第二章靜電場中的導體第1頁，課件共69頁，創作于2023年2月一、靜電感應靜電場與導體的相互作用§2.1靜電場中的導體①、物質的電結構

單個原子的電結構

內層電子價電子原子內部殼層的電子受外層電子的屏蔽一般都填滿了每一個殼層在原子中結合得比較緊填充在最外層的電子與核的結合較弱，容易擺脫原子核的束縛——稱為價電子——自由電子

第2頁，課件共69頁，創作于2023年2月②、導體、絕緣體和半導體③、靜電感應現象雖然所有固體都包含大量電子，但導電性能差異很大

導體中存在著大量的自由電子。導體中電子數密度很大，約為1022個/cm3絕緣體：基本上沒有參與導電的自由電子

半導體中自由電子數密度較小，約為1012～1019個/cm3

第3頁，課件共69頁，創作于2023年2月物質中的電荷在電場的作用下重新分布場分布互相影響場分布、互相制約

達到某種新的平衡

靜電感應現象是場與物質的相互作用問題力學：只涉及物質的機械性質，對其本身研究甚少。電磁學：較多地討論場，而對物質本身的電磁性質也涉及得很少。物質與場是物質存在的兩種形式第4頁，課件共69頁，創作于2023年2月二、靜電平衡：導體內部及表面均無電荷定向運動，導體上電荷及空間電場分布達到穩定.空間電場：靜電平衡條件：++++++導體內各點電勢相等——等勢體（1）導體為等勢體（2）導體表面為等勢面要計算靜電平衡時的電場分布，首先要知道其電荷分布.第5頁，課件共69頁，創作于2023年2月第6頁，課件共69頁，創作于2023年2月第7頁，課件共69頁，創作于2023年2月第8頁，課件共69頁，創作于2023年2月+++++++

S思考：設帶電導體表面某點電荷密度為，外側附近場強，現將另一帶電體移近，該點場強是否變化？公式

是否仍成立？導體表面變化，外側附近場強變化，而仍然成立。[例]電荷面密度為s

的無限大均勻帶電平面兩側(或有限大均勻帶電面兩側緊鄰處)的場強為s/(2e0)；靜電平衡的導體表面某處面電荷密度為s，在表面外緊鄰處的場強為s/e0。為什么前者比后者小一半？第9頁，課件共69頁，創作于2023年2月解：導體表面某處的面元dS處的面電荷密度為s

，它在其兩側緊鄰處的場強為E1=E2=s/(2e0)。導體dSs除dS外，導體表面其它電荷在dS內側緊鄰處的場強為E3，在外側緊鄰處的場強為E4。因為兩個緊鄰處相對于其它表面可看成一個點，故E3=E4。由場強疊加原理和靜電平衡條件得E內=E1–E3=0，所以E1=E2=E3=E4。因此由場強疊加原理得導體表面外緊鄰處的場強

E外=E2+E4=2E2=s/e0。第10頁，課件共69頁，創作于2023年2月是除上的電荷以外，其余電荷在面元處的P點所產生的電場。而導體達到靜電平衡時：三、帶電導體所受的靜電力

