/小時(shí)為平均速率D．圖中的速度5.0千米/小時(shí)為平均速度的大小答案C解析手機(jī)計(jì)步器記錄的行程為該同學(xué)在這段時(shí)間內(nèi)行走的路程，即題圖中的6.65公里指的是路程，故A錯(cuò)誤；題圖中的速度5.0千米/小時(shí)為對(duì)應(yīng)路程與時(shí)間之比，即為平均速率，故C正確，B、D錯(cuò)誤．考向2平均速度和瞬時(shí)速度的計(jì)算例6如圖，氣墊導(dǎo)軌上裝有兩個(gè)光電計(jì)時(shí)裝置A與B，AB間距離為L(zhǎng)＝30cm，為了測(cè)量滑塊的加速度，在滑塊上安裝了一個(gè)寬度為d＝1cm的遮光條，現(xiàn)讓滑塊以某一加速度通過(guò)s，則下列說(shuō)法正確的是()A．滑塊通過(guò)A的速度大小為1cm/sB．滑塊通過(guò)B的速度大小為2cm/sC．滑塊的加速度大小為5m/s2D．滑塊在A、B間的平均速度大小為3m/s答案C解析滑塊通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為vA＝eq\f(d,tA)＝eq\f(1,0.010)cm/s＝100cm/s，故A錯(cuò)誤；滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB＝eq\f(d,tB)＝eq\f(1,0.005)cm/s＝200cm/s，故B錯(cuò)誤；滑塊的加速度大小為a＝eq\f(vB－vA,t)＝eq\f(2－1,0.200)m/s2＝5m/s2，故C正確；滑塊在A、B間的平均速度大小為eq\x\to(v)＝eq\f(L,t)＝eq\f(0.3,0.200)m/s＝1.5m/s，故D錯(cuò)誤．用極限法求瞬時(shí)速度由平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可知，當(dāng)Δt→0時(shí)，平均速度就可以認(rèn)為是某一時(shí)刻或某一位置的瞬時(shí)速度．測(cè)出物體在微小時(shí)間Δt內(nèi)發(fā)生的微小位移Δx，就可求出瞬時(shí)速度，這樣瞬時(shí)速度的測(cè)量便可轉(zhuǎn)化為微小時(shí)間Δt和微小位移Δx的測(cè)量．考點(diǎn)三加速度1．物理意義：描述物體速度變化快慢的物理量．2．定義：物體速度的變化量和發(fā)生這一變化所用時(shí)間之比．定義式：a＝eq\f(Δv,Δt)，單位：m/s2.3．方向：與Δv的方向一致，由合力的方向決定，而與v0、v的方向無(wú)關(guān)(填“有關(guān)”或“無(wú)關(guān)”)，是矢量．1．物體的速度很大，加速度一定不為零．(×)2．物體的速度為零，加速度可能很大．(√)3．甲的加速度a甲＝2m/s2，乙的加速度a乙＝－3m/s2，a甲>a乙．(×)4．物體的加速度增大，速度一定增大．(×)1．速度、速度的變化量和加速度的對(duì)比比較項(xiàng)目速度速度的變化量加速度物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向描述物體速度的改變描述物體速度的變化快慢公式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)決定因素勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，由v＝v0＋at知，v的大小由v0、a、t決定由Δv＝aΔt知，Δv由a與Δt決定由a＝eq\f(F,m)知，a由F、m決定，與v、Δv、Δt無(wú)關(guān)2.判斷物體做加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是看物體的加速度與速度的方向關(guān)系．(1)a和v同向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻增加,a增大，v增加得越來(lái)越快,a減小，v增加得越來(lái)越慢))(2)a和v反向→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時(shí)間均勻減小,a增大，v減小得越來(lái)越快,a減小，v減小得越來(lái)越慢))考向1對(duì)加速度的理解例7(2023·河南商丘市模擬)下列關(guān)于速度、速度的變化量和加速度的說(shuō)法正確的是()A．只要物體的速度大小不變，則加速度就為零B．只要物體的速度變化快，加速度就大C．只要物體的速度變化量大，加速度就大D．物體速度在逐漸減小，加速度一定也逐漸減小答案B解析物體的速度大小不變，加速度也可能不為零，速度的方向可能發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；加速度是描述物體速度變化快慢的物理量，只要物體的速度變化快，加速度就大，故B正確；物體的速度變化量大，加速度不一定大，還和這一變化所用時(shí)間有關(guān)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)物體速度和加速度反向時(shí)，速度減小，加速度也可能增大，故D錯(cuò)誤．考向2加速度的計(jì)算例8在一次蹦床比賽中，運(yùn)動(dòng)員從高處自由落下，以大小為8m/s的豎直速度著網(wǎng)，與網(wǎng)作用后，沿著豎直方向以大小為10m/s的速度彈回，已知運(yùn)動(dòng)員與網(wǎng)接觸的時(shí)間Δt＝1.0s，那么運(yùn)動(dòng)員在與網(wǎng)接觸的這段時(shí)間內(nèi)加速度的大小和方向分別為()A．2.0m/s2，豎直向下B．8.0m/s2，豎直向上C．10.0m/s2，豎直向下D．18.0m/s2，豎直向上答案D解析規(guī)定豎直向下為正方向，v1方向與正方向相同，v2方向與正方向相反，根據(jù)加速度定義式得a＝eq\f(－10－8,1.0)m/s2＝－18.0m/s2，負(fù)號(hào)表示與正方向相反，即加速度方向豎直向上，故選D.考向3物體“加速”“減速”的判斷例9(多選)一個(gè)物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，物體的加速度(方向不變)大小從某一值逐漸減小到零，則在此過(guò)程中，關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)情況的說(shuō)法可能正確的是()A．物體速度不斷增大，加速度減小到零時(shí)，物體速度最大B．物體速度不斷減小，加速度減小到零時(shí)，物體速度為零C．物體速度減小到零后，反向加速再勻速D．物體速度不斷增大，然后逐漸減小答案ABC解析物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向可能與加速度方向相同，加速度逐漸減小，速度不斷增大，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，速度達(dá)到最大，而后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A正確，D錯(cuò)誤；物體做變速直線運(yùn)動(dòng)，速度方向可能與加速度方向相反，加速度逐漸減小，速度不斷減小，當(dāng)加速度減小到零時(shí)，物體速度可能恰好為零，B正確；物體的加速度方向與初速度方向可能相反，加速度減小，速度減小，當(dāng)速度減為零，加速度不為零時(shí)，物體反向做加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度等于零后，物體再做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確．課時(shí)精練1．(2023·浙江溫州市模擬)2022年4月16日，搭載翟志剛、王亞平、葉光富的神舟十三號(hào)“返回艙”成功著陸地面．下列與神舟十三號(hào)飛船相關(guān)情景描述正確的是()A．甲圖中，研究航天員在艙外的姿態(tài)時(shí)，航天員可以視為質(zhì)點(diǎn)B．乙圖中，研究神舟十三號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的周期時(shí)，飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)C．丙圖中，神舟十三號(hào)飛船與天和核心艙完成自主對(duì)接過(guò)程，神舟十三號(hào)飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)D．丁圖中，王亞平在空間站中將冰墩墩拋出，以地面為參考系，冰墩墩做勻速直線運(yùn)動(dòng)答案B解析研究航天員在艙外的姿態(tài)時(shí)，航天員的體積和形狀不能忽略，航天員不可以視為質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；研究神舟十三號(hào)飛船繞地球運(yùn)行的周期時(shí)，神舟十三號(hào)飛船的體積和形狀可以忽略，飛船可以視為質(zhì)點(diǎn)，故B正確；神舟十三號(hào)飛船與天和核心艙完成自主對(duì)接過(guò)程，神舟十三號(hào)飛船的體積和形狀不可以忽略，不可以視為質(zhì)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；王亞平在空間站中將冰墩墩拋出，相對(duì)飛船冰墩墩做勻速直線運(yùn)動(dòng)，因飛船相對(duì)地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以地面為參考系，冰墩墩不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤．2．下列四組物理量中，全部都是矢量的一組是()A．路程、時(shí)間、速度B．重力、質(zhì)量、加速度C．平均速率、溫度、加速度D．平均速度、瞬時(shí)速度、速度變化量答案D解析路程、時(shí)間、質(zhì)量、平均速率、溫度是標(biāo)量，所以A、B、C錯(cuò)誤，D正確．3.2022年1月8日，我國(guó)首條民營(yíng)控股高鐵——杭臺(tái)高鐵正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng)．杭臺(tái)高鐵全線266.9公里，設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，杭州至臺(tái)州最快運(yùn)行時(shí)間為1小時(shí)3分鐘．圖為某動(dòng)車組列車經(jīng)過(guò)杭臺(tái)高鐵椒江特大橋時(shí)的照片．則下列說(shuō)法正確的是()A．“266.9公里”指的是位移B．“1小時(shí)3分鐘”指的是時(shí)刻C．該動(dòng)車組列車運(yùn)行的平均速度約為266km/hD．