十三.導

中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在t3時的瞬時速度為 （答：5米/秒）導數fx0f(x在開區間（a,b）f(x在開區間（a,b）fxylim

x0

fxxf

limyxx

x0yf(xPx0fx0fx0f(x。如（1）Pyx3x2上P處的切線的傾斜角為α，則 的取值范圍是（答：[0,[3,）；（2）y3x1yx3a的一條切線,a （答：－313）f(x2x31x2m（m為常數）Axy30

則A點的橫坐標 （答：0

1（yx3x1在點(1,3)4（4xy10）；（5）已知函數

f(x2x3ax24xy3

fx)的圖象與x軸交于(k0),(2k0k0。①求a(0,0)yf(x的切線方程（答：①1y4xy35x8；1 1 有關的如下： x1 ,

xx2

；（3）若f(x), 有導數，x

①f(xg(x)]f(xg(x；②[Cf(x)]Cf(x。如（1）f(x)mxmnf(x)8x3則mn 4意xR，f(x)4x3,f(1)1，則f(x) （答：f(x)x42①f(x)0,f(xf(x0,f(xf(x)0恒成立,f(x為常數函數；若f(x)的符號不確定,則f(x)不是單調函數。f(x0，反之等號不成立。如（1）f(x)x3ax2bxcabca23b0時，f(x)的單調性是 則實數a的取值范圍 且方程f(x)0的根都在區間[2,2]內，則b的取值范圍是 g(x)x42x22，設(x)g(x)f(x)，試問是否存在實數，使(x)在(,1)上是減函數，并且在(1,0)上是增函數？（答：4） 如f(xax3bx2cxx1,1f(2)2

的一個極小值。記作y極小值＝f(x0。極大值和極小值統稱為極值。（iii）檢查f(x)在方程f(x)0的根x0的左右的符號：“ 負”f(x)在x0處取極大值；“左負右正”f(x)在x0處取極小值。特別提醒（1）x0是極值點的充要條件是x0點兩側導數異號，而不僅是fx0＝0，fx0＝0是x0為極值點的必要而不充分條件（2）給出函數極大(小)值的條件，一定要既考慮f(x0)0，又要考慮檢驗“負”(“左負右正”)的轉化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！如（1）函數y(x21)31的極值點是A、極大值點x1 B、極大值點x0 C、極小值點x0D、極小值點x1（答：C2）已知函數f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實數a的取值范圍是 （答：a6或a3）；（3）函數fxx3ax2bxa2在x1處有極小值10a+b的值為（7）；（4）已知函數f(xx3bx2cxd在區間[－1,2]b＋c有最值（152定義：函數f(x)在一閉區間上的最大值是此函數在此區間上的極大值與其端點值中的“最大值”f(x)在一閉區間上的最小值是此函數在此區間上的極小值與其端點值中的“最小值”。yf(x在ab]上的最大值與最小值的步驟：（1）yf(x在（ab）內的極值（極大如（1）函數y2x33x212x5在[0，3]上的最大值、最小值分別 （答：5；15（2用總長的鋼條制作一個長方體容器的框架如果所制作容器的底面的 9cm35

yf

1.2米時，容積最大為

程不等式等相關問題。如（1）f(x是f(x)的導函數，f(x的圖象如右圖所示，則f(x)(答：DO O O

Oa

O

（2）方程x3