基本物理

常量

基本物理

常量

1五個精確的

基本物理常量五個精確的

基本物理常量2真空中光速

c=299792458

m

s-1

真空中光速

c=299792458

ms-1

3真空磁導率

0=4

10-7N

A-2

1.26

10-6N

A-2

真空磁導率0=410-7NA-2

1.26104真空電容率

0=1/(

0c2)

8.85

10-12

F

m-1

真空電容率0=1/(0c2)

8.8510-12

5

真空電容率能表示庫侖定律中的比例常量k.

k=1/(4

0)

=

0c2/(4

)

=10-7(299792458)2

8.99

109(Nm2C-2).

真空電容率能表示庫侖定律中的比例常量k.

k=6標準重力加速度

gn=9.80665

m

s-2

標準重力加速度

gn=9.80665

ms-2

7標準大氣壓

1atm=101325

Pa

標準大氣壓

1atm=101325

Pa

8力學中常用的幾個基本

物理常量

力學中常用的幾個基本

物理常量

9力學中常用的基本物理常量除真空中光速c和標準重力加速度gn外，還有引力常量G.

力學中常用的基本物理常量除真空中光速c和標準重力10引力常量

引力常量

11引力常量

G=6.6742810-11

m3kg-1s-2

6.67

10-11

m3

kg-1

s-2

引力常量

G=6.6742810-11

m3kg-112引力常量G是個測量精確度相當低的基本物理常量。

引力常量G是個測量精確度相當低的基本物理常量。

13熱學中常用的幾個基本

物理常量

熱學中常用的幾個基本

物理常量

14熱學中常用的基本物理常量除標準大氣壓atm外，還有阿伏伽德羅常量NA、普適氣體常量R、玻爾茲曼常量k、標準狀態下理想氣體的摩爾體積v0和洛施密特常量(即標準狀態下理想氣體的分子數密度)n0.

熱學中常用的基本物理常量除標準大氣壓atm外，還15阿伏伽德羅常量NA

6.02

1023mol-1

阿伏伽德羅常量NA6.021023mol-1

16普適氣體常量

R

8.31

J

mol-1

K-1

普適氣體常量

R8.31

Jmol-1K-1

17玻爾茲曼常量

k=R/NA

1.38

10-23

J

K-1

玻爾茲曼常量

k=R/NA

1.3810-23

JK-18

請注意，玻爾茲曼常量與庫侖定律中的比例常量并不是同一個量。前者等于R/NA，常用k

表示，后者則往往就用1/(4

0)來表示。

請注意，玻爾茲曼常量與庫侖定律中的比例常量并不是同一19標準狀態下理想氣體的摩爾體積

v0=NAk(273.15K)

/(101325Pa)

22.410-3m3mol-1標準狀態下理想氣體的摩爾體積

v0=NAk(273.20洛施密特常量（即標準狀態下理想氣體的分子數密度）

n0=101325Pa

/[k(273.15K)]

2.69

1025m-3

洛施密特常量（即標準狀態下理想氣體的分子數密度）

21

基本物理常量

(本學期應該牢記的)

真空中光速c=3.00

108m

s-1

洛施密特常量n0=2.69

1025m-3

玻爾茲曼常量k=1.38

10-23J

K-1

普適氣體常量R=8.31J

mol-1

K-1

阿伏加德羅常量NA=6.02

1023mol-1基本物理常量

(本學期應該牢記的)

