第三章

圓5確定圓的條件

【激趣導(dǎo)學(xué)】問題1（1）丁丁不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，丁丁應(yīng)該帶哪一塊玻璃碎片去商店配制？【激趣導(dǎo)學(xué)】問題1（2）商店配玻璃的師傅，要配制一塊與原來大小一樣的圓形玻璃，他必須要知道什么？為什么？

（3）作圓的關(guān)鍵是什么？【目標(biāo)導(dǎo)學(xué)】學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索過程，了解“不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓”．2、會過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓．3、了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形等概念．【導(dǎo)思點(diǎn)撥】問題2我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線，那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)呢？動手畫一畫：（1）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A．你能作出幾個這樣的圓？為什么有這樣多個圓？（2）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．你是如何做的？依據(jù)是什么？你能作出幾個這樣的圓？其圓心分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？（3）作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C（A、B、C不在同一直線上）．你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？為什么？【導(dǎo)思點(diǎn)撥】結(jié)論：（1）以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連線段為半徑就可以作一個圓．由于圓心是任意的，因此這樣的圓有無數(shù)個．【導(dǎo)思點(diǎn)撥】結(jié)論：（2）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓，其圓心到A、B兩點(diǎn)的距離一定相等，所以圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．另一方面，線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任意取一點(diǎn)為圓心，都可以作一個經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓．因此這樣的圓也有無數(shù)個．【導(dǎo)思點(diǎn)撥】結(jié)論：（3）要作一個圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就要確定一個點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段BC的垂直平分線上，兩直線的交點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，即所作圓的圓心，利用尺規(guī)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的方法如下：【導(dǎo)思點(diǎn)撥】【設(shè)問尋疑】問題3根據(jù)問題2的作圖，回答問題：（1）不在同一直線上的三個點(diǎn)為什么只確定一個圓？（2）三角形的三個頂點(diǎn)確定幾個圓？【診斷反饋】問題4經(jīng)過同一條直線上的三個點(diǎn)能不能作出一個圓？證明：（反證法）如圖，假設(shè)過同一直線l上的A、B、C三點(diǎn)可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線上，又在線段BC的垂直平分線上，即點(diǎn)P為與的交點(diǎn)，而，，這與我們以前所學(xué)的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．【診斷反饋】追問：通過上面的學(xué)習(xí)，現(xiàn)在解決一開始提出的“配玻璃問題．帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是哪一塊？為什么？【診斷反饋】學(xué)生練習(xí)課本144頁隨堂練習(xí)．【診斷反饋】課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的知識解決問題時應(yīng)注意什么？1、概念：三角形的外接圓，三角形的外心．2、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓．3、會用尺規(guī)過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓．【拓展延伸】問題5某地出土一古代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．【拓展延伸】布置作業(yè)：1、教科書習(xí)題3.6第1題、第2題．（必做題）2、教科書習(xí)題3.6第3題、第4題．（選做題）第三章

圓3.5確定圓的條件

知識回顧問題

構(gòu)成圓的基本要素有哪些?兩個條件:圓心半徑or情景引入假如旋轉(zhuǎn)木馬真如短片所說，是中國發(fā)明的，你能將旋轉(zhuǎn)木馬破碎的圓形底座還原，以幫助考古學(xué)家畫進(jìn)行深入的研究嗎？想一想：要確定一個圓必須滿足什么條件?獲取新知探索一經(jīng)過一個已知點(diǎn)A能確定一個圓嗎?A●O1●O2●O3●O5●O4經(jīng)過一個已知點(diǎn)能作無數(shù)個圓因?yàn)閳A心不定，所以半徑也就不定，所以可以作無數(shù)個圓探索二經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B能確定一個圓嗎?AB●O1●O2●O3●O4到A和B距離相等的點(diǎn)，即圓心在線段AB的垂直平分線上，所以圓心和半徑均不確定

經(jīng)過兩個已知點(diǎn)A，B能作無數(shù)個圓過不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C能不能確定一個圓?探索三假設(shè)經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的⊙O存在.（1）圓心O到A，B，C三點(diǎn)距離

（填“相等”或”不相等”）.（2）⊙O要經(jīng)過AB，則圓心應(yīng)在AB的

上；

⊙O要經(jīng)過AC，則圓心應(yīng)在AC的

上；（3）點(diǎn)O的位置應(yīng)在

.半徑為___________________相等垂直平分線垂直平分線AB，AC垂直平分線的交點(diǎn)OA或OB或OC的長度NMFEOABC過如下三點(diǎn)能不能作圓?為什么?ABC不能.因?yàn)閳A心不存在不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓位置關(guān)系有且只有例題講解例1

如圖①是一個殘破的圓輪，李師傅想要再澆鑄一個同樣大小的圓輪，你能想辦法幫助李師傅嗎？解：如圖②：(1)在圓輪所在的圓弧上任取三

點(diǎn)A，B，C，并連接AB，BC；(2)分別作AB，BC的垂直平分線DE，F(xiàn)G，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O就是圓輪所在的圓獲取新知經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.CABO如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心.性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等.作圖：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn).●O分別畫一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.ABCABCCAB┐●O●O銳角三角形：內(nèi)部直角三角形：斜邊中點(diǎn)鈍角三角形：外部例題講解例2

如圖，將△AOB置于平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，∠ABO＝60°，若△AOB的外接圓與y軸交于點(diǎn)D(0，3)．(1)求∠DAO的度數(shù)；(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)和△AOB外接圓的面積．解：(1)∵∠ADO＝∠ABO＝60°，∠DOA＝90°，∴∠DAO＝30°；(2)∵點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0，3)，∴OD＝3.在Rt△AOD中，OA＝OD·tan∠ADO＝

，AD＝2OD＝6，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(，0)．∵∠AOD＝90°，∴AD是圓的直徑，∴△AOB外接圓的面積是9π.隨堂演練1.下列命題不正確的是（）A.過一點(diǎn)有無數(shù)個圓.B.過兩點(diǎn)有無數(shù)個圓.C.弦是圓的一部分.D.過同一直線上三點(diǎn)不能作圓.C2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點(diǎn)的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).3.等腰三角形底邊上的高與一腰的垂直平分線的交點(diǎn)是（）A.重心B.垂心C.外心D.無法確定.BC4.過兩點(diǎn)A,B的圓有

個,這些圓的圓心都在線段AB的

上;過

_

的三點(diǎn)的圓有且只有一個.無數(shù)垂直平分線不在同一直線上5.如圖,△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為

.（6,2）6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，且點(diǎn)O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.7.小明家的房前有一塊矩形的空地,空地上有三棵樹A,B,C,如圖,小明想建一個圓形花壇,使三棵樹都在花壇的邊上.(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若在△ABC中,AB=8米,AC=6米,∠BAC=90°,試求小明家圓形花壇的面積.解:(1)如圖所示,☉O就是花壇的位置