湖南省邵陽市安心中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題不等式①的解集為；

命題：“A=B”是“”成立的必要非充分條件，則A.真假

B.為真

C.為假

D.假真參考答案：答案:A2.若，則下列結論不正確的是()A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】不等關系與不等式．E1D

解析：由于，不妨令，可得a2＜b2，故A正確．，故B正確．，,故C正確，，，，，所以D不正確．

故選D．【思路點撥】不妨令a=-1，b=-2，代入各個選項進行驗證，找出符合條件的選項．3.下列程序框圖的功能是尋找使成立的的最小正整數值，則輸出框中應填（

）A．輸出

B．輸出

C．輸出

D．輸出

參考答案：4.已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設是不共線的兩個向量，其夾角為θ，若函數在（0，+∞）上有最大值，則

A．，且θ為鈍角

B．，且θ為銳角

C．，且θ為鈍角

D．，且θ為銳角參考答案：D6.設數列是等差數列，且，則這個數列的前5項和=（

）A.

10

B.

15

C.

20

D.

25參考答案：D略7.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D8.四張卡片上分別寫有數字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數學之和為偶數的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B知識點：古典概型解析：從這4張卡片中隨機抽取2張的事件有：12,13,14,23,34,24．共6個，其中取出的2張卡片上的數學之和為偶數的事件有：13,24兩個，所以故答案為：B9.“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合三角函數的性質進行判斷即可．【解答】解：若y=sin（x+φ）關于y軸對稱，則φ=+kπ，k∈Z，故“φ=”是“曲線y=sin（x+φ）關于y軸對稱”的充分不必要條件，故選：A．10.若存在(x,y)滿足，且使得等式3x+a(2y-4ex)(lny-lnx)=0成立，其中為自然對數的底數，則實數的取值范圍是(

)A.(－∞,0)∪[，+∞)

B.[，+∞)

C.(－∞,0)

D.(0,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數列{}中，，則數列{}的前n項和＝＿＿＿參考答案：略12.已知各項全不為零的數列的前項和為，且＝),其中=1.則

參考答案：

①-②可得：13.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為________.

參考答案：略14.設函數若，則

．參考答案：15.已知集合，，則

.參考答案：.本題考查交集及其運算；，.16.隨機地在棱長為1的正方體內部取一個點P，滿足的概率是

參考答案：略17.設F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點．若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線離心率為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知a∈R，函數f（x）=xln（﹣x）+（a﹣1）x．（Ⅰ）若f（x）在x=﹣e處取得極值，求函數f（x）的單調區間；（Ⅱ）求函數f（x）在區間上的最大值g（a）．參考答案：【考點】利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件．【專題】綜合題．【分析】（I）先對函數y=f（x）進行求導，然后令導函數大于0（或小于0）求出x的范圍，根據f′（x）＞0求得的區間是單調增區間，f′（x）＜0求得的區間是單調減區間，即可得到答案．（II）先研究f（x）在區間上的單調性，再利用導數求解f（x）在區間上的最大值問題即可，故只要先求出函數的極值，比較極值和端點處的函數值的大小，最后確定出最大值即得．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，由題意知x=﹣e時，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函數，在（﹣e，0）上是減函數，（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈，∴﹣x∈，∴ln（﹣x）∈，①若a≥1，則f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此時f（x）在上是增函數，fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1②若a≤﹣2，則f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此時f（x）在上是減函數，fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2③若﹣2＜a＜1，則令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a∵f'（x）=ln（﹣x）+a是減函數，∴當x＜﹣e﹣a時f'（x）＞0，當x＞﹣e﹣a時f'（x）＜0∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右減，∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）綜上：（14分）【點評】本小題主要考查函數的導數，單調性，利用導數求閉區間上函數的最值等基礎知識，考查綜合利用數學知識分析問題、解決問題的能力，中檔題．19..已知拋物線的焦點為F，x軸上方的點在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點（點A、B與M不重合），設直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當時，求證：直線l恒過定點并求出該定點的坐標.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設出直線方程，與拋物線方程相聯立，寫出韋達定理，結合可得關系，從而得到定點坐標.【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點的坐標為當直線斜率不存在時，此時重合，舍去.當直線斜率存在時，設直線的方程為設，將直線與拋物線聯立得：又，即，，，將①代入得，即得或當時，直線為，此時直線恒過;當時，直線為，此時直線恒過（舍去）所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問題，直線過定點一般是尋求之間的關系式.側重考查數學運算的核心素養.20.試判斷函數在[，+∞）上的單調性．參考答案：解：設，則有=

==

=．，且，，所以，即．所以函數在區間[，+∞)上單調遞增．21.設a，命題p：x，滿足,命題q：x，.(1)若命題是真命題，求a的范圍；(2為假，為真，求a的取值范圍．參考答案：（1）（2）1真，則或得；q真，則，得，真，；(2)由為假，為真、q同時為假或同時為真，若p假q假，則

得，若p真q真，則，得，綜上或．故a的取值范圍是．22.已知函數.（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求證：.參考答案：（I）（II）見解析【分析】（Ⅰ）求出函數的導數，求出切線的斜率，然后求解切線方程；（Ⅱ）化簡函數的解析式，求出函數的導數，利用函數的單調性轉化為函數最值問題，即可證明（x﹣1）f（x）≥0．【詳解】（Ⅰ）定義域為，..

.所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）記..由解得．與在區間上的情況如下：↘極小↗

所以在時取得最小值．所以.所以.所以在上單調遞增.又由知，當時，，，所以；當時，，，所以