有理數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)概念性質(zhì)層面作為初中數(shù)學(xué)的第一課，本章涉及的概念較多，主要包括：正負(fù)數(shù)，有理數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，乘方，科學(xué)記數(shù)法等.在學(xué)習(xí)過程中，要注意對(duì)各個(gè)概念的把握，要能理解、計(jì)算和應(yīng)用.一、負(fù)數(shù)：引入負(fù)數(shù)，主要是應(yīng)對(duì)記數(shù)的需要.負(fù)數(shù)都小于0.例1、某老師把某一小組五名同學(xué)的成績簡記為：+10，－5，0，+8，－3，又知道記為0的成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則五名同學(xué)的平均成績?yōu)槎嗌俜郑坷?、我國是最早認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家.在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里，就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算的過程.按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A． B． C． D．練習(xí)1、桌上擺著四杯水，分別是440毫升、365毫升、415毫升、372毫升．為杯子里的水設(shè)定一個(gè)基準(zhǔn)，超過的毫升數(shù)記為正數(shù)，不足的毫升數(shù)記為負(fù)數(shù)．記錄如下：40，－35，+15，－28，則這個(gè)基準(zhǔn)數(shù)是______．二、有理數(shù)：引入有理數(shù)，主要是對(duì)數(shù)的擴(kuò)充，擴(kuò)大了研究范圍.要著重掌握有理數(shù)的分類，以及由此帶來的概念性題目的分析判斷.例3、下列說法正確的是（）A．整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)B．分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)C．正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)例4、下面是四名同學(xué)對(duì)“0”的描述，其中正確的是（）①“0”可表示特定的意義，如0℃等；②“0”只表示什么也沒有；③因?yàn)?＋0＝0＝－0，所以“0”既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)；④0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界.A．①② B．②③ C．③④ D．①④練習(xí)2、下列說法：①所有的整數(shù)都是正數(shù)；②所有的正數(shù)都是整數(shù)；③分?jǐn)?shù)是有理數(shù)；④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；⑤有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù).其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)三、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.引入數(shù)軸，主要是將數(shù)字對(duì)應(yīng)到圖形上，這種“數(shù)形結(jié)合”思想，是初中數(shù)學(xué)的典型思想方法，目的是便于研究和解決相關(guān)問題.在學(xué)習(xí)數(shù)軸時(shí)，要本著應(yīng)用為先的原則去體會(huì)其便利.例5、數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，若點(diǎn)C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．7 B．3 C．－3 D．－2四、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.要注意的是，相反數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，即兩數(shù)相加和為0，不存在單個(gè)數(shù)是相反數(shù)的說法.對(duì)相反數(shù)，一者要注意其概念的應(yīng)用，二者要能化簡計(jì)算.例6、一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積（）A．一定為正數(shù) B．一定為負(fù)數(shù) C．一定為非負(fù)數(shù) D．一定為非正數(shù) 例7、化簡：

（1）； （2）； （3），化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號(hào)與原式中的“”號(hào)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系嗎？例8、數(shù)軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A，B之間的距離為7個(gè)單位長度，則點(diǎn)A代表的數(shù)是________.五、絕對(duì)值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的絕對(duì)值.絕對(duì)值的直接應(yīng)用一般有求絕對(duì)值和根據(jù)絕對(duì)值求原數(shù)，尤其以后者容易忽略多個(gè)值而出錯(cuò).絕對(duì)值表示距離和非負(fù)性也是出題的常考點(diǎn)，要引起重視.例9、若，則______．變式、若，則______．例10、絕對(duì)值不大于5的所有整數(shù)有____________．六、乘方與科學(xué)記數(shù)法：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.對(duì)于乘方，要記住其中的幾個(gè)概念，理解其乘法運(yùn)算的本質(zhì)，然后能熟練計(jì)算.科學(xué)記數(shù)法是指，把一個(gè)數(shù)表示成的形式（其中的絕對(duì)值大于或等于1且小于10，是正整數(shù)）.使用科學(xué)記數(shù)法主要是使書寫簡短，便于讀數(shù).例11、據(jù)媒體報(bào)道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（

）A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106例12、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）10000；

（2）80萬；

（3）-；

（4）20.3億.例13、用四舍五入法按括號(hào)里的要求，對(duì)下列各數(shù)取近似值：（1）78

.

6（精確到個(gè)位）； （2）0

.

853（精確到十分位）；（3）27

.

5644（精確到0

.