研究該動(dòng)車組列車經(jīng)過(guò)杭臺(tái)高鐵椒江特大橋的時(shí)間，不能將列車視為質(zhì)點(diǎn)答案D解析“266.9公里”指的是路程，故A錯(cuò)誤；“1小時(shí)3分鐘”指的是時(shí)間間隔，故B錯(cuò)誤；平均速度是位移與時(shí)間之比，不知道該動(dòng)車組列車的位移，不能求平均速度，故C錯(cuò)誤；研究該動(dòng)車組列車經(jīng)過(guò)杭臺(tái)高鐵椒江特大橋的時(shí)間，不能忽略列車長(zhǎng)度，故不能將列車視為質(zhì)點(diǎn)，故D正確．4．關(guān)于加速度的理解，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．高速行駛的賽車，加速度可能為零B．汽車啟動(dòng)的一瞬間，加速度一定不為零C．汽車啟動(dòng)得越快，加速度越大D．汽車的加速度為－5m/s2，表明汽車在做減速運(yùn)動(dòng)答案D解析由a＝eq\f(Δv,Δt)可知，加速度是描述物體運(yùn)動(dòng)速度變化快慢的物理量，所以高速行駛的賽車，加速度可能是零，也可能不是零，A正確，不符合題意；汽車啟動(dòng)的一瞬間，汽車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，汽車的速度一定產(chǎn)生變化，所以加速度一定不為零，B正確，不符合題意；汽車啟動(dòng)得越快，說(shuō)明汽車的速度變化越快，加速度越大，C正確，不符合題意；汽車的加速度為－5m/s2，加速度中的正、負(fù)號(hào)表示加速度方向，若汽車運(yùn)動(dòng)方向與加速度方向相同，汽車做加速運(yùn)動(dòng)，若不同，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤，符合題意．5．(多選)如圖甲所示，火箭發(fā)射時(shí)，速度能在10s內(nèi)由0增加到100m/s；如圖乙所示，汽車以108km/h的速度行駛，急剎車時(shí)能在2.5s內(nèi)停下來(lái)，下列說(shuō)法中正確的是()A．10s內(nèi)火箭的速度改變量為10m/sB．2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為－30m/sC．火箭的速度變化比汽車的快D．火箭的加速度比汽車的加速度小答案BD解析因火箭發(fā)射時(shí)，速度在10s內(nèi)由0增加到100m/s，故10s內(nèi)火箭的速度改變量為Δv＝100m/s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；汽車以108km/h＝30m/s的速度行駛，急剎車時(shí)能在2.5s內(nèi)停下來(lái)，則2.5s內(nèi)汽車的速度改變量為Δv′＝0－30m/s＝－30m/s，選項(xiàng)B正確；火箭的加速度為a1＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(100,10)m/s2＝10m/s2，汽車的加速度為a2＝eq\f(Δv′,Δt′)＝eq\f(－30,2.5)m/s2＝－12m/s2，故火箭的速度變化比汽車的慢，火箭的加速度比汽車的加速度小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．6．(2023·浙江湖州市測(cè)試)我國(guó)的某新型潛航器在某次試航中，測(cè)試垂直急速下潛、上浮性能，水面艦艇上的測(cè)試員發(fā)現(xiàn)儀表上顯示潛航器在某時(shí)刻的速度為負(fù)值，加速度也是負(fù)值且大小不斷減小直到為零，則該潛航器的運(yùn)動(dòng)情況為()A．位移先增大后減小，直到加速度等于零為止B．位移一直在增大，直到加速度為零為止C．速度先增大后減小，直到加速度等于零為止D．速度一直在增大，直到加速度等于零為止答案D解析速度和加速度均為負(fù)值，兩者方向相同，速度一直增大，直到加速度等于零為止；在加速度減為零的過(guò)程中，位移一直增大，加速度為零時(shí)，速度不為零，位移仍在增大，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．7.如圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，通過(guò)AB、ABC、ABCD、ABCDE四段軌跡所用的時(shí)間分別是1s、2s、3s、4s．圖中小方格的邊長(zhǎng)為1m，下列說(shuō)法不正確的是()A．物體在AB段的平均速度為1m/sB．物體在ABC段的平均速度為eq\f(\r(5),2)m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度D．物體在ABCDE段的平均速率為0.75m/s答案D解析由eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)可得eq\x\to(v)AB＝1m/s，eq\x\to(v)AC＝eq\f(\r(5),2)m/s，故A、B正確；所選取的過(guò)程離A點(diǎn)越近，其相應(yīng)階段的平均速度越接近A點(diǎn)的瞬時(shí)速度，故C正確；物體在ABCDE段的平均速度大小eq\x\to(v)AE＝eq\f(3,4)m/s＝0.75m/s，由于不知ABCDE段的路程，故無(wú)法求得ABCDE段的平均速率，故D錯(cuò)誤．8.如圖，車輪半徑為0.6m的自行車，在水平地面上不打滑并沿直線運(yùn)動(dòng)．氣門芯從最高點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)的位移大小約為()A．1.2m B．1.8mC．2.2m D．3.6m答案C解析氣門芯從最高點(diǎn)第一次到達(dá)最低點(diǎn)過(guò)程中，水平方向位移為x＝πR＝0.6πm，豎直方向位移為y＝2R＝1.2m，故位移大小約為s＝eq\r(x2＋y2)≈2.2m，故選C.9.某國(guó)產(chǎn)車型啟用全新動(dòng)力標(biāo)識(shí)，新的命名方式直接與車輛的加速性能聯(lián)系起來(lái)，如圖，TFSI前面的那組數(shù)字稱為G值，單位為m/s2，計(jì)算公式為“G＝eq\f(Δv,Δt)×10”，式中Δv為從靜止加速到100公里每小時(shí)的速度變化量，Δt為不同車型的百公里加速時(shí)間．則以下說(shuō)法正確的是()A．G值越大，車輛的速度變化量越大B．G值越大，車輛的動(dòng)力越強(qiáng)勁C．100公里每小時(shí)是指車輛百公里加速的平均速度D．標(biāo)識(shí)為45TFSI的車輛百公里加速時(shí)間約為7.3s答案Bkm/h≈27.8m/s，根據(jù)題設(shè)所給的G值公式可得Δt≈eq\f(27.8,45)×10s≈6.2s，故D錯(cuò)誤．10．(2023·廣東省華南師范大學(xué)附中測(cè)試)小李打算從A地走路到B地，她得到如下兩個(gè)方案．若她按方案出行，則()A．“推薦方案”與“方案二”的平均速度相同B．推薦方案的位移較小C．“方案二”的平均速度約為4.29km/hD．小李運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不可能一直為0答案D解析因初、末位置相同，則“推薦方案”與“方案二”的位移相同，但是時(shí)間不同，則平均速度不同，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；“方案二”的路程為2.5km，時(shí)間為35min，則平均速率約為eq\x\to(v)＝eq\f(s,t)＝eq\f(2.5,\f(35,60))km/h≈4.29km/h，不是平均速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小李運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不可能一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即她的加速度不可能一直為0，選項(xiàng)D正確．11.(2023·浙江湖州、衢州、麗水三地市高三聯(lián)考)將一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的紙帶扭轉(zhuǎn)180°后連接兩端就構(gòu)成了一個(gè)莫比烏斯環(huán)，不考慮連接紙帶時(shí)的長(zhǎng)度損失．一只螞蟻以恒定的速率v從P點(diǎn)沿紙帶中線向前爬行，當(dāng)其再一次來(lái)到P點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程中，螞蟻的()A．路程為L(zhǎng) B．位移的大小為L(zhǎng)C．加速度始終為零 D．平均速度為零答案D解析從P點(diǎn)出發(fā)到再次來(lái)到P點(diǎn)，路程為2L，位移為零，A、B錯(cuò)誤；由于速度方向不斷改變，即速度在變化，故加速度不為零，C錯(cuò)誤；由eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)可知，位移為零，平均速度為零，D正確．12．(多選)一物體做加速度不變的直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t＝0時(shí)，物體的速度大小為12m/s，方向向東；當(dāng)t＝2s時(shí)，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東，則當(dāng)物體的速度大小變?yōu)?m/s時(shí)，t可能為()A．3sB．5sC．7sD．9s答案BC解析取向東為正方向，加速度a＝eq\f(v2－v0,Δt)＝－2m/s2；若速度大小為2m/s、方向向東，則t1＝eq\f(v1－v0,a)＝5s；若速度大小為2m/s、方向向西，則t2＝eq\f(－v1－v0,a)＝7s，故選項(xiàng)B、C正確，A、D錯(cuò)誤．13．雷達(dá)是一種利用電磁波來(lái)測(cè)定物體位置和速度的設(shè)備，某防空雷達(dá)發(fā)現(xiàn)一架飛機(jī)正在沿水平方向朝雷達(dá)正上方勻速飛來(lái)．某時(shí)刻在雷達(dá)監(jiān)視屏上顯示的波形如圖甲所示，經(jīng)過(guò)t＝173s后雷達(dá)向正上方發(fā)射和接收到的波形如圖乙所示，已知雷達(dá)監(jiān)視屏上相鄰刻度線間表示的時(shí)間間隔為1×10－4s，電磁波的速度為3×108m/s，則該飛機(jī)的飛行速度大小約為()A．1200m/s B．900m/sC．500m/s D．300m/s答案D解析由題圖甲知，雷達(dá)第一次發(fā)射電磁波時(shí)，飛機(jī)和雷達(dá)的距離為s1＝eq\f(1,2)ct1＝eq\f(1,2)×3×108×4×10－4m＝6×104m，由題圖乙得雷達(dá)第二次發(fā)射電磁波時(shí)，飛機(jī)和雷達(dá)的豎直距離為h＝eq\f(1,2)ct2＝eq\f(1,2)×3×108×2×10－4m＝3×104m．設(shè)該段時(shí)間內(nèi)飛機(jī)水平飛行的距離為s2，則s1、s2、h在空間構(gòu)成一個(gè)直角三角形，利用數(shù)學(xué)關(guān)系得s2＝eq\r(s12－h(huán)2)＝3eq\r(3)×104m，飛機(jī)的飛行速度大小為v＝eq\f(s2,t)≈300m/s，故選D.

