2018—2020年江蘇省數學中考試題分類（11）——圖形的初步認識與三角形一．選擇題（共19小題）1．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐2．（2019?連云港）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是A． B． C． D．3．（2018?常州）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？A． B． C． D．4．（2020?宿遷）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為A． B． C． D．5．（2020?南通）如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．6．（2020?常州）如圖，直線、被直線所截，，，則的度數是A． B． C． D．7．（2019?南通）如圖，，平分交于點，若，則度數為A． B． C． D．8．（2019?常州）如圖，在線段、、、中，長度最小的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段9．（2019?蘇州）如圖，已知直線，直線與直線，分別交于點，．若，則等于A． B． C． D．10．（2019?宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點重合），邊與交于點，，則等于A． B． C． D．11．（2020?南通）如圖，在中，，，，是的中點，直線經過點，，，垂足分別為，，則的最大值為A． B． C． D．12．（2020?宿遷）在中，，，下列選項中，可以作為長度的是A．2 B．4 C．5 D．613．（2020?常州）如圖，是的弦，點是優弧上的動點不與、重合），，垂足為，點是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是A．3 B．4 C．5 D．614．（2020?徐州）若一個三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是A． B． C． D．15．（2019?無錫）如圖，在正方形網格（每個小正方形的邊長都是中，若將沿的方向平移長，得、的對應點分別為、，則長為A．1 B．2 C． D．316．（2019?徐州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，1017．（2019?泰州）如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是A．點 B．點 C．點 D．點18．（2019?揚州）已知是正整數，若一個三角形的三邊長分別是、、，則滿足條件的的值有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個19．（2019?鹽城）如圖，點、分別是邊、的中點，，則的長為A．2 B． C．3 D．二．填空題（共18小題）20．（2019?常州）如果，那么的余角等于．21．（2019?蘇州）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”．圖①是由邊長為的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為（結果保留根號）．22．（2019?揚州）如圖，在中，，，若進行以下操作，在邊上從左到右依次取點、、、、；過點作、的平行線分別交、于點、；過點作、的平行線分別交、于點、；過點作、的平行線分別交、于點、，則．23．（2019?揚州）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則．24．（2020?宿遷）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，，則的長為．25．（2020?常州）如圖，在中，，，、分別是、的中點，連接，在直線和直線上分別取點、，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為．26．（2020?徐州）如圖，，在上截取．過點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；過點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；按此規律，所得線段的長等于．27．（2020?徐州）如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則．28．（2020?常州）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、．若是等邊三角形，則．29．（2020?揚州）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面尺高．30．（2020?南京）如圖，線段、的垂直平分線、相交于點，若，則．31．（2020?蘇州）如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點，則．32．（2020?泰州）如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數為．33．（2019?南通）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，則度．34．（2019?鎮江）如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則．35．（2019?蘇州）如圖，扇形中，．為弧上的一點，過點作，垂足為，與交于點．若，，則該扇形的半徑長為．36．（2019?南京）在中，，，，則的長的取值范圍是．37．（2019?南京）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有．三．解答題（共8小題）38．（2020?鎮江）如圖，是四邊形的對角線，，點、分別在、上，，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數．39．（2020?