第十九章一次函數第1頁

世界是不停改變發展，生活中也充滿著許許多多改變量，而這些改變量之間往往存在著這么或那樣關系，請看第2頁汽車行駛旅程隨行駛時間而改變第3頁氣溫隨海拔而改變第4頁行星在宇宙中位置隨時間而改變第5頁圓面積伴隨圓半徑而改變第6頁

為了更深刻地認識千變萬化世界，在這一章里我們將學習相關一個量隨另一個量改變一些基本知識，其中包含怎樣用式子和圖、表來描述、刻畫這種改變內容．

第7頁19.1.1

變量與函數大千世界處于不停運動改變之中,怎樣來研究這些運動改變并尋找規律呢?數學上慣用變量與函數來刻畫各種運動改變.第8頁(1)你坐過摩天輪嗎？你坐在摩天輪上時,伴隨時間t改變,你離開地面高度h是怎樣改變？先看什么叫變量?第9頁O1234567891011123h（米）t（分）第10頁O123456789101112311h（米）t（分）第11頁O12345678910111231137h（米）t（分）第12頁O1234567891011123113745h（米）t（分）第13頁O1234567891011123113745h（米）t（分）第14頁O1234567891011123113745h（米）t（分）第15頁O1234567891011123113745h（米）t（分）第16頁下列圖反應了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點高度h（米）之間關系。t/分012345······h/米······31137453711依據上圖填表第17頁汽車行駛旅程會伴隨行駛時間改變而改變

(2)一輛汽車以60千米/時速度勻速行駛，行使旅程S(千米)與行駛時間t(時)之間有怎樣關系?S=60tt（時間）

1

2

3

4

5

6…s（旅程）60120180240300360…第18頁像這么在某一改變過程中,能夠取不一樣數值量,叫做變量.刻畫汽車運動改變量是旅程S和時間t,旅程S伴隨時間t改變而改變,它們都會取不一樣數值．以上各個問題中都出現了能夠取不一樣數值量.刻畫摩天輪轉動過程量是時間t和高度h,高度h伴隨時間t改變而改變,它們都會取不一樣數值．第19頁①這天2時30分、9時和14時氣溫分別為少？任意給出這天中某一時刻，說出這一時刻氣溫．②這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？③這一天中，什么時段氣溫在逐步升高？什么時段氣溫在逐步降低？時間t(時)810246121416182022240溫度T(

C)2468-2-40問題1

下列圖是某地一天氣溫改變圖,看圖回答：什么叫函數呢?在以上改變過程中存在著兩個變量t和T,對于時間t每取一個值,溫度T都有唯一值與之對應.我們就說t是自變量,T是因變量.也稱T是t函數.

這張圖是怎樣來展示這天各時刻溫度和刻畫這天氣溫改變規律?這張圖告訴我們哪些信息?第20頁問題2銀行對各種不一樣存款方式都要求了對應利率,下表是年8月中國工商銀行為“整存整取”存款方式要求年利率：

觀察上表,說說伴隨存期x增加,對應年利率y是怎樣改變．在以上改變過程中存在著兩個變量x和y,對于x每取一個值,y都有唯一值與之對應.我們就說x是自變量,y是因變量.也稱y是x函數.存期x三月六月一年二年三年五年利率y(

)1.802.252.523.063.694.14第21頁

問題3

圓面積伴隨半徑增大而增大．假如用r表示圓半徑，S表示圓面積則S與r之間滿足以下關系：

S＝____________．利用這個關系式,試求出半徑為1cm、2cm、3cm、5cm、10cm時圓面積,并將結果填入下表:(

≈3)

r2在以上改變過程中存在著兩個變量r和S,對于r每取一個值,S都有唯一值與之對應.我們就說r是自變量,S是因變量.也稱S是r函數.半徑r(cm)123510…圓面積S(cm2)3122775300…第22頁在某一改變過程中,能夠取不一樣數值量,叫做變量.

上面各個問題中,都出現了兩個變量,它們相互依賴,親密相關.

普通地,假如在一個改變過程中,有兩個變量,比如x和y,對于x每一個值,y都有唯一值與之對應,我們就說x是自變量,y是因變量,此時也稱y是x函數.概括函數本質就是唯一確定對應關系.研究事物運動改變,實際是從研究因變量與自變量對應關系入手.因變量與自變量對應關系又叫函數關系.第23頁表示函數關系方法通常有三種：(1)

解析法，如問題3中S＝πr2,這些表示式稱為函數關系式．(2)

列表法,如問題2中利率表,問題3中波長與頻率關系表．(3)

圖象法,如問題1中氣溫曲線.在問題研究過程中,還有一個量,它取值一直保持不變,我們稱之為常量.如問題3中π等.第24頁小結：函數三種表示法及其優缺點1.解析法兩個變量間函數關系，有時能夠用一個含有這兩個變量及數學運算符號等式表示，這種表示法叫做解析法。解析法簡單明了，能準確地反應整個改變過程中自變量與函數相依關系，但求對應值時，往往要經過比較復雜計算，而且在實際問題中，有函數關系，不一定能用解析式表示出來。2.列表法把自變量x一系列值和函數y對應值列成一個表來表示函數關系,這種表示法叫做列表法。如平方根表、正弦函數表等。列表法一目了然，表格中已經有自變量每一個值，不需要計算就能夠直接查出與它對應函數值，使用起來很方便，但列表法有不足，因為列出對應值是有限，而且在表格中也不輕易看出自變量與函數之間對應規律。3.圖象法用圖象表示函數關系方法叫做圖象法。圖象法形象直觀，經過函數圖象，能夠直接、形象地把函數關系表示出來，能夠直觀地研究函數一些性質，比如函數有沒有最大值（或最小值）？最大（小）值是多少？函數值是隨自變量增大而增大，還是隨自變量增大而減小等等，函數圖象是研究函數性質有力工具。不過，由函數圖象觀察只能得到近似數量關系。在處理問題時，我們經常綜合地利用這三種表示法，來深入地研究函數性質。第25頁1.寫出以下各問題中關系式,并指出其中常量與變量:(1)圓周長C與半徑r關系式;(2)火車以90千米/時速度行駛,它駛過旅程s(千米)和所用時間t(時)關系式;(3)n邊形內角和S與邊數n關系式.1.解:(2)s=90t,S=(n－2)×180,(1)C=2

r,2、

是常量，r和C是變量.90是常量，t和s是變量.2和180是常量，n和S是變量.練習第26頁(1)購置單價為每本10元書籍,付款總金額y(元),購置本數x(本).問:變量是______,常量是______,_______是自