第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律目標(biāo)要求1.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式，并理解公式中各物理量的含義.2.會(huì)靈活應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及推論解題．考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng)．如圖所示，v－t圖線是一條傾斜的直線．2．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at.(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2.由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關(guān)系式：v2－v02＝2ax.3．公式選用原則以上三個(gè)公式共涉及五個(gè)物理量，每個(gè)公式有四個(gè)物理量．選用原則如下：不涉及位移，選用v＝v0＋at不涉及末速度，選用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2不涉及時(shí)間，選用v2－v02＝2ax1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)．(×)2．勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增加的．(×)3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，速度變化量相同．(√)1．基本思路eq\x(\a\al\vs4\co1(畫(huà)過(guò)程,示意圖))→eq\x(\a\al\vs4\co1(判斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\al\vs4\co1(選取正,方向))→eq\x(\a\al\vs4\co1(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al\vs4\co1(解方程并,加以討論))2．正方向的選定無(wú)論是勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，通常以初速度v0的方向?yàn)檎较颍划?dāng)v0＝0時(shí)，一般以加速度a的方向?yàn)檎较颍俣取⒓铀俣取⑽灰频姆较蚺c正方向相同時(shí)取正，相反時(shí)取負(fù)．考向1基本公式和速度位移關(guān)系式的應(yīng)用例1(2022·全國(guó)甲卷·15)長(zhǎng)為l的高速列車在平直軌道上正常行駛，速率為v0，要通過(guò)前方一長(zhǎng)為L(zhǎng)的隧道，當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)．已知列車加速和減速時(shí)加速度的大小分別為a和2a，則列車從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為()A.eq\f(v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) B.eq\f(v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)C.eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v) D.eq\f(3v0－v,a)＋eq\f(L＋2l,v)答案C解析由題知當(dāng)列車的任一部分處于隧道內(nèi)時(shí)，列車速率都不允許超過(guò)v(v<v0)，則列車進(jìn)隧道前必須減速到v，若用時(shí)最少，則列車先勻減速到v進(jìn)入隧道，再在隧道中勻速運(yùn)動(dòng)，出了隧道再勻加速到v0.則有v＝v0－2at1，解得t1＝eq\f(v0－v,2a)，在隧道內(nèi)勻速有t2＝eq\f(L＋l,v)列車尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3解得t3＝eq\f(v0－v,a)則列車從減速開(kāi)始至回到正常行駛速率v0所用時(shí)間至少為t＝eq\f(3v0－v,2a)＋eq\f(L＋l,v)，故選C.例2對(duì)某汽車剎車性能測(cè)試時(shí)，當(dāng)汽車以36km/h的速率行駛時(shí)，可以在18m的距離被剎住；當(dāng)汽車以54km/h的速率行駛時(shí)，可以在34.5m的距離被剎住．假設(shè)兩次測(cè)試中駕駛員的反應(yīng)時(shí)間(駕駛員從看到障礙物到做出剎車動(dòng)作的時(shí)間)與剎車的加速度都相同．問(wèn)：(1)這位駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為多少；(2)某霧天，該路段能見(jiàn)度為50m，則行車速率不能超過(guò)多少．考向2兩種勻減速直線運(yùn)動(dòng)的比較兩種運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)求解方法剎車類問(wèn)題勻減速到速度為零后停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失求解時(shí)要注意確定實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間雙向可逆類問(wèn)題如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)后仍能以原加速度勻加速下滑，全過(guò)程加速度大小、方向均不變求解時(shí)可分過(guò)程列式，也可對(duì)全過(guò)程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義例3(2023·福建師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考)一輛汽車在平直公路上勻速行駛，遇到緊急情況，突然剎車，從開(kāi)始剎車起運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移(單位：m)與時(shí)間(單位：s)的關(guān)系式為x＝30t－2.5t2(m)，下列分析正確的是()A．剎車過(guò)程中最后1s內(nèi)的位移大小是5mB．剎車過(guò)程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對(duì)值為10mC．從剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，8s內(nèi)通過(guò)的位移大小為80mD．從剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9答案D解析由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，可得初速度v0＝30m/s，加速度a＝－5m/s2，剎車過(guò)程中在相鄰1s內(nèi)的位移差的絕對(duì)值|Δx|＝|a(Δt)|＝5m，從剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)到停下的時(shí)間tm＝eq\f(0－v0,a)＝6s,8s內(nèi)通過(guò)的位移大小為xm＝eq\f(0－v02,2a)＝90m，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；把末速度為0at02＝2.5m，從剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，第1s內(nèi)和第2s內(nèi)的位移大小之比為11∶9，選項(xiàng)D正確，A錯(cuò)誤．例4(多選)在足夠長(zhǎng)的光滑固定斜面上，有一物體以10m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，物體的加速度大小始終為5m/s2、方向沿斜面向下，當(dāng)物體的位移大小為7.5m時(shí)，下列說(shuō)法正確的是()A．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為1sB．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為3sC．物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為(2＋eq\r(7))sD．物體此時(shí)的速度大小一定為5m/s答案ABCm，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t1＝3s或t2＝1s，故A、B正確．當(dāng)物體的位移為沿斜面向下7.5m時(shí)，x＝－7.5m，由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2，解得t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(舍去)，故C正確．由速度時(shí)間公式v＝v0＋at，解得v1＝－5m/s、v2＝5m/s、v3＝－5eq\r(7)m/s，故D錯(cuò)誤．考向3逆向思維法解決勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題例5假設(shè)某次深海探測(cè)活動(dòng)中，“蛟龍?zhí)枴蓖瓿珊５卓瓶既蝿?wù)后豎直上浮，從上浮速度為v時(shí)開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng)并計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，“蛟龍?zhí)枴鄙细〉胶Ｃ妫俣惹『脺p為零，則“蛟龍?zhí)枴痹趖0(t0<t)時(shí)刻距離海面的深度為()A．