真空22元電荷

元電荷

23正電子的電荷稱為元電荷，用e表示，它是基本物理常量。

e

1.60

10-19C

正電子的電荷稱為元電荷，用e表示，它是基本物理常24電子靜質量和質子靜質量

電子靜質量和質子靜質量

25電子靜質量me和質子靜質量mp都是基本物理常量。

me

9.11

10-31kg

mp

1.67

10-27kg

電子靜質量me和質子靜質量mp都是基本物理常量。

26質子靜質量與電子靜質量的比值mp/me同樣是基本物理常量。

mp/me

1836

質子靜質量與電子靜質量的比值mp/me同樣是基27統一的原子質量單位

統一的原子質量單位

28統一的原子質量單位u等于一個處于基態的12C中性原子的靜質量的1/12，它也是基本物理常量。

u

1.66

10-27kg

統一的原子質量單位u等于一個處于基態的12C29玻爾半徑

玻爾半徑

30基態氫原子中電子繞核旋轉的半徑稱為玻爾半徑a

，它是基本物理常量。

a

5.29

10-11m

基態氫原子中電子繞核旋轉的半徑稱為玻爾半徑a，它是31普朗克常量和約化

普朗克常量

普朗克常量和約化

普朗克常量

32在基態氫原子中，電子與核（質子）之間的庫侖力（靜電吸引力）是維持電子繞核旋轉的向心力。

在基態氫原子中，電子與核（質子）之間的庫侖力（靜電吸33設k為庫侖定律中的比例常量，e為元電荷，me為電子靜質量，a

為玻爾半徑，

v為電子繞核旋轉的速率，則有

設k為庫侖定律中的比例常量，e為元電荷，me34ke2/a

2=f庫侖

=f向心=mev2/a

.

由此可得

v=[ke2/(mea

)]1/2

=e[k/(mea

)]1/2.

ke2/a2=f庫侖

=f向心=mev2/a35因此，基態氫原子中電子繞核旋轉的角動量l為

l=a

mev=a

mee[k/(mea

)]1/2

=e(kmea

)1/2

1.60

10-19(8.99

109

9.11

10-31

5.29

10-11)1/2

1.05

10-34(kg

m2

s-1).

因此，基態氫原子中電子繞核旋轉的角動量l為

l=a36此基態氫原子中電子繞核旋轉的角動量l的2倍就是普朗克常量h，所以它通常被稱為約化普朗克常量，用表示，它是一個重要的基本物理常量。此基態氫原子中電子繞核旋轉的角動量l的2倍就37普朗克常量

h

6.63

10-34J

s

約化普朗克常量

h/(2

)

1.05

10-34J

s

普朗克常量

h6.6310-34Js

約化普朗克常38玻爾磁子

玻爾磁子

39玻爾磁子

B是基本物理常量。

B=e

/(2me)

5.79

10-11

MeV

T-1

玻爾磁子B是基本物理常量。

B=e/(40斯特藩-玻爾茲曼常量

斯特藩-玻爾茲曼常量

41斯特藩-玻爾茲曼常量

也是熱學中的基本物理常量。

=

2k4/(60

3c2)

5.67

10-8W

m-2

K-4.斯特藩-玻爾茲曼常量也是熱學中的基本物理常量。

42許多基本物理常量彼此之間是密切相關的，常可互相推算。

許多基本物理常量彼此之間是密切相關的，常可互相推算。43例如，玻爾磁子

B可由基元電荷e、電子靜質量me和約化普朗克常量

確定，即

B=e

/(2me).

例如，玻爾磁子B可由基元電荷e、電子靜質量me44而斯特藩－玻爾茲曼常量

也可由玻爾茲曼常量k、約化普朗克常量

和真空中光速c

確定，即

=

2k4/(60

3c2).

而斯特藩－玻爾茲曼常量也可由玻爾茲曼常量k45又如，普適氣體常量R等于阿伏伽德羅常量NA與玻爾茲曼常量k的積，即

R=NAk.

又如，普適氣體常量R等于阿伏伽德羅常量NA與玻爾46而統一的原子質量單位u與阿伏伽德羅常量NA的積等于1gmol-1，即

u=NA-1

gmol-1.

而統一的原子質量單位u與阿伏伽德羅常量NA的積等47再如，利用真空中光速

c、約化普朗克常量

、引力常量G和玻爾茲曼常量

k就可以得到普朗克長度

lP、普朗克時間tP、普朗克質量mP以及普朗克溫度TP等。

再如，利用真空中光速

c、約化普朗克常量、引力常量48普朗克長度

普朗克長度

49普朗克長度

lP=(

G/c3)1/2

1.6210-35m

普朗克長度

lP=(G/c3)1/2

1.6210-350普朗克時間

普朗克時間

51普朗克時間

tP=lP/c

=(

G/c5)1/2

5.39

10-44s

普朗克時間

tP=lP/c

=(G/c5)1/2

5.352普朗克質量

普朗克質量

53普朗克質量mP=(

c/G)1/2

2.18

10-8kg

普朗克質量mP=(c/G)1/2

2.1810-854普朗克溫度

普朗克溫度

55普朗克溫度

TP=mPc2/k

=[

c5/(Gk2)]1/2

1.42

1032K普朗克溫度

TP=mPc2/k

=[c5/(Gk2)]1/56精細結構

常數

精細結構

常數

57根據關系式ke2/a

2=f=mev2/a

.

