2024屆遼寧省北票市龍潭鄉初級中學數學九年級第一學期期末經典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°2．如圖是成都市某周內日最高氣溫的折線統計圖，關于這7天的日最高氣溫的說法正確的是（）A．極差是8℃ B．眾數是28℃ C．中位數是24℃ D．平均數是26℃3．關于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判定4．下列圖形中，主視圖為①的是（）A． B． C． D．5．在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數，則在組成的兩位數中是奇數的概率為()A． B． C． D．6．如圖，PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，如果，OB=1，那么BP的長是（）A．4 B．2 C．1 D．7．在同一坐標系內，一次函數與二次函數的圖象可能是A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，BD為正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC，交DC與點E，將△BCE繞點C順時針旋轉90°得到△DCF，若CE＝1cm，則BF＝__________cm.12．已知兩個相似三角形與的相似比為1．則與的面積之比為________．13．已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB．若AB＝2，則AP＝_____．14．如果反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的解析式為____________15．如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長為．16．方程的根是___________．17．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數y＝﹣的圖象交于點A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．18．在1：5000的地圖上，某兩地間的距離是，那么這兩地的實際距離為______________千米.三、解答題(共66分)19．（10分）電影《我和我的祖國》在國慶檔熱播，預售票房成功破兩億，堪稱熱度最高的愛國電影，周老師打算從非常渴望觀影的5名學生會干部（兩男三女）中，抽取兩人分別贈送一張的嘉賓觀影卷，問抽到一男一女的概率是多少？（請你用樹狀圖或者列表法分析）20．（6分）在一空曠場地上設計一落地為矩形的小屋，，拴住小狗的長的繩子一端固定在點處，小狗在不能進入小屋內的條件下活動，其可以活動的區域面積為.（1）如圖1，若，則__________.（2）如圖2，現考慮在（1）中的矩形小屋的右側以為邊拓展一正區域，使之變成落地為五邊形的小屋，其他條件不變，則在的變化過程中，當取得最小值時，求邊的長及的最小值.21．（6分）已知實數滿足，求的值.22．（8分）某商店將進價為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現在采取提高售價減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應將每件售價定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價并指出每天的最大利潤W為多少元？23．（8分）為了了解班級學生數學課前預習的具體情況，鄭老師對本班部分學生進行了為期一個月的跟蹤調查，他將調查結果分為四類：A：很好；B：較好；C：一般；D：不達標，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）C類女生有名，D類男生有名，將上面條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是；（3）為了共同進步，鄭老師想從被調查的A類和D類學生中各隨機機抽取一位同學進行“一幫一”互助學習，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學恰好是一男一女同學的概率，24．（8分）用適當的方法解方程（1）（2）25．（10分）拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），且，，與軸交于點，點的坐標為（0，-2），連接，以為邊，點為對稱中心作菱形.點是軸上的一個動點，設點的坐標為，過點作軸的垂線交拋物線與點，交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）軸上是否存在一點，使三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點在線段上運動時，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形？請說明理由．26．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(0，1)，B(3，3)，C(1，3)，（1）①畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；②畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉90°得到的△A2B2C2，寫出點C2的坐標；（2）若△ABC上任意一點P(m，n)繞原點O逆時針旋轉90°的對應點為Q，則點Q的坐標為________.(用含m，n的式子表示)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【題目詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質，熟悉掌握性質是關鍵.2、B【解題分析】分析：根據折線統計圖中的數據可以判斷各個選項中的數據是否正確，從而可以解答本題．詳解：由圖可得，極差是：30-20=10℃，故選項A錯誤，眾數是28℃，故選項B正確，這組數按照從小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位數是26℃，故選項C錯誤，平均數是：℃，故選項D錯誤，故選B．點睛：本題考查折線統計圖、極差、眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，能夠判斷各個選項中結論是否正確．3、C【分析】先對原方程進行變形，然后進行判定即可．【題目詳解】解：由原方程可以化為：(2x－1)2=-n2-1∵(2x－1)2≥0,-n2-1≤-1∴原方程沒有實數根．故答案為C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵在于對方程的變形，而不是運用根的判別式．4、B【解題分析】分析：主視圖是從物體的正面看得到的圖形，分別寫出每個選項中的主視圖，即可得到答案．詳解：A、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；B、主視圖是長方形，故此選項正確；C、主視圖是等腰梯形，故此選項錯誤；D、主視圖是三角形，故此選項錯誤；故選B．點睛：此題主要考查了簡單幾何體的主視圖，關鍵是掌握主視圖所看的位置．5、A【分析】列舉出所有情況，看兩位數中是奇數的情況占總情況的多少即可．【題目詳解】解：在0，1，2三個數中任取兩個，組成兩位數有：12，10，21，20四個，是奇數只有21，所以組成的兩位數中是奇數的概率為．故選A．【題目點撥】數目較少，可用列舉法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．6、C【分析】根據題意連接OA由切線定義可知OA垂直AP且OA為半徑，以此進行分析求解即可.【題目詳解】解：連接OA，已知PA是⊙O的切線，OP交⊙O于點B，可知OA垂直AP且OA為半徑，所以三角形OAP為直角三角形，∵，OB=1，∴，OA=OB=1，∴OP=2，BP=OP-OB=2-1=1.故選C.【題目點撥】本題結合圓的切線定義考查解直角三角形，熟練掌握圓的切線定義以及解直角三角形相關概念是解題關鍵.7、C【分析】x=0，求出兩個函數圖象在y軸上相交于同一點，再根據拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數圖象經過第一三象限，從而得解．【題目詳解】x=0時，兩個函數的函數值y=b，