vt0(1－eq\f(t0,2t)) B.eq\f(vt－t02,2t)C.eq\f(vt,2) D.eq\f(vt02,2t)答案B解析“蛟龍?zhí)枴鄙细r(shí)的加速度大小為a＝eq\f(v,t)，根據(jù)逆向思維法，可知“蛟龍?zhí)枴痹趖0時(shí)刻距離海面的深度為h＝eq\f(1,2)a(t－t0)2＝eq\f(vt－t02,2t)，故選B.逆向思維法：對(duì)于末速度為零的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成逆向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．考點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的常用推論(1)平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度．即：eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝.此公式可以求某時(shí)刻的瞬時(shí)速度．(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等．即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.不相鄰相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．2．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要比例式(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第n個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)從靜止開(kāi)始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．3．勻變速直線運(yùn)動(dòng)中常見(jiàn)思想方法及選取技巧考向1平均速度公式例6如圖的平潭海峽公鐵兩用大橋是世界上最長(zhǎng)的跨海公鐵兩用大橋，其中元洪航道橋的A、B、C三根橋墩間距分別為AB＝132m、BC＝196m．一列高速列車勻加速通過(guò)元洪航道橋，車頭經(jīng)過(guò)AB和BC的時(shí)間分別為3s和4s，則這列高速列車經(jīng)過(guò)元洪航道橋的加速度大小約為()A．0.7m/s2 B．1.4m/s2C．2.8m/s2 D．6.3m/s2答案Bm/s，確．考向2位移差公式例7(2023·重慶市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三檢測(cè))物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知第4s內(nèi)與第2s內(nèi)的位移之差是8m，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．物體運(yùn)動(dòng)的加速度為4m/s2B．第2s內(nèi)的位移為6mC．第2s末的速度為2m/sD．物體在0～5s內(nèi)的平均速度為10m/s答案C解析根據(jù)位移差公式得x4－x2＝2aT2，可知a＝eq\f(x4－x2,2T2)＝eq\f(8,2×12)m/s2＝4m/s2，故A正確，不符合題意；第2s內(nèi)的位移為x2－x1＝eq\f(1,2)at22－eq\f(1,2)at12＝eq\f(1,2)×4×(22－12)m＝6m，故B正確，不符合題意；第2s末的速度為v＝at2＝4×2m/s＝8m/s，故C錯(cuò)誤，符合題意；物體在0～5s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(x5,t5)＝eq\f(\f(1,2)at52,t5)＝eq\f(\f(1,2)×4×52,5)m/s＝10m/s，故D正確，不符合題意．考向3初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例式例8(多選)如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開(kāi)第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度之比和穿過(guò)每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案BD解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，故可以看成反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過(guò)連續(xù)三段相等位移的時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，故t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由v2－v02＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過(guò)連續(xù)相等位移的速度之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．課時(shí)精練1.如圖所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4答案C解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2－v02＝2ax知，xAB＝eq\f(v2,2a)，xAC＝eq\f(2v2,2a)，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．2．汽車在平直的公路上行駛，發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，已知汽車剎車時(shí)第1s內(nèi)的位移為13m，最后1s內(nèi)的位移為2m，則下列說(shuō)法正確的是()A．汽車在第1s末的速度可能為10m/sB．汽車加速度大小可能為3m/s2C．汽車在第1s末的速度一定為11m/sD．汽車的加速度大小一定為4.5m/s2答案C解析采用逆向思維法，由于最后1s內(nèi)的位移為2m，根據(jù)x2＝eq\f(1,2)at22得，汽車加速度大小a＝eq\f(2x2,t22)＝4m/s2，第1s內(nèi)的位移為13m，根據(jù)x1＝v0t1－eq\f(1,2)at12，代入數(shù)據(jù)解得初速度v0＝15m/s，則汽車在第1s末的速度v1＝v0－at1＝15m/s－4×1m/s＝11m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．3．汽車在水平面上剎車，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝24t－6t2(m)，則它在前3s內(nèi)的平均速度為()A．8m/s B．10m/sC．12m/s D．14m/s答案A解析由位移與時(shí)間的關(guān)系結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，v0＝24m/s，a＝－12m/s2，則由v＝v0＋at可知，汽車在2s末停止運(yùn)動(dòng)，故它在前3s內(nèi)的位移等于前2s內(nèi)的位移，Δx＝24×2m－6×4m＝24m，則汽車在前3s內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(24,3)m/s＝8m/s，故A正確．4.(2023·廣東潮州市高三月考)超音速巡航是指飛機(jī)在不開(kāi)啟后燃器的情況下能夠持續(xù)在1.5倍音速以上進(jìn)行超過(guò)30分鐘的超音速飛行．超音速巡航的提出主要是基于快速突防的戰(zhàn)術(shù)思想，因此，該技術(shù)在未來(lái)的超視距作戰(zhàn)中具有很大的優(yōu)勢(shì)，超音速巡航是第五代戰(zhàn)斗機(jī)的主要技術(shù)特征之一．某第五代戰(zhàn)機(jī)在一次直線加速飛行中，速度由270m/s提升至510m/s，耗時(shí)一分鐘，假設(shè)加速過(guò)程為勻加速運(yùn)動(dòng)，則該過(guò)程飛行的距離為()A．16200m B．23400mC．30600m D．46800m答案B解析該過(guò)程飛行的距離為s＝eq\f(v1＋v2,2)t＝eq\f(270＋510,2)×60m＝23400m，故選B.5．在2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)運(yùn)動(dòng)健兒摘金奪銀，為國(guó)爭(zhēng)光．其中在跳水男子3米板決賽中，我國(guó)選手謝思埸奪得金牌！在某次比賽中，若將運(yùn)動(dòng)員入水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為8t.設(shè)運(yùn)動(dòng)員入水后向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移大小為x1，最后兩個(gè)t時(shí)間內(nèi)的總位移大小為x2，則x1∶x2為()A．17∶4B．13∶4C．15∶4D．15∶8答案C解析初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)、第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)、第三個(gè)t時(shí)間內(nèi)、…的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…，將運(yùn)動(dòng)員的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看作反向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為8t，則第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，第八個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移，最后兩個(gè)t時(shí)間內(nèi)的總位移可視為初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，前兩個(gè)t時(shí)間內(nèi)的位移，故x1∶x2＝15∶(1＋3)＝15∶4，故選C.6．