還可以得到

v=ke2/(a

mev)=ke2/

=[ke2/(

c)]c=

c.

根據關系式ke2/a2=f=mev2/a.

還58上式中的

為精細結構常數，也是一個重要的基本物理常量。

=ke2/(

c)

8.99

109(1.60

10-19)2

/(1.05

10-34

3.00

108)

1/137

上式中的為精細結構常數，也是一個重要的基本物理常59由此可見，在基態氫原子中，電子繞核旋轉的速率為

v=

c

3.00

108/137

2.19106(m

s-1).

由此可見，在基態氫原子中，電子繞核旋轉的速率為

60實際上，還常常使用精細結構常數的倒數

-1，它被稱為反精細結構常數。

-1=1/

137.

實際上，還常常使用精細結構常數的倒數-1，它61利用精細結構常數就可以很方便地求得一些基本物理常量（例如：里德伯能量、約化電子康普頓波長、經典電子半徑等）的量值。

利用精細結構常數就可以很方便地求得一些基本物理常量（62里德伯能量

里德伯能量

63基態氫原子中電子繞核旋轉的動能Ek為Ek=mev2/2=me(c

)2/2

9.11

10-31

(3.00

108/137)2/2

2.1810-18(J).

基態氫原子中電子繞核旋轉的動能Ek為Ek=mev2/64

基態氫原子中電子繞核旋轉的的總能量E等于電子繞核旋轉的動能Ek與勢能Ep的和。

基態氫原子中電子繞核旋轉的的總能量E等于電子繞核65由ke2/a

=fa

=mev2可知E=Ek+Ep

=(mev2/2)+(

ke2/a

)

=(mev2/2)

mev2

=

mev2/2=

Ek.

由ke2/a=fa=mev2可知E=Ek+Ep

66由此可見，基態氫原子中電子繞核旋轉的動能剛好等于其總能量的相反數。所以此動能其實也就是基態氫原子的電離能，通常稱它為里德伯能量。因此，里德伯能量等于13.6eV.

由此可見，基態氫原子中電子繞核旋轉的動能剛好等于其總67

既然基態氫原子中電子繞核旋轉時的總能量為

E=Ek+Ep=

Ek，

則由此可得

Ep=

2Ek=2E，

Ek=

Ep/2=

E

E=

Ek=Ep/2.

類似的情況以后還會遇到。既然基態氫原子中電子繞核旋轉時的總能量為

68里德伯常量

里德伯常量

69常常用R

hc來表示里德伯能量，此R

稱為里德伯常量，它是個測量精確度特別高的基本物理常量。

常常用Rhc來表示里德伯能量，此R稱為里德伯常量70R

=

2mec/(2h)

=10

973

731.568

525

m-1

1.097107m-1

R=2mec/(2h)

=10

973

731.568

71約化電子

康普頓波長

C約化電子

康普頓波長C72

C=h/(mec)稱為電子康普頓波長，它是基本物理常量。

C=h/(mec)

2.43

10-12m.

C=h/(mec)稱為電子康普頓波長，它是基本物73電子康普頓波長

C除以2

的商，用

C表示，稱為約化電子康普頓波長，它也是基本物理常量。

電子康普頓波長C除以2的商，用C表示，稱為約化74

C

C/(2

)=

/(mec)

=a

mev/(mec)

=(v/c)a

=

a

5.29

10-11/137

3.86

10-13(m)

CC/(2)=/(mec)

