第1章數(shù)控機床的控制原理主要內(nèi)容1.1概述1.2逐點比較法

1.3數(shù)字積分法1.4直線函數(shù)法

1.5擴展數(shù)字積分法1.6曲面直接插補（SDI）1.7刀具半徑補償

第1章數(shù)控機床的控制原理主要內(nèi)容1.1概述——1.1概述1.1.1插補的基本概念第1章數(shù)控機床的控制原理插補：零件輪廓線型已知點，進給速度、刀具參數(shù)、進給方向等，計算出中間點坐標值。插補的實質(zhì)：“數(shù)據(jù)密化”。刀具或工件的移動軌跡是小線段構成的折線，用折線逼近輪廓線型。XY有插補擬合誤差，但脈沖當量小（pm、

m級），插補擬合誤差在加工誤差范圍內(nèi)。脈沖當量：刀具或工件能移動的最小位移量。——1.1概述1.1.1插補的基本概念第1章數(shù)控機床的1.1.2插補方法的分類

插補器：數(shù)控裝置中完成插補運算工作的裝置或程序。插補器分：硬件插補器軟件插補器及軟硬件結合插補器——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理1.1.2插補方法的分類插補器：數(shù)控裝置中完成插補運算工早期NC數(shù)控系統(tǒng)：用硬件插補器，由邏輯電路組成特點：速度快，靈活性差，結構復雜，成本高CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補器，由微處理器組成，由計算機程序完成各種插補功能特點：結構簡單，靈活易變，速度較慢。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理現(xiàn)代CNC數(shù)控系統(tǒng)：軟件插補或軟、硬件插補結合的方法，由軟件完成粗插補，硬件完成精插補。早期NC數(shù)控系統(tǒng)：——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理粗插補用軟件方法，將加工軌跡分割為線段，精插補用硬件插補器，將粗插補分割的線段進一步密化數(shù)據(jù)點。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理CNC系統(tǒng)一般都有直線插補、圓弧插補兩種基本功能。一些高檔CNC系統(tǒng)，已出現(xiàn)螺旋線、拋物線、漸開線、正弦線、樣條曲線和球面螺旋線插補等功能。粗插補用軟件方法，將加工軌跡分割為線段，——1.1概述第根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅動裝置信號不同，插補方法可歸納為：1．基準脈沖插補（脈沖增量插補、行程標量插補）特點：數(shù)控裝置向各坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅動進給電機運動。每個脈沖使坐標軸產(chǎn)生1個脈沖當量增量；脈沖數(shù)量代表位移量；脈沖序列頻率代表運動速度。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理根據(jù)數(shù)控系統(tǒng)輸出到伺服驅動裝置信號不同，插補方法可歸納為：1運算簡單，易用硬件電路實現(xiàn)，運算速度快。適用步進電機驅動的、中等精度或中等速度要求的開環(huán)數(shù)控系統(tǒng)；數(shù)據(jù)采樣插補的精插補基準脈沖插補方法很多：逐點比較法、數(shù)字積分法、比較積分法、數(shù)字脈沖乘法器法、最小偏差法、矢量判別法、單步追蹤法、直接函數(shù)法等。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理運算簡單，易用硬件電路實現(xiàn)，運算速度快。——1.1概述第2．數(shù)據(jù)采樣插補（數(shù)據(jù)增量插補、時間分割法）特點：數(shù)控裝置產(chǎn)生的是標準二進制字。插補運算分兩步完成：第一步粗插補第二步精插補——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理2．數(shù)據(jù)采樣插補——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理第一步粗插補：時間分割，把加工一段直線或圓弧的整段時間細分為許多相等的時間間隔，稱為插補周期T。在每個T內(nèi)，計算輪廓步長l＝F·T，將輪廓曲線分割為若干條長度為輪廓步長l的微小直線段；

l＝F·T——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理第一步粗插補：l＝F·T——1.1概述第1章數(shù)控機床的控第二步精插補：數(shù)控裝置通過檢測裝置定時對實際位移采樣，根據(jù)采樣周期的大小，采用直線的基準脈沖插補，在輪廓步長內(nèi)插入若干點——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理T與采樣周期T反饋的關系：T＝nT反饋在粗插補算出的每一微小直線段的基礎上再作“數(shù)據(jù)點的密化”工作。一般將粗插補運算稱為插補，由軟件完成；精插補可由軟件、硬件實現(xiàn)。