(2023·湖南長(zhǎng)沙市第一中學(xué)月考)如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)先后經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，已知從A到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，AB間的距離x1＝3m，BC間的距離x2＝13m，則該質(zhì)點(diǎn)的加速度為()A．3.6m/s2 B．4m/s2C．4.2m/s2 D．4.8m/s2答案A解析因?yàn)閺腁到B和從B到C速度的增加量Δv均為6m/s，可知從A到B的時(shí)間和從B到C的時(shí)間相等，有Δv＝aT＝6m/s，Δx＝x2－x1＝aT2＝10m，聯(lián)立可得T＝eq\f(5,3)s，a＝3.6m/s2，A正確．7.(2023·云南昆明市第一中學(xué)高三檢測(cè))如圖所示，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))以初速度10m/s從斜面底端O沖上一固定斜面，A、B、C依次是斜面上的三個(gè)點(diǎn)，AC間距為8m，B為AC中點(diǎn)．小球經(jīng)過(guò)2s第一次通過(guò)A點(diǎn)，又經(jīng)4s第二次通過(guò)C點(diǎn)，不計(jì)一切摩擦，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球的加速度大小為3m/s2B．OA間距為8mC．第一次通過(guò)B點(diǎn)的速度大小一定為2eq\r(5)m/sD．第3s末經(jīng)過(guò)B點(diǎn)答案C解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，設(shè)OA間距為x，有x＝v0t－eq\f(1,2)at2，小球又經(jīng)4s第二次通過(guò)C點(diǎn)，有x＋8m＝v0(t＋4s)－eq\f(1,2)a(t＋4s)2，聯(lián)立可得a＝2m/s2，x＝16m，故A、B錯(cuò)誤；B點(diǎn)為AC的中間位置，OB間距為x1＝x＋4m＝20m，由vB2－v02＝－2ax1，得vB＝2eq\r(5)m/s，故C正確；由x1＝eq\f(v0＋vB,2)t1，得t1＝(5－eq\r(5))s，故D錯(cuò)誤．8．為了研究運(yùn)動(dòng)員起跑階段的運(yùn)動(dòng)情況，用頻率為2Hz頻閃照相機(jī)記錄運(yùn)動(dòng)員起跑階段不同時(shí)刻的位置，如圖所示，用厘米刻度尺測(cè)量照片上運(yùn)動(dòng)員不同位置間的距離，已知照片與實(shí)物的尺寸比例為1∶50，運(yùn)動(dòng)員起跑階段的運(yùn)動(dòng)可視為勻加速直線運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)員起跑階段的加速度為2m/s2B．運(yùn)動(dòng)員通過(guò)照片中3cm位置時(shí)速度為1m/sC．照片中0位置為運(yùn)動(dòng)員的起跑位置D．運(yùn)動(dòng)員在照片前6cm內(nèi)的平均速度為4m/s答案A解析頻率為2Hz頻閃照相機(jī)，時(shí)間為T＝eq\f(1,f)＝0.5s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式有(2－1)×10－2×50m＝Δx＝aT2，解得a＝2m/s2，故A正確；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，則運(yùn)動(dòng)員通過(guò)照片中3cm位置時(shí)速度為v1＝eq\f(6－1×10－2×50,2×0.5)m/s＝2.5m/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)0位置到3cm位置的速度時(shí)間公式，有v1＝v0＋a×2T，解得v0＝0.5m/s，即照片中0位置的速度為0.5m/s，故不是起跑位置，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員在照片前6cm內(nèi)的平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(6×10－2×50,3×0.5)m/s＝2m/s，故D錯(cuò)誤．9．(2023·遼寧省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)高鐵站臺(tái)上，5位旅客在各自車廂候車線處候車，若動(dòng)車每節(jié)車廂長(zhǎng)均為l，動(dòng)車進(jìn)站時(shí)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．站在2號(hào)候車線處的旅客發(fā)現(xiàn)1號(hào)車廂經(jīng)過(guò)他所用的時(shí)間為t，動(dòng)車停下時(shí)該旅客剛好在2號(hào)車廂門口(2號(hào)車廂最前端)，如圖所示，則()A．動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)歷的時(shí)間為3tB．動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)，平均速度為eq\f(l,t)C．1號(hào)車廂頭部經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度為eq\f(4l,t)D．動(dòng)車的加速度大小為eq\f(l,t2)答案C解析采用逆向思維，可認(rèn)為動(dòng)車反向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題意可知，動(dòng)車1號(hào)車廂最前端經(jīng)過(guò)2號(hào)候車線處的旅客的位移為l時(shí)，時(shí)間為t，有l(wèi)＝eq\f(1,2)at2，動(dòng)車1號(hào)車廂最前端經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客的位移為4l時(shí)，時(shí)間為t5，有4l＝eq\f(1,2)at52，解得t5＝2t，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；動(dòng)車1號(hào)車廂最前端從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客到停下總位移為4l，用時(shí)為2t，則平均速度為eq\x\to(v)＝eq\f(4l,2t)＝eq\f(2l,t)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)1號(hào)車廂頭部經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客時(shí)的速度為v5，則有4l＝eq\f(v5＋0,2)×2t，解得v5＝eq\f(4l,t)，選項(xiàng)C正確；動(dòng)車從經(jīng)過(guò)5號(hào)候車線處的旅客開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有0＝v5－a×2t，解得a＝eq\f(v5,2t)＝eq\f(2l,t2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10.(2023·新疆哈密市第十五中學(xué)月考)測(cè)速儀安裝有超聲波發(fā)射和接收裝置，如圖所示，B為測(cè)速儀，A為汽車，兩者相距335m，某時(shí)刻B發(fā)出超聲波，同時(shí)A由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B接收到反射回來(lái)的超聲波信號(hào)時(shí)，A、B相距355m，已知聲速為340m/s，則汽車的加速度大小為()A．20m/s2 B．10m/s2C．5m/s2 D．無(wú)法確定答案B解析超聲波從B發(fā)出到A與被A反射到被B接收所需的時(shí)間相等，在這個(gè)過(guò)程中，汽車的位移為x＝355m－335m＝20m，初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)在開(kāi)始相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3，所以x1＝5m，x2＝15m，則超聲波被A接收時(shí)，AB間的距離x′＝335m＋5m＝340m，所以超聲波從B發(fā)出到被A反射所需的時(shí)間t＝eq\f(x′,v聲)＝eq\f(340,340)s＝1s，根據(jù)Δx＝at2，可得15m－5m＝a×(1s)2，解得a＝10m/s2，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．11．(多選)(2023·吉林長(zhǎng)春市模擬)一輛汽車以速度v0勻速行駛，司機(jī)觀察到前方人行橫道有行人要通過(guò)，于是立即剎車．從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過(guò)了24塊規(guī)格相同的路邊石，汽車剎車過(guò)程可視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()A．汽車經(jīng)過(guò)第1塊路邊石末端時(shí)的速度大小為eq\r(\f(23,24))v0B．汽車經(jīng)過(guò)第18塊路邊石末端時(shí)的速度大小為eq\f(\r(3),2)v0C．汽車經(jīng)過(guò)前12塊路邊石與后12塊路邊石的時(shí)間之比為1∶eq\r(2)D．汽車經(jīng)過(guò)前18塊路邊石與后6塊路邊石的時(shí)間之比為1∶1答案AD解析從剎車到停止，汽車正好經(jīng)過(guò)了24塊規(guī)格相同的路邊石，設(shè)路邊石的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則有0－v02＝－2a·24L，解得a＝eq\f(v02,48L)，則汽車經(jīng)過(guò)第1塊路邊石末端時(shí)的速度大小為v1＝eq\r(v02－2aL)＝eq\r(\f(23,24))v0，A正確；汽車經(jīng)過(guò)第18塊路邊石末端時(shí)的速度大小為v18＝eq\r(v02－2a×18L)＝eq\f(v0,2)，B錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等的位移內(nèi)所用時(shí)間比例關(guān)系可得：汽車經(jīng)過(guò)前12塊路邊石與后12塊路邊石的時(shí)間之比為(eq\r(2)－1)∶1，C錯(cuò)誤；根據(jù)初速度為零的勻變速運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)位移比例關(guān)系可得：汽車經(jīng)過(guò)前18塊路邊石與后6塊路邊石的時(shí)間之比為1∶1，D正確．