=amev/75由此可見，約化電子康普頓波長

C既等于電子康普頓波長

C除以2的商，又等于精細結構常數與玻爾半徑的積。

由此可見，約化電子康普頓波長C既等于電子康普頓波長76經典電子

半徑re

經典電子

半徑re

77精細結構常數與約化電子康普頓波長的積，或者精細結構常數的二次方與玻爾半徑的積，還是基本物理常量，稱為經典電子半徑，用re表示。

精細結構常數與約化電子康普頓波長的積，或者精細結構常78re=

C

=[ke2/(

c)]

[

/(mec)]

=ke2/(mec2).

mec2=ke2/re.

re=C

=[ke2/(c)]

[79一個半徑為re的均勻帶電球體（或者均勻帶電球殼）的靜電能的數量級為ke2/re，如果ke2/re等于電子靜質量me所對應的靜能量mec2，則此球的半徑re就稱為經典電子半徑。

一個半徑為re的均勻帶電球體（或者均勻帶電球殼）的靜80re=

C

=

2a

5.29

10-11/(137)2

2.82

10-15(m)

re=C

=2a

5.2910-81經典電子半徑當然并不是電子的真實線度，但它卻是由一些表征電子特性的基本物理常量（諸如me、e）所構成的一個具有長度量綱的量。因此，它在許多有電子參與的過程中會起作用，從而出現在一些相關公式中。

經典電子半徑當然并不是電子的真實線度，但它卻是由一些82基本物理常量小結基本物理常量小結83真空中光速

c=299792458

m

s-1

3.00108m

s-1真空中光速

c=299792458

ms-1

3.084真空磁導率

0=4

10-7N

A-2

1.26

10-6N

A-2

真空磁導率0=410-7NA-2

1.261085真空電容率

0=1/(

0c2)

8.85

10-12

F

m-1

真空電容率0=1/(0c2)

8.8510-12

86引力常量

G6.6710-11

m3kg-1s-2

引力常量

G6.6710-11

m3kg-1s-287標準重力加速度gn=9.80665m

s-2

9.81

m

s-2

標準重力加速度gn=9.80665ms-2

9.8188普朗克常量

h

6.63

10-34

J

s

普朗克常量

h6.6310-34

Js

89約化普朗克常量

h/(2

)

1.05

10-34J

s

約化普朗克常量

h/(2)

1.0510-34J90普朗克長度

lP=(

G/c3)1/2

1.6210-35m

普朗克長度

lP=(G/c3)1/2

1.6210-391普朗克時間

tP=lP/c

=(

G/c5)1/2

5.39

10-44s

普朗克時間

tP=lP/c

=(G/c5)1/2

5.392普朗克質量mP=(

c/G)1/2

2.18

10-8kg

普朗克質量mP=(c/G)1/2

2.1810-893普朗克溫度

TP=mPc2/k

=[

c5/(Gk2)]1/2

1.42

1032K普朗克溫度

TP=mPc2/k

=[c5/(Gk2)]1/94元電荷

e

1.60

10-19

C

元電荷

e1.6010-19

C

95電子靜質量

me

9.11

10-31kg

電子靜質量

me9.1110-31kg

96質子靜質量mp

1.67

10-27kg

質子靜質量mp1.6710-27kg

97質子靜質量與電子靜質量的比值

mp/me

1836

質子靜質量與電子靜質量的比值

mp/me198統一的原子

質量單位

u

1.66

10-27kg

統一的原子

質量單位

u1.6610-27kg

99玻爾磁子

B=e

/(2me)

5.79

10-11

MeV

T-1

玻爾磁子

B=e/(2me)

5.79100精細結構常數

=e2/(4

0

c)

1/137

精細結構常數

=e2/(40c)

1/137

101反精細結構

常數

-1=1/

137

反精細結構

常數

-1=1/

137

102經典電子半徑

re=

C=

2a

=e2/(4

0mec2)

2.82

10-15(m)經典電子半徑

re=C=2a

=e2/(40me103電子康普頓

波長

C=h/(mec)

2.43

10-12m

電子康普頓

波長

C=h/(mec)

2.4310-1104約化電子康普頓波長

C

C/(2

)=

/(mec)

=re/=a

3.86

10-13m

約化電子康普頓波長CC/(2)=/(mec)=105玻爾半徑

a

=re/

2=

C/

=4

0

2/(mee2)

0.529

10-10m