第二步精插補：——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理T與如何計算各坐標軸的增量△x或△y：前一插補周期末動點坐標值本次插補周期內(nèi)坐標增量值計算出本次插補周期末動點位置坐標值。對直線插補，不會造成軌跡誤差。對圓弧插補，將輪廓步長作為內(nèi)接弦線或割線來逼近圓弧，會帶來輪廓誤差。

——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理如何計算各坐標軸的增量△x或△y：——1.1概述第1章數(shù)舍去高階無窮小，得：內(nèi)接弦線Rl/2=FT/2R-

R-

R+

l/2=FT/2割線F：進給速度——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理舍去高階無窮小，得：內(nèi)接弦線Rl/2=FT/2R-R-割線逼近時計算復雜，應用較少。

＜1個脈沖當量，所以：F、R一定時，T越短，

越小。插補周期應盡量選得小一些。當

、T確定后，根據(jù)R選擇F，保證

不超過允許值。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理割線逼近時計算復雜，應用較少。——1.1概述第1章數(shù)控機閉環(huán)、半閉環(huán)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)采樣插補方法：粗插補：每一T內(nèi)計算出指令位置增量；精插補：每一T反饋實際位置增量值及指令位置增量值；算出跟隨誤差，再算出相應坐標軸進給速度，輸出給驅動裝置。數(shù)據(jù)采樣插補方法很多：直線函數(shù)法、擴展數(shù)字積分法、二階遞歸擴展數(shù)字積分法、雙數(shù)字積分插補法等。——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理閉環(huán)、半閉環(huán)系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)采樣插補方法：——1.1概述第1逐點比較法脈沖增量插補DDA法插補方法直線函數(shù)法數(shù)據(jù)采樣插補擴展DDA法

計算在一個插補周期內(nèi)△x或△y——1.1概述第1章數(shù)控機床的控制原理計算在一個插補周期內(nèi)△x或△y——1.1概述第1章數(shù)控第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法逐點比較法開環(huán)數(shù)控機床，實現(xiàn)直線、圓弧、其他二次曲線（橢圓、拋物線、雙曲線等）插補。特點：運算直觀，最大插補誤差≤1個脈沖當量，脈沖輸出均勻，調(diào)節(jié)方便。原理：每進給一步完成4個工作節(jié)拍：坐標進給偏差判別新偏差計算終點比較第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法逐點比較法坐標進給第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法一、逐點比較法直線插補（以第Ⅰ象限為例）P(xi,yj)F>0F<0A(xe,ye)yox偏差判別函數(shù):直線上直線上方直線下方偏差判別：第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法一、逐點比較法直線第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法一、逐點比較法直線插補（以第Ⅰ象限為例）坐標進給F>0F<0直線上直線上方直線下方+△x或+△y方向+△x方向+△y方向新偏差計算yoxA(xe,ye)第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法一、逐點比較法直線三種方法判別當前加工點是否到達終點：判別插補或進給的總步數(shù)：N=Xe+Ye分別判別各坐標軸的進給步數(shù)僅判斷進給步數(shù)較多的坐標軸的進給步數(shù)。第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較總結三種方法判別當前加工點是否到達終點：判別插補或進給的總步數(shù)：

結束

YN

偏差判別

開始

坐標進給

偏差計算

終點判別第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法結束YN偏差判別開始坐標進給偏差計算終點判別第第Ⅰ象限直線插補流程圖NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye→YE=NF≥0？+X向走一步E=0？結束起始F←F+XF←F-YE←E-1N=Xe+Ye第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法第Ⅰ象限直線插補流程圖NYyn+Y向走一步初始化xe→Xye例1-1:第一象限直線，起點為O（0，0），終點A（6,4）。插補從直線起點開始，故F0，0=0；終點判別:E存入X、Y坐標方向總步數(shù)，即E＝6＋4=10，E=0時停止插補。第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法例1-1:第一象限直線，起點為O（0，0），終點A（6,4步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點

F0，0=0E=101F0，0=0＋XF1，0=F0，0－ye=0－4=－4E=10－1=92F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋xe=－4＋6=2E=9－1=83F1，1＞0＋XF2，1=F1，1－ye=2－4=－2E=8－1=74F2，1＜0＋YF2，2=F2，1＋xe=－2＋6=4E=7－1=65F2，2＞0＋XF3，2=F2，2－ye=4－4=0E=6－1=56F3，2=0＋XF4，2=F3，2－ye=0－4=－4E=5－1=47F4，2＜0＋YF4，3=F4，2＋xe=－4＋6=2E=4－1=38F4，3＞0＋XF5，3=F4，3－ye=2－4=－2E=3－1=29F5，3＜0＋YF5，4=F5，3＋xe=－2＋6=4E=2－1=110F5，4＞0＋XF6，4=F5，4－ye=4－4=0E=1－1=0第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算終點判斷起點