常州）已知：如圖，點、、、在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．40．（2020?鹽城）以下虛線框中為一個合作學習小組在一次數學實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題．（Ⅰ）在中，，，在探究三邊關系時，通過畫圖，度量和計算，收集到一組數據如下表：（單位：厘米）2.82.72.62.321.50.40.40.81.21.622.42.83.23.53.83.943.93.2（Ⅱ）根據學習函數的經驗，選取上表中和的數據進行分析：①，，以為坐標，在圖①所示的坐標系中描出對應的點：②連線：觀察思考（Ⅲ）結合表中的數據以及所畫的圖象，猜想．當x＝____時，最大；（Ⅳ）進一步精想：若中，，斜邊為常數，，則BC＝____時，最大．推理證明（Ⅴ）對（Ⅳ）中的猜想進行證明．問題1，在圖①中完善（Ⅱ）的描點過程，并依次連線；問題2，補全觀察思考中的兩個猜想：（Ⅲ）；（Ⅳ）；問題3，證明上述（Ⅴ）中的猜想；問題4，圖②中折線是一個感光元件的截面設計草圖，其中點，間的距離是4厘米，厘米．．平行光線從區域射入，，線段、為感光區域，當的長度為多少時，感光區域長度之和最大，并求出最大值．41．（2020?徐州）如圖，，，，，與交于點．（1）求證：；（2）求的度數．42．（2020?泰州）如圖，在中，點為的中點，弦、互相垂直，垂足為，分別與、相交于點、，連接、．（1）求證：為的中點．（2）若的半徑為8，的度數為，求線段的長．43．（2020?蘇州）問題1：如圖①，在四邊形中，，是上一點，，．求證：．問題2：如圖②，在四邊形中，，是上一點，，．求的值．44．（2020?無錫）如圖，已知，，．求證：（1）；（2）．45．（2020?南京）如圖，點在上，點在上，，，求證：．

2018—2020年江蘇省數學中考試題分類（11）——圖形的初步認識與三角形一．選擇題（共19小題）1．（2020?泰州）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐【解答】解：觀察展開圖可知，幾何體是三棱柱．故選：．2．（2019?連云港）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是A． B． C． D．【解答】解：由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．故選：．3．（2018?常州）下列圖形中，哪一個是圓錐的側面展開圖？A． B． C． D．【解答】解：圓錐的側面展開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形．故選：．4．（2020?宿遷）如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為A． B． C． D．【解答】解：，．故選：．5．（2020?南通）如圖，已知，，，則的度數是A． B． C． D．【解答】解：（方法一）過點作，則，如圖1所示．，，．又，．（方法二）設與交于點，如圖2所示．，．又，．故選：．6．（2020?常州）如圖，直線、被直線所截，，，則的度數是A． B． C． D．【解答】解：，，，．故選：．7．（2019?南通）如圖，，平分交于點，若，則度數為A． B． C． D．【解答】解：，，，，平分，，，故選：．8．（2019?常州）如圖，在線段、、、中，長度最小的是A．線段 B．線段 C．線段 D．線段【解答】解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，可知答案為．故選：．9．（2019?蘇州）如圖，已知直線，直線與直線，分別交于點，．若，則等于A． B． C． D．【解答】解：如圖所示：，，，．故選：．10．（2019?宿遷）一副三角板如圖擺放（直角頂點重合），邊與交于點，，則等于A． B． C． D．【解答】解：由題意知，，，，在中，，故選：．11．（2020?南通）如圖，在中，，，，是的中點，直線經過點，，，垂足分別為，，則的最大值為A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點作于點，過點作于點，在中，，，，，在中，，，點為中點，，在與中，，，，延長，過點作于點，可得，在中，，當直線時，最大值為，綜上所述，的最大值為．故選：．12．（2020?宿遷）在中，，，下列選項中，可以作為長度的是A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：在中，，，，，，，，的長度可以是2，故選項正確，選項、、不正確；故選：．13．（2020?常州）如圖，是的弦，點是優弧上的動點不與、重合），，垂足為，點是的中點．若的半徑是3，則長的最大值是A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：，垂足為，，點是的中點．，的最大值是直徑的長，的半徑是3，的最大值為3，故選：．14．（2020?徐州）若一個三角形的兩邊長分別為、，則它的第三邊的長可能是A． B． C． D．【解答】解：設第三邊長為，根據三角形的三邊關系可得：，解得：，故選：．15．（2019?無錫）如圖，在正方形網格（每個小正方形的邊長都是中，若將沿的方向平移長，得、的對應點分別為、，則長為A．1 B．2 C． D．3【解答】解：如圖所示：．故選：．16．（2019?徐州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A．2，2，4 B．5，6，12 C．5，7，2 D．6，8，10【解答】解：，，2，4不能組成三角形，故選項錯誤，，，6，12不能組成三角形，故選項錯誤，，，7，2不能組成三角形，故選項錯誤，，，8，10能組成三角形，故選項正確，故選：．17．（2019?泰州）如圖所示的網格由邊長相同的小正方形組成，點、、、、、、在小正方形的頂點上，則的重心是A．點 B．點 C．點 D．點【解答】解：根據題意可知，直線經過的邊上的中線，直線經過的邊上的中線，點是重心．故選：．18．（2019?揚州）已知是正整數，若一個三角形的三邊長分別是、、，則滿足條件的的值有A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【解答】解：①若，則，解得，即，正整數有6個：4，5，6，7，8，9；②若，則，解得，即，正整數有2個：3和4；③若，則不等式組無解；綜上所述，滿足條件的的值有7個，故選：．