所以，兩個函數圖象與y軸相交于同一點，故B、D選項錯誤；

由A、C選項可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數y=ax+b經過第一三象限，

所以，A選項錯誤，C選項正確．

故選C．8、B【解題分析】根據三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【題目詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．9、C【解題分析】由三角形內角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【題目詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．10、B【解題分析】根據最簡二次根式的定義進行判斷即可.【題目詳解】解A、，不是最簡二次根式；B、2不能再開方，是最簡二次根式；C、，不是最簡二次根式；D、＝2，不是最簡二次根式．故選：B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，掌握二次根式的性質及最簡二次根式的定義是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2+【題目詳解】過點E作EM⊥BD于點M,如圖所示：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM為等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm.由旋轉的性質可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案為2+.12、2【分析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得答案．【題目詳解】解：∵兩個相似三角形的相似比為1，

∴這兩個三角形的面積之比為2．

故答案為：2．【題目點撥】此題考查了相似三角形的性質．注意熟記定理是解此題的關鍵．13、-1【題目詳解】解：如果一點為線段的黃金分割點，那么被分割的較短的邊比較大的邊等于較大的邊比上這一線段的長=≈0.618.∵AB=2，AP﹥BP,∴AP:AB=×2=-1.故答案是：-114、【分析】根據題意把點代入，反比例函數的解析式即可求出k值進而得出答案.【題目詳解】解：設反比例函數的解析式為：，把點代入得，所以該反比例函數的解析式為：.故答案為：.【題目點撥】本題考查反比例函數的解析式，根據題意將點代入并求出k值是解題的關鍵.15、7【解題分析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∴，即．∴．16、，.【解題分析】試題分析：，∴，∴，.故答案為，.考點：解一元二次方程-因式分解法．17、1【分析】由于正比例函數和反比例函數圖象都是以原點為中心的中心對稱圖形，因此它們的交點A、B關于原點成中心對稱，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問題．【題目詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點為中心的中心對稱圖形，∴它們的交點A、B關于原點成中心對稱，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征、正比例函數及反比例函數圖象的對稱性等知識，得到A、B關于原點成中心對稱是解決本題的關鍵．18、1【分析】根據比例尺的意義，可得答案．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了比例尺，利用比例尺的意義是解題關鍵，注意把厘米化成千米．三、解答題(共66分)19、【分析】列舉出所有等情況和抽到一男一女的情況數，再根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】設三個女生記為，，，兩個男生記為，．列表如下：有且只有以上20種情形，它們發生的機會均等，抽到一男一女有12種情形，∴(一男一女)=【題目點撥】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20、（1）88π；（2）BC長為；S的最小值為．【分析】（1）小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，據此列式求解可得；