F0，0=0E=數(shù)控機床的控制原理課件插補其他象限直線時，插補計算公式和脈沖進給方向是不同的，通常有兩種方法：1）分別處理法2）坐標變換法（常用）第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法插補其他象限直線時，插補計算公式和脈沖進給方向是不同的，通常坐標變換：其他各象限直線點的坐標取絕對值，插補計算公式和流程圖與第一象限直線一樣，偏差符號和進給方向如圖。

Fi+1,j=Fi,j-|ye|Fi,j+1=Fi,j+|xe|第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法坐標變換：其他各象限直線點的坐標取絕對值，插補計算公式和流程開始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|

F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步E=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結束E＝E-1YN第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法開始初始化|Xe|，|Ye|，E＝|Xe|＋|Ye|1.2.2逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ象限逆圓弧）第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)偏差判別函數(shù)yoxP(x0,y0)F<0F>0偏差判別1.2.2逐點比較法圓弧插補（第Ⅰ象限逆圓弧）第1章數(shù)控機第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)

新偏差計算yoxF<0F>0-△

x或+△

y方向-△x方向+△y方向P(x0,y0)坐標進給第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法圓弧上圓弧外圓弧內(nèi)第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法注意：xi、yj的值在插補過程中是變化的，與直線插補不同。終點比較：與直線插補相同的方法實現(xiàn)：判別插補或進給的總步數(shù)分別判別各坐標軸的進給步數(shù)總結

第一拍判別第二拍進給第三拍運算第四拍比較第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法注意：xi、yj的第Ⅰ象限逆圓弧插補流程圖

YNNYF-2X+1→F-X向走一步F+2Y+1→F；Y+1→YF≥0？+Y向走一步E←E-1E=0？結束起始初始化x0→X；y0→Y；0→F；N→E；X-1→X第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法第Ⅰ象限逆圓弧插補流程圖YNNYF-2X+1→F-X向走一例1-2

起點A（6,0）,終點B（0,6）。逐點比較法進行插補，畫出插補軌跡。插補從圓弧起點開始，故F0，0=0；E存X、Y方向總步數(shù)，E＝6＋6=12，每進給一步減1，E=0時停止插補。第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法例1-2起點A（6,0）,終點B（0,6）。逐點比較法進步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判斷起點

F0，0=0x0=6y0=0E=121F0，0=0－XF1，0=F0，0－2x0＋1=0－12＋1=－11x1=6－1=5y1=0E=112F1，0＜0＋YF1，1=F1，0＋2y1＋1=－11＋0＋1=－10x2=5y2=0＋1=1E=103F1，1＜0＋YF1，2=F1，1＋2y2＋1=－10＋2＋1=－7x3=5y3=1＋1=2E=94F1，2＜0＋YF1，3=F1，2＋2y3＋1=－7＋4＋1=－2x4=5y4=2＋1=3E=85F1，3＜0＋YF1，4=F1，3＋2y4＋1=－2＋6＋1=5x5=5y5=3＋1=4E=76F1，4＞0－XF2，4=F1，4－2x5＋1=5－10＋1=－4x6=5－1=4y6=4E=67F2，4＜0＋YF2，5=F2，4＋2y6＋1=－4＋8＋1=5x7=4y7=4＋1=5E=58F2，5＞0－XF3，5=F2，5－2x7＋1=5－8＋1=－2x8=4－1=3y8=5E=49F3，5＜0＋YF3，6=F3，5＋2y8＋1=－2＋10＋1=9x9=3y9=5＋1=6E=310F3，6＞0－XF4，6=F3，6－2x9＋1=9－6＋1=4x10=3－1=2y10=6E=211F4，6＞0－XF5，6=F4，6－2x10＋1=4－4＋1=1x11=2－1=1y11=6E=112F5，6＞0－XF6，6=F5，6－2x11＋1=1－2＋1=0x12=1－1=0y12=6E=0第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法步數(shù)偏差判別坐標進給偏差計算坐標計算終點判斷起點

