重慶名山鎮中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數為奇函數，則必有(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B2.函數在區間上是增函數，則實數的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.設全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則B∪（?UA）等于（）A．? B．{3} C．{2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據補集與并集的定義，寫出B∪（?UA）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，則?UA={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=?，所以B∪（?UA）={2，3}．故選：C．4.設a=cos6°﹣sin6°，b=，c=，則有（）A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【專題】三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．【分析】由三角函數恒等變換化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°．根據角的范圍和正弦函數的單調性即可比較大小．【解答】解：∵a=cos6°﹣sin6°=sin30°cos6°﹣cos30°sin6°=sin24°，b==sin26°，c==sin25°．∵0°＜24°＜25°＜26°＜90°∴sin26°＞sin25°＞sin24°，即有：a＜c＜b，故選：D．【點評】本題主要考查了三角函數的恒等變換的應用，正弦函數的單調性，屬于基本知識的考查．5.采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查．為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入區間[1,450]的人做問卷A，編號落入區間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數為(

)A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C略6.某城市2014年的空氣質量狀況如下表所示：

其中污染指數T≤50時，空氣質量為優：50<T≤100時，空氣質量為良；100<T≤150時，空氣質量為輕微污染．該城市2014年空氣質量達到良或優的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B=（

）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大邊對大角定理結合得出，于此求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，因此，，故選：B.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時，要知悉正弦定理所適應的基本類型，還要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎題.8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.若，規定：，例如：，則的奇偶性為（▲）

A．是奇函數不是偶函數

B．是偶函數不是奇函數

C．既是奇函數又是偶函數

D．既不是奇函數又不是偶函數參考答案：B略10.，，，那么（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的圖像向左平移個單位，再將圖像上的每個點的橫坐標壓縮到原來的后，所得函數圖像的解析式是

參考答案：12.函數為奇函數，則的增區間為_______________．參考答案：略13.已知向量a＝，b＝，且(a＋b)⊥(a－b)，則=____

參考答案：

14.已知向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），則t=．參考答案：﹣10【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；三角函數的求值．【分析】根據向量的平行的條件和向量的坐標運算即可求出．【解答】解：向量與向量平行，其中=（2，5），=（﹣4，t），∴2t=﹣4×5，∴t=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】本題考查了向量的坐標運算和向量平行的條件，屬于基礎題．15.設定義在上的函數同時滿足以下三個條件：①；②；③當時，，則

。參考答案：16.若這10個數據的樣本平均數為,方差為0.33,則，這11個數據的方差為________．參考答案：略17.已知實數滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知.（1）求函數在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數的取值范圍參考答案：略19.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數的單調性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當注意到a＞1時，所求函數的定義域為(－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函數的值域為(－∞，1)．⑵設x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函數為減函數．⑶易求得的反函數為=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函數的定義域時，故原不等式的解為－1＜x＜1．

20.已知二次函數f（x）滿足f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3．（1）求f（x）的解析式，（2）若f（x）在區間[a，a+1]上單調，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）設出f（x）的解析式，根據f（1）=0，且f（x+1）﹣f（x）=4x+3構造系數的方程組，解得函數的解析式；（2）根據（1）中函數的解析式，分析出函數的單調性，進而結合f（x）在區間[a，a+1]上單調，可得實數a的取值范圍．【解答】解：（1）設y=f（x）=ax2+bx+c，∵f（1）=0且f（x+1）﹣f（x）=4x+3，∴a+b+c=0且a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=4x+3，∴2a=4，a+b=3，解得a=2，b=1，c=﹣3，函數f（x）的表達式為f（x）=2x2+x﹣3，（2）∵f（x）=2x2+x﹣3的圖象是開口朝上且以直線x=﹣為對稱軸的拋物線，若f（x）在區間[a，a+1]上單調，則a≥﹣，或a+1≤﹣，∴a≥﹣，或a≤﹣．【點評】本題考查利用待定系數法求函數的解析式，二次函數的圖象和性質，屬于基礎題，熟練掌握二次函數的圖象和性質，是解答的關鍵．21.某水產養殖戶制作一體積為1200立方米的養殖網箱(無蓋),網箱內部被隔成體積相等的三塊長方體區域(如圖),網箱.上底面的一邊長為20米,網箱的四周與隔欄的制作價格是200元/平方米,網箱底部的制作價格為90元/平方米.設網箱上底面的另一邊長為x米,網箱的制作總費用為y元.(1)求出y與x之間的函數關系,并指出定義域；(2)當網箱上底面的另一邊長x為多少米時,制作網箱的總費用最少.參考答案：(1)網箱的高為米,由三塊區域面積相同可得隔欄與左右兩邊交點為三等分點,隔欄與四周總面積為平方米,底部面積為平方米,則，定義域為；(2)，由可得,當且僅當即時等號成立,答:，定義域為(0,+∞)；網箱上底面的另一邊長x為多少20米時,制作網箱的總費用最少.

22.已知向量，，函數．（1）若f（x）=0，求x的集合；（2）若，求f（x）的單調區間及最值．參考答案：【考點】9R：平面向量數量積的運算；HW：三角函數的最值．【分析】（1）根據向量的數量積的運算和兩角和的正弦公式化簡f（x）=，再代值計算即可，（2）根據正弦函數的圖象和性質即可求出單調區間和最值．【解答】解：（1）∵，，∴=令f（x）=0，則或，k∈Z，∴x=2