（2）此時小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以A為圓心、x為半徑的圓、以C為圓心、10-x為半徑的圓的面積和，列出函數解析式，由二次函數的性質解答即可．【題目詳解】解：（1）如圖1，拴住小狗的10m長的繩子一端固定在B點處，小狗可以活動的區域如圖所示：由圖可知，小狗活動的區域面積為以B為圓心、10為半徑的圓，以C為圓心、6為半徑的圓和以A為圓心、4為半徑的圓的面積和，

∴S=×π?102+?π?62+?π?42=88π，故答案為：88π；（2）如圖2，設BC=x，則AB=10-x，∴S=?π?102+?π?x2+?π?（10-x）2=（x2-5x+250）=（x-）2+，當x=時，S取得最小值，∴BC長為；S的最小值為．【題目點撥】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是根據繩子的長度結合圖形得出其活動區域及利用扇形的面積公式表示出活動區域面積．21、，2.【分析】先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，然后解一元二次方程求出a的值，把能使分式有意義的值代入化簡的結果計算即可.【題目詳解】解：原式，∵，∴a(a+1)=0，∴，，∵，，∴當時，原式.【題目點撥】本題考查了分式的計算和化簡，以及一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則及一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.22、①應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元；②當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據等量關系“利潤＝（售價﹣進價）×銷量”列出函數關系式．②根據①中的函數關系式求得利潤最大值．【題目詳解】①設每件售價定為x元時，才能使每天利潤為640元，（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝640，解得：x1＝12，x2＝1．答：應將每件售價定為12元或1元時，能使每天利潤為640元．②設利潤為y：則y＝（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]＝﹣20x2+560x﹣3200＝﹣20（x﹣14）2+720，∴當售價定為14元時，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知得出二次函數的最值是中考中考查重點，同學們應重點掌握．23、（1）3，1；（2）36°；（3）【分析】（1）根據B類有6+4=10人，所占的比例是50%，據此即可求得總人數，利用總人數乘以對應的比例即可求得C類的人數，然后求得C類中女生人數，同理求得D類男生的人數；（2）利用360°×課前預習不達標百分比，即可解答；

（3）利用列舉法即可表示出各種情況，然后利用概率公式即可求解．【題目詳解】（1）C類學生人數：20×25%＝5（名）C類女生人數：5﹣2＝3（名），D類學生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D類學生人數：20×10%＝2（名），D類男生人數：2﹣1＝1（名），故C類女生有3名，D類男生有1名；補充條形統計圖，故答案為3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形統計圖中“課前預習不達標”對應的圓心角度數是36°；故答案為36°；（3）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現的結果共有6種，且每種結果出現的可能性相等，所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的結果共有3種．所以P（所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學）＝．【題目點撥】此題考查條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，解題關鍵在于讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開方法解方程即可．【題目詳解】（1），，，或，；（2），，，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關鍵．25、（1）y=x2-x-2;（2）P的坐標為（，0）或（4+2，0）或（4-2，0）或（-4，0）;（3）m=1時.【分析】（1）根據題意，可設拋物線表達式為，再將點C坐標代入即可；（2）設點P的坐標為（m，0），表達出PB2、PC2、BC2，再進行分類討論即可；（3）根據“當MQ=DC時，四邊形CQMD為平行四邊形”，用m的代數式表達出MQ=DC求解即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，

故可設拋物線的表達式為：，將C（0，-2）代入得：-4a=-2，解得：a=∴拋物線的解析式為：y=x2-x-2（2）設點P的坐標為