12．(2023·安徽省六安一中月考)ETC是不停車電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．最近，某ETC通道的通行車速由原來(lái)的20km/h提高至40km/h，車通過(guò)ETC通道的流程如圖所示．為簡(jiǎn)便計(jì)算，假設(shè)汽車以v0＝30m/s的速度朝收費(fèi)站沿直線勻速行駛，如過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前d＝10m處正好勻減速至v1＝4m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v0正常行駛．設(shè)汽車勻加速和勻減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s2，忽略汽車車身長(zhǎng)度．(1)求汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小；(2)如果汽車以v2＝10m/s的速度通過(guò)勻速行駛區(qū)間，其他條件不變，求汽車提速后過(guò)收費(fèi)站過(guò)程中比提速前節(jié)省的時(shí)間．答案(1)894m(2)10.7s解析(1)設(shè)汽車勻減速過(guò)程位移大小為d1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v12－v02＝－2ad1解得d1＝442m根據(jù)對(duì)稱性可知從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小x1＝2d1＋d＝894m(2)如果汽車以v2＝10m/s的速度通過(guò)勻速行駛區(qū)間，設(shè)汽車提速后勻減速過(guò)程位移大小為d2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v22－v02＝－2ad2解得d2＝400m提速前，汽車勻減速過(guò)程時(shí)間為t1，則d1＝eq\f(v0＋v1,2)t1解得t1＝26s通過(guò)勻速行駛區(qū)間的時(shí)間為t1′，有d＝v1t1′解得t1′＝2.5s從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的總時(shí)間為T1＝2t1＋t1′＝54.5s提速后，汽車勻減速過(guò)程時(shí)間為t2，則d2＝eq\f(v0＋v2,2)t2解得t2＝20s通過(guò)勻速行駛區(qū)間的時(shí)間為t2′，則d＝v2t2′解得t2′＝1s勻速通過(guò)(d1－d2)位移時(shí)間Δt＝eq\f(d1－d2,v0)＝1.4s通過(guò)與提速前相同位移的總時(shí)間為T2＝2t2＋t2′＋2Δt＝43.8s所以汽車提速后過(guò)收費(fèi)站過(guò)程中比提速前節(jié)省的時(shí)間ΔT＝T1－T2＝10.7s.

第3講自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)多過(guò)程問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，知道豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性和多解性.2.能靈活處理多過(guò)程問(wèn)題．考點(diǎn)一自由落體運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律：勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體運(yùn)動(dòng)v＝v0＋atv＝gtx＝v0t＋eq\f(1,2)at2h＝eq\f(1,2)gt2v2－v02＝2axv2＝2gh1．重的物體總是比輕的物體下落得快．(×)2．同一地點(diǎn)，輕重不同的物體的g值一樣大．(√)3．自由落體加速度的方向垂直地面向下．(×)4．做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體在1s內(nèi)速度增加約9.8m/s.(√)5．不計(jì)空氣阻力，物體從某高度由靜止下落，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)的位移之差恒定．(√)應(yīng)用自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律解題時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)自由落體運(yùn)動(dòng)是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，可利用比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題．①?gòu)拈_(kāi)始下落，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)下落的高度之比為1∶3∶5∶7∶….②Δv＝gΔt.相等時(shí)間內(nèi)，速度變化量相同．③連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)下落的高度之差Δh＝gT2.(2)物體由靜止開(kāi)始的自由下落過(guò)程才是自由落體運(yùn)動(dòng)，從中間截取的一段運(yùn)動(dòng)過(guò)程不是自由落體運(yùn)動(dòng)，等效于豎直下拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律去解決此類問(wèn)題．考向1自由落體運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用例1如圖所示，木桿長(zhǎng)5m，上端固定在某一點(diǎn)，由靜止放開(kāi)后讓它自由落下(不計(jì)空氣阻力)，木桿通過(guò)懸點(diǎn)正下方20m處的圓筒AB，圓筒AB長(zhǎng)為5m，取g＝10m/s2，求：(1)木桿通過(guò)圓筒的上端A所用的時(shí)間t1；(2)木桿通過(guò)圓筒AB所用的時(shí)間t2.答案(1)(2－eq\r(3))s(2)(eq\r(5)－eq\r(3))s解析(1)木桿由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)木桿的下端到達(dá)圓筒上端A所用的時(shí)間為t下Ah下A＝eq\f(1,2)gt下A2，h下A＝20m－5m＝15m解得t下A＝eq\r(3)s設(shè)木桿的上端到達(dá)圓筒上端A所用的時(shí)間為t上Ah上A＝eq\f(1,2)gt上A2，解得t上A＝2s則木桿通過(guò)圓筒上端A所用的時(shí)間t1＝t上A－t下A＝(2－eq\r(3))s(2)設(shè)木上B＝20m＋5m＝25m解得t上B＝eq\r(5)s，則木桿通過(guò)圓筒所用的時(shí)間t2＝t上B－t下A＝(eq\r(5)－eq\r(3))s.考向2自由落體運(yùn)動(dòng)中的“比例關(guān)系”問(wèn)題例2對(duì)于自由落體運(yùn)動(dòng)(g＝10m/s2)，下列說(shuō)法正確的是()A．在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶3∶5B．在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是10mC．在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的平均速度大小之比是1∶2∶3D．在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶3∶5答案B解析在前1s內(nèi)、前2s內(nèi)、前3s內(nèi)的位移大小之比是1∶4∶9，故A錯(cuò)誤；在相鄰兩個(gè)1s內(nèi)的位移之差都是Δx＝gT2＝10m，故B正確；在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的位移大小之比為1∶3∶5，所以平均速度大小之比為1∶3∶5，故C錯(cuò)誤；在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D錯(cuò)誤．考向3自由落體運(yùn)動(dòng)中的“兩物體先后下落”問(wèn)題例3(多選)從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個(gè)球的時(shí)間差為1s，g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力，以下判斷正確的是()A．b球下落高度為20m時(shí)，a球的速度大小為20m/sB．a(chǎn)球接觸地面瞬間，b球離地高度為45mC．在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定D．在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定答案BC解析b球下落高度為20m時(shí)，t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×20,10))s＝2s，則a球下降了3s，a球的速度大小為v＝30m/s，故A錯(cuò)誤；a球下降的總時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×125,10))s＝5s，此時(shí)b球下降了4s，b球的下降高度為h′＝eq\f(1,2)×10×42m＝80m，故b球離地面的高度為hB＝(125－80)m＝45m，故B正確；由自由落體的規(guī)律可得，在a球接觸地面之前，兩球的速度差恒定，兩球離地的高度差變大，故C正確，D錯(cuò)誤．自由落體運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)物體先后從同一高度下落，兩物體加速度相同，故先下落物體相對(duì)后下落物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者的距離隨時(shí)間均勻增大．考點(diǎn)二豎直上拋運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)．(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt；②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2.1．