001）； （4）（精確到萬位）．

應(yīng)用層面作為初中的基礎(chǔ)，本章主要是對(duì)數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，所以最多的應(yīng)用就是計(jì)算.除常規(guī)計(jì)算外，我們還要掌握數(shù)字規(guī)律問題、新定義計(jì)算問題等.另外，數(shù)軸作為一個(gè)新的工具，可以幫我們很好地解決問題，所以關(guān)于數(shù)軸的應(yīng)用也是一個(gè)重點(diǎn).有理數(shù)的混合運(yùn)算：學(xué)習(xí)有理數(shù)的混合運(yùn)算，可類比小學(xué)所學(xué)混合運(yùn)算，只是要注意符號(hào)和新的運(yùn)算方式.同樣的，以前所學(xué)各種運(yùn)算律，也適用于有理數(shù)范圍，熟練運(yùn)用它們，可以簡化計(jì)算.例1、計(jì)算：（1）； （2）； （3）； （4）；（5）；（6）； （7）； （8）；例2、如果，，則的值是（）A． B． C．或 D．7或1例3、李明的練習(xí)冊(cè)上有這樣一道題：計(jì)算|（3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一個(gè)數(shù)，他翻看了后邊的答案得知該題的計(jì)算結(jié)果為6，那么“▉”表示的數(shù)是_______.例4、請(qǐng)你只在“加、減、乘、除和括號(hào)”中選擇使用，可以重復(fù)，將四個(gè)數(shù)－2，4，－6，8組成算式（四個(gè)數(shù)都用且每個(gè)數(shù)只能用一次），使運(yùn)算結(jié)果為24，你列出的算式是_______________（只寫一種）.例5、將8，6，4，2，0，2，4，6，8這9個(gè)數(shù)分別填入下圖（1）的9個(gè)空格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和為0，應(yīng)該怎么填？若改用2，1，0，1，2，3，4，5，6這9個(gè)數(shù)分別填入下圖（2）的9個(gè)空格中，使得橫、豎、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)相加的和都相等，又怎么填？

新定義：解決新定義問題，關(guān)鍵是搞清新運(yùn)算是怎么計(jì)算的，將新運(yùn)算轉(zhuǎn)化成常規(guī)運(yùn)算后，再進(jìn)行計(jì)算就沒有問題了.例6、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，徐老師給同學(xué)們出了一道題：規(guī)定一種新運(yùn)算“※”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b，有a※b=ab+2.請(qǐng)你根據(jù)新運(yùn)算，計(jì)算(3※4)※3的值是_______.例7、大家都知道，八點(diǎn)五十五可以說成九點(diǎn)差五分，有時(shí)這樣表達(dá)更清楚．這啟發(fā)人們?cè)O(shè)計(jì)一種新的加減計(jì)數(shù)法．

比如：9寫成11，11=101；

198寫成202，202=2002；

7683寫成12323，12323=100002320+3

總之，數(shù)字上畫一杠表示減去它，按這個(gè)方法請(qǐng)計(jì)算52313241=（）A．1990 B．2068 C．2134 D．3024練習(xí)1、在一個(gè)秘密俱樂部中，有一種特殊的算賬方式：a?b=3a－4b，比如對(duì)于2?(－4)是這樣計(jì)算的：“解：2?(－4)=3×2－4×(－4)=22”，假設(shè)規(guī)定：a?b=2a－3b－1，那么請(qǐng)你求2?（－3）的值.數(shù)字規(guī)律問題：數(shù)字規(guī)律問題，往往比較靈活，這類問題包括兩種類型，一種是符號(hào)和數(shù)字的變化，要學(xué)會(huì)從不同的角度去解讀數(shù)字，找到規(guī)律；另一種是周期循環(huán)，要注意找到循環(huán)周期，確定位置.例8、觀察下面一列數(shù)，探究其規(guī)律：，，，，，，……（1）寫出第7，8，9項(xiàng)的三個(gè)數(shù)；

（2）第2018個(gè)數(shù)是什么？

（3）如果這一列數(shù)無限排列下去，與哪兩個(gè)整數(shù)越來越接近？例9、觀察下列算式：21

＝2，22

＝4，23

＝8，24

＝16，25

＝32，26

＝64，27

＝128，28

＝256，…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，確定22018

的個(gè)位數(shù)字是_______.變式、計(jì)算：21

1＝1，22

1＝3，23

1＝7，24

1＝15，25

1＝31，…，歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測22019

1的個(gè)位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．5例10、觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_____（用含n的代數(shù)式表示）.練習(xí)2、1118×1311×1410的積的末位數(shù)字是_______.練習(xí)3、觀察下列三行數(shù)并按規(guī)律填空：－1，2，－3，4，－5，______，______，…

