山西省呂梁市孝義中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設(shè)全集，集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知正的邊長(zhǎng)為,以它的一邊為軸,對(duì)應(yīng)的高線為軸,畫(huà)出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.方程的解的個(gè)數(shù)是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C

在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖象，左邊三個(gè)交點(diǎn)，右邊三個(gè)交點(diǎn)，再加上原點(diǎn)，共計(jì)個(gè)6.下列關(guān)系式中正確的是

（）A.sin11°＜cos10°＜sin168°

B.sin168°＜sin11°＜cos10°C.sin11°＜sin168°＜cos10°

D.sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C7.若集合，，則A∩B=（

）A. B.{0,1}C.{0,1,2} D.{－2,0,1,2}參考答案：B【分析】根據(jù)題意，利用交集定義直接求解。【詳解】集合，，所以集合。【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交集的運(yùn)算。8.下列函數(shù)中不能用二分法求零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．參考答案：C

略9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．0

D．1參考答案：D略10.若sin2α<0，且tanα·cosα<0，則角α在

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點(diǎn)橫坐標(biāo)與點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的范圍。中令，得，即為點(diǎn)橫坐標(biāo)。中令，得或，所以點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以不等式的解集為.故填：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問(wèn)題，關(guān)鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點(diǎn)值，屬于基礎(chǔ)題.12.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______．參考答案：3【分析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過(guò)點(diǎn),得，，，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.給出下列條件：①l∥α；②l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)；③l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)．能確定直線l在平面α外的條件的序號(hào)為

．參考答案：①③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的定義判定即可．【解答】解：直線l在平面α外包含兩種情況：平行，相交．對(duì)于①，l∥α，能確定直線l在平面α外，對(duì)于②，l與α至少有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交，故不能確定直線l在平面α外，對(duì)于③，l與α至多有一個(gè)公共點(diǎn)，直線可能與平面相交或平行，故能確定直線l在平面α外，故答案為：①③14.設(shè)，則的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

.參考答案：15.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略16.下列幾個(gè)命題①方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；②，，，這是一個(gè)從集合A到集合B的映射；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)f(x)=|x|與函數(shù)g(x)=是同一函數(shù)；⑤一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1.

其中正確的有__________________參考答案：1，5略17.已知不共線向量、，，，若、、三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)等于

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA1，D為BC的中點(diǎn)．（1）證明：A1B⊥平面AB1C；（2）求直線A1D與平面AB1C所成的角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明A1A⊥AC．AC⊥A1B．推出AB1⊥A1B．即可證明A1B⊥平面AB1C．（2）連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．說(shuō)明G為△A1BC的重心．推出∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，在Rt△A1OG中，求解直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．【解答】（1）證明：圖1所示，因?yàn)锳1A⊥平面ABC，則A1A⊥AC．又AC⊥AB，則AC⊥平面AA1B1B，所以AC⊥A1B．由已知，側(cè)面AA1B1B是正方形，則AB1⊥A1B．因?yàn)锳B1∩AC=A，所以A1B⊥平面AB1C．（2）解：圖2所示，連結(jié)A1C，設(shè)AB1∩A1B=O，連CO，交A1D于G．因?yàn)镺為A1B的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，則G為△A1BC的重心．因?yàn)锳1O⊥平面AB1C，則∠A1GO是A1D與平面AB1C所成的角．設(shè)AB=AC=AA1=1，則A1B=BC=A1C=．得A1O=，A1G=A1D=sin60°=，在Rt△A1OG中，sin∠A1GO=，則∠A1GO=60°．所以直線A1D與平面AB1C所成的角為60°．．19.根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列{an}中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，求an．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)公差為d，a1=2，S3=12∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a6=a1+5d=12，（2）等比數(shù)列{an}中，a5=4，a7=16，∴q2==4，解得q=2或﹣2，∴a1===，∴an=a1?qn﹣1=×2n﹣1=2n﹣3．或an=a1?qn﹣1=×（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣3．20.已知數(shù)列中.關(guān)于的方程有唯一解．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)，求證:．參考答案：解析：（1）設(shè)，顯然是偶函數(shù)．關(guān)于的方程有唯一解，是方程的唯一解，，即．，，．

（2）

．

（3）

＜＜＜．21.已知△ABC中，．（1）求邊BC的長(zhǎng)；（2）若邊AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先由求，再由余弦定理求.(2)方法一：先在△中由正弦定理(余弦定理也可)求，再在△(或△)中由余弦定理求.方法二：由求向量的模長(zhǎng).【詳解】(1)因?yàn)椋?所以.又，所以.由正弦定理得，所以.(2)方法一：在中，由正弦定理得，所以，則.在△中，由余弦定理，得，所以.方法二：因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)為，所以.所以.所以.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理、余弦定理解三角形.22.（15分）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 先利用列舉法寫(xiě)出全集U，接著找出集合A與B中相同的元素即可求得A∩B，找出集合A與C中相同的元素即可求得A∩C，最后利用交、并集的定義求出A∩（B∪C），A∪（B∩C）．解答： A={x|x是小于9