物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度為負(fù)值時(shí)，位移也一定為負(fù)值．(×)2．做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在上升過(guò)程中，速度變化量方向是豎直向下的．(√)1.重要特性(1)對(duì)稱性①時(shí)間對(duì)稱：物體上升過(guò)程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過(guò)程中從C→A所用時(shí)間tCA相等(如圖)，同理tAB＝tBA.②速度對(duì)稱：物體上升過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度與下降過(guò)程經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度大小相等．(2)多解性：當(dāng)物體經(jīng)過(guò)拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)特性．2．研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度為－g的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升；若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方；若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方考向1豎直上拋運(yùn)動(dòng)的兩種研究方法m/s2，不計(jì)空氣阻力)答案7s60m/s解析解法一：全程法取全過(guò)程進(jìn)行研究，從重物自氣球上掉落開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t落地，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较颍?huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程草圖，如圖所示．重物在時(shí)間t內(nèi)的位移h＝－175m將h＝－175m，v0＝10m/s代入h＝v0t－eq\f(1,2)gt2解得t＝7s或t＝－5s(舍去)所以重物落地時(shí)速度為v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s其中負(fù)號(hào)表示方向豎直向下，與初速度方向相反．解法二：分段法設(shè)重物離開(kāi)氣球后，經(jīng)過(guò)t1時(shí)間上升到最高點(diǎn)，則t1＝eq\f(v0,g)＝eq\f(10,10)s＝1s上升的最大高度h1＝eq\f(1,2)gt12＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5m＋175m＝180m重物從最高處自由下落，落地時(shí)間和落地速度分別為t2＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×180,10))s＝6sv＝gt2＝10×6m/s＝60m/s(方向豎直向下)所以重物從氣球上掉落到落地的時(shí)間t＝t1＋t2＝7s.考向2豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性例5一個(gè)從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低點(diǎn)A的時(shí)間間隔是5s，兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高點(diǎn)B的時(shí)間間隔是3s，則A、B之間的距離是(不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．無(wú)法確定答案C解析物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的對(duì)稱性得，物體從最高點(diǎn)自由下落到A點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tA,2)，從最高點(diǎn)自由下落到B點(diǎn)的時(shí)間為eq\f(tB,2)，A、B間距離為hAB＝eq\f(1,2)g[(eq\f(tA,2))2－(eq\f(tB,2))2]＝eq\f(1,2)×10×(2.52－1.52)m＝20m，故選C.考向3豎直上拋運(yùn)動(dòng)的多解性例6(多選)從高為20m的位置以20m/s的初速度豎直上拋一物體，g取10m/s2，當(dāng)物體到拋出點(diǎn)距離為15m時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間可能是()A．1s B．2sC．3s D．(2＋eq\r(7))s答案ACDm，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得x＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t1＝1s，t2＝3s；當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到拋出點(diǎn)下方離拋出點(diǎn)15m時(shí)，位移為x′＝－15m，由x′＝v0t－eq\f(1,2)gt2，解得t3＝(2＋eq\r(7))s或t4＝(2－eq\r(7))s(負(fù)值舍去)，選項(xiàng)A、C、D正確，B錯(cuò)誤．考點(diǎn)三勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的多物體和多過(guò)程問(wèn)題1．多物體問(wèn)題研究多物體在空間上重復(fù)同樣的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可利用一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)取代多物體的運(yùn)動(dòng)，照片中的多個(gè)物體認(rèn)為是一個(gè)物體在不同時(shí)刻所處的位置，如水龍頭滴水、直升機(jī)定點(diǎn)空降、小球在斜面上每隔一定時(shí)間間隔連續(xù)釋放等，均可把多物體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單物體問(wèn)題求解．2．多過(guò)程問(wèn)題(1)一般的解題步驟①準(zhǔn)確選取研究對(duì)象，根據(jù)題意畫(huà)出物體在各階段運(yùn)動(dòng)的示意圖，直觀呈現(xiàn)物體運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程．②明確物體在各階段的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出題目給定的已知量、待求未知量，設(shè)出中間量．③合理選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，列出物體在各階段的運(yùn)動(dòng)方程及物體各階段間的關(guān)聯(lián)方程．(2)解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過(guò)程的連接點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的紐帶，因此，對(duì)連接點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵．例7如圖甲所示為哈爾濱冰雪大世界游客排隊(duì)滑冰滑梯的場(chǎng)景，在工作人員的引導(dǎo)下，每間隔相同時(shí)間從滑梯頂端由靜止開(kāi)始滑下一名游客，將某次拍到的滑梯上同時(shí)有多名游客的照片簡(jiǎn)化為如圖乙所示，已知AB和BC間的距離分別為2.5m和3.5m，求：(1)CD間距離多遠(yuǎn)；(2)此刻A的上端滑道上還有幾人；(3)此時(shí)A距滑道頂端多遠(yuǎn)．答案(1)4.5m(2)2人(3)2m解析(1)游客在滑梯上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，在相鄰相等時(shí)間內(nèi)位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5m.(2)相鄰兩人間的距離差為1m，所以此刻A的上端滑道上還有2人．(3)設(shè)相鄰兩名游客的時(shí)間間隔為T，下滑的加速度為a，則有Δs＝CD－BC＝aT2,即aT2＝1m，A此時(shí)的速度為vA＝eq\f(AB＋AB－Δs,2T)＝eq\f(2,T)m/s，聯(lián)立兩式解得vA＝2aT，此時(shí)A距滑道頂端s＝eq\f(vA2,2a)＝2aT2＝2m.例8(2023·河北省名校聯(lián)盟聯(lián)考)一質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間速度大小變?yōu)?v，加速度大小為a，這段時(shí)間內(nèi)的路程與位移大小之比為5∶3，則下列敘述正確的是()A．在該段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變B．這段時(shí)間為eq\f(v,a)C．這段時(shí)間該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為eq\f(5v2,2a)D．再經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)速度大小為3v答案C解析由于質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程與位移不同，故質(zhì)點(diǎn)先做減速運(yùn)動(dòng)，減速到零后再做反向的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；速度變化量大小為Δv＝v－(－2v)＝3v，因此所用時(shí)間t＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(3v,a)，B錯(cuò)誤；減速的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程s1＝eq\f(v2,2a)，反向加速運(yùn)動(dòng)的路程s2＝eq\f(2v2,2a)，因此總路程為s＝s1＋s2＝eq\f(5v2,2a)，C正確；再經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間，速度再增加3v，質(zhì)點(diǎn)速度大小變?yōu)関′＝2v＋3v＝5v，D錯(cuò)誤．