2024屆重慶市北碚區西南大附屬中學九年級數學第一學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是()A．＝﹣2 B．(2)2＝6 C． D．2．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么線段AC的長可表示為（）．A．； B．； C．； D．．4．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形5．在一個不透明的盒子中有20個除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到紅球的頻率穩定于0.3，由此可估計盒中紅球的個數約為（）A．3 B．6 C．7 D．146．在一個不透明的口袋中裝有個完全相同的小球，把它們分別標號為，從中隨機摸出一個小球，其標號小于的概率為（）A． B． C． D．7．如圖，在邊長為1的小正方形網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，若向正方形網格中投針，落在△ABC內部的概率是（）A． B． C． D．8．關于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-29．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數是（）A．15° B．25° C．30° D．75°10．已知反比例函數的圖象經過點（1，2），則k的值為（）A．0.5 B．1 C．2 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．正六邊形的中心角為_____；當它的半徑為1時，邊心距為_____．12．如果不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是_______.13．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡的高度為米，斜面的坡比為，則斜坡的長為________米．（保留根號）14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在延長線上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積_____．15．已知二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為_____．16．已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一個根，則方程的另一個根為_____.17．某種商品每件進價為10元，調查表明：在某段時間內若以每件x元（10≤x≤20且x為整數）出售，可賣出（20﹣x）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為_____元．18．已知反比例函數的圖象的一支位于第一象限，則常數m的取值范圍是___．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是．①求和的值；②求方程的另一個根．20．（6分）如圖，請在下列四個論斷中選出兩個作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明(寫出一種即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四邊形ABCD中，____________．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．21．（6分）先化簡，再求值．，請從一元二次方程x2+2x-3=0的兩個根中選擇一個你喜歡的求值．22．（8分）為了創建國家級衛生城區，某社區在九月份購買了甲、乙兩種綠色植物共1100盆，共花費了27000元．已知甲種綠色植物每盆20元，乙種綠色植物每盆30元．（1）該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物各多少盆？（2）十月份，該社區決定再次購買甲、兩種綠色植物．已知十月份甲種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優惠元，十月份乙種綠色植物每盆的價格比九月份的價格優惠．因創衛需要，該社區十月份購買甲種綠色植物的數量比九月份的數量增加了，十為份購買乙種綠色植物的數量比九月份的數量增加了．若該社區十月份的總花費與九月份的總花費恰好相同，求的值．23．（8分）初中生對待學習的態度一直是教育工作者關注的問題之一．為此某市教育局對該市部分學校的八年級學生對待學習的態度進行了一次抽樣調查（把學習態度分為三個層級，A級：對學習很感興趣；B級：對學習較感興趣；C級：對學習不感興趣），并將調查結果繪制成圖①和圖②的統計圖（不完整）．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）此次抽樣調查中，共調查了名學生；（2）將圖①補充完整；（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數；（4）根據抽樣調查結果，請你估計該市近20000名初中生中大約有多少名學生學習態度達標（達標包括A級和B級）？24．（8分）已知：在Rt△ABC中，AB=BC,在Rt△ADE中，AD=DE；連結EC，取EC的中點M，連結DM和BM．（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖1，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如果將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角，如圖2，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明．25．（10分）有六張完全相同的卡片，分兩組，每組三張，在組的卡片上分別畫上“√，×，√”，組的卡片上分別畫上“√，×，×”，如圖①所示．（1）若將卡片無標記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機各抽取一張，求兩張卡片上標記都是“√”的概率（請用“樹形圖法”或“列表法”求解）．（2）若把兩組卡片無標記的一面對應粘貼在一起得到三張卡片，其正、反面標記如圖②所示，將卡片正面朝上擺在桌上，并用瓶蓋蓋住標記．①若隨機揭開其中一個蓋子，看到的標記是“√”的概率是多少？②若揭開蓋子，看到的卡片正面標記是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜對的概率．26．（10分）已知關于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據二次根式的性質以及二次根式加法，乘法及乘方運算法則計算即可．【題目詳解】A：＝2，故本選項錯誤；B：(2)2＝12，故本選項錯誤；C：與不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；D：根據二次根式乘法運算的法則知本選項正確，故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質及二次根式的相關運算法則，熟練掌握是解題的關鍵.2、B【分析】根據中心對稱圖形的概念和各圖的性質求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：B．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形的概念．要注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3、B【分析】根據余弦函數是鄰邊比斜邊，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得，，故選：．【題目點撥】本題考查了銳角三角函數的定義，利用余弦函數的定義是解題關鍵．4、D【解題分析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進行判斷即可．【題目詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質，熟練運用這些性質是本題的關鍵．5、B【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，【題目詳解】解：根據題意列出方程，解得：x=6，故選B.考點：利用頻率估計概率．6、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，