F0，0數(shù)控機床的控制原理課件插補其他象限圓弧有兩種方法：1）分別處理法

2）坐標變換法第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法將點坐標取絕對值，按第一象限逆圓弧插補運算：若X軸進給反向，可插補第二象限順圓弧；將Y軸進給反向，可插補第四象限順圓弧；將X、Y軸進給都反向，可插補第三象限逆圓弧。插補其他象限圓弧有兩種方法：第1章數(shù)控機床的控制原理1.2同理，第二象限逆、第三象限順及第四象限逆圓弧插補公式和流程圖與第一象限順圓弧一樣。按第一象限逆圓弧插補時，X和Y坐標對調(diào)，即以X作Y、以Y作X，得到第一象限順圓弧。相鄰象限圓弧插補計算方法、進給方向不同。過象限標志是xi=0或yj=0。每走一步，進行終點、過象限判別，到達過象限點時插補運算要變換。第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法同理，第二象限逆、第三象限順及第四象限逆圓弧插補公式和流程圖Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<0逆圓逆圓逆圓順圓順圓順圓逆圓順圓OXYFi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j<0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j≥0第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法Fi,j≥0Fi,j≥0Fi,j<0Fi,j<1.2.3逐點比較法的速度分析1．直線插補的速度分析直線加工時

L—直線長度；V—刀具進給速度；N—插補循環(huán)數(shù)；f—插補脈沖的頻率。插補循環(huán)數(shù)N=xe＋ye=Lcosα＋Lsinαα一直線與X軸的夾角。第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法1.2.3逐點比較法的速度分析直線加工時第1章數(shù)控機床的控若f不變，加工0°和90°傾角直線時刀具進給速度最大（f）；加工45°傾角直線時刀具進給速度最小（0.707f）則第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法若f不變，加工0°和90°傾角直線時刀具進給速度最大（f）；2．圓弧插補的速度分析

刀具在P點的速度與插補切線cd的速度基本相等：刀具進給速度是變化的：0°和90°附近最快，為f；45°附近最慢，為0.707f，在（1～0.707）f間變化。

無論加工直線還是圓弧，刀具進給速度變化范圍較小，一般不做調(diào)整。

第1章數(shù)控機床的控制原理1.2逐點比較法2．圓弧插補的速度分析刀具在P點的速度與插補切線cd的速度1.3數(shù)字積分法

數(shù)字積分法：數(shù)字微分分析器（DigitalDifferentialAnalyzer，簡稱DDA）。優(yōu)點：運算速度快、脈沖分配均勻、易于實現(xiàn)多坐標聯(lián)動或多坐標空間曲線的插補。1.3數(shù)字積分法數(shù)字積分法：數(shù)字微分分析器（Digital1.3數(shù)字積分法

求函數(shù)y=f（x）對x的積分運算，是求函數(shù)曲線與X軸在積分區(qū)間所包圍的面積F。

1.3數(shù)字積分法求函數(shù)y=f（x）對x的積分運算，是求函數(shù)1.3數(shù)字積分法

求面積F可轉化成

數(shù)字運算時，一般取Δx為單位“1”，即一個脈沖當量，則函數(shù)的積分運算變成了對變量的求和運算1.3數(shù)字積分法求面積F可轉化成函數(shù)的積分運算變成了對變量1.3數(shù)字積分法起點O（0,0），終點A（xe

,ye），設進給速度V是均勻的，直線長度L，則有1.3.1DDA法直線插補1.3數(shù)字積分法起點O（0,0），終點A（xe,ye），1.3數(shù)字積分法△t時間內(nèi)，X和Y方向移動的微小增量△x、△y：動點從原點走向終點，可看作是各坐標每經(jīng)過一個△t分別以增量kxe、kye累加的結果。設經(jīng)過m次累加X和Y方向到達A（xe

,ye），則：

121.3數(shù)字積分法△t時間內(nèi)，X和Y方向移動的微小增量△x、△1.3數(shù)字積分法取△t＝1，

則

mk=1m是整數(shù)，所以k為小數(shù)。選取k時考慮：211.3數(shù)字積分法取△t＝1，則mk=1m是整數(shù)，所以1.3數(shù)字積分法xe