在導體表面任取一面元，其上面電荷密度為。因為取得很小，可以把它視為點電荷，所以面元所受的靜電力為：（1）對圖中的P1點，為：上的電荷在P1點所產生的場強：(P、P1點無限接近表面，故視為無限大平面)為：除上的電荷以外其余電荷（導體上其它部分）在P1點所產生的場強。在所取面元附近取兩點P、P1，則根據迭加原理，有：第11頁，課件共69頁，創作于2023年2月（2）對于圖中的P點：討論方法類似于上：A.上的電荷在P點產生的場強：（因P點無限接近表面，仍把看成無限大平面）∵、均垂直于導體表面?！嘁脖卮怪庇趯w表面（由以上等式）∴三矢量、、平行共線故故：故：單位面元所受的力為：B.除外的電荷在P點產生的場強則第12頁，課件共69頁，創作于2023年2月第13頁，課件共69頁，創作于2023年2月第14頁，課件共69頁，創作于2023年2月帶電導體外表面電荷分布規律曲率大處(尖、凸）,電荷面密度大.曲率小處(平、凹）,電荷面密度小.導線證明:即：將兩相距足夠遠的導體球用導線連接則:第15頁，課件共69頁，創作于2023年2月帶電導體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發生電離而使導體產生放電現象．尖端放電現象第16頁，課件共69頁，創作于2023年2月<電風實驗>++++++++++金屬支架絕緣座第17頁，課件共69頁，創作于2023年2月靜電感應電暈放電可靠接地帶電云避雷針的工作原理++++－－－－－++－+第18頁，課件共69頁，創作于2023年2月五、導體靜電平衡問題的討論方法1、討論靜電場：由電荷分布求、V

場的性質：由高斯定理、環路定理決定2、有導體存在時的靜電場，出現靜電感應現象，最后達到靜電平衡。并且靜電場的性質（結合電場線的兩個性質）+靜電平衡的性質=討論靜電場中的導體（討論方法）第19頁，課件共69頁，創作于2023年2月第20頁，課件共69頁，創作于2023年2月第21頁，課件共69頁，創作于2023年2月第22頁，課件共69頁，創作于2023年2月第23頁，課件共69頁，創作于2023年2月第24頁，課件共69頁，創作于2023年2月第25頁，課件共69頁，創作于2023年2月第26頁，課件共69頁，創作于2023年2月第27頁，課件共69頁，創作于2023年2月六、平行板導體組例題證明：對于兩個無限大帶電平板導體來說：（1）相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相反；（2）相背的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相同。第28頁，課件共69頁，創作于2023年2月第29頁，課件共69頁，創作于2023年2月[例一]相距很近的平行導體板，分別帶電求電荷分布.解：設平板面積為S由電荷守恒：（1）（2）由靜電平衡條件：（3）（4）由（1）、（2）、（3）、（4）解得：即：相背面

等大同號，相對面

等大異號.討論：①、由高斯定理可得②、若第30頁，課件共69頁，創作于2023年2月§2.2封閉導體殼內外的靜電場第31頁，課件共69頁，創作于2023年2月第32頁，課件共69頁，創作于2023年2月第33頁，課件共69頁，創作于2023年2月第34頁，課件共69頁，創作于2023年2月第35頁，課件共69頁，創作于2023年2月第36頁，課件共69頁，創作于2023年2月第37頁，課件共69頁，創作于2023年2月第38頁，課件共69頁，創作于2023年2月(1)空腔原不帶電，腔內電荷q，腔內、外表面電量？-----(2)空腔原帶電Q,腔內電荷q，腔內、外表面電量？------腔接地：假設不為零，腔外表面將有電場線發出或終止。這與無窮遠等勢相矛盾。思考與討論：第39頁，課件共69頁，創作于2023年2月(3）空腔能屏蔽腔內電荷q的電場嗎？有什么辦法能實現這種屏蔽？腔接地：內外電場互不影響.腔不接地：腔內不受腔外電荷影響腔外要受腔內電荷影響-----第40頁，課件共69頁，創作于2023年2月(4)腔內電荷q的位置移動對分布有無影響？腔內電荷q的位置移動對分布有影響；對分布無影響。內表面以外的空間場強為零，且與內表面及腔內電荷分布無關。外部電場與實心導體相同第41頁，課件共69頁，創作于2023年2月第42頁，課件共69頁，創作于2023年2月第43頁，課件共69頁，創作于2023年2月第44頁，課件共69頁，創作于2023年2月第45頁，課件共69頁，創作于2023年2月〈1〉外球殼的電荷分布及電勢[例二]帶電量q，半徑的導體球A外有一內半徑，外半徑