其中小于的3個，∴從中隨機摸出一個小球，其標號小于4的概率為：故選：C．【題目點撥】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．7、C【分析】先分別求出正方形和三角形的面積，然后根據概率公式即可得出答案.【題目詳解】正方形的面積=1×4=4三角形的面積=∴落在△ABC內部的概率=故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是概率的求法，解題的關鍵是用面積之比來代表事件發生的概率.8、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值．【題目詳解】解：∵將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2∴∴解得x1=1，x2=2∴n=2故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關鍵．9、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數，再由圓周角定理可求∠B的度數．【題目詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．10、C【解題分析】將（1，1）代入解析式中即可.【題目詳解】解：將點（1，1）代入解析式得，，k＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是求反比例系數解析式,掌握用待定系數法求反比例函數解析式是解決此題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、60°【分析】首先根據題意作出圖形，然后可得△AOB是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長即可得答案．【題目詳解】如圖所示：∵六邊形ABCDE是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝1，作OM⊥AB于點M，∵OA＝1，∠OAB＝60°，∴OM＝OA?sin60°＝1×＝．【題目點撥】本題考查正多邊形和圓及解直角三角形，正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角；正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距；熟記特殊角的三角函數值及三角函數的定義是解題關鍵．12、a≥﹣3.【分析】根據口訣“同小取小”可知不等式組的解集，解這個不等式即可．【題目詳解】解這個不等式組為x＜a﹣4，則3a+2≥a﹣4，解這個不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3.【題目點撥】此題考查解一元一次不等式組，掌握運算法則是解題關鍵13、【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【題目詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=m．故答案為6m．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用，根據坡度構造直角三角形是解決問題的關鍵．14、9π﹣12．【題目詳解】解：連接OD交BC于點E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據特殊銳角三角函數值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【題目點撥】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關系是本題的解題關鍵．15、(﹣3，1)【分析】根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），即可求解．【題目詳解】解：∵二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據二次函數的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數的頂點坐標是：(﹣3，﹣b)，∴該函數圖象的頂點坐標為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【題目點撥】本題考查了二次函數的性質，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．16、【解題分析】設方程另一個根為x，根據根與系數的關系得，然后解一次方程即可．【題目詳解】設方程另一個根為x，根據題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟記公式是解決本題的關鍵.17、1【解題分析】本題是營銷問題，基本等量關系：利潤＝每件利潤×銷售量，每件利潤＝每件售價﹣每件進價．再根據所列二次函數求最大值．【題目詳解】解：設利潤為w元，則w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴當x＝1時，二次函數有最大值25，故答案是：1．【題目點撥】本題考查了二次函數的應用，此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．18、m＞1【解題分析】試題分析：∵反比例函數的圖象關于原點對稱，圖象一支位于第一象限，∴圖象的另一分支位于第三象限．∴m﹣1＞0，解得m＞1．三、解答題(共66分)19、（1），;（2）①，，②另一個根是1．【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）①根據分式方程無解，先求出m的值，然后將m代入一元二次方程中求出k的值即可；②根據根與系數的關系可求出另一個根．【題目詳解】（1）原方程可化為或解得：，（2）①解：將分式方程兩邊同時，得到，解得∵分式方程無解，，把代入方程，得求得②根據一元二次方程根與系數的關系可得∵∴另外一個根是1【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程及一元二次方程根與系數的關系，分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的方法及一元二次方程根與系數的關系是解題的關鍵．20、已知：①③（或①④或②④或③④），證明見解析．【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．試題解析：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定．21、，【分析】根據分式的運算法則進行化簡，再把使分式有意義的方程的根代入即可求解．【題目詳解】解：＝＝＝＝，∵x2+2x-3=0的兩根是-3，1，又∵x不能為1所以把x=﹣3代入，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、解一元二次方程，注意代入數值時，要選擇使分式有意義的數．22、（1）該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）a的值為1【分析】（1）設該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，根據甲、乙兩種綠色植物共1100盆和共花費了27000元列二元一次方程組即可；（2）結合（1）根據題意列出關于a的方程，用換元法，設，化簡方程，求解即可．【題目詳解】解：（1）設該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為x，y盆，由題意知，，解得，，答：該社區九月份購買甲、乙兩種綠色植物分別為600，500盆；（2）由題意知，，令，原式可化為，解得，（舍去），，∴，∴a的值為1．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組和一元二次方程在實際問題中的應用，根據題意正確列式是解題的關鍵．23、（1）200；（2）詳見解析；（3）；（4）大約有17000名【分析】（1）通過對比條形統計圖和扇形統計圖可知：學習態度層級為A級的有50人，占部分八年級學生的25%，即可求得總人數；（2）由（1）可知：C級人數為：200-120-50=30人，將圖1補充完整即可；（3）各個扇形的圓心角的度數=360°×該部分占總體的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）從扇形統計圖可知，達標人數占得百分比為：25%+60%=85%，再估計該市近20000名初中生中達標的學習態度就很容易了．【題目詳解】（1）50÷25%=200；（2）（人）．如圖，（3）C所占圓心角度數．（4）．∴估計該市初中生中大約有17000名學生學習態度達標．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4、（1）證明見解析（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，（1）中的結論成立【分析】(1)根據直角三角形斜邊上的中線的性質得出BM=DM，然后根據四點共圓可以得出∠BMD=2∠ACB=90°，從而得出答案；(2)連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H，根據題意得出四邊形CDEF為平行四邊形，然后根據題意得出△ABD和△CBF全等，根據角度之間的關系得出∠DBF=∠ABC=90°．【題目詳解】解：（1）在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，∴．∴BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉小于45°的角時，（1）中的結論成立．證明：連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．∵DM=MF，EM=MC，∴四邊形CDEF為平行四邊形，∴DE∥CF，ED=CF，∵ED=AD，∴AD=CF，∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF，又∵AB=BC，∴△ABD≌△CBF，∴BD=BF，∠ABD=∠CBF，∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DB