、ye最大值（寄存器位數(shù)n）為2n－1，所以一般取

說明：DDA直線插補整個過程需要2n次累加才能到達終點。

k（2n－1）<1，則：m＝2n1.3數(shù)字積分法xe、ye最大值（寄存器位數(shù)n）為2n－1.3數(shù)字積分法思考：當k=1/2n時，對二進制數(shù)來說，kxe與xe有何不一樣?只在于小數(shù)點的位置不同，將xe的小數(shù)點左移n位即為kxe。

n位內(nèi)存中存放xe和kxe的數(shù)字是相同的，認為后者小數(shù)點出現(xiàn)在最高位數(shù)n的前面。對kxe、kye的累加轉變?yōu)閷e

與ye的累加。

1.3數(shù)字積分法思考：當k=1/2n時，對二進制數(shù)來說，k1.3數(shù)字積分法X—Y平面的DDA直線插補器的示意圖：00tY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+被積函數(shù)寄存器JVY（ye）Y積分累加器JRYX積分累加器J

RX被積函數(shù)寄存器JVX（xe）+插補迭代控制脈沖ΔxΔyyx1.3數(shù)字積分法X—Y平面的DDA直線插補器的示意圖：00t1.3數(shù)字積分法直線插補終點判別：m=2n為終點判別依據(jù)插補第一象限直線流程圖1.3數(shù)字積分法直線插補終點判別：插補第一象限直線流程圖1.3數(shù)字積分法m＝24＝16。插補計算過程見表，軌跡如圖示。例1-4直線起點O（0，0），終點A（8，6），用四位寄存器，寫出直線DDA插補過程并畫出插補軌跡。1.3數(shù)字積分法m＝24＝16。例1-4直線起點O（1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器

JVX（存xe

）

X積分器JRX（∑xe）

X積分器

△x

Y積分器

JVY（存ye）

Y積分器JRY（∑ye）

Y積分器△y

01000000110001

10000

011002

00001

110003

10000

001014

00001

100005

10000

111006

00001

010017

10000

101008

00001

000019

10000

0110010

00001

1100011

10000

0010112

00001

1000013

10000

1110014

00001

0100115

10000

1000016

00001

000011.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器X積分器Y積1.3數(shù)字積分法插補其他象限直線：把坐標與脈沖進給方向分開；取終點坐標的絕對值存入被積函數(shù)寄存器，插補計算公式與插補第一象限直線時一樣；脈沖進給方向是直線終點坐標絕對值增加的方向。?1.3數(shù)字積分法插補其他象限直線：?1.3數(shù)字積分法1.3.2DDA法圓弧插補

（第一象限逆圓弧）1.3數(shù)字積分法1.3.2DDA法圓弧插補（第一象限逆圓1.3數(shù)字積分法刀具沿圓弧切線方向勻速進給，可認為比例常數(shù)k為常數(shù)。在一個單位時間間隔△t內(nèi)，△x、△y為：1.3數(shù)字積分法刀具沿圓弧切線方向勻速進給，可認為比例常數(shù)1.3數(shù)字積分法用兩個積分器實現(xiàn)圓弧插補，k的省略原因和直線時類同。

-1+1JVY插補迭代控制脈沖ΔtY軸溢出脈沖X軸溢出脈沖+Y積分累加器JRYX積分累加器JRXJVX+ΔxΔy(yi)(xi)1.3數(shù)字積分法用兩個積分器實現(xiàn)圓弧插補，k的省略原因和直1.3數(shù)字積分法DDA第一象限逆圓弧插補與直線插補的區(qū)別：1．xi，yj存入JVX、JVY的對應關系與直線不同，恰好位置互調(diào)，即yj存入JVX，而xi存入JVY中；2．直線插補時JVX、JVY寄存的是常數(shù)（xe或

ye）；圓弧插補時寄存的是變量（動點xi或yj）。起點時JVX、JVY寄存y0、x0；插補時JRY每溢出一個△y脈沖，JVX加“1”；反之，JRX溢出一個△x脈沖時，JVY減“1”。減“1”的原因：刀具作逆圓運動時x坐標作負方向進給，動點坐標不斷減少