1，4，9，16，25，______，______，…

0，3，8，15，24，______，______，…（1）第一行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第二行數(shù)、第三行數(shù)分別與第一行數(shù)有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.數(shù)軸、絕對(duì)值的應(yīng)用：抓住數(shù)軸上的點(diǎn)能表示數(shù)的特點(diǎn)，將數(shù)字對(duì)應(yīng)表示在數(shù)軸上，則可利用數(shù)軸解決相關(guān)問題.另外，數(shù)軸上常考查點(diǎn)的移動(dòng)、運(yùn)動(dòng)問題，計(jì)算時(shí)要把握好運(yùn)算規(guī)律.絕對(duì)值的性質(zhì)和意義也常結(jié)合數(shù)軸一起考查，可涉及非負(fù)性應(yīng)用，化簡等.例11、已知、分別表示兩個(gè)有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的位置如圖所示，試比較、、、之間的大小．例12、北京時(shí)間2012年3月3日15時(shí)，全國政協(xié)十一屆五次會(huì)議在人民大會(huì)堂舉行開幕會(huì)．5個(gè)城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么開幕時(shí)間應(yīng)是（

）

A．倫敦時(shí)間2012年3月3日23時(shí) B．巴黎時(shí)間2012年3月3日08時(shí)C．紐約時(shí)間2012年3月4日04時(shí) D．漢城時(shí)間2012年3月3日14時(shí)例13、小明做題時(shí)，畫了一個(gè)數(shù)軸，在數(shù)軸上原有一個(gè)點(diǎn)A，其表示的數(shù)是－3，由于粗心，把數(shù)軸的原點(diǎn)標(biāo)錯(cuò)了位置，使點(diǎn)A正好落在了－3的相反數(shù)的位置，想想，要把數(shù)軸畫正確，原點(diǎn)要向哪個(gè)方向移動(dòng)幾個(gè)單位長度？（

）A．向右移6個(gè) B．向右移3個(gè) C．向左移6個(gè) D．向左移3個(gè)例14、如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在點(diǎn)A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（

t＞0）秒．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是_______，點(diǎn)P表示的數(shù)是_______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？

例15、如果，那么________．例16、有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則_________．例17、數(shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所代表的數(shù)分別是a、1、c，且．若下列選項(xiàng)中，有一個(gè)表示A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，則下列選項(xiàng)正確的是A． B．C． D．練習(xí)4、如果，則的值是

.比較大小問題：有理數(shù)大小比較，是一種比較常見的問題，要注意一般的比較方法，先看符號(hào)，有必要再看絕對(duì)值，必須熟練掌握.例18、比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）和絕對(duì)值； （2）和的絕對(duì)值；

（3）和； （4）和.例19、在－0.3168中，用數(shù)字4替換其中的一個(gè)非0數(shù)字后，使所得的數(shù)最大，則被替換的數(shù)字是（）A．1 B．3 C．6 D．8例20、在如圖1－3的數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，R，S所表示的數(shù)分別為a，b，c，d，請(qǐng)問下列哪一個(gè)大小關(guān)系式是不正確的（）A． B． C． D．

思想方法層面學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)，除學(xué)習(xí)基本的知識(shí)外，思想方法的提煉和運(yùn)用也是要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的.本章主要涉及三種思想方法，分別是：數(shù)形結(jié)合，分類討論和特殊值法.下面通過相關(guān)例題一一講解.數(shù)形結(jié)合：這是數(shù)軸這一工具帶來的一種新的解決問題的方法，主要是將代數(shù)問題結(jié)合到圖形上，用一種比較直觀的方式去分析和解決問題.例1、有理數(shù)、在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則（）A． B． C． D．例2、如圖，半徑為1的圓在數(shù)軸上滾動(dòng)，開始在數(shù)軸上點(diǎn)A（稱圓與數(shù)軸的切點(diǎn)）處，向左滾動(dòng)一周至點(diǎn)B處，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A． B． C． D．例3、已知，，且，試比較、、0、、的大小.例4、如圖，已知點(diǎn)A在數(shù)軸上，從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C，點(diǎn)B所表示的有理數(shù)是5的相反數(shù)，按要求完成下列各小題.

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)B和點(diǎn)C；

（2）求點(diǎn)B所表示的有理數(shù)與點(diǎn)C所表示的有理數(shù)的乘積；（3）若將該數(shù)軸進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，則點(diǎn)C和數(shù)______所表示的點(diǎn)重合.分類討論：分類討論的原因是情況不確定，而不同的情況會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果，所以要分類.本章涉及分類討論的地方包括絕對(duì)值逆運(yùn)算，數(shù)軸上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向性等.例5、在數(shù)軸上到表示－2的點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)所表示的數(shù)是______．例6、甲、乙兩人的住處與學(xué)校同在一條