例9(2023·陜西榆林市調(diào)研)高鐵被譽(yù)為中國(guó)“新四大發(fā)明”之一，因高鐵的運(yùn)行速度快，對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的性能要求較高，高鐵列車上安裝有多套制動(dòng)裝置——制動(dòng)風(fēng)翼、電磁制動(dòng)系統(tǒng)、空氣制動(dòng)系統(tǒng)、摩擦制動(dòng)系統(tǒng)等．在一段直線軌道上，某高鐵列車正以v0＝288km/h的速度勻速行駛，列車長(zhǎng)突然接到通知，前方x0＝5km處道路出現(xiàn)異常，需要減速停車．列車長(zhǎng)接到通知后，經(jīng)過(guò)t1＝2.5s將制動(dòng)風(fēng)翼打開(kāi)，高鐵列車獲得a1＝0.5m/s2的平均制動(dòng)加速度減速，減速t2＝40s后，列車長(zhǎng)再將電磁制動(dòng)系統(tǒng)打開(kāi)，結(jié)果列車在距離異常處500m的地方停下來(lái)．(1)求列車長(zhǎng)打開(kāi)電磁制動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，列車的速度大小；(2)求制動(dòng)風(fēng)翼和電磁制動(dòng)系統(tǒng)都打開(kāi)時(shí)，列車的平均制動(dòng)加速度大小a2.答案(1)60m/s(2)1.2m/s2解析(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t2＝40s時(shí)，列車的速度大小為v1，又v0＝288km/h＝80m/s，則打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼后，減速過(guò)程有v1＝v0－a1t2＝60m/s.(2)列車長(zhǎng)接到通知后，經(jīng)過(guò)t1＝2.5s，列車行駛的距離x1＝v0t1＝200m，從打開(kāi)制動(dòng)風(fēng)翼到打開(kāi)電磁制動(dòng)系統(tǒng)的過(guò)程中，列車行駛的距離x2＝eq\f(v02－v12,2a1)＝2800m，從打開(kāi)電磁制動(dòng)系統(tǒng)后，列車行駛的距離x3＝x0－x1－x2－500m＝1500m，則a2＝eq\f(v12,2x3)＝1.2m/s2.課時(shí)精練1．(2021·湖北卷·2)2019年，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員陳芋汐獲得國(guó)際泳聯(lián)世錦賽女子單人10米跳臺(tái)冠軍．某輪比賽中，陳芋汐在跳臺(tái)上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術(shù)動(dòng)作，隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整．假設(shè)整個(gè)下落過(guò)程近似為自由落體運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小取10m/s2，則她用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為()A．0.2sB．0.4sC．1.0sD．1.4s答案B解析陳芋汐下落的整個(gè)過(guò)程所用的時(shí)間為t＝eq\r(\f(2H,g))＝eq\r(\f(2×10,10))s≈1.4s下落前5m的過(guò)程所用的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×5,10))s＝1s則陳芋汐用于姿態(tài)調(diào)整的時(shí)間約為t2＝t－t1＝0.4s，故B正確．2．一名宇航員在某星球上做自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，讓一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球從一定的高度自由下落，測(cè)得在第4s內(nèi)的位移是42m，球仍在空中運(yùn)動(dòng)，則()A．小球在第2s末的速度大小是16m/sB．該星球上的重力加速度為12m/s2C．小球在第4s末的速度大小是42m/sD．小球在0～4s內(nèi)的位移是80m答案B解析設(shè)該星球的重力加速度為g星，第4s內(nèi)的位移是42m，有eq\f(1,2)g星t42－eq\f(1,2)g星t32＝42m，t4＝4s，t3＝3s，解得g星＝12m/s2，所以小球在第2s末的速度大小為v2＝g星t2＝24m/s，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在第4s末的速度大小是v4＝g星t4＝48m/s，故C錯(cuò)誤；小球在0～4s內(nèi)的位移是x4＝eq\f(1,2)g星t42＝96m，故D錯(cuò)誤．3.(2019·全國(guó)卷Ⅰ·18)如圖，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H.上升第一個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t2.不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()A．1<eq\f(t2,t1)<2 B．2<eq\f(t2,t1)<3C．3<eq\f(t2,t1)<4 D．4<eq\f(t2,t1)<5答案C解析由逆向思維和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)比例式可知eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3<eq\f(t2,t1)<4，選項(xiàng)C正確．4．(多選)某物體以30m/s的初速度豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.5s內(nèi)物體的()A．路程為65mB．位移大小為25m，方向豎直向上C．速度改變量的大小為10m/sD．平均速度大小為13m/s，方向豎直向上答案AB解析解法一：分段法物體上升的時(shí)間t上＝eq\f(v0,g)＝eq\f(30,10)s＝3s，物體上升的最大高度h1＝eq\f(v02,2g)＝eq\f(302,2×10)m＝45m，物體從最高點(diǎn)自由下落2s時(shí)，下落的高度h2＝eq\f(1,2)gt下2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示，則總路程為h1＋h2＝65m，A正確.5s末物體離拋出點(diǎn)的高度為h1－h(huán)2＝25m，即位移的大小為25m，方向豎直向上，B正確．速度改變量的大小Δv＝gt＝50m/s，C錯(cuò)誤．平均速度的大小eq\x\to(v)＝eq\f(h1－h(huán)2,t)＝eq\f(25,5)m/s＝5m/s，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．解法二：全程法將物體運(yùn)動(dòng)的全程視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，并取豎直向上為正方向，則有v0＝30m/s，a＝－g＝－10m/s2，故5s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝25m>0，說(shuō)明物體5s末在拋出點(diǎn)上方25m處，由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，物體經(jīng)3s到達(dá)最大高度h1＝45m處，故物體運(yùn)動(dòng)的總路程為65m，位移大小為25m，方向豎直向上，A、B正確．速度的改變量的大小Δv＝|at|＝50m/s，C錯(cuò)誤.5s末物體的速度v＝v0＋at＝－20m/s，所以平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)＝5m/s>0，方向豎直向上，D錯(cuò)誤．5．兩物體從不同高度自由下落，同時(shí)落地，第一個(gè)物體下落時(shí)間為t，第二個(gè)物體下落時(shí)間為eq\f(t,2)，當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距(重力加速度為g)()A．gt2 B.eq\f(3,8)gt2C.eq\f(3,4)gt2 D.eq\f(1,4)gt2答案D解析根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，知第一個(gè)物體和第二個(gè)物體下落的總高度分別為eq\f(1,2)gt2和eq\f(gt2,8)，兩物體未下落時(shí)相距eq\f(3gt2,8)，第二個(gè)物體在第一個(gè)物體下落eq\f(t,2)后開(kāi)始下落，此時(shí)第一個(gè)物體下落的高度h1＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,2))2＝eq\f(gt2,8)，所以當(dāng)?shù)诙€(gè)物體開(kāi)始下落時(shí)，兩物體相距Δh＝eq\f(3,8)gt2－eq\f(1,8)gt2＝eq\f(1,4)gt2，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤．6.(2023·河南省名校聯(lián)盟高三聯(lián)考)在利用頻閃相機(jī)研究自由下落物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)由靜止釋放的同時(shí)頻閃相機(jī)第一次曝光，再經(jīng)連續(xù)三次曝光，得到了如圖所示的頻閃相片，已知曝光時(shí)間間隔為0.2s，不考慮一切阻力．如果將小球從照片中的A點(diǎn)由靜止釋放，則下列說(shuō)法正確的是()A．小球由A到B以及由B到C的時(shí)間小于0.2sB．小球通過(guò)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)的速度關(guān)系為vB∶vC＝1∶2C．小球由A到B以及由B到C的過(guò)程中平均速度的關(guān)系為eq\x\to(v)AB∶eq\x\to(v)BC＝3∶5D．小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB和由A到C的平均速度eq\x\to(v)AC的關(guān)系為vB>eq\x\to(v)AC答案D解析