3．圓弧插補終點判別用2個計數(shù)器；直線迭代2n次1.3數(shù)字積分法DDA第一象限逆圓弧插補與直線插補的區(qū)別：1.3數(shù)字積分法DDA法圓弧插補的終點判別：各軸各設一個終點判別計數(shù)器，當各軸終點判別計數(shù)器都減為0時，停止插補。根據(jù)JVX、JVY的存數(shù)判斷是否到達終點，如果JVX中存數(shù)是ye、JVY中存數(shù)是xe，則到終點。1.3數(shù)字積分法DDA法圓弧插補的終點判別：1.3數(shù)字積分法例1-5第一象限逆圓弧，起點A（5，0），終點B（0，5），用三位寄存器，寫出DDA插補過程，畫出軌跡圖。EX＝5，EY＝5，X和Y積分器有溢出時，EX、EY減“1”，均為0時結束。插補計算過程見表，軌跡如圖。1.3數(shù)字積分法例1-5第一象限逆圓弧，起點A（5，0），1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

000000001011010000101

1000000010110110101012000000010110101011002001

3001001010110111101004001010010110110010114010

5010100010110100110105011

6011111010110111000107011010110010101110017100

100

8100110010010011100019100010101110001110009101

011

101011110011011

111010011001011

11

010

121010011001010

10112

001

101131011100001001

100141010011000001

1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器JRXX積分1.3數(shù)字積分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY＝5練習：1.3數(shù)字積分法A（0，5）B（5，0）n=3EX＝5，EY1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)m

X積分器

JVX（存yj）

X積分器JRXX積分器JVXEX

Y積分器

JVY（存xi）Y積分器JRYY積分器

JRYEY

010100001010000000101

11011011012

010

+1100

31110010014100+10110105001+101001010061100111117011

+1

001

010-1

10081001111001109011+1000010-101110011101

111

11100

-1

01012010

001-1

00113001

110

14

011

-100015000

1.3數(shù)字積分法累加次數(shù)mX積分器X積分器JRXX積分1.3數(shù)字積分法B5123412345XOAY1.3數(shù)字積分法B5123412345XOAY1.3數(shù)字積分法其它象限順、逆圓插補過程基本與第一象限逆圓弧一致，區(qū)別是控制△x、△y進給方向不同；修改Jvx、Jvy內(nèi)容是加“1”還是減“1”，由xi和yj坐標值的增減而定。

SR1

SR2SR3

SR4

NR1

NR2

NR3

NR4

Jvx（yj）Jvy（xi）△x△y

－1＋1＋－

＋1－1＋＋

－1＋1－＋

＋1－1－－

＋1－1－＋

－1＋1－－

＋1－1＋－

－1＋1＋＋

1.3數(shù)字積分法其它象限順、逆圓插補過程基本與第一象限逆圓弧1.3數(shù)字積分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRxJvyExEy505500555500545005745112+1543512525245625371+1+1514324714463+1+1……….練習：1.3數(shù)字積分法A(0,-5)B(5,0)JvxJRyJRx1.3數(shù)字積分法進給速度受被加工直線長度和圓弧半徑影響。（為什么？）DDA法直線插補，不論JVX中存數(shù)大小(不論行程長短)，完成m＝2n次累加到達終點；直線短，進給慢，速度低；直線長，進給快，速度高。加工短直線生產(chǎn)效率低；加工長直線零件表面質(zhì)量差。1．進給速度均勻化措施——左移規(guī)格化1.3.3提高DDA法插補質(zhì)量的措施1.3數(shù)字積分法進給速度受被加工直線長度和圓弧半徑影響。（為1.3數(shù)字積分法DDA法是脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計算，如果脈沖源頻率（插補脈沖頻率）為f，插補直線的終點坐標為E（Xe，Ye），則X，Y方向平均進給頻率fx，fy為累加次數(shù)V與L或R成正比插補脈沖頻率脈沖當量進給速度1.3數(shù)字積分法DDA法是脈沖源每產(chǎn)生一個脈沖，作一次累加計1.3數(shù)字積分法為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，常采用設置進給速率數(shù)FRN（FeedRateNumber）或左移規(guī)格化（常用）等措施。（1）設置進給速率數(shù)FRNG93通過FRN調(diào)整f，使其與V相協(xié)調(diào)，消除L與R對V的影響。1.3數(shù)字積分法為使溢出脈沖均勻，并提高溢出速度，常采用設置1.3數(shù)字積分法（2）左移規(guī)格化一般規(guī)定：寄存器中的數(shù)，若最高位為“1”，稱為規(guī)格化數(shù)；最高位為“0”，稱為非規(guī)格化數(shù)。對規(guī)格化數(shù)，累加運算兩次必有一次溢出；對非規(guī)格化數(shù)，作兩次甚至多次累加運算才有溢出。1.3數(shù)字積分法（2）左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法1）直線插補的左移規(guī)格化直線插補時，將JVX、JVY中非規(guī)格化數(shù)xe