19．（2019?鹽城）如圖，點、分別是邊、的中點，，則的長為A．2 B． C．3 D．【解答】解：點、分別是的邊、的中點，是的中位線，．故選：．二．填空題（共18小題）20．（2019?常州）如果，那么的余角等于55．【解答】解：，的余角等于故答案為：55．21．（2019?蘇州）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”．圖①是由邊長為的正方形薄板分為7塊制作成的“七巧板”，圖②是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形．該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為（結果保留根號）．【解答】解：答：該“七巧板”中7塊圖形之一的正方形邊長為．故答案為：．22．（2019?揚州）如圖，在中，，，若進行以下操作，在邊上從左到右依次取點、、、、；過點作、的平行線分別交、于點、；過點作、的平行線分別交、于點、；過點作、的平行線分別交、于點、，則40380．【解答】解：，，，即，，，，同理，，，；故答案為40380．23．（2019?揚州）將一個矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若，則128．【解答】解：延長，由題意可得：，則．故答案為：128．24．（2020?宿遷）如圖，在中，，的平分線交于點，為的中點，若，，則的長為5．【解答】解：，平分，，，，，，，故答案為5．25．（2020?常州）如圖，在中，，，、分別是、的中點，連接，在直線和直線上分別取點、，連接、．若，且直線與直線互相垂直，則的長為4或2．【解答】解：如圖，過點作交的延長線于，過點作于．，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，．當點在的延長線上時，同法可得．故答案為4或2．26．（2020?徐州）如圖，，在上截取．過點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；過點作，交于點，以點為圓心，為半徑畫弧，交于點；按此規律，所得線段的長等于．【解答】解：，，，，，，，，同法可得，，由此規律可得，，，故答案為．27．（2020?徐州）如圖，在中，，、、分別為、、的中點，若，則5．【解答】解：如圖，在中，，為的中點，，．又、分別為、的中點，是的中位線，．故答案是：5．28．（2020?常州）如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點、．若是等邊三角形，則30．【解答】解：垂直平分，，，為等邊三角形，，．故答案為：30．29．（2020?揚州）《九章算術》是中國傳統數學的重要著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈丈尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面4.55尺高．【解答】解：設折斷處離地面尺，根據題意可得：，解得：．答：折斷處離地面4.55尺．故答案為：4.55．30．（2020?南京）如圖，線段、的垂直平分線、相交于點，若，則．【解答】解：解法一：連接，并延長到，線段、的垂直平分線、相交于點，，，，，，，，，，，；解法二：連接，線段、的垂直平分線、相交于點，，，，，，，即，，；故答案為：．31．（2020?蘇州）如圖，在中，已知，，垂足為，．若是的中點，則1．【解答】解：設，，，，，在中，，，在中，．另解：依據，，是的中點，即可得判定，且相似比為，，即．故答案為：132．（2020?泰州）如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數為．【解答】解：如圖，，，，，故答案為：．33．（2019?南通）如圖，中，，，為延長線上一點，點在上，且，若，則70度．【解答】解：在與中，，．；，，，；故答案為：70．34．（2019?鎮江）如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則40．【解答】解：是等邊三角形，，，，由三角形的外角性質和對頂角相等可知，，故答案為：40．35．（2019?蘇州）如圖，扇形中，．為弧上的一點，過點作，垂足為，與交于點．若，，則該扇形的半徑長為5．【解答】解：連接，如圖所示．，，．，為等腰直角三角形，．設該扇形的半徑長為，則，在中，，，，即，解得：．故答案為：5．36．（2019?南京）在中，，，，則的長的取值范圍是．【解答】解：作的外接圓，如圖所示：，，當時，是直徑最長，，，，，，；當時，是等邊三角形，，，長的取值范圍是；故答案為：．37．（2019?南京）無蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長為的細木筷斜放在該杯子內，木筷露在杯子外面的部分至少有5．【解答】解：由題意可得：杯子內的筷子長度為：，則筷子露在杯子外面的筷子長度為：．故答案為：5．三．解答題（共8小題）38．（2020?鎮江）如圖，是四邊形的對角線，，點、分別在、上，，，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【解答】證明：（1）在和中，，，；（2），，，，．39．（2020?常州）已知：如圖，點、、、在一條直線上，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數．【解答】證明：（1），，，，即，在與中，，，；（2），，，，答：的度數為．40．（2020?鹽城）以下虛線框中為一個合作學習小組在一次數學實驗中的過程記錄，請閱讀后完成虛線框下方的問題．（Ⅰ）在中，，，在探究三邊關系時，通過畫圖，度量和計算，收集到一組數據如下表：（單位：厘米）2.82.72.62.321.50.40.40.81.21.622.42.83.23.53.83.943.93.2（Ⅱ）根據學習函數的經驗，選取上表中和的數據進行分析：①，，以為坐標，在圖①所示的坐標系中描出對應的點：②連線：觀察思考（Ⅲ）結合表中的數據以及所畫的圖象，猜想．當x＝____時，最大；（Ⅳ）進一步精想：若中，，斜邊為常數，，則BC＝____時，最大．推理證明（Ⅴ）對（Ⅳ）中的猜想進行證明．問題1，在圖①中完善（Ⅱ）的描點過程，并依次連線；問題2，補全觀察思考中的兩個猜想：（Ⅲ）2；（Ⅳ）；問