的同心導體球殼B

,求:解：〈2〉將B接地再重新絕緣，結果如何？外球殼接地：假設不為零，外球殼外表面將有電場線發出或終止。這與無窮遠等勢相矛盾。第46頁，課件共69頁，創作于2023年2月〈3〉然后將A

接地，A、B

電荷分布及B

電勢如何變化？A球電荷入地，B球殼－q分布于表面，對嗎？與接地條件矛盾，不對！設A帶電則則由：即A所帶部分電荷入地.第47頁，課件共69頁，創作于2023年2月[例三]內半徑為R的導體球殼原來不帶電，在腔內離球心距離為

處，固定一電量q的點電荷，用導線將球殼接地后再撤去地線，求球心處電勢.解：〈1〉畫出接地前的電荷分布圖.

由靜電平衡條件，腔內壁非均勻分布的負電荷對外效應等效于：在與同位置處置?！?〉外殼接地后電荷分布如何變化？內壁電荷分布不變〈3〉由疊加法求球心處電勢.第48頁，課件共69頁，創作于2023年2月QV↑E↑第49頁，課件共69頁，創作于2023年2月第50頁，課件共69頁，創作于2023年2月第51頁，課件共69頁，創作于2023年2月第52頁，課件共69頁，創作于2023年2月第53頁，課件共69頁，創作于2023年2月第54頁，課件共69頁，創作于2023年2月三、電容的計算孤立導體電容取決于本身形狀大小,與其是否帶電無關。令孤立導體：周圍無其他導體，電介質，帶電體.由電容定義：則金屬球電勢：設其帶電量為Q[例1]半徑R

的孤立金屬球的電容練習：估算地球的電容：第55頁，課件共69頁，創作于2023年2月[例2]

推求圓柱型電容器的電容公式，并總結求電容器電容的一般方法.求：已知：得：解：設極板帶電量Q作半徑，高h的同軸圓柱面為高斯面.第56頁，課件共69頁，創作于2023年2月由電容定義：電容器兩極板間電勢差：Q總結：求電容器電容的一般方法2）選高斯面，求1）設極板帶電3）求電容器兩極板間電勢差4）由電容定義第57頁，課件共69頁，創作于2023年2月練習:

求兩平行長直導線單位長度間的電容

（導線半徑a，軸線間距離d）解：設單位長度帶電（導體內）（導體間）第58頁，課件共69頁，創作于2023年2月第59頁，課件共69頁，創作于2023年2月第60頁，課件共69頁，創作于2023年2月第61頁，課件共69頁，創作于2023年2月§2.4帶電體系的靜電能一、點電荷系的相互作用能（電勢能）相互作用能W互：把各點電荷由當前的位置分散至相距無窮遠的過程中，電場力作的功。兩個點電荷：同理：寫成對稱形式：

q1

q212U12U21（注意，這里必須規定U

=0）第62頁，課件共69頁，創作于2023年2月三個點電荷：

q1q2q3

先作功q2(U12+U32)

后作功q3U13推廣至一般點電荷系：Ui—除qi外，其余點電荷在qi所在處的電勢第63頁，課件共69頁，創作于2023年2月q

二、連續帶電體的靜電能（自能）靜電能W：把電荷無限分割，并分散到相距無窮遠時，電場力作的功。

只有一個帶電體：dqU點電荷的自能無限大，所以是無意義的。假定電荷面密度為se，把連續分布的帶電面分割成許多電荷元，其電量

qi=se

Vi，則有帶電體各部分電荷在積分處的總電勢靜電能僅對其中包含電荷的體積或面積進行，在其他地方，積分等于零是否可以斷定能量僅局限于空間有電荷的區域？第64頁，課件共69頁，創作于2023年2月

多個帶電體：總靜電能三、電容器的能量儲能=過程中反抗電場力的功.模型：將由負極移向正極板的過程極板電量板間電壓計算：電容器的能量:由功能原