、ye同時左移，直到JVX、JVY中至少有一個數(shù)是規(guī)格化數(shù)為止，稱為左移規(guī)格化。1.3數(shù)字積分法1）直線插補的左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法每左移一位，數(shù)值增大一倍，即乘2，kxe或kye的k改為k=1/2n－1，所以m＝2n－1次，減小一半。若左移s位，則m=?左移規(guī)格化的同時，終點判別計數(shù)器中的數(shù)相應從最高位輸入“1”右移，例：左移前

左移一位

左移三位JVX000011000110011000JVY000101001010101000E000000100000111000m＝2n－s1.3數(shù)字積分法每左移一位，數(shù)值增大一倍，即乘2，kxe或1.3數(shù)字積分法例：第一象限一直線，起點原點，終點A（7，5），寄存器4位。左移規(guī)格化前寄存器的數(shù)0111及0101，累加運算16次。左移規(guī)格化后寄存器的數(shù)1110及1010，需累加運算8次。1.3數(shù)字積分法例：第一象限一直線，起點原點，終點A（7，51.3數(shù)字積分法2）圓弧插補的左移規(guī)格化JVX、JVY中的數(shù)，隨加工的進行寄存數(shù)可能不斷增加（加“1”修正），如取最高位為“1”作規(guī)格化數(shù)，有可能加“1”修正后溢出。圓弧插補的左移規(guī)格化使坐標值最大的被積函數(shù)寄存器的次高位為1，將JVX、JVY寄存器中次高位為“1”的數(shù)稱為規(guī)格化數(shù)。規(guī)格化數(shù)提前一位產(chǎn)生，寄存器的容量≥2R1.3數(shù)字積分法2）圓弧插補的左移規(guī)格化圓弧插補的左移規(guī)格化1.3數(shù)字積分法左移s位，X、Y方向坐標值擴大2s倍，即JVX、JVY中的數(shù)分別為2syj及2sxi，當JRY有溢出Δy時，JVX中的數(shù)改為

2syj→2s（yj＋1）＝2syj

＋2sJVX增加2s，不是加1，即JVX第s＋1位加“l(fā)”。同理，若JRX溢出一個脈沖時，JVY減小2s，即第s＋1位減“l(fā)”。

1.3數(shù)字積分法左移s位，X、Y方向坐標值擴大2s倍，即JV1.3數(shù)字積分法直線插補時，規(guī)格化后最大坐標值可能為111…111，每次迭代有溢出；最小值可能為100…000，每兩次迭代有溢出，可見溢出速率相差1倍；圓弧插補時，規(guī)格化后最大坐標值可能為011…111，可能的最小值為010…000，其溢出速率也相差一倍。左移規(guī)格化后，不僅提高溢出速度，且使溢出脈沖較均勻，加工效率和質(zhì)量大為提高。1.3數(shù)字積分法直線插補時，規(guī)格化后最大坐標值可能為111…1.3數(shù)字積分法2．提高插補精度的措施—余數(shù)寄存器預置數(shù)DDA直線插補誤差＜1個脈沖當量，但圓弧插補誤差可能＞1個脈沖當量，原因：一積分器被積函數(shù)寄存器中的值接近零——幾乎沒有溢出，另一積分器被積函數(shù)寄存器中的值接近最大值（圓弧半徑）——可能連續(xù)溢出兩個積分器的溢出脈沖速率相差很大，致使插補軌跡偏離理論曲線1.3數(shù)字積分法2．提高插補精度的措施—余數(shù)寄存器預置數(shù)1.3數(shù)字積分法措施：增加積分器位數(shù)，從而增加迭代次數(shù)。但進給速度卻降低了。常用“余數(shù)寄存器預置數(shù)”的方法，即：插補前，JRX、JRY預置某一數(shù)值（不是零），可以是2n－1（111…111），稱為全加載，可以是小于最大容量的某個數(shù)，如2n／2（100…000），稱為半加載。1.3數(shù)字積分法措施：增加積分器位數(shù)，從而增加迭代次數(shù)。但進1.3數(shù)字積分法“半加載”可使直線插補的誤差減小到半個脈沖當量內(nèi)。例：對直線OA（15，1）進行插補1.3數(shù)字積分法“半加載”可使直線插補的誤差減小到半個脈沖當1.3數(shù)字積分法對圓弧插補進行“半加載”、“全加載”未經(jīng)"半加載""半加載"后理論曲線Y5123412345OX全加載被積函數(shù)值較小、不能很快產(chǎn)生溢出脈沖時，通過“全加載”、“半加載”，使脈沖提前溢出，改變溢出脈沖的時間分布，以減少插補誤差。1.3數(shù)字積分法對圓弧插補進行“半加載”、“全加載”未經(jīng)"1.3數(shù)字積分法為方便，可通過對方程求導數(shù)（全微分）將增量△x、△y、△t直接寫成微分形式dx、dy、dt：標準橢圓方程

雙曲線標準方程

拋物線標準方程

1.3.4其它函數(shù)的DDA插補運算

1.3數(shù)字積分法為方便，可通過對方程求導數(shù)（全微分）將增量△1.4直線函數(shù)法設X和Y軸位移增量分別為△x、△y。插補時，取增量大的作長軸，增量小的為短軸，要求X和Y軸的速度保持一定比例，且同時到達終點。

1.4.1直線函數(shù)法（弦線法）直線插補

XYE（xe,ye)Pl1.4直線函數(shù)法設X和Y軸位移增量分別為△x、△y。插補時1.4.2直線函數(shù)法圓弧插補

以內(nèi)接弦進給代替弧線進給，提高了圓弧插補的精度。1.4直線函數(shù)法1.4.2直線函數(shù)法圓弧插補以內(nèi)接弦進給代替弧線進給，提采用sin45°和cos45°來取代sinα和cosα近似求解tgα，這樣造成的tgα的偏差最小，即再由關系式

進而求得：1.4直線函數(shù)法采用sin45°和cos45°來取代sinα和cosα近似求為使偏差不造成插補點離開圓弧軌跡，△y的計算不能采用lsinα，而由下式計算：的插補點坐標：采用近似計算引起的偏差能夠保證圓弧插補的每一插補點位于圓弧軌跡上，僅造成每次插補輪廓步長l的微小變化，所造成的進給速度誤差＜指令速度的1﹪，在加工中是允許的，可認為插補速度仍是均勻的。

1.4直線函數(shù)法為使偏差不造成插補點離開圓弧軌跡，△y的計算不能采用lsi在數(shù)字積分原理的基礎上，將用切線逼近圓弧的方法改進為用割線逼近，減小了逼近誤差，提高了圓弧插補精度。1.5擴展數(shù)字積分法（進給速率法）在數(shù)字積分原理的基礎上，將用切線逼近圓弧的方法改進為用割線逼1.5.1擴展DDA直線插補1.5擴展數(shù)字積分法（進給速率法）采樣周期1.5.1擴展DDA直線插補1.5擴展數(shù)字積分法（進給速1.5.1擴展DDA圓弧插補1.5擴展數(shù)字積分法（進給速率法）

x

y1.5.1擴展DDA圓弧插補1.5擴展數(shù)字積分法（進給速1.5擴展數(shù)字積分法（進給速率法）其中同理1.5擴展數(shù)字積分法（進給速率法）其中同理1.6曲面直接插補

多數(shù)CNC系統(tǒng)只有直線、圓弧軌跡控制功能，曲面加工時，要將其離散成龐大的微小直線段、由外部編程，程序制作、校驗時間是加工時間的數(shù)倍；零件程序是外部編制，一經(jīng)確定無法修改，當加工余量或刀具尺寸改變時，只有重新編程；CNC內(nèi)存有限，零件程序不能一次裝入，高速加工時普通外設（磁盤和普通DNC）無法工作，需高速DNC或將程序分塊后進行加工。國外高檔CNC采用高速多處理器結構和大容量存儲緩沖，以保證巨量微程序段的連續(xù)執(zhí)行。1.6曲面直接插補多數(shù)CNC系統(tǒng)只有直線、圓弧軌跡控制功能1.6曲面直接插補

目前計算機硬盤和網(wǎng)絡技術的使用，緩解了巨量程序的傳遞“瓶頸”，但CNC內(nèi)存有限和加工參數(shù)不可調(diào)節(jié)的問題依然存在。美國、日本、德國和加拿大等國相繼開展了CNC曲面實時插補加工的研究。我國華中理工大學也開展了曲面直接插補技術的研究，并在華中I型數(shù)控機床上實現(xiàn)，可對二次解析曲面及三次B樣條曲面進行3／5軸直接加工。1.6曲